2026年河南省实验中学最后一次模拟考试数学试卷

数学 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，则转出7元记作（) A.-7元 B.+7元 D.土7元 2深耕沃土，兴农强省，截至2025年底，河南省累计建成高标准农田93000000亩， 为保障国家粮食安全提供坚实支撑将数据93000000用科学记数法表示为（) A.9.3×106 B.9.3X107 C.93×106 D.0.93×108 3.青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世如图所示的河 南博物院藏光绪款青花云龙纹瓷碗，是中原清代代表性青花文物，其俯视图为（) 7. A B D 4.如图，AB∥CD,FELDB垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数是（) A.60° B.50° C.40° D.30 5.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（) A.4 B.-4 C.2 D.-2 6如图，在△ABC中，DE∥BC,分别交AB,AC于D,E,若AD:DB=1:2,AE=4, 则AC的长为（) A.8 B.12 C.16 D.20 B 第4题图 第6题图 初三数学第1页（共8页） 7.如图，过⊙0上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C,∠C=32°，点D是圆上一 点，则∠BDP的度数为() A.29° B.30 C.32° D.58 8四张形状大小完全相同的卡片，背面分别写有汉字“马、到、·成、功”，小明随机从 中抽取一张不放回，小红再从剩余卡片中随机抽取一张，两人抽取的卡片恰好能组成 词语“成功”的概率是（) c月 D 9如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边 CD上，若DE=EF,AD=1,则CF的长为() A.37 B. C, 3π D. 6 4 4 2 个s/g 100h 硝酸钾 ⊙ D E C 80 60以 G 氯化钾 40 20 020406080t/℃ 第7题图 第9题图 第10题图 10.《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石 (主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质)中提取硝酸钾如图是硝酸钾、氯化钾在水 中的溶解度s(单位：g)与温度t(单位：℃)之间的对应关系，则下列说法正确的 是() A.硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 .随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C.40≤t≤60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D.溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 初三数学第2页（共8页） 二、填空题（本大题共5小题每小题3分，共15分） 11.因式分解：2-= 12.写出一个使代数式√2-x的值为整数的x的值 13观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的大的个数 是 (用含n的代数式表示，并化成最简结果). ☆ ☆ ☆ ☆ ☆☆☆为 ☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆女 ☆☆ ☆女女 ☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ (1) (2) (3) (4) 14如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE交对角线AC于点F,连 接BF.若AB=6,CE=2,则BF的长为· 15若三角形中有一个内角等于与它不相邻的一个外角的一半，则称这个三角形为半角三 角形如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC-=3,点E是BC中点，点F在射线CD 上，若△AEF为半角三角形，则CF的长为 D E B E 第14题图 第15题 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-1)3+令匀-2-V8-(π+1)； (2)化简：1-)÷是兰是 17.(9分)为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学 中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精 准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数），教练组对这4名同学 最近10次棋拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出.了部分信息： 初三数学第3页（共8页) a. 甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： 100 98 97 99 95 95 96 93 94 92 94 92 3 的 89 90 84 0 4·56·78·910 数据序号 ◆一甲成镄-◆…乙成绩 b.丙同学10次测试成绩：90,91,92,94,94,94,95,96,97,97： c.丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分， d..四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 p 94 中位数 m 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为一，p的值为 (2)表钟n12(填“>”“=”或“<”) (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手.评估流程包含 三轮： 第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若 最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮)· 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩 最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单， 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核 初三数学第4页，（共8页） 心战力指数W”,组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出 现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为W=2×乘中位数+众数.W分最高者最终 当选为正式参赛队员， 经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请说明理由。 18.(9分)如图，一次函数yx-2的图象与反比例函数y=的图象交于40m,3),B6,网 两点 (1)求A点坐标和k的值； (2)点C(0,p)为y轴上一个动点， ①连接AG,CB,若△ABC面积为10，求p的值； ②若过C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D,E两点， 当点E位于点D右侧时，请直接写出p的取值范围， B 19.(9分)“植树节”期间，我校组织学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动.计 划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵 甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元. (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元： (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价 不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量 的2.倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 初三数学第5页（共8页） 20.(9分)如图，已知∠PA2,C为边AP上一点，0为边A2上一点，连接C0,C0=AO; (1)用无刻度直尺和圆规完成作图：作以点0为圆心，OA为半径的圆交射线A2于 点B,连接CB;在射线CP上作点M,使点M到点C的距离与点M到射线AO的距 离相等；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，若sin4= 5,CM=12,连接BM,求BM的长. 2 21.（9分)嵩山少林寺古银杏，相传为千年名木，是少林寺标志性景观之一.某数学兴 趣小组准备用学过的数学知识测量这棵银杏树AB的高度.具体方法如下：如图，在 D处利用高为1m的测角仪CD(即CD=1m)测得这棵银杏树顶端点A的仰角∠ACM 的度数为37°，在距离D点4m的F处（即DF=4m)竖立一根高为2.5m的标杆EF (即EF=2.5m),使地面上的点P、标杆顶端点E和银杏树顶端点A在同一直线上 测得PF=4m:已知AB LBP,CD⊥BP,EF⊥BP,点B、D、F、P在同一水平直线 上，图中所有的点都在同-平面内（参考数据：si37°≈3 c0os37≈4 tan37 4 (I)证明：△PEF∽△PAB; (2)求这棵银杏树的高度AB. E D B 初三数学第6页（共8页) 22.（10分)在平面直角坐标系中，直线1与抛物线y=2+bx（a≠0)交于A(4,0), B（1,-3)两点. (1)求抛物线的顶点坐标， (2)当m~2≤x≤m+1时，y先随x增大而减小，后随x增大而增大，求m的取值 范围， )将抛物线向上平移n个单位(m>0),得到图形G,当多≤x≤3时，图形G与 直线l有且只有一个公共点，请直接写出n的取值范围. 初三数学.第7页（共8页） 23.(10分)(1)【观察猜想】 如图1，已知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AB⊥BD,线段AE, DE,CD的数量关系为 (2)【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE,将线段AE绕点E 顺时针旋转，使点A落在射线CD上的点F处， ①当F在线段CD上时，∠AEF_· ②在①的条件下，用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由。 (3)【拓展应用】 如图3，.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E为对角线BD上一点，连接AE,将 线段AE绕点E顺时针旋转，使点A落在射线CD上的点F处.若AB=4,DF=1,请 直接写出BE的长. D B 图1 图2 图3 D 备用图 初三数学第8页 (共8页) 初中数学试卷 参考答案 一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A B A B B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x(y+1)(y-1) 12.2(答案不唯一). 13.n2+nt2 14.30 21 15.2或43 6 三.解答题（共8小题） 16(10分)解：(1)(-+（令2-8-（π+9 =-1+ 1-2-1 孕 =-1+9-2-1 =5； 5分 (2)1-1)*0-4 x-1x-1 =x-2.x-1 x-1(x+2)x-2) s、1 x+2 10分 17.(9分)(1)94,94： 4分 (2)>: 6分 (3),四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙两位同学的方差小， :.甲和丁两位同学进入第三轮， 第1页（共6页） :甲同学在10次测试中，出现次数最多的分数是94分，丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是 93分， .甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又·甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， W=2×94+94=282（分)，W=2×93.5+93=280（分)， 282>280, 故最终当选正式参赛队员的是甲同学，该同学的W分是282分. 9分 18.(9分)解：（1)m-2=-3 m=-1 ∴.，A(-1,-3) 1分 ~4-1,-3)在反比例函数y=的图象上， X k=3, 3 反比例函数解析式为：y=二 3分 1 (2)10=。×(3+1)×p+2 2 p+2=5或p+2=-5 p=3或p=-7 7分 (3）p>1或-3<p<0.9分 19.(9分)解：(1)设购买一棵甲种树苗需要x元，一棵乙种树苗需要y元， 由题意得： 2x+3y=240 3x+2y=210 解得： x=30 y=60 答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元；4分 (2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(600-m)棵， 由题意得：m≤2(600-m), 解得：m≤400， 6分 第2页（共6页） 设总费用为w元， 由题意得：w=30m+60×0.9(600-m)=-24m+32400,8分 -24<0, ∴w随m的增大而减小， .当m=400时，w有最小值， 此时，600-m=200, 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少.9分 19.(9分)(1) 4分 (2)由作图可知OA=OC=OB, ∴.∠ACB=90°， BC 3 .sin A= AB5' 可以假设BC=3k,AB=5k,则AC=4k, :BM平分∠CBQ,MC⊥CB,MH⊥BQ, .∠MBC=∠MBH,∠MCB=∠BHM=90°， BM =BM, ∴.△MBC≡△MBH(AAS), .BC=BH=3k, .AH=AB+BH=8k, sinA=M地3 AM5' .∴.AM=10k,MH=MC=6k, .12=6k, .k=2, 第3页（共6页） BH=6,MH=12, BM=√BH2+MH2=V6+122=6V5.9分 20.(9分) (I)AB⊥BP,EF⊥BP, ∴.∠ABP=∠EFP=90°， ∠APB=∠EPF, .△ABP∽△EFP，4分 (2)延长CM交AB于点N,易得四边形CDBN是矩形，则BW=CD=1,CN=BD. CN⊥AB,∠ACN=37°， A ic..M N PF D B m40w2答 设AN=3x,则BD=CN=4x,AB=3x+1,BP=4x+8. :△ABP∽△EFPe=5,即3xt=x+8 2.54 解得x=8, .AB=3x+1=25, .这棵银杏树的高度AB为25m. (0=16a+4b 22.(10分)解：(1)把A、B两点坐标代入抛物线解析式得： -3=a+b’ 解得： a=1 b=-4 故抛物线解析式为y=x2-4x. …2分 顶点坐标为(2,4) 3分 (2)抛物线y=x2-4x对称轴为x=2, 第4页（共6页） ,a=1>0, .当x<2时，y随x增大而减小；当x>2时，y随x增大而增大 .当对称轴x=2位于直线x=m-2和x=m+1之间时，y先随x增大而减小，后随x增大而增大. .m-2<2且m+1>2. .1<m<4. 7分 （8)<2或m} 4 2分 23.(10分)(1)DE+CD=AE;2分 (2)①90 1分 ②AD=V2BE+DF, A M B >D E F C 理由如下：过A点作AM⊥BD于点M,过F点作FN⊥BD于点N,如图， ,四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， .∠ADB=∠CDB=45° :∠AEF=90°，.∠AEM+∠NEF=90°， ,∠AEM+∠EAM=90° .'.∠NEF=∠EAM .AE=EF,∠AME=∠ENF=90°， ∴.△AEM≌△EFN √2 √2 EM-NF--2 DF:BM-BE+EM-BE+2 DF 第5页（共6页） √2√2 BM-2 AB-2 AD √2 2 ·2AD-BE+2DF AD=√2BE+DF 8分 3)73k35 7√3 10分 第6页（共6页）