2026年安徽六安市裕安中学九年级模拟测试（三）数学学科试题卷

2026年裕安中学九年级模拟测试（三） 数学学科 试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 14 C. D. 2. 2025年是“十四五”收官之年．5年来我国经济总量连续跨越新关口．2026年预计将达到1400000亿元，1400000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，且直角三角板有一个顶点落在直尺边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中有个涂有阴影的小正方形，在个涂有阴影的小正方形的外围任意一个小正方形（与阴影部分正方形有一边相连）涂上阴影，使这个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是边的中点，F是延长线上一点，且，若，（），则 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，弦交于，交于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如右图，直线l的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C为线段上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以为斜边作等腰直角三角形（E，O两点分别在CD两侧）．若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E是边长为4的正方形外一点，，为锐角，连接，，的平分线交于点G，过点B作交的延长线于点F，连接，，则以下结论错误的是（ ） A. 面积的最大值为8 B. C. D. 若D为的中点，则四边形的面积为16 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 因式分解____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第二象限内，，反比例函数的图象经过，两点．若的面积是6，则的值为 _______． 14. 如图1，在五边形纸片中，，将五边形纸片沿折叠，点落在点处，在上取一点，将和分别沿、折叠，点、恰好落在点处． （1）___________； （2）如图2，若四边形是菱形，且、、三点共线时，则___________． 三、解答题（共90分） 15. 计算：． 16. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点A的对应点． （1）画出平移后得到的； （2）在直线上存在一点，使，，，所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点． 17. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 18. 某中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处射入到底部B处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得，，． 【数据应用】 求B，D之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 19. 十四届全国人大四次会议和全国政协十四届四次会议分别于3月5日和3月4日在北京开幕．某校举办了“两会知多少”知识问答比赛，为了解学生的答题情况，随机抽取了50名学生的比赛成绩（单位：分，满分：100分），根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的50名学生的知识问答比赛成绩频数分布表 组别 比赛成绩x/分 频数 组内总成绩/分 A 5 280 B 10 640 C m 1400 D n 920 E 6 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中：________，________；本次调查知识问答比赛成绩的中位数落在________组内； （2）求这50名学生知识问答比赛成绩的平均数； （3）若该校共有900名学生参加本次知识问答比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 20. 如图，是的直径；点D在直径上（D与不重合）；且；连接；与交于点F；在上取一点E；使与相切． （1）求证：； （2）若D是的中点，，求的长． 21. 【背景介绍】 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字后进行数学变换从而获得密文．字母与数字的对应如下表： 字母 A B C D E F G H I J K L M 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【加密规则】 ①选择一个“乘密钥”和一个“加密钥”（均为整数）． ②对明文中的每个字母，先将其对应数字乘，再加上，得到一个总和，即． ③对每个字母得到的总和逐个进行判断： 若在1到26之间，则就是该字母加密后的密文所对应的数字． 若大于26，则不断减去26，直到结果落在1~26之间． ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文． 例如：设，我们可以将明文中字母转换成所对应的密文． 计算：． ． 14对应字母N，所以明文中字母L对应的密文是字母N． 【问题探究】 请你根据以上材料，完成探究： （1）若密钥为，则明文“HI”加密后的密文为 ； （2）在某次加密中，使用的“乘密钥”小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”的值为 ； （3）小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥（“乘密钥”，“加密钥”）与由“C”加密成“K”所使用的密钥（“乘密钥”，“加密钥”）一致．则这个加密规则中使用的“乘密钥”的值为 ，“加密钥”的值为 ； （4）利用（3）中求得的加密规则中的密钥和，将密文“TN”解密获得的明文为 ． 22. 如图1，在中，点D，E分别在边上，连接，，平分． （1）求证：． （2）若，求． （3）如图2，过点A作的垂线交延长线于点F，作，垂足为G，求的值． 23. 已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． （1）已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． （2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． （3）若对于，都有，求的取值范围． 2026年裕安中学九年级模拟测试（三） 数学学科 试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##度 ②. ## 三、解答题（共90分） 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【17题答案】 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），，中位数落在组 （2）分 （3）人 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）UW （2）7 （3）1 8 （4）LF 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $