精品解析：2026年河南商丘市睢县中考二模数学试题

2026年九年级中招模拟校内重点训练（五） 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 汝窑是宋代五大名窑之首，因窑址位于宋时河南汝州境内而得名，器物古朴大方，釉色天青，在中国陶瓷史上素有瓷窑之魁的美誉．观察如图所示的汝窑瓷器，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三视图各不相同 3. 山顶上的木杆触雷变成雷击木的概率为，将数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一组平行线，被直线所截，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等实数根 D. 无法确定 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个三等分的圆形转盘内绘制有三种生活现象的图片“面包发霉”“铁钉生锈”“蜡烛熔化”．随机转动转盘两次（指向边界处重转），并记录图片上的生活现象，则两次记录的生活现象均为化学变化的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则平移的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 如图1，在中，动点P从点B出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为，则中边上的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则x值可以是________． 12. 在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 13. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 14. 如图，在等腰中，，，以点A为圆心，长为半径作弧经过点C，过点A作，分别与，边交于点D，E，则图中阴影部分的面积为________． 15. 在中，，，点P为上不与端点重合的一个动点，将沿直线翻折得到，连接，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 计算和化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 骑行是一项绿色健康的运动，能增强体质、锻炼心肺功能，还能放松身心，深受大众喜爱．某骑行社团为了解团员每天自行车骑行时间，随机抽取部分团员进行调查，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 时间x/分钟 频数 A组 9 B组 m C组 12 D组 3 A组团员骑行时间（单位：分钟）如下：25，30，33，35，38，39，39，39，39． 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名团员？ （2）A组团员骑行时间的中位数是________，m的值是________； （3）若该骑行社团共有150名团员，估计该社团每天骑行时间在分钟的团员有多少名． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，连接，．当的值最小时，直接写出点的坐标． 19. 确山瓦岗红薯依托得天独厚的水土条件，薯肉软糯香甜、营养丰富，是当地地理标志农产品，美名远扬．西瓜味红薯鲜嫩清香；板栗味红薯绵密醇厚，香味浓郁．西瓜味红薯每千克进价比板栗味红薯进价多2元，3千克板栗味红薯与2千克西瓜味红薯共需29元． （1）求西瓜味红薯、板栗味红薯每千克的进价各是多少元； （2）某农产品商店计划购进西瓜味红薯和板栗味红薯共240千克进行试销售，且要求西瓜味红薯不少于板栗味红薯质量的，板栗味红薯每千克售价为8元，西瓜味红薯每千克售价为9元．问怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 20. 如图，在中，，，，P是的中点，用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）以为直径作，与交于点Q，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长度． 21. 通信技术为生活带来了极大便利，信号塔（如图1）的合理搭建是保障信号覆盖、提升网络传输速率的核心基础设施．如图2，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上矗立着一座信号塔．在A处测得信号塔顶端C的仰角为，在B处测得信号塔顶端C的仰角为，斜坡的坡度，，，点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内． （1）求平台的高度； （2）求信号塔的高度．（结果精确到,参考数据：，，，） 22. 如图，抛物线：，顶点为点P，点M的坐标为，点N的坐标为，连接． （1）抛物线过点时，求抛物线解析式及顶点P的坐标． （2）抛物线交线段于点A，且，求a的值． 23. 菱形纹样是一种具有丰富寓意的纹样，它不仅象征着丰硕，还代表着超越和进步，原始先民的陶器上就有了菱形的雏形（图1）．如图，边长为4的菱形中，点P为边中点，连接，，已知的度数为． （1）问题发现 如图2，若，求线段的长； （2）类比探究 如图3，若，求的值； （3）拓展延伸 若或中的一条与菱形的一条对角线相等，请直接写出菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中招模拟校内重点训练（五） 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 汝窑是宋代五大名窑之首，因窑址位于宋时河南汝州境内而得名，器物古朴大方，釉色天青，在中国陶瓷史上素有瓷窑之魁的美誉．观察如图所示的汝窑瓷器，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三视图各不相同 【答案】A 【解析】 【分析】分别确定三种视图即可． 【详解】解：仔细观察这件汝窑瓷器，可以发现主视图和左视图看到都是一个相同的图形，而从俯视图看到的是一个同心圆，所以主视图和左视图相同． 故选：A． 3. 山顶上的木杆触雷变成雷击木的概率为，将数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法形式为，其中，为整数，只需将分数化为小数后按规则改写即可． 【详解】解：∵， ∴． 4. 如图，一组平行线，被直线所截，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ， ， 比大， ， ， ， ， ， ． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先求出，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系进行判断即可． 【详解】解：， 一元二次方程没有实数根， 故选：． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 7. 如图，在一个三等分的圆形转盘内绘制有三种生活现象的图片“面包发霉”“铁钉生锈”“蜡烛熔化”．随机转动转盘两次（指向边界处重转），并记录图片上的生活现象，则两次记录的生活现象均为化学变化的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设图片“面包发霉”、“铁钉生锈”、“蜡烛熔化”分别为A、B、C，其中A“面包发霉”、B“铁钉生锈”为化学变化， 画树状图如图： 共有9个等可能的结果，两次记录的生活现象均为化学变化的结果有4个， ∴两次记录的生活现象均为化学变化的概率为． 8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，，，由旋转得到，，进而根据“三线合一”得到点O是的中点，运用勾股定理在中求得，进而根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵把绕点顺时针旋转到的位置 ∴，， ∵， ∴点O是的中点， ∵，， ∴， ∴在中，， ∵点O是的中点， ∴． 9. 如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则平移的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】待定系数法求出直线的解析式为，设点的坐标为，结合，求出，由平移的性质可得，从而可得直线的解析式为，再求出，即可得出结果． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为， ∵， ∴， 解得（负值不符合题意，舍去） ∴， 由平移的性质可得， ∴设直线的解析式为， 将代入解析式可得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴， ∴平移的距离为． 10. 如图1，在中，动点P从点B出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为，则中边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作于点D，过点C作于点E，当与重合时，由函数图象的最低点，得，，得．当运动到点时， ​，得，得．由．求得​． 【详解】解：过点A作于点D，过点C作于点E， 当与重合时，长度最小，对应函数图象的最低点， ∴，， ∴在中，由勾股定理得：． 当运动到点时，由图可知，​， ∴在中，由勾股定理得：， ∴． ∵． ∴​， 解得​． ∴中边上的高为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则x的值可以是________． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【详解】有意义，根据二次根式的定义，被开方数是非负数，因此 解得， 取范围内任意一个值，例如，满足条件． 12. 在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】数据波动越小，方差越小，因此可通过折线图的波动程度判断两队身高数据的稳定性。 【详解】解：由图可以看出乙队的波动性小，所以方差较小的是乙队． 13. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 【答案】 【解析】 【分析】由整式的值落在数轴上的区间②内得，解不等式组可得整数的值． 【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间②内， 得， 由①得， 由②得 不等式组的解集是， 整数． 14. 如图，在等腰中，，，以点A为圆心，长为半径作弧经过点C，过点A作，分别与，边交于点D，E，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，由三线合一性质得，可得，即，再求出，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 在中，，，点P为上不与端点重合的一个动点，将沿直线翻折得到，连接，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】结合翻折变换的性质和等腰直角三角形的性质，分和两种情况讨论，即可求出的长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，如图， 由翻折的性质得，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形， ， 是以为直角边的等腰直角三角形， ， ， ； 当时，如图， 设， 是等腰直角三角形， ，， 由翻折的性质得， 延长交的延长线于点， ，， ， 是等腰直角三角形，， 又， 是等腰直角三角形， ， ， ， 解得， ． 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根和零指数幂化简，再计算即可； （2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 骑行是一项绿色健康的运动，能增强体质、锻炼心肺功能，还能放松身心，深受大众喜爱．某骑行社团为了解团员每天自行车骑行时间，随机抽取部分团员进行调查，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 时间x/分钟 频数 A组 9 B组 m C组 12 D组 3 A组团员骑行时间（单位：分钟）如下：25，30，33，35，38，39，39，39，39． 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名团员？ （2）A组团员骑行时间的中位数是________，m的值是________； （3）若该骑行社团共有150名团员，估计该社团每天骑行时间在分钟的团员有多少名． 【答案】（1）一共抽取了60名团员 （2）， （3）估计该社团每天骑行时间在分钟的团员有90名 【解析】 【分析】（1）由求出样本容量； （2）根据中位数的定义求解，再求出m的值即可； （3）由150乘以每天骑行时间在分钟的团员所占比例即可． 【小问1详解】 解：由题意，得（名）． 答：一共抽取了60名团员． 【小问2详解】 解：由A组团员骑行时间（单位：分钟）：，，，，，，，，，排在中间位置的数是， 组团员骑行时间的中位数是， ． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意，得（名）． 答：估计该社团每天骑行时间在分钟的团员有90名． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，连接，．当的值最小时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）将代入得出，将代入得出，进而待定系数法求得一次函数的表达式； （2）设直线交轴于点，交轴于点．求得，，进而根据三角形的面积公式即可求解． （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长，得出，求得直线的表达式为，令，即可求解． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为． 在反比例函数的图象上， ， ． 设一次函数的表达式为，代入， ， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 如图，设直线交轴于点，交轴于点． 直线为， ，． ，． ． 【小问3详解】 点的坐标为． 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长． 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 又， 设直线的表达式为 代入，得 解得： ∴直线的表达式为． 令，得， ． 19. 确山瓦岗红薯依托得天独厚的水土条件，薯肉软糯香甜、营养丰富，是当地地理标志农产品，美名远扬．西瓜味红薯鲜嫩清香；板栗味红薯绵密醇厚，香味浓郁．西瓜味红薯每千克进价比板栗味红薯进价多2元，3千克板栗味红薯与2千克西瓜味红薯共需29元． （1）求西瓜味红薯、板栗味红薯每千克的进价各是多少元； （2）某农产品商店计划购进西瓜味红薯和板栗味红薯共240千克进行试销售，且要求西瓜味红薯不少于板栗味红薯质量的，板栗味红薯每千克售价为8元，西瓜味红薯每千克售价为9元．问怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）西瓜味红薯每千克的进价为元，板栗味红薯每千克的进价为元 （2）购进西瓜味红薯千克，购进板栗味红薯千克，销售完后利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设板栗味红薯每千克的进价为元，西瓜味红薯每千克元，依据题意列出二元一次方程组解答即可； （2）设购进西瓜味红薯千克，销售完后利润为元，根据题意列出不等式求出m取值范围，再列出w和m的函数关系式，根据函数性质确定m的取值，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设板栗味红薯每千克的进价为元，西瓜味红薯每千克元，依据题意，得 解得 答：西瓜味红薯每千克的进价为元，板栗味红薯每千克的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进西瓜味红薯千克，销售完后利润为元，由题意，得， 解得， ， ， ， ∴随的增大而减小， 当时，（元），（千克）， 即购进西瓜味红薯千克，购进板栗味红薯千克，销售完后利润最大，最大利润是元． 20. 如图，在中，，，，P是的中点，用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）以为直径作，与交于点Q，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长度． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点O，再以O为圆心，为半径作圆，与交于点Q，连接； （2）由勾股定理求出，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：由（1）可知，为的直径， ， 在中，，，， ， 是的中点， ， ，， ， ，即， ． 21. 通信技术为生活带来了极大便利，信号塔（如图1）的合理搭建是保障信号覆盖、提升网络传输速率的核心基础设施．如图2，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上矗立着一座信号塔．在A处测得信号塔顶端C的仰角为，在B处测得信号塔顶端C的仰角为，斜坡的坡度，，，点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内． （1）求平台的高度； （2）求信号塔的高度．（结果精确到,参考数据：，，，） 【答案】（1）平台的高度为； （2）信号塔的高度约为． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据坡度的定义得到，根据勾股定理求出，可得答案； （2）延长交于点，则，得到，，设 ，则 ，根据解直角三角形求出，再得到 ，代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 斜坡的坡度为， ， ， 在中，， 即， ， 答：平台的高度为． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点，则， 四边形为矩形， ，． 设，则 ． 在中，， ， ， ， 在中，， 则， 由（1）可知， ， ， ， ， 解得：， 答：信号塔的高度约为． 22. 如图，抛物线：，顶点为点P，点M的坐标为，点N的坐标为，连接． （1）抛物线过点时，求抛物线解析式及顶点P的坐标． （2）抛物线交线段于点A，且，求a的值． 【答案】（1）抛物线解析式为，顶点 （2） 【解析】 【分析】（1）先用待定系数法求出函数关系式，再配方成顶点式，最后求出顶点坐标即可； （2）先求出长度为．再得出，得出．将点坐标代入抛物线，再求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线过点， ， ， 抛物线解析式为 ， ∴顶点． 【小问2详解】 解：∵点，， ∴为水平线段，长度为． ∵， ， ∴ ，解得， ∴， ∴点的横坐标为， ∴． 将点坐标代入抛物线，得 ，则． ∴的值为． 23. 菱形纹样是一种具有丰富寓意的纹样，它不仅象征着丰硕，还代表着超越和进步，原始先民的陶器上就有了菱形的雏形（图1）．如图，边长为4的菱形中，点P为边中点，连接，，已知的度数为． （1）问题发现 如图2，若，求线段的长； （2）类比探究 如图3，若，求的值； （3）拓展延伸 若或中的一条与菱形的一条对角线相等，请直接写出菱形的面积． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，结合，可得为等边三角形，根据等腰三角形三线合一的性质得，，再由勾股定理求出、； （2）证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解； （3）分两种情况：当时，过点作于点，根据等腰三角形三线合一的性质得，由勾股定理求出，即可求菱形的面积；当时，分别过点，作，，垂足分别为，，易证，则，，易证四边形为矩形，则，可求，再由勾股定求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 在菱形中，，， ∴， 为等边三角形， ∵点为的中点， ，， ∴在中，， ， ， 在中，； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ， ∵菱形的对角相等， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： 当时， 如图2，过点作于点， ，，且， ， ， 在中，， ； 当时， 如图3，分别过点，作，，垂足分别为，， 在与中， ， ， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ， ， 在中，， ． 综上所述，菱形的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $