2026年湖南长沙市博才集团中考考前保温练习数学试卷

九年级保温练习卷·数学 一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.的绝对值是() 2026 1 A.2026 B.-2026 C.- D. 2026 2026 2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是( A B C D 正面 3.如果零上8℃记为+8℃，那么零下6℃可记为() A.+6℃ B.-6℃ C.+8℃ D.-8℃ 4.下列计算结果正确的是() A.x3+5x3=6x4 B.x6÷x3=2x2 C.(ab)4=ab4 D.(a-1)2=a2-1 5.对于反比例函数y=2 ,下列结论正确的是() A.点（2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而威乎 6.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=37°时，∠2的度数为( A.37° B.43° C.53° D.54° 7.国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检 测.下列说法正确的是() A.样本容量是200 B.1200个新型芯片是总体 C.200个芯片是抽取的>个样本 D.该芯片企业采用的调查方式是全面调查 8.如图，AC与⊙O相切于点A,连接OC,与⊙O交于点D,连接BD.若∠C=30°，则∠B的度数为() A.30° B.25° C.20° D.15 9.已知不等式组x3>0,其解集在数轴上示正确的是(：) x+1>0 A. c.之。1之 .名合01之 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若BC=6, AE=4.则DE为() A.4 B.2.5 C.3 D.7 第1页共4页 B 第6题图 第8题图 第10题图 第15题图 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若式子√2x-1有意义，则实数x的取值范围是 12.化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)、A1(铝、Z(锌)、Cu(铜)四种金属，这四种金属分别用四个相同 的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气(Mg,Al,Z可以置换出氢气，而 C不能置换出氢气).小明从四种金属中随机选一种金属进行实验，则所选金属能置换出氢气的概率 是 13.某圆锥的母线长为4cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积为 cm2. 14.分式方程2=3的解是x x+1 x 15.如图，在△ABC中，∠C-90°，AD平分∠CAB,CD=1,AB=4,则△ABD的面积是 16.某数学老师在数学活动课上拿了两枚骰子来玩游戏，甲、乙、丙三位同学负责 执入 效B 效C 在黑板上记录数据.甲同学记录一次抛掷两枚骰子的点数所能组成的最大两位数， 52 9 63 36 记为数A;乙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数组成的最小两位数，记力数B: 41 4 56 丙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数之和的平方，记为数C经过很多次投掷后， 22 2 16 数学老师发现了一种有趣的情形：AB=C,请你确定，产生这种有趣的情形时两 44 66 66 14 枚骰子掷出的点数的平方和为 .. 第16题图 三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每 小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：2cos45°-(m-2026°+2-V8 18.先化简，再求值：(a+b(a-b)-2a(a-b)+(a+b},其中a=-1,b=2. 19.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°· (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的 AE是△ACD的一（填序号） ①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线： (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数， B 第2两共4页 20.某校为了解学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收 集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级： D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100)，部分信息如下： 信息一： 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 ↑频数（人数） 14 12 12 B 10 10 40% 6 4 A 2 0 60708090100成绩/分 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 入，并补全频数分布直方图 (2)所抽取的学生成绩的中位数为 (3)该校七年级共有480名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数. 21.如图，已知□ABCD,延长AB到E,使BE=AB,连接BD,ED,EC,若ED=AD (1)求证：四边形BECD是矩形； (2)连接AC,若AD=4,CD=2,求AC的长. B 22.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动 作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人 的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若 购买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若购买3台A型机器人、2台B型机器人， 共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价 (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，采购总费用不超过1000万元，则最多可购买A 型机器人多少台？ 第3页共4页 23.如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两 部分构成.如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管 B 支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°·综合实践小组 60c D 的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E 处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得 灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m,EF= 30 8m(A,E,F在同一条直线上)·根据以上数据，解 图1 图2 答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73）. 24.【定义阅读】在平面直角坐标系中，对于二次函数y1=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0),我们称 直线2=-ax+b为其“镜像关联线”。 【问题解决】已知关于x的二次函数y,=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）， 顶点为点P。 (1)若二次函数y,的顶点坐标为P(2,1),且其“镜像关联线”y2经过点(1，-5)，求二次函数y,的解 析式： (2)对于任意实数m,t(m≠2)，点M(m,t)与点N(4-m,t)始终在二次函数y1=ax2+bx+c的图象 上。点G(-3,c-3a)为x轴上方一定点，且点G到其“镜像关联线”y2的距离的最大值为V5。 该二次函数y的图象是否经过定点？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)过点P作P2Lx轴交其“镜像关联线”y2于点Q,交x轴于点H。若点H恰好是线段PQ的中 点，且以AB为底边、点2为顶点的△21B是顶角为90°的等腰直角三角形。当c<0时，求8c +66 3b 的最大值。 25.如图，四边形ABDC内接于oO,E在AD上，且AB=AE-AC, (1)如图1，若∠CAD=30°，∠CDA=40°，求∠DBE的度数 6 (2)如图2，连接BC,交AD于点M,若AB=8,BD=6,coS∠ADB=」 不SABED (3)如图3，记BD-a,DCb,a丸，2≤AD≤3，且有 22b a 求DE的最大值. 2+a2+b1+b1+a A A 0 图1 图2 图3 第4页共4页