2026年山东省日照市东港区金海岸中学九年级第三次学情自测 数学试卷

2025－2026学年度九年级单元练习数学学科 （卷面分值：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A. M B. N C. P D. Q 2. 在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯（sǔnmǎo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年，中国“嫦娥七号”探测器将发射，前往月球南极开展水冰资源勘察．已知月球与地球的平均距离约为384400000米，384400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 52 C. 58 D. 6 8. 如图，在矩形中，，将向内翻折，点A落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点B恰好落在上，记为，则长为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 8 9. 如图，在三角形中，点在轴上，且，，，反比例函数的图象经过点．若点的横坐标为2，则（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 10. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是_____________． 12. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________． 13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 14. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线交于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点E和点F． 根据以上作图，若，，，，则的长为__________． 15. 如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，点E在G的运动过程中，线段的长度的最小值为__________________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 17. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”． 【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级： 等级 A B C D 成绩 八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86． 【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 88 35% 【回答问题】 （1）扇形图中______，表格中______，并补全条形统计图． （2）若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？ （3）某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率． 20. 小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）． （1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度．（参考数据：，，） 21. 如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 22. 已知抛物线（，为常数）过点． （1）若该抛物线与轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； （2）若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长． 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，_____． 【类比探究】 （2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度． 2025－2026学年度九年级单元练习数学学科 （卷面分值：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】13. 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）3月份两款马面裙的销量分别为件和件 （2）网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）35；88.5 （2）438人 （3） 【20题答案】 【答案】（1）1米 （2）13米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①抛物线的解析式为；②； （2） 【23题答案】 【答案】（1）45（2），（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $