期末考试全真模拟卷2025-2026学年浙教版八年级下学期数学

**基本信息** 立足浙教版八年级下册核心内容，以“拔尖”为定位，通过国产品牌标识、“双减”跳绳比赛等真实情境与“如意数”新定义、几何动态探究等创新题型，融合抽象能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与思维进阶的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（第1题）、一元二次方程根的判别式（第3题）、平行四边形性质（第7题）|结合国产品牌标识考查图形性质，体现文化传承| |填空题|6/18|正多边形内角计算（11题）、加权平均数（12题）、矩形折叠（16题）|以科技创新比赛评分考查加权平均数，关联实际应用| |解答题|8/72|统计图表分析（19题）、商品进价下降率（21题）、平行四边形中垂线综合（24题）|“如意数”新定义融合一元二次方程（23题），24题三问梯度设计，从形状判断到角度、长度计算，培养推理能力|

2025—2026年浙教版八年级下学期数学期末考试全真模拟卷.拔尖卷（浙教版新教材） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试时间120分钟，满分120分.测试范围:浙教版新教材八年级数学下册 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（    ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．如图，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（    ） A．182 B．183 C．183.5 D．184 6．若非零实数b，c满足，则关于x的一元二次方程的两根之差必为（    ） A． B．c C． D．0 7．如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 8．已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 9．如图，的对角线交于点O，的平分线交于点E，连结．若，则下列结论：①；②；③，正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．如图，在矩形中，，P，Q分别为，上的点，，交于点M，已知与的面积差，若要求矩形的周长，则还需要知道以下哪条线段的长（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 12．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是________分． 13．若一元二次方程的一个根为，则代数式的值为________． 14．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 15．如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为________． 16．如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上，，把沿折叠，点A恰好落在边上的点G处，连接，，延长交的延长线于点H，若，则的长为________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1) (2)． 19．（8分）某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： (1)共抽取了__________个同学的成绩；补全条形统计图； (2)被抽取的初赛成绩的众数为__________，中位数为__________； (3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛． 20．（8分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 21．（8分）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 22．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的范围； (2)设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围． 23．（10分）对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”． (1)已知一个“如意数”（，其中为正整数），所满足的关系式是什么．（请直接写出关系式！） (2)小明利用（1）中“如意数”中的构造了两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，小明经探究得出结论：与的乘积是一定值．请判断小明的结论是否正确？如果正确，请求出这个定值． (3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的一个的值． 24．（12分）如图1，中，对角线的中垂线分别交于点E，O，F． (1)连结，请判断四边形的形状，并说明理由： (2)若，连结，求的度数： (3)如图2，连结交于点G，若，，，求的度数和的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B D C A A A 11．六 12．84 13． 14．乙运动员 15． 16． 17．【详解】（1）解:； （2）解:． 18．【详解】（1）解：， ． ，． （2）解： ，． 19．【详解】（1）解：由条形统计图可知得60分有2人，扇形统计图中得到60分人数占比为，则共抽取人数为； 得70分人数为，则补全条形统计图如下： （2）解：由条形统计图可知，被抽取的初赛成绩的众数为分， 将分数由小到大排序，中位数是第人和第人分数的平均数， 60分2人、70分4人、80分5人， 第人和第人分数都在80分，则中位数为80， 故答案为：，； （3）解：由初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，则样本中满足条件的人数为， 估计参加初赛的400位同学中可以参加复赛的人数为人． 20．【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴ ； （2）解：． 21．【详解】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为； （2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 由题意得，， ∴， 解得， ∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件， 答：最少购进甲种商品40件． 22．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程即有两个实数根， ∴， ∴解得：， ∴的范围是； （2）∵，是方程的两个实数根 ∴，， ∴ ∵， ∴． 23．【详解】（1）解：是如意数， ； （2）解：小明的结论正确． 是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根， ， 将两边同除以得：， 将看成是方程的两个根， 方程有两个相等的实数根， ，即； （3）解：， ， ， ， 解得：， ∵，其中a，b，c为正整数， 满足条件的一个的值为121（或242或363或484）． 24．【详解】（1）解：四边形是菱形． 理由如下： 在中， ∵， ∴． ∵为中垂线， ∴， ∴． ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：在中， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 由（1）得，四边形是菱形， ∴， ∴； （3）解：在中， ∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ，即， ∴， ∴设，则，， 在中：，即， 在中：， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∵，， 过点A作于点H， ， 解得， 在中，，， ， ， 在Rt中，． 学科网（北京）股份有限公司 $