期末复习专项-长方体和正方体（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 小学数学期末长方体和正方体专项训练，通过分层题型与方法提炼，构建“概念-计算-应用”逻辑链条，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（框架搭建/展开图/无涂色小正方体）|长方体棱的特征分析、展开图相邻面判断、大正方体中无涂色小正方体计算法|从棱的构成（一维）到平面展开（二维），建立空间表象| |公式应用|9题（棱长/表面积/体积计算）|棱长总和=4(长+宽+高)、表面积公式（6a²或2(ab+ah+bh)）、体积公式（abh或a³）|巩固公式推导与直接应用，培养运算能力| |综合计算|1题（组合体表面积体积）|组合体表面积“补全-去重”法、体积“分拆求和”法|发展几何直观，提升空间想象能力| |实际应用|6题（选纸板/涂料用量/油箱容积等）|排水法测体积、切割表面积变化分析、拼组最优表面积策略|强化模型意识，实现数学与现实世界的联结|

期末复习专项--长方体和正方体（核心知识点） 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题 1．乐乐和他的好朋友分别用4根5cm、4根9cm和4根12cm的磁力棒搭一个长方体框架，下面是他们搭出的部分框架，在此基础上用剩下的磁力棒继续搭建，其中一定不能搭成长方体框架的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下图是灵灵设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰。图（    ）是抽奖盒的展开图。 A．B． C． D． 3．如图是若干个小正方体拼成的大正方体，要给它的表面涂色，没有涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．18 D．24 4．校园文化节上，美术老师们正在切割长方体的手工肥皂。他们把三块完全相同的手工皂按照三种不同的方法分别切成两块。如下图，原来每块长方体肥皂的表面积是（    ）cm2。 A．310 B．620 C．1240 D．以上答案都不对 5．在一个底面积是80cm2的长方体水槽中装入400mL的水，再把一个马铃薯放入水中（马铃薯完全浸没，水未溢出），这时水深7.5cm，马铃薯的体积是（    ）。 A．200 B．280 C．300 D．320 二、填空题 6．焊接一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝． 7．一个正方体，其中一个面的面积是16cm²，它的表面积是( )cm²． 8．一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是，这个包装箱的占地面积最大是( )，体积是( )。 9．用长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。 10．挖一个长和宽都是6米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是108立方米，应该挖( )米深。 11．一个正方体木箱的表面积是96dm²，这个木箱占地面积是( )dm²。 12．一个长方体的纸质包装箱，长30cm，宽和高都是20cm．做10个这样的包装箱，至少需要纸板( )cm²，合( )dm²． 13．一个长方体形状的饮料瓶，长是15厘米，宽8厘米，高35厘米，里面装满了饮料。如果把这瓶饮料全部倒入容积是0.7L的玻璃杯中，能倒满( )杯。（饮料瓶的厚度忽略不计） 14．将棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体，可切( )个小正方体。 三、计算题 15．求下面组合图形的表面积和体积。 四、解答题 16．有A、B、C三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做成一个长方体（正方体除外），这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 17．企鹅馆有一个长方体水池，长是，宽是，深是，在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给池底和内壁全部抹上防雪涂料，每千克涂料可以抹，一共需要多少千克涂料？ 18．从里面量一种汽车油箱，长是，宽是，高是。 （1）这个油箱最多能装多少升汽油？ （2）如果一辆汽车每千米的耗油量是，那么这箱油最多可以供汽车行驶多少千米？ 19．测量一块不规则铁块的体积。实验小组的同学先将水注入一个长方体水箱（如图1），再将这块不规则铁块放入长方体水箱中（如图2），先后测量得到的数据如图所示。你能利用这些数据计算出不规则铁块的体积吗？ 20．一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 21．下图是无盖正方体纸盒（字和图在里面）的展开图。 （1）“ ”所在的是（ ）面。 （2）现在要给这个盒子加上一个上盖，请你把上盖的位置画在上面的展开图中（画出一种即可）。 （3）若上图中每个小正方形的边长是，则这个加盖的正方体纸盒的体积是（    ）。 （4）用4个这样的小正方体拼成一个大的长方体，长方体的表面积最小是（    ）。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A B A 1．B 长方体的长、宽、高各需要4根等长的磁力棒，每种长度最多用4根；判断各选项中已用的磁力棒数量，若某一长度的磁力棒已用完且无法满足长方体棱的配对需求，就不能搭成。 A．已用的5cm、9cm、12cm磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 B．已用完4根9cm磁力棒，长方体对面还需要4根9cm的棱，无剩余可用，不能搭成。 C．已用的三种长度磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 D．已用的三种长度磁力棒数量都不超过4根，剩余磁力棒可凑齐长、宽、高各4根，能搭成。 2．A 要想折成图中盒子，圆孔这一面必须与“花”面和“灰色”面都相邻，同时“花”面与圆孔面相邻，灰色面也需与圆孔面相邻，且“灰色”面在右侧，比对四个选项。 A．，折叠成正方体，“花”面和“灰色”面都相邻，“花”面与圆孔面相邻，“灰色”面与圆孔面相邻，且“灰色”面在右侧；符合题意。 B．，折叠成正方体，“花”面和圆孔面相邻，圆孔面与“灰色”面相邻，“花”面与“灰色”面不相邻，不符合题意。 C．，圆孔面与“灰色”面相邻，“花”面与“灰色”面相邻，圆孔面与“花”面不相邻，不符合题意。 D．，折叠成正方体，“花”面和“灰色”面都相邻，“花”面与圆孔面相邻，“灰色”面与圆孔面相邻，“灰色”面在左侧，不符合题意。 灵灵设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰。图是抽奖盒的展开图。 故答案为：A 3．A 没有涂色的小正方体在大正方体的中间，大正方体棱长－2＝中间正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出没有涂色的小正方体个数。 4－2＝2（个） 2×2×2＝8（个） 没有涂色的小正方体有8个。 故答案为：A 4．B 从图中可知，左图是平行于左右面切割，表面积比原来多了两个“宽×高”；中图是平行于上下面切割，表面积比原来多了两个“长×宽”；右图是平行于前后面切割，表面积比原来多了两个“长×高”；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可知，把三块肥皂切后增加的表面积相加，即是原来每块长方体肥皂的表面积。 80＋300＋240＝620（cm2） 原来每块长方体肥皂的表面积是620cm2。 故答案为：B 5．A 已知一个底面积是80cm2的长方体杯子中装入400mL水，再把一个马铃薯装入杯中，这时量得容器内水深7.5cm；根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，求出长方体内400mL水与马铃薯的体积和，减去400mL水的体积，据此解答，注意单位的换算。 400mL＝400cm3 80×7.5－400 ＝600－400 ＝200（cm3） 6．44 略 7．96 略 8． 48 240 占地面积是最下面一个面的面积，将最大的一个面当成底面积即可；长方体体积＝长×宽×高。 8×6＝48（平方分米） 8×6×5＝240（立方分米） 关键是理解占地面积，掌握长方体体积公式。 9． 54 27 根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等。用一根长的铁丝围成一个正方体框架，也就是棱长总和是，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此可以求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 棱长：36÷12＝3（分米） 表面积：3×3×6＝54（平方分米） 体积：3×3×3＝27（立方分米） 此题考查的目的是掌握正方体的特征，并且能够灵活运用棱长总和公式、表面积公式、体积公式解决有关正方体的实际问题。 10．3 根据长方体的长和宽都是6米，“长方体体积＝长×宽×高”，已知菜窖的容积是108立方米，因此用容积除以长方体的长和宽，即可得到应该挖多少米。 108÷6÷6 ＝18÷6 ＝3（米） 因此挖一个长和宽都是6米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是108立方米，应该挖3米深。 11．16 根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积．已知正方体的表面积是96dm2，这个正方体木箱的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决。 96÷6＝16（dm2） 这个木箱占地面积是16dm2。 此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题。 12． 32000 320 略 13．6 根据长方体体积公式，先求出饮料体积，用饮料体积÷玻璃杯容积即可。 15×8×35＝4200（立方厘米）＝4.2（升） 4.2÷0.7＝6（杯） 本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 14．27 先根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大正方体、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求解。 3×3×3＝27（cm3） 1×1×1＝1（cm3） 27÷1＝27（个） 可切27个小正方体。 15．； 组合体从前面看有两个长方形和一个正方形，背面与之相同；从左面看是一个长方形，右面与之一样；从上面看有三个长方形，下面与之一样，据此求出从三个面看到的形状的面积，乘2就是表面积；组合体的体积根据长×宽×高，分别求出三个长方体体积，相加即可。 3＋1＋1＝5（米） 1＋1＝2（米） （2×5＋4×2＋1×1＋2×5＋2×2＋4×2＋1×2）×2 ＝（10＋8＋1＋10＋4＋8＋2）×2 ＝43×2 ＝86（平方米） 2×2×5＋4×2×2＋1×2×1 ＝20＋16＋2 ＝38（立方米） 16．表面积是，体积是 所选纸板对应的边长应相等，这样做成长方体时对应的棱才能吻合，因此在选择时应注意各边的边长，拼成长方体后，根据图形判断出长方体的长、宽、高，然后计算它的表面积和体积。 选择4张A型纸板和2张C型纸板可以做成一个长方体。 ＝60＋18 ＝78（平方厘米）； ＝15×3 ＝45（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是，体积是。 解答本题的关键是要明确B型纸板的宽为4厘米，没有与其相符的其他纸板，所以将其排除掉。 17． 先求出这个长方体水池内部的表面积，即底面＋（前面＋左面）×2，再除以每千克涂料可以抹的面积即可求出需要多少涂料。 ＝40＋78 ＝118（平方米）； ； 答：一共需要涂料。 解答本题的关键是要明确“每千克涂料可以抹”而不是涂1需要0.8千克涂料，前者是求118平方米里面有多少个0.8平方米，有多少个0.8平方米就需要多少千克涂料。 18．（1）； （2） （1）先统一长度单位，再根据公式求出油箱的容积并以升作单位。 （2）求这箱油最多可以供汽车行驶多少千米就是求60中含有多少个0.08，应该用除法计算。 （1）； ＝24×2.5 ＝60（立方分米）； ； 答：这个油箱最多能装汽油； （2）； 答：这箱油最多可以供汽车行驶。 熟练掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 19． 根据题图可知，铁块放进水箱后是全部浸没的，这个不规则铁块的体积等于它排开水的体积，所以用长方体水箱的底面积×水面的高度差即可求出。水箱的底面积＝注入水的体积÷注入水后水面的高度。 ； ； ＝5×4 ＝20（立方分米）； 答：不规则铁块的体积是。 熟练掌握不规则物体体积的计算方法是解答本题的关键。 20．608平方厘米 用长方形铁皮的面积减去切掉的四个小正方形的面积即可求出这个盒子用了多少铁皮。 28×24－4×4×4 ＝672－16×4 ＝672－64 ＝608（平方厘米） 答：这个盒子用了608平方厘米铁皮。 解答本题的关键是要明确做盒子用的铁皮就是长方形铁皮减去切掉的四个小正方形。 21．（1）左； （2）见详解； （3）27； （4）144 （1）从前面作为解决问题的突破口，如图： （2）盒子的上面可以在平面展开图的右侧，如图： （3）利用正方体的体积的计算方法，用棱长×棱长×棱长得到体积。 （4）4个小正方体拼成一个大的长方体，有两种不同的拼法，如图 与 ，可以根据这两种情况分别求出表面积，再进行比较，找到最小的一个即可。 （1）“ ”所在的是左面。 （2）如图： （3）3×3×3＝27（立方厘米）； （4）第一种拼法：3×4×3×4＋3×3×2 ＝144＋18 ＝162（平方厘米）； 第二种拼法：3×2×3×4＋（3×2）×（3×2）×2 ＝72＋72 ＝144（平方厘米）； 162＞144； 长方体的表面积最小是144。 本题综合性较强，熟练掌握有关正方体展开图、表面积和切拼的基础知识是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $