山东省日照市北京路中学2025-2026学年九年级下学期数学第三次学情自测数学试卷

2026年初中学业水平模拟测试（三） 数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项； 1．本试卷共8页．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止年月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破纳米量产、纳米试产技术，并在纳米设备领域实现局部超越，已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构．2024年11月13日，我国设计的“月壤砖”搭乘“天舟八号”货用飞船飞往天宫空间站开展太空暴露试验．图2是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 在数学活动课上，老师将4种生活图案制成如图所示的无差别卡片，将卡片置于暗箱中摇匀后随机抽取2张，抽中的2张卡片上的图案都是化学变化的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．在边上取一点P，使，以P点为圆心，长为半径作圆弧，交边于D点．分别以B，D为圆心，大于的长为半径作圆弧，交于M，N两点，连接，交于E点，交于F点，连接，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 10. 如图1，在中，，，以中点为圆心、长为半径作弧．点从点出发，沿弧及线段向终点运动．记运动路程为，，关于的函数图象如图所示，图象过点，则下列说法错误的是（ ） A. 点在弧上运动时，的图象为一条线段 B 当时，点运动到点B C. 的最小值为 D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 13. 已知⊙O是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为3，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为______． 14. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则点的坐标可以是_________． 15. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是______． 三、解答题：本题共8题，共75分． 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 随着油价飙升，某汽车4S店积极转型，计划购进A，B两款新能源汽车进行销售，以满足市场需求．据了解，A款新能源汽车的单价比B款新能源汽车的单价低万元，购买A款新能源汽车2台、B款新能源汽车3台共需费用万元． （1）求A，B两款新能源汽车的单价各是多少万元． （2）该汽车4S店计划购买A，B两款新能源汽车共台，且A款新能源汽车的购买数量不超过B款新能源汽车购买数量的倍，购买A款新能源汽车多少台时，采购费用最少?最少采购费用是多少万元? 18. 如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM． （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD是菱形． 19. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____； 任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 20. 为践行“以人为本”的服务理念，济南公交集团采购了配有无障碍踏板设施和“侧跪”功能的新型公交车，有效解决了残障人士、老年人等特殊群体的出行难题，如图所示．图为某辆新型公交车未启动“侧跪”功能停靠时的正面示意图，车厢左侧与地面垂直，踏板的倾斜角为30°，踏板顶端A处到地面的距离为41． （1）当该公交车未启动“侧跪”功能停靠时，求踏板底端处到车厢左侧的距离； （2）该公交车到达车站后，为方便轮椅乘客上下车，驾驶员启动“侧跪”功能来降低车门一侧车身的高度．图3为该公交车启动“侧跪”功能停靠时的正面示意图，车厢左侧向站台方向倾斜，踏板顶端A处到地面的距离随之减小，站台表面与地面平行，踏板的倾斜角减小至．若公交站台的高度为，求此时踏板顶端A处到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段为日晷的底座，点为日晷与底座的接触点，与相切于点，点，，均在上，且为直径，，，为不同时刻晷针的影长，，的延长线分别与相交于点，，连接，，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数）经过点，． （1）当时，求该函数表达式； （2）若点，都在直线上，求值； （3）当时，都有，求的取值范围． 23. 综合与实践 （1）【初步感知】如图①，和中，，，，求的度数； （2）【深入探究】如图②，在矩形中，，，点E是线段上一点，连接．过点A在上方作，使，连接，请证明，并直接写出点F到的距离的最大值； （3）【学以致用】如图③，梯形ABCD中，，，，，点E是线段的中点，点F是线段上一点，连接，过点E在上方作，使，当的面积最小时，求的长． 2026年初中学业水平模拟测试（三） 数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项； 1．本试卷共8页．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一，点B横坐标满足即可） 【15题答案】 【答案】2 三、解答题：本题共8题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1） A款新能源汽车单价为5万元，B款新能源汽车单价为5.6万元 （2） 购买A款新能源汽车15台时采购费用最少，最少采购费用为103万元 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【19题答案】 【答案】任务1：， 补全频数分布直方图如图： 任务2：，； 任务3：达到“效果显著” 【20题答案】 【答案】（1）踏板底端处到车厢左侧的距离约为； （2）此时踏板顶端处到地面的距离约为． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：， ， 在矩形中，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形，，， ∴；， ∴； ∴； ∴， ∴， 过点F作于点G，取的中点H，连接， , 根据直角三角形性质，得， ， 故当F，H，G三点共线时，取得最大值， ，， 四边形是矩形， ， ， 故点F到的距离的最大值为5； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $