2026年安徽六安市裕安中学九年级下学期考前模拟测试数学学科 试题卷

2026年裕安中学九年级模拟测试（五） 数学学科 试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下图为年米兰冬奥会颁奖现场领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 受《曹冲称象》的故事启发，小明利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经：设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 7. 如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线．中直角边，．将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（    ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 8. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 9. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 10. 如图，正方形的对角线长为4，若直线满足： ①点到直线的距离为；②、两点到直线的距离相等． 则符合题意的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据统计2025年全国出生人口数约为7920000人，数据7920000用科学记数法表示为__________． 12. 若，则的值为__________． 13. 如图，在菱形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_______________. 14. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球． 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． （1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜； （2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______． 三、解答题（共90分） 15. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 16. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； … 华华发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的_____倍； （2）设偶数为（k为整数），试说明与的平方差能被3整除． 17. 如图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中向下平移3个单位后的图形； （2）在图2中，画出图中关于直线对称的图形： （3）在图3中，在的下方取一个格点，连接，使． 18. 清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到底部处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得． 【数据应用】 （1）求折射角的度数； （2）求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 19. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低元，用元购买A型计数跳绳的数量和用元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买两种型号的计数跳绳共根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 20. 已知内接于，，，是的直径，连接． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，过点作的切线，与交于点，若，求的长． 21. 为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 A．优秀 5% 10 B．良好 30 C．及格 45% m D．不及格 n 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 22. 【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”， 为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”， ，，，则 ； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时， ． 23. 【项目式学习】 【项目主题】绿波畅行，高效出行 【项目背景】绿波带是通过科学设置交通信号灯配时与车辆行驶速度，使车辆连续通过多个绿灯的交通优化方案．如图1，某城市计划在两个相距500米的直线型路口实施绿波带，绿波控制系统设定：车辆在第一个路口绿灯亮起后出发，第二个绿灯在10秒后亮起，绿灯时间为30秒，为保证安全，该路段限速（即）．为确保车辆能连续通过第二个路口的绿灯（车身长忽略不计），某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一查阅资料 经过查阅相关资料，可知汽车在匀加（减）速直线运动过程中，行驶的速度与行驶时间满足一次函数关系：，其中为初始速度，为加速度，当汽车加速行驶时的值为正数，当汽车减速行驶时的值为负数；行驶的路程与行驶时间满足二次函数关系：． 如图2，假设当车辆从第一个绿灯亮起时出发，先进行匀加速直线运动，4秒时间加速到速度为后，进行匀速直线运动，为确保经过路口的安全性，在接近第二个红绿灯时进行匀减速直线运动，2秒时间减速到速度为时恰好到达第二个路口． 任务二数学计算 （1）当时，汽车在加速行驶过程中的加速度为___________，在减速行驶过程中的加速度为___________； （2）判断当时，汽车是否能够连续通过第二个绿灯？ 任务三方案设计 （3）求出汽车在加速行驶与减速行驶过程中，行驶的路程与行驶时间分别满足的二次函数关系式（用含的式子表示，不用写自变量的取值范围），并直接写出要连续通过第二个绿灯，则的取值范围为___________． 2026年裕安中学九年级模拟测试（五） 数学学科 试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 乙 ②. e，f． 三、解答题（共90分） 【15题答案】 【答案】，见解析 【16题答案】 【答案】（1）43 （2） 见解析 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，即为所求： （3）如图所示： 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）A型计数跳绳单价为元，B型计数跳绳单价为元 （2）购买A型计数跳绳根时采购费用最少，最少采购费用为元 【20题答案】 【答案】（1），； （2）6． 【21题答案】 【答案】（1）200人，， （2）720人 （3）不公平，说明见详解 【22题答案】 【答案】（1）矩形 （2）见解析 （3）或 （4）①4；②2 【23题答案】 【答案】（1），；（2）汽车可以连续通过第二个绿灯；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $