期末复习卷（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过雪糕体积、冰箱容积等生活情境及降水量统计、容器倒水等问题，融合抽象能力、空间观念与数据意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|25分|分数性质（第1题）、体积单位（第2题）、长方体展开图（第3题）|结合生活实际考查量感，如第2题用“立方厘米”“平方分米”等单位描述物体| |解答题|27分|长方体容积（第27题）、最大公因数（第29题）、统计图分析（第30题）|通过容器倒水（第31题）考查推理能力，用排水法（第27题）体现模型意识|

期末复习卷（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共25分） 1．（3分）（    ）（小数）。 2．（4分）在括号里填上合适的单位。 每支雪糕的体积约18( )，李老师将10支这样的雪糕放进一个占地面积约是66( )，容积约640( )，体积约是1.2( )的冰箱里。 3．（4分）如图是一个长方体的展开图，从图中可知：长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，棱长总和是( )cm。（单位：厘米） 4．（2分）一根绳子长6米，平均分9份，每份长米，每份占全长的． 5．（1分）妈妈买来一箱苹果，总个数不超过30个。如果每6个装一袋，恰好无剩余；如果每8装一袋，也恰好无剩余。这箱苹果共有( )个。 6．（4分）下面是某服装店2017年的收入和支出情况统计图，观察并回答下列问题。 （1）收入最多的是在( )月份，支出最多的是在( )月份。 （2）十月份收入和支出相差( )万元。 （3）( )月份的收入和支出相差最大。 7．（1分）在分数的约分中，某分数最终化简为，已知该分数的约分过程是：先将分子分母同时除以2，之后又将分子分母同时除以3。那么，这个分数在约分前是( )。 8．（2分）一根铁丝长60cm，如果焊成一个正方体框架，棱长是( )cm。如果焊成一个长6cm，宽4cm的长方体框架，高是( )cm。（接头处不计） 9．（3分）从卡片2、0、5、7中任选三张，按要求组成三位数。（每种列出两个数即可。） 2的倍数：( )；3的倍数：( )；既是3的倍数又是5的倍数：( )。 10．（1分）小明用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边米，另一边是米，第三条边长是( )米。 二、判断题（共5分） 11．（1分）是2的倍数的数一定是4的倍数。( ) 12．（1分）一瓶白酒有500立方米。( ) 13．（1分）要反映第24—30届奥运会我国获金牌的变化情况，需制成折线统计图。( ) 14．（1分）长、宽、高分别为6cm、7cm、8cm的长方体，它的体积比表面积大。( ) 15．（1分）四个连续自然数的和一定是偶数。( ) 三、选择题（共12分） 16．（2分）下面（    ）图形，是由下边方框里图形绕点O顺时针旋转90°得到的。 A． B． C． 17．（2分）10个相同型号的零件中有一个稍轻些，如果用天平称至少（    ）就能保证找出它。 A．1次 B．2次 C．3次 18．（2分）如果是假分数，是真分数，那么a的值是（    ）。 A．6 B．7 C．8 19．（2分）四一班学生的总人数在40人－50人之间，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。这个班可能有（    ）人。 A．36 B．42 C．48 20．（2分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．不能确定 21．（2分）从正面看到的是，从上面看到的是，下图中符合要求的立体图形是（ ）。 A． B． C． 四、计算题（共23分） 22．（6分）直接写得数。                                                         23．（9分）计算下面各题，能简算的要简算。            24．（8分）计算正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题（共8分） 25．（4分）按要求画图。 （1）把长方形绕O点顺时针旋转90°。 （2）把三角形绕O点逆时针旋转180°。 26．（4分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的如右下图（每个小正方体上面的数字表示在这个位置所用小正方体的个数），请在下面方框内按要求画出图形。 六、解答题（共27分） 27．（5分）一个长方体容器内壁的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米。 (1)这个长方体容器的容积是多少立方厘米？ (2)在容器内放入一个土豆，再加满水且完全浸没土豆，土豆拿出后水面下降了2厘米（水没有溢出），土豆的体积大约是多少？ 28．（5分）一组和二组一起打扫卫生区，一组打扫了，二组打扫了。他们一共打扫了卫生区的几分之几？还剩几分之几没有打扫完？ 29．（6分）梨有24个，苹果有36个，把它们分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，每袋最多有多少个？这时梨和苹果分别有多少袋？ 30．（6分） （1）从这幅统计图上，这两个城市（    ）月降水量最接近，（    ）月降水量相差最多，差（    ）毫米。 （2）2月份昆明市的降水量是青岛市降水量的几分之几？ （3）你还能获得哪些信息？ 31．（5分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示，乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积为多少立方厘米？ （2）如果将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使得甲、乙水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少升水？ 参考答案 1．10；24；0.6 【分析】（1）根据分数与除法的关系，把3÷5化成；再根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘2，化成。 （2）根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘8，化成。 （3）计算3÷5，结果用小数表示。 【详解】3÷5＝＝＝ ＝＝ 3÷5＝0.6 所以3÷5＝＝＝0.6。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系、分数的基本性质、小数除法的计算。 2． 立方厘米/cm3 平方分米/dm2 升/L 立方米/m3 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大拇手指头的大小，所以一支雪糕的体积用立方厘米比较合适；一个粉笔盒的占地面积是1平方分米，冰箱的占地面积比粉笔盒的占地面积大，所以冰箱的占地面积用平方分米比较合适；1桶油的容积大约5升，冰箱的容积比油桶的容积大得多，所以冰箱的容积用升比较合适；1米的正方体体积是1立方米，所以冰箱的体积用立方米比较合适。 【详解】每支雪糕的体积约18立方厘米，李老师将10支这样的雪糕放进一个占地面积约是66平方分米，容积约640升，体积约是1.2立方米的冰箱里。 3． 7 5 3 60 【分析】由长方体的展开图进一步想象这个长方体：长是7厘米，宽是11－3－3＝5（厘米），高是3厘米；再根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求得这个长方体的棱长总和。 【详解】长方体的长是（7）cm，宽是（5）cm，高是（3）cm。 （7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 长方体棱长总和是（60）cm。 【点睛】由长方体展开图想象这个长方体的样子是解答的关键。 4．       【详解】略 5．24 【分析】由题意可知：苹果的个数既是6的倍数，也是8的倍数，即苹果的个数是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数，再根据总个数不超过30个，确定这箱苹果的个数。 【详解】 6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。 24＜30，所以这箱苹果共有24个。 【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 6． 9 12 30 8 【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，当统计两个或两个以上的项目时，通常绘制复式折线统计图。我们需要根据从图中收集的信息，结合题意，加以分析，解答。 【详解】（1）由统计图能够看出，九月份收入最多，十二月份支出最多。 （2）80－50＝30（万元） （3）能够看到，5、6、7、8、9、10月份收入和支出相差较大，故比较这几个月： 5月：50－20＝30（万元） 6月：70－40＝30（万元） 7月：60－30＝30（万元） 8月：80－40＝40（万元） 9月：90－60＝30（万元） 10月：80－50＝30（万元） 40＞30，所以8月份收入和支出相差最大。 【点睛】在的图中，用一个单位长度表示金额10万元，用折线的上升和下降表示金额的增减变化。故我们先要读懂统计图，再回答相关问题。 7． 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 根据题意，一个分数的约分过程：分子分母先同时除以2，再同时除以3后得最简分数；利用倒推法可知，这个最简分数的分子分母先同时乘3，再同时乘2，即可得到约分前的分数。 【详解】＝ 那么，这个分数在约分前是。 8． 5 5 【分析】一根铁丝焊成一个正方体框架，则铁丝的长度等于正方体棱长总和；正方体棱长总和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12，据此求出焊成正方体的棱长。 一根铁丝焊成一个长方体，则铁丝的长度等于长方体棱长总和；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；则高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出焊成长方体的高。 【详解】60÷12＝5（cm） 60÷4－6－4 ＝15－6－4 ＝9－4 ＝5（cm） 一根铁丝长60cm，如果焊成一个正方体框架，棱长是5cm。如果焊成一个长6cm，宽4cm的长方体框架，高是5cm。 9． 250，502 570，750 720，750 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 【详解】2的倍数：250，502；3的倍数：570，750；既是3的倍数又是5的倍数：720，750。（答案不唯一） 10． 【分析】用铁丝的长度减去三角形已知两边的长度和，即等于第三条边的长度，据此即可解答。 【详解】1－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝（米） 第三条边长是米。 【点睛】考查了三角形的周长意义和分数减法的计算方法。 11．× 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，2的倍数有2、4、6……，6是2的倍数，但不是4的倍数，据此判断。 【详解】2的倍数有2、4、6……，6是2的倍数，但不是4的倍数，所以2的倍数一定是4的倍数说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，需要根据2的倍数特征进行分析。 12．× 【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一瓶白酒的容积用“毫升”作单位；据此解答。 【详解】一瓶白酒有500毫升。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 13．√ 【分析】折线统计图不仅可以看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。据此解答。 【详解】由分析可知： 第24届至第30届奥运会我国获金牌的变化情况，用折线统计图能清晰展示增减变化趋势。 故答案为：√ 14． × 【分析】体积和表面积是两种不同的量，体积的单位是立方厘米，表面积的单位是平方厘米，单位不同不能直接比较大小。虽然数值上体积（336）大于表面积（292），但实际比较无意义。据此可得出答案。 【详解】体积公式为 表面积公式为 （平方厘米） 虽然数值上 ，但体积和表面积的单位不同（立方厘米与平方厘米），属于不同量纲的量，无法直接比较大小。因此原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】四个连续自然数，我们可以多举几个例子，来计算出得数判定奇偶即可。比如“0、1、2、3”及“1、2、3、4”以及“5、6、7、8”或“9、10、11、12”等都是每组四个连续自然数，从而可以发现每组里面有两个奇数两个偶数。 【详解】四个连续自然数里面都有两个奇数和两个偶数。 根据知识点：奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数。 奇数＋奇数＋偶数＋偶数＝偶数 所以判断正确。 【点睛】此题考查对奇偶数之间相加之和的奇偶性判定，可以带数来解决。 16．A 【分析】根据旋转的特征，图形绕点0顺时针旋转90°，点0的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，据此解答。 【详解】绕点O顺时针旋转90°得到。 故答案为：A 【点睛】考查旋转的性质，解答的关键是掌握旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。 17．C 【分析】把10个相同型号的零件分成5、5两份，第一次在天平两端各放5个，次品在较轻的一端的5个中； 再把较轻的5个分成2、2、1三份，第二次在天平的两端各放2个，若平衡，次品是没称的那个；若不平衡，次品在较轻的一端的2个中； 第三次在天平两端各方一个，即可找出那个次品；据此解答。 【详解】根据分析可知，10个相同型号的零件中有一个稍轻些，如果用天平称至少3次就能保证找出它。 故答案为：C 【点睛】考查找次品，根据天平的原理进行解答。 18．B 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】A．如果a＝6，和都是真分数，不符合题意； B．如果a＝7，是假分数，是真分数，符合题意； C．如果a＝8，和都是假分数，不符合题意。 所以，如果是假分数，是真分数，那么a的值是7。 故答案为：B 【点睛】掌握真分数和假分数的意义是解题的关键。 19．C 【分析】由题意可知，这个班的人数是4和6的公倍数，再结合总人数在40人－50人之间，据此解答即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×4＝48（人） 则这个班可能有48人。 故答案为：C 【点睛】考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 20．C 【分析】由题意知：第一根上截去它的，是把第一根铁丝当作单位“1”，平均分成5份，截去了其中的2份，而第二根截去米，是一个具体的数值，也就是0.4米。但是不知道铁丝的长度，所以无法求出余下的长度，据此解答。 【详解】由分析知：余下两部分无法比较。 故答案为：C 【点睛】正确理解分量和分率的区别与联系是解答的关键。 21．C 【分析】先找出每个物体的三视图，再判断符合题意的选项即可。 【详解】A．从正面看是第一层左边一个小正方形，第二层是3个小正方形排一行，不符题意； B．从正面看是第一层左边一个小正方形，第二层是3个小正方形排一行，不符题意； C．从正面看是第一层左边1个小正方形，第二层是2个小正方形排一行，从上面看第一层2个小正方形排一行，第二层左边1个小正方形，正确； 故答案为：C 【点睛】考查观察物体，解答的关键是掌握物体三视图的画法。 22．；； ；； 【解析】略 23．；； 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）利用加法交换律和减法性质简便计算； （3）先去掉括号，再把原式转化为，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 24．136平方厘米，96立方厘米；150平方厘米，125立方厘米 【分析】根据“”和“”分别求出长方体的表面积和体积；根据“”和“”分别求出正方体的表面积和体积。 【详解】长方体的表面积：（8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 长方体的体积：8×3×4＝96（立方厘米） 正方体的表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 正方体的体积：5×5×5＝125（立方厘米） 25．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，把长方形绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，把三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 26．见详解 【分析】结合题意，从前面观察所给几何体，看到3列小正方形，左面一列1个小正方形，中间列3个小正方形，右面列1个小正方形，下齐；从左面看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 【点睛】是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。. 27．(1)3000立方厘米 (2)300立方厘米 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高计算即可。 （2）根据排水法原理，把土豆从容积里拿出来后。下降的那部分水的体积就是土豆的体积，用“长×宽×下降的水的高度”计算即可。 【详解】（1）15×10×20＝3000（立方厘米） 答：这个长方体容器的容积是3000立方厘米。 （2）15×10×2＝300（立方厘米） 答：土豆的体积大约是300立方厘米。 28．； 【分析】求他们一共打扫了卫生区的几分之几，就是求与的和，用单位“1”减去一共打扫的就是没打扫的，据此解答。 【详解】 1－＝ 答：他们一共打扫了卫生区的，还剩没有打扫完。 【点睛】主要考查应用分数加、减法计算解决实际问题。 29．最多：12个；梨：2袋；苹果：3袋。 【分析】求每袋最多有多少个，就是求出24和36的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出24和36的最大公因数；也就是每袋最多有多少个。再用梨的个数÷最大公因数，求出梨有多少袋；用苹果的个数÷最大公因数，求出苹果有多少袋，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12；每袋最多有12个。 24÷12＝2（袋） 36÷12＝3（袋） 答：每袋最多有12个，这时梨有2袋，苹果有3袋。 30．（1）7；4；61；（2）；（3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）实线表示青岛市的降水量情况，虚线表示昆明市的降水量情况。7月份的时候代表两市降水量的点距离最近，则此时两个城市的降水量最接近，4月份时代表两市降水量的点距离最远，则此时两个城市的降水量相差最大，用64毫米减去3毫米即可求出相差的降水量。 （2）在折线统计图上分别找出昆明市和青岛市2月份的降水量，再用除法求出昆明市降水量占青岛市降水量的分率，并把结果化为最简分数。 （3）由折线统计图特征可知，位于折线最低点的月份降水量最少，位于折线最高点的月份降水量最多，据此回答即可。 【详解】（1）64－3＝61（毫米） 从这幅统计图上，这两个城市7月降水量最接近，4月降水量相差最多，差61毫米。 （2）9÷36＝ 答：2月份昆明市的降水量是青岛市降水量的。 （3）答：青岛市2003年1月份降水量最少，7月份降水量最多。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 31．（1）150立方厘米 （2）0.06升 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积据此进行解答。 【详解】（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积为150立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 60立方厘米＝0.06升 答：需要从甲容器中倒出0.06升水。 学科网（北京）股份有限公司 $