第二十一章《四边形》期末专题突破训练（一） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形全体系，以概念生成→判定推理→性质应用→动态拓展为逻辑链，融合几何直观与推理能力，实现从基础到综合的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|选择1-2|图形识别与内角计算|四边形定义→平行四边形内角性质| |判定应用|选择3-4、解答18-19|判定定理辨析与中位线法|平行四边形判定→特殊四边形（矩形/菱形）判定| |性质计算|填空13-17、选择8-12|勾股定理与中点性质|对角线性质→边长/面积计算| |综合证明|解答20-24|折叠/对称与正方形判定|菱形性质→正方形判定；矩形折叠→菱形证明| |动态探究|选择7、解答25|运动轨迹与特殊图形判定|动点问题→平行四边形→菱形/正方形转化|

2026年人教版八年级下学期期末专题突破：第二十一章《四边形》训练（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是四边形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行，一组对边相等 4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(    ) A. 处可填 B. 处可填 C. 处可填 D. 处可填 5.如图，，，，分别为四边形各边的中点，顺次连接，，，，得到四边形，下列描述错误的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 当时，四边形为矩形 C. 当时，四边形为菱形 D. 当时，四边形为矩形 6.如图，，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是  (    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 7.如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点作交于点，交于点，则四边形形状的变化依次为(    ) A. 矩形菱形矩形 B. 矩形正方形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形 D. 平行四边形正方形平行四边形 8.如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，则的值为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是  (    ) A. B. C. D. 11.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁李老师用一段宽的矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带若，则重叠部分图形形状和周长分别是(    ) A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 12.如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接若为的中点，则线段的长为          ． 14.如图，在矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，，，则线段的长为          ． 15.如图，已知正方形的边长为，点是对角线上的一点，于点，于点，连接若，则           ． 16.如图，在矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，，，则线段的长为          ． 17.如图，在▱中，过对角线上一点作，，且，，则          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，，交于点，连接． 求证：四边形是矩形 若，，求和的长． 19.本小题分 如图在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． 求证：四边形是矩形 若，，，求和的长． 20.本小题分 如图，在菱形中，，是对角线所在直线上的两点，且，，连接，，，得四边形． 求证：四边形是正方形 若，则菱形的面积为          ． 21.本小题分 小丰同学用一张长、宽的矩形纸片折出一个图形，他沿矩形的对角线折出，得到如图所示的四边形． 求证：四边形是菱形 求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线交于点，交于点，连接，． 请你判断四边形的形状，并说明理由 若，，求四边形的面积． 23.本小题分 如图，在中，，点，分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与的交点为点． 判断与有什么数量关系，并说明理由 当，，求的长． 24.本小题分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 25.本小题分 如图，在中，，，，点，分别以点，为起点，沿，以的速度运动，，两点同时出发设点，运动的时间为．   求边上高的长度． 连接，，当为何值时，四边形为菱形？ 如图，作于点，于点，当为何值时，四边形为正方形？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了矩形，正方形，菱形的判定，熟练掌握判定方法是关键，分别根据矩形，正方形，菱形的判定方法判定即可． 【解答】 解：、处添加，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本项正确，不符合题意； B、处添加，根据一组邻边相等的矩形是正方形，故本项正确，不符合题意； C、处添加，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本项正确，不符合题意； D、处添加，不能得到四边形是正方形，故本项错误，符合题意； 故选D． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】如图，设交于点． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形． 又， 四边形为菱形， ，， ． ， ， ． 故选D． 9.【答案】  【解析】【点拨】如图，连接，，，，，，分别是，，，的中点，，，，同理，四边形为平行四边形．，平行四边形为菱形．，，故选D． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】提示：如图，延长到点，使，连接，过点作于点易知，是的中位线，得易得，，则，故． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】【小题】 证明：四边形是菱形， ． 是的中点， 是的中位线． ．， 四边形是平行四边形． ， ． 四边形是矩形． 【小题】 解：四边形是菱形， ，． ． 是的中点， ． 由知四边形是矩形， ．， ． 在中，． ．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 证明：，分别为，的中点， 是的中位线，又， 四边形是平行四边形．， ，▱是矩形． 【小题】 ，． 又，是等腰直角三角形， ．，由可知是的中位线，四边形是矩形，，， ， ． 为的中点，．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 证明：连接，交于点． 四边形为菱形， ，，． ， ，即， 和互相垂直平分， 四边形是菱形， ，， ， 菱形为正方形． 【小题】   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 证明：四边形是矩形，．．，，．．，四边形是平行四边形．，．四边形是菱形 【小题】 四边形是菱形，设菱形的边长为，在中，，，，，．．，．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 四边形是菱形理由如下： 四边形是矩形，，，．是的中点，，，，四边形是平行四边形．，平行四边形是菱形． 【小题】 由得，四边形是菱形，设，则．四边形是矩形，在中，，根据勾股定理，，即，解得，，．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 解：理由如下： ，分别是，的中点， 是的中位线． ，． ， ，． 四边形是平行四边形． ． 【小题】 ，，， ，． 由知四边形是平行四边形，是的中点， ，． ． ， ， ．   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 四边形是菱形，点是的中点，是的中位线，又，四边形是平行四边形．，，平行四边形是矩形． 【小题】 四边形是菱形，，，点是的中点，由知，四边形是矩形，，，，．   【解析】 见答案  见答案 25.【答案】【小题】 解：四边形是平行四边形，在中，，．．． 【小题】 解：由题意，得．，四边形为平行四边形．当时，平行四边形为菱形．，．，，解得故当的值为时，四边形为菱形． 【小题】 解：，，，．四边形为矩形．当时，矩形为正方形．，，．．，，解得或故当的值为或时，四边形为正方形．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $