广东梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 八年级数学月考试卷通过几何综合、函数应用及利润方案设计，融合空间观念、推理能力与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、因式分解、等腰三角形|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|分式最简公分母、完全平方式、几何角度计算|强化运算能力，关注细节| |解答题（一）|3/21|因式分解、分式方程、不等式组|基础技能应用，培养运算能力| |解答题（二）|3/27|图形平移旋转、阅读理解推理、化简求值|结合几何直观与推理意识| |解答题（三）|2/27|几何旋转证明、利润方案设计|综合模型意识与应用能力，贴近生活|

八年级数学第三次月考试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A、正方形 B、圆形 C、平行四边形 D、长方形 2.下列因式分解错误的是( ) 3.在下列各式 中，是分式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.等腰△ABC的两条边长分别为3和4，则其周长等于( ) A. 10 B. 11 C. 10或11 D.不确定 5.若x<y，则变形正确的是( ) A. x+2>y+2 C. x-2>y-2 D. -2x>-2y 6.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) 7.如图,在△ABC中, AC=BC, ∠C=90°, AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB 于点 E,若AB=6 cm,则△DEB的周长为( ) A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm 8.如图,函数y=2x-4与x轴、y轴交于点(2,0),(0,-4),当-4<y<0时, x的取值范围是( ) A. x<-1 B. - 1<x<0 C. 0<x<2 D.- 1<x<2 9.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度( ) A. (-2, 3) B. (-1, 3) C. (0, 4) D. (4, 4) 10. 如图1,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠C和都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为( ) A. 45°, 90° B. 90°, 45° 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 分式 的最简公分母是 . 12.如果分式 的值为0，那么x的值为 . 13.若是完全平方式，则m= 14.因式分解： 15. 如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,的平分线BE交AD于点E,连接EC, 则∠AEC的度数是 . 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.因式分解： 17. 解方程: 18.解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0), 解答下列问题： (1)将 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的 画出 绕原点O按逆时针方向旋转 得到画出 (3)如果利用 旋转可以得到 请直接写出旋转中心P的坐标 20.阅读下题的解题过程： 已知a、b、c是△ABC的三边,且满足 试判断△ABC的形状。 解： (A) (B) (C) ∴ △ABC是直角三角形 (D) 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ； (2)错误的原因为 ； (3)本题正确的结论是 ； 21.已知 (1)化简A; (2)当x满足不等式组 且x为整数时，求A的值. 五、解答題(三)(第22题13分, 第23题14分共27分) 22.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴的正半轴上，正方形OABC的边长是3，点D在AB上，且AD=1. 将绕着点O逆时针旋转得到△OCE. (1)求证: (2)在x轴上找一点P，使得PD+PE的值最小，求出点P的坐标 23.(本小题14分)为了迎接"五一"小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲，乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元。 (1)若该专卖店同时购进甲，乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲，乙两种服装各多少?(2)该专卖店为使甲，乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20) 元出售，乙种服装价格不变。那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 解析 1 C 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；正方形、圆形、长方形既是中心对称又是轴对称图形 2 B ，而非，其余选项因式分解正确 3 B 分式需满足分母为含字母的整式，符合条件的是、、，共3个 4 C 若腰为3、底为4，周长=3+3+4=10；若腰为4、底为3，周长=4+4+3=11 5 D 不等式两边乘负数，不等号方向改变，正确，其余变形均违背不等式性质 6 C 平方差公式为，无法用平方差分解 7 C 由角平分线性质得，，周长 8 C 解不等式，得 9 C 点向上平移1个单位得，再向左平移2个单位得 10 B 第一次旋转：与均为等腰直角三角形，，故旋转角为；第二次旋转是将图1整体再转得到图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 答案 解析 11 分母和的最小公倍数为 12 分式值为0需满足分子且分母，解得 13 ，故 14 提取公因式即可 15 垂直平分得，，平分得；平分得；是外角，故 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 因式分解： 17. 解方程： 两边同乘消去分母： 展开并化简： 检验：当时，，故是原方程的解。 18. 解不等式组，并在数轴表示解集 · 解不等式①： · 解不等式②： 不等式组的解集为，数轴表示：在处画空心圆圈，向左延伸射线。 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 坐标系作图题 (1) 顶点坐标：，，，描点连线即可； (2) 绕原点逆时针旋转的坐标变换为，故顶点：，，，描点连线即可； (3) 旋转中心坐标为（通过对应点垂直平分线交点求得）。 20. 解题过程分析 (1) 从C步开始出现错误； (2) 错误原因：步骤B到C两边同时除以了，但未考虑（即）的情况，此时除法无意义； (3) 正确结论：是直角三角形或等腰三角形（或等腰直角三角形）。 21. 分式化简与求值 (1) 化简： (2) 解不等式组，得，整数解为；因分母，故，代入得。 五、解答题（三）（共27分） 22. 旋转综合题 (1) 证明：绕旋转得到，故，；则，因此。 (2) 正方形边长为3，故；绕逆时针旋转后点坐标为；作关于轴的对称点，连接与轴交点即为：直线斜率为，方程为，令得，故坐标为。 23. 应用题 (1) 设购进甲件，乙件，由题意： 答：购进甲80件，乙120件。 (2) 总利润；由得： 为整数，共11种进货方案（）。 (3) 促销后总利润，分情况讨论： · 当时，，随增大而增大，选（甲80件，乙120件）利润最大； · 当时，，所有方案利润相同； · 当时，，随增大而减小，选（甲70件，乙130件）利润最大。 学科网（北京）股份有限公司 $