精品解析：2026年安徽六安市裕安中学九年级下学期考前模拟测试数学学科 试题卷

2026年裕安中学九年级模拟测试（五） 数学学科 试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 2. 下图为年米兰冬奥会颁奖现场领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从正面看，该几何体是由三个矩形组成的图形，中间的矩形最高，左边的矩形高度次之，右边的矩形最矮， 故此领奖台的主视图是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据同底数幂乘法法则，，∴B错误； 选项C中，根据同底数幂除法法则，，运算正确，∴C正确； 选项D中，根据积的乘方法则，，∴D错误. 4. 受《曹冲称象》的故事启发，小明利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得正方体的棱长为， ∵， ∴， 即正方体物块的棱长位于3和4之间． 5. 如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，对顶角的性质，由正多边形的性质及多边形的内角和公式可得，，即得，再根据对顶角的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 6. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经：设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出圆心角，再根据扇形的弧长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴劣弧的长为（千米）． 7. 如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线．中直角边，．将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（    ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题综合考查了反比例函数的性质，过点B作轴于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于点D，设点C的坐标为，根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值． 【详解】解：过点B作轴、于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于点D， 设点C的坐标为，则 ， ，， ，， ， ， 解得，， ， ． 故选：D． 8. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图读取两个班级的最小值、中位数、最大值及四分位数，对比数据的集中程度、极值及整体水平即可判断． 【详解】解：由图2可知： 八（1）班数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值； 八（2）班数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值，  八（1）班极差为，八（2）班极差为，且八（2）班箱体高度（四分位距）更小，  八（2）班数据更集中，故A错误； ，  最小值出现在八（1）班，故B错误； ，  两个班级中位数不相等，故C错误；  八（2）班的中位数、上下四分位数均高于八（1）班，  八（2）班整体成绩比八（1）班好，故D正确． 9. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意、结合图象问题可得． 【详解】解：由图象可知，甲车驶出立交桥时，一共行驶的时间为3+2+3＝8（s），故选项A不合题意； 根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故选项B符合题意； 甲车先驶出立交桥，乙车后驶出立交桥，所以甲车从G口出，乙车从F口出，故选项C不合题意； 图中立交桥总长为：3×3×10+3×2×10＝150（m），故选项D不合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解题意、数形结合是解决问题的关键 10. 如图，正方形的对角线长为4，若直线满足： ①点到直线的距离为；②、两点到直线的距离相等． 则符合题意的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得且为中点，由、到直线距离相等可知直线或直线经过点；分两种情况讨论，结合点到直线的距离为及，利用几何作图或直角三角形性质确定直线的条数． 【详解】解：连接交于点， 四边形是正方形，， ，， 、两点到直线的距离相等， 直线或直线经过点 ， 情形1：当时， ， ， 点到直线的距离为， 在直线上存在两个点，到点的距离为，过这两点作的垂线即为满足条件的直线，此时，有2条直线， 情形2：当直线经过点时， ，点到直线的距离为，且， 在点处存在两条直线，使得点到直线的距离为（这两条直线关于对称）， 此时有2条直线， 综上所述，符合题意的直线共有条． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据统计2025年全国出生人口数约为7920000人，数据7920000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 12. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】连接，设直线交于点F，由菱形的性质可得，．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，，则，，，在中，由勾股定理得结论． 【详解】解：连接，设直线交于点F， ∵四边形为菱形， ∴，． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得，． 14. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球． 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． （1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜； （2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______． 【答案】 ①. 乙 ②. e，f． 【解析】 【分析】（1）乙首次也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断； （2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球， ∴还剩下a，，e，f，g，h， 又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻， ∴乙可以取e，f，g或f，g，h， 若乙取e，f，g，只剩下a，，h， ∵它们不相邻， ∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜； 同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e， ∵它们不相邻， ∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜； 枚答案为：乙； （2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h， ①若乙取三个球: 若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜； 若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜； 若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜； ②若乙取二个球: 若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜； 若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜； 若乙取e，f， 此时甲取c，d或g，h，则乙胜； 若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜； 若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜； 因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f， 故答案为：e，f． 【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜． 三、解答题（共90分） 15. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出解集后在数轴上表示． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 16. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； … 华华发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的_____倍； （2）设偶数为（k为整数），试说明与的平方差能被3整除． 【答案】（1）43 （2） 见解析 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式法进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算后判断即可. 【小问1详解】 解：， ∴的结果是3的43倍； 【小问2详解】 证明：∵ 偶数为，为整数，对应比它大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴为整数， ∴能被整除 即与的平方差能被3整除． 17. 如图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中向下平移3个单位后的图形； （2）在图2中，画出图中关于直线对称的图形： （3）在图3中，在的下方取一个格点，连接，使． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，即为所求： （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）取点、、下方3个单位的格点，连接成三角形即可； （2）作点、关于的对称点、，与点连接成三角形即可； （3）取点下方1个单位的格点，即为所求点，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由图可知，四边形和四边形都是正方形， ∴点与点，点与点都关于直线对称， ∴与关于直线对称； 【小问3详解】 解：如图， 由图可知，是等腰直角三角形， ∴， 由图可知，，， ∵， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∴． 18. 清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到底部处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得． 【数据应用】 （1）求折射角的度数； （2）求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，，则，再根据求解即可． （2）根据是的中点，得出，在中，解直角三角形求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ． 【小问2详解】 解：是的中点， ， ∵， ， ∵， ∴四边形是矩形， ， 在中，， ， ． 答：之间的距离约为． 19. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】（1）A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元 （2）购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了运用分式方程解应用题，不等式的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握相应知识是解题的关键． （1）设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为元，根据题意，得，解方程即可； （2）设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为根，且，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：设A型计数跳绳单价为x元，B型计数跳绳单价为元， 根据题意，得 ， 解得 经检验是原方程的解． 此时．： 答：A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元． 【小问2详解】 解：设购买A型计数跳绳a根，则购买B型计数跳绳数量为根，即，，且a为非负整数， 根据题意，得 由，得w随a增大而减小， ，且a为非负整数， ∴当时，w取得最小值，最小值为(元)， 答：购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元． 20. 已知内接于，，，是的直径，连接． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，过点作的切线，与交于点，若，求的长． 【答案】（1），； （2）6． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得，由直径所对圆周角是直角得，可得，得出； （2）连接，证明．．．可得四边形是矩形．又，四边形是正方形．可得．求出，可得． 【小问1详解】 （1），， ． ． 是的直径， ． ； 【小问2详解】 解：连接． 切于点， ，即． 同理． 又，则． 四边形是矩形． 又， 四边形是正方形． ，． 则． 由（1）知，， 则． 由，可知 ． 则． 又 ． 21. 为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 A．优秀 5% 10 B．良好 30 C．及格 45% m D．不及格 n 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 【答案】（1）200人，， （2）720人 （3）不公平， 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种， ∴，， ∵， ∴这个游戏规则不公平． 【解析】 【分析】本题考查了统计中的百分比应用，用样本估计总体及概率的计算与游戏公平性判断． （1）先根据A等级的人数和百分比求出总人数，再利用总人数分别计算C等级的人数m和D等级的百分比n的值； （2）先确定“良好及以上”在样本中的比例，再用全校总人数乘以该比例得到估计人数； （3）通过画树状图法分析两人摸球的所有可能结果，计算数字和为奇数的概率和数字和为偶数的概率，若两概率相等则公平，否则不公平． 【小问1详解】 解：本次参加调查的学生人数为（人）， ，． 【小问2详解】 解：（人）， 即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为720人． 【小问3详解】 略 22. 【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”， 为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”， ，，，则 ； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时， ． 【答案】（1）矩形 （2）见解析 （3）或 （4）①4；②2 【解析】 【分析】（1）根据“美妙矩形”的定义可得答案； （2）找两个小正方形对角线夹角即可得到，再找，即可得出点D的位置； （3）分，为直角或，为直角，分别利用勾股定理求出的长； （4）①首先证明为等边三角形，从而得出，的长； ②根据矩形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由“美妙矩形”的定义可得： 在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是矩形， 故答案为：矩形； 【小问2详解】 解：D点如图所示： 【小问3详解】 解：分以下两种情况： 若，为直角， 则， ； 若，为直角， 则， ， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：①∵点O为斜边边上的中线， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理， ∴“美妙矩形”的面积； ②如图， 四边形为矩形时，则与O重合，与C重合， ∴． 23. 【项目式学习】 【项目主题】绿波畅行，高效出行 【项目背景】绿波带是通过科学设置交通信号灯配时与车辆行驶速度，使车辆连续通过多个绿灯的交通优化方案．如图1，某城市计划在两个相距500米的直线型路口实施绿波带，绿波控制系统设定：车辆在第一个路口绿灯亮起后出发，第二个绿灯在10秒后亮起，绿灯时间为30秒，为保证安全，该路段限速（即）．为确保车辆能连续通过第二个路口的绿灯（车身长忽略不计），某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一查阅资料 经过查阅相关资料，可知汽车在匀加（减）速直线运动过程中，行驶的速度与行驶时间满足一次函数关系：，其中为初始速度，为加速度，当汽车加速行驶时的值为正数，当汽车减速行驶时的值为负数；行驶的路程与行驶时间满足二次函数关系：． 如图2，假设当车辆从第一个绿灯亮起时出发，先进行匀加速直线运动，4秒时间加速到速度为后，进行匀速直线运动，为确保经过路口的安全性，在接近第二个红绿灯时进行匀减速直线运动，2秒时间减速到速度为时恰好到达第二个路口． 任务二数学计算 （1）当时，汽车在加速行驶过程中的加速度为___________，在减速行驶过程中的加速度为___________； （2）判断当时，汽车是否能够连续通过第二个绿灯？ 任务三方案设计 （3）求出汽车在加速行驶与减速行驶过程中，行驶的路程与行驶时间分别满足的二次函数关系式（用含的式子表示，不用写自变量的取值范围），并直接写出要连续通过第二个绿灯，则的取值范围为___________． 【答案】（1），；（2）汽车可以连续通过第二个绿灯；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数关系式、二次函数的实际应用等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意结合图2很容易得解； （2）分别在加速阶段和减速阶段计算s，进而得到时间，分析求解即可； （3）由题易知在加速阶段，进而代入即可得解，在减速阶段，进而代入求解． 【详解】解：（1）当时，， ∴汽车在加速行驶过程中的加速度为； 由题可知在减速行驶过程中的加速度为； 故答案为：，； （2）∵匀速行驶的最大时间为秒， 由， ∴汽车可以连续通过第二个绿灯； （3）在加速阶段，，则， ∴， 在减速阶段，，则， ∴， 在加速阶段，当时，， 在减速阶段，当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年裕安中学九年级模拟测试（五） 数学学科 试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下图为年米兰冬奥会颁奖现场领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 受《曹冲称象》的故事启发，小明利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经：设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 7. 如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线．中直角边，．将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（    ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 8. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 9. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 10. 如图，正方形的对角线长为4，若直线满足： ①点到直线的距离为；②、两点到直线的距离相等． 则符合题意的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据统计2025年全国出生人口数约为7920000人，数据7920000用科学记数法表示为__________． 12. 若，则的值为__________． 13. 如图，在菱形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_______________. 14. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球． 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． （1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜； （2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______． 三、解答题（共90分） 15. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 16. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； … 华华发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的_____倍； （2）设偶数为（k为整数），试说明与的平方差能被3整除． 17. 如图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中向下平移3个单位后的图形； （2）在图2中，画出图中关于直线对称的图形： （3）在图3中，在的下方取一个格点，连接，使． 18. 清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到底部处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得． 【数据应用】 （1）求折射角的度数； （2）求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 19. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 20. 已知内接于，，，是的直径，连接． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，过点作的切线，与交于点，若，求的长． 21. 为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 A．优秀 5% 10 B．良好 30 C．及格 45% m D．不及格 n 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 22. 【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”， 为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”， ，，，则 ； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时， ． 23. 【项目式学习】 【项目主题】绿波畅行，高效出行 【项目背景】绿波带是通过科学设置交通信号灯配时与车辆行驶速度，使车辆连续通过多个绿灯的交通优化方案．如图1，某城市计划在两个相距500米的直线型路口实施绿波带，绿波控制系统设定：车辆在第一个路口绿灯亮起后出发，第二个绿灯在10秒后亮起，绿灯时间为30秒，为保证安全，该路段限速（即）．为确保车辆能连续通过第二个路口的绿灯（车身长忽略不计），某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一查阅资料 经过查阅相关资料，可知汽车在匀加（减）速直线运动过程中，行驶的速度与行驶时间满足一次函数关系：，其中为初始速度，为加速度，当汽车加速行驶时的值为正数，当汽车减速行驶时的值为负数；行驶的路程与行驶时间满足二次函数关系：． 如图2，假设当车辆从第一个绿灯亮起时出发，先进行匀加速直线运动，4秒时间加速到速度为后，进行匀速直线运动，为确保经过路口的安全性，在接近第二个红绿灯时进行匀减速直线运动，2秒时间减速到速度为时恰好到达第二个路口． 任务二数学计算 （1）当时，汽车在加速行驶过程中的加速度为___________，在减速行驶过程中的加速度为___________； （2）判断当时，汽车是否能够连续通过第二个绿灯？ 任务三方案设计 （3）求出汽车在加速行驶与减速行驶过程中，行驶的路程与行驶时间分别满足的二次函数关系式（用含的式子表示，不用写自变量的取值范围），并直接写出要连续通过第二个绿灯，则的取值范围为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $