精品解析：2025年山东省日照市金海岸中学 九年级中考三模数学试卷

山东省日照市金海岸中学2024-2025年九年级中考三模考试 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 的绝对值为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 在党的二十大报告中指出，我国国内生产总值从五十万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达，提高了七点二个百分点，稳居世界第二位．这里的数量万亿元用科学记数法表示应该是(　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 端午节是中国传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A. B. C. D. 9. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 12. 若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是___________． 13. 如图，半径为为上一点，弦于点，则线段的长为___________． 14. 如图，E是矩形内部一动点，且，．在点E运动过程中，当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，设此时，，则代数式的值是______． 三、解答题（共8小题） 15. （1）计算: （2）先化简，再求值：，并从，中选一个合适的数代入求值． 16. 在中，， 的作图痕迹如图所示，交于点N，垂直平分边，交于点D，交于点E，交于点O，连接． （1）若，，求与面积比； （2）若，求的度数． 17. 学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案．以下是数学兴趣小组提供的设计表． 校园主题文化长廊设计表 设计图 相关数据 点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，垂直平分，垂足为F，垂直平分，与交于点G．其中，，， 请根据设计表提供的信息完成下列问题： （1）求文化长廊的最大宽度的长； （2）求文化长廊的最高点E到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 18. 2025年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，组：，组：，组：，组：)下面给出了部分信息： 九年级被抽取的学生测试得分中组的所有数据为：，，，，，，，． 八年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 九年级被抽取学生测试得分扇形统计图 平均数 众数 中位数 八年级 分 分 分 九年级 分 分 分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______________，______________，______________； （2）在测试中等级为及以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由． 19. 如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 20. 如图，中，点O在边上，经过点A的与边相切于点D，与边交于点E，射线交的延长线于点F，连接，． （1）判断直线与的位置关系，并加以证明； （2）若，求的长． 21. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点分别在线段上，且． （1）观察猜想 小华将绕点逆时针旋转，连接，如图2，当延长线恰好经过点时： ①的值为 ； ②与的夹角的度数为 度． （2）类比探究 如图3，小芳在小华的基础上继续旋转，连接，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； （3）拓展延伸 若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长． 22. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，顶点为的抛物线经过点，，且与轴交于点，（点在点的左侧） （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线对称轴上存在一点，当的周长最小时，直接写出点坐标； （3）当时，，求的值； （4）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省日照市金海岸中学2024-2025年九年级中考三模考试 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 的绝对值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义，进行作答，即可求解． 【详解】解：的绝对值为， 故选：B； 2. 在党的二十大报告中指出，我国国内生产总值从五十万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达，提高了七点二个百分点，稳居世界第二位．这里的数量万亿元用科学记数法表示应该是(　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，把原数变成时，小数点移动多少位的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万亿； 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，确定的值和的值是解题的关键． 3. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可，掌握简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：它的俯视图为， ， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 根据负整数指数幂，合并同类项，底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项正确； D．，故该选项错误． 故选C． 5. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设江水的流速为，根据题意可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：江水的流速为． 故选：D． 6. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 延长交于点E，得到多边形是十二边形即可得到答案． 【详解】解：如图： 是等边三角形， ， 正三角形和正n边形密铺， 拼接点的角刚好能拼成一个周角，， ， ， 正n边形的外角为：， 这个多边形的边数是， 故选：D． 7. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种， 小亮和爸爸相邻而坐的概率是, 故选：C． 8. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，得到，则，再根据正方形的性质得，，然后根据“”可判断，所以，这样，于是，然后配方得到，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意，， 四边形为正方形， ，， 在和中 ， ， ， ， ， 与的函数图象为抛物线一部分，顶点为，自变量为． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是掌握先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围． 9. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质，待定系数法求二次函数解析式等．根据题意求出的值，代入得到的关系，再根据对称轴在直线的右侧即可求出本题答案． 【详解】解：∵点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”， ∴点关于原点对称， ∴， ∴， 将代入中，， 解得：， ∴①②正确，符合题意， ∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧， ∴，即， ∴， 故④正确，符合题意， ∵， ∴，， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∴③错误，不符合题意， 综上所述：正确的是①②④， 故选：C． 二、填空题（共5小题） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零，被开方数于等于零，列式解题即可． 本题考查了函数的取值范围，熟练掌握分母不为零，被开方数于等于零是解题的关键． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 故且， 故． 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知，以及二次项系数不为0，建立不等式求解即可． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 解得且 故答案为：且． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记时，一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键． 12. 若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解情况求参数，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解分式方程得到，根据分式方程的解无解和分式有意义的条件求出且，再分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解求出，据此确定a的取值范围，从而确定符合题意的整数a，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵关于x的方程的解为负数， ∴且， ∴且； 解，得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴且， ∴满足条件的整数a的值为2，3，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：9． 13. 如图，的半径为为上一点，弦于点，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，先由圆周角定理得到，由等腰三角形的性质得到，再解即可求出，继而求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴优弧所对的圆心角为， ∴， ∵弦，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，E是矩形内部一动点，且，．在点E运动过程中，当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，设此时，，则代数式的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了几何动态中的最值或特定位置关系的处理，涉及矩形的性质、直线与圆相切的条件、相似三角形的性质及判定、等腰三角形的性质以及方程的求解．当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，与垂直，作于，证明，建立方程得成比例的线段求解即可． 【详解】解：作于， ， ， ， 当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，， ， 矩形中，， ， ， ， ，，， ， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 15. （1）计算: （2）先化简，再求值：，并从，中选一个合适的数代入求值． 【答案】（1）（2），当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂和零指数幂，求特殊角的三角函数值，化简绝对值，再计算加减即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ， ， 当时，原式． 16. 在中，， 的作图痕迹如图所示，交于点N，垂直平分边，交于点D，交于点E，交于点O，连接． （1）若，，求与的面积比； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据等边对等角得出的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出的度数，即可推出结果． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 由作图可知，平分， 又垂直平分边，， ， ，， ， △与△的面积比； 【小问2详解】 解：，， ，， 平分， ， 垂直平分边， ， ， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，尺规基本作图-作角平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键． 17. 学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案．以下是数学兴趣小组提供的设计表． 校园主题文化长廊设计表 设计图 相关数据 点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，垂直平分，垂足为F，垂直平分，与交于点G．其中，，， 请根据设计表提供的信息完成下列问题： （1）求文化长廊的最大宽度的长； （2）求文化长廊的最高点E到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】（1）文化长廊的最大宽度的长为； （2）文化长廊的最高点E到地面的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点作延长线于H，证明四边形为矩形，得到，，即可求解 根据解直角三角形得到，再根据矩形的性质得到，得到，再根据解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：过点作延长线于H，如图： ∵， ∴， 在中，， ， ∵垂直平分垂直平分，， ∴四边形为矩形， ，， ∴， ∴， 答：文化长廊的最大宽度的长为； 【小问2详解】 解：在中，， ， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ∴， 答：文化长廊的最高点E到地面的距离EF为． 18. 2025年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，组：，组：，组：，组：)下面给出了部分信息： 九年级被抽取的学生测试得分中组的所有数据为：，，，，，，，． 八年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 九年级被抽取学生测试得分扇形统计图 平均数 众数 中位数 八年级 分 分 分 九年级 分 分 分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______________，______________，______________； （2）在测试中等级为及以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由． 【答案】（1）、、 （2）估计该校八、九年级中达标的学生共有人 （3）九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念是解题的关键． （1）根据中位数、众数的概念求解即可； （2）总人数乘以样本中级及以上人数所占比例即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 九年级组人数为%人，组人数为%人，组人数为%人， 九年级被抽取的学生测试得分中组的所有数据为：，，，，，，，． ∴， 所以其成绩的第、个数据分别为、， 故答案为：、、； 【小问2详解】 人， 答：估计该校八、九年级中达标的学生共有人； 【小问3详解】 九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好， 由表知，九年级学生成绩的中位数大于八年级， 所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级， 故九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好． 19. 如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）， （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求得，，，在中，，利用三角函数的定义求得，，据此求解即可； （2）列表，描点，连线，画出函数图象即可； （3）观察图象分析，找图象在图象上方及交点的部分． 小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：列表： 0 1 2 5 6 0 10 5 2 描点，连线，函数图象如图所示， 性质： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：由图象得，当时的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何结合问题、反比例函数图象与性质、勾股定理及解直角三角形等内容，利用数形结合是解题的关键． 20. 如图，中，点O在边上，经过点A与边相切于点D，与边交于点E，射线交的延长线于点F，连接，． （1）判断直线与的位置关系，并加以证明； （2）若，求的长． 【答案】（1）直线与相切，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理： （1）连接，证明，得到，根据与相切，得到，即可得出结论； （2）勾股定理求出，证明，设⊙O的半径为r，列出比例式求出的值，勾股定理求出的长，用进行求解即可． 【小问1详解】 解：直线与相切， 证明如下：如图，连接，则． ∴，， ∴，， ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设⊙O的半径为r，则， ， ∴． 在中， ， ∴． 21. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点分别在线段上，且． （1）观察猜想 小华将绕点逆时针旋转，连接，如图2，当的延长线恰好经过点时： ①的值为 ； ②与的夹角的度数为 度． （2）类比探究 如图3，小芳在小华的基础上继续旋转，连接，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； （3）拓展延伸 若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长． 【答案】（1）①；② （2）仍然成立，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①设与交于点O．证明得到；②根据相似三角形的性质得到，结合对顶角相等和三角形的内角和定理可得结论； （2）设与交于点O．证明得到， ，进而可得结论； （3）分两种情况，分别画出对应图形，利用勾股定理和（2）中结论求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，设与交于点O， 和均为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ； ②， ，即， 又，， ， ， 即与的夹角的度数为45度； 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，设与交于点O， 和均为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，与的夹角的度数为45度； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当于点O时，如图： ，， ， ， ， ， ， 同（1）（2）可得， ； 当时，延长交于O，如图： 同理可得，， ， ， ； 综上可知，的长为或． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 22. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，顶点为的抛物线经过点，，且与轴交于点，（点在点的左侧） （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线对称轴上存在一点，当的周长最小时，直接写出点坐标； （3）当时，，求的值； （4）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）点坐标 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（）根据矩形的性质求出点坐标，再利用待定系数法解答即可； （）连接，可得点关于对称轴对称，即得，进而得到的周长，可知当三点共线时，的值最小，此时的周长最小，利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入求出即可得到点坐标； （）根据二次函数的性质，分与两种情况，根据二次函数的分别讨论，即可求解； （）根据题意，找出顶点平移的临界点，然后进行分类讨论，分别求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵矩形的顶点，的坐标分别为，， ∴， 把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，， ∴点关于对称轴对称， ∴， ∴的周长， ∵， ∴当三点共线时，的值最小，此时的周长最小， 把代入得，， 解得，， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴此时点坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点的坐标为，对称轴为直线，开口向下， 当，即时，随的增大而增大， ∵当时，， ∴时，， 即， 解得，（不合，舍去）； 当时，随的增大而减小， ∴当时，， 即， 解得，（不合，舍去）； 综上，或； 【小问4详解】 解：设直线的解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵抛物线的顶点在直线上， ∴可设平移中的抛物线的解析式为， 当时，抛物线即，此时抛物线与线段有两个交点； 当时， ①当拋物线经过点时，有， 解得(不合，舍去)，； ②当抛物线经过点时，有， 解得(不合，舍去)，； 综上可得，； ②当且抛物线与直线有公共点时， 则即有实数根， ∴， 解得， ∴； 综上，当或时，在平移的过程中，抛物线与线段有公共点． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的几何应用，轴对称的性质，一元二次方程根的判别式等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，利用分类讨论的思想进行分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$