精品解析：2026年海南省琼海市九年级 中考二模数学试卷

初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 2. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．数据816000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，代数式的值为（ ） A. 5 B. 0 C. 1 D. 6. 若分式的值为零，则x的值是(　　) A. 0 B. 1 C. D. 7. 端午节素有赛龙舟的传统习俗，现有6支龙舟队伍参赛，若从中随机抽取1支队伍进行首发试水，则抽到预先指定队伍的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，弦的长为4，点C在上，于点D，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上的一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：________． 14. 已知，，，．若x为整数且，则x的值为_________． 15. 如图，在中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，则的长为_________． 16. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，F为上一点，Q为上一点，且，连接、、，则的度数为_________，的最小值为_________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，开水的温度为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）． （1）求该学生接的温水、开水的体积分别是多少？ （2）解二元一次方程组时常用代入消元法与加减消元法，其中蕴含的主要数学思想是（ ） A．分类讨论思想 B．统计思想 C．消元思想 D．数形结合思想 19. 某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 87 36.6 八年级 84 85 b 44.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 人； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在晾衣绳上从左到右有三个等距挂钩（即），一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，一条长裤挂在点处时，该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线，且，延长交于点，在点处测得处仰角为，在点处测得处仰角为，且分米． ①填空： 度， 度， ②求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触地面，将长裤从处移挂到处，此时在点处测得处的仰角为．求该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果精确到分米，参考数据：，，，，） 21. 在平面直角坐标系中，在抛物线上部分点的坐标如下表所示． … 0 3 … … 0 0 … 解答下列问题： （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，设该抛物线的顶点为A，且与直线交于B，C两点（点C在点B的右侧），求的面积； （3）将该抛物线的图象向左平移n个单位长度，得到新的抛物线． ①若当时，平移后抛物线的函数值y的最大值与最小值的差为，求n的值； ②如图2，若，点、（）是新抛物线上的两个动点，且点P在第三象限，．点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴，垂足为点N，请直接写出线段长度的最大值． 22. 数学实践课上，符老师和同学们围绕人教版八下教材页第题展开探讨，并作如下思考： 【教学理解】 （1）如图，在正方形中，、分别是边、上的动点，且，不与、重合，不与、重合．在边的上方作等腰，使得，，交于点． ①求证：； ②求的度数． 【教学思考】 （2）如图13-2，若将（1）中的正方形改为菱形，，，其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系． 【拓展研究】 （3）如图13-2，在（2）的条件下，若，当点运动到的三等分点处时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与之间，因此点A表示的数是大于且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数． 【详解】解：∵点A在数轴上0与中间， 结合四个选项可得：数轴上点表示的数可能是 故选：B． 2. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据主视图的定义即可判断，解题的关键是正确理解左视图是从左面观察几何体得出的平面图形，注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线． 【详解】左视图如图所示， 故选：． 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．数据816000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键． 运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得． 【分析】A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非 ，故A错误． B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确． C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非 ，故C错误． D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误． 故选：B． 5. 当时，代数式的值为（ ） A. 5 B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将给定的的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：把代入，得， 即代数式的值为． 6. 若分式的值为零，则x的值是(　　) A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题． 【详解】解：由题意可知： x﹣1=0且x+2≠0 解得x=1 故选：B． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件． 7. 端午节素有赛龙舟的传统习俗，现有6支龙舟队伍参赛，若从中随机抽取1支队伍进行首发试水，则抽到预先指定队伍的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初中概率公式，事件发生的概率等于符合要求的结果数除以所有等可能的结果数，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵共有6支参赛队伍，随机抽取1支，所有等可能的结果共6种，其中抽到预先指定队伍的结果只有1种， ∴抽到预先指定队伍的概率为． 8. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， 解得． 9. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 10. 如图，在中，弦的长为4，点C在上，于点D，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，再根据含的直角三角形的性质和垂径定理可得，最后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：由图可得，， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，由平移的性质可得，，， 进而可得的长，即可得解． 【详解】在中，，，， ， 点是中点， ， 把线段沿射线方向平移到，点在上， ，，， ， ， 线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上的一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点得出，根据，得，设，且在上，得，根据，解不等式得出结论． 【详解】解：已知，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上， 设直线的解析式为，代入两点： 解得：，即 ，轴， 在上，轴，， （） 由得： 整理： 分两种情况： ① 得： ② 此情况无解 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】． 故答案为：． 14. 已知，，，．若x为整数且，则x的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】先确定的取值范围，找到介于哪两个连续整数之间，再结合已知不等式确定整数的值． 【详解】解：， ，即， ，且为整数， ． 15. 如图，在中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，，，再由，求得，得到，于是得到结论． 【详解】解：由作图过程可知平分， ． ∵四边形是平行四边形， ，，． ，． ， ． ． ． 16. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，F为上一点，Q为上一点，且，连接、、，则的度数为_________，的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】是含有角的直角三角形，，而，； 在上取点，使，可证得，，，当，，三点共线时，有最小值，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在上取点，使， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ， 当，，三点共线时，有最小值， 最小值， 即的最小值为5． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简二次根式、负整数指数幂、乘方与绝对值，再按先乘除后加减顺序运算； （2）分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组解集。 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，开水的温度为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）． （1）求该学生接的温水、开水的体积分别是多少？ （2）解二元一次方程组时常用代入消元法与加减消元法，其中蕴含的主要数学思想是（ ） A．分类讨论思想 B．统计思想 C．消元思想 D．数形结合思想 【答案】（1）该学生接的温水是 ，开水的体积是 （2）C 【解析】 【分析】（1）设该学生接的温水的体积是，开水的体积是，列出方程，进行解答，即可； （2）根据数学思想进行解答，即可． 【小问1详解】 解：设该学生接的温水的体积是，开水的体积是， 根据题意得： 解得：． 答：该学生接的温水是 ，开水的体积是 【小问2详解】 解：C． 19. 某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 87 36.6 八年级 84 85 b 44.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 人； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）87，90，八 （2）220 （3）我认为七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可以从方差的角度分析即可． 【小问1详解】 解：七年级数据排列为：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93 则中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据是87，87，故； 八年级数据中90出现的次数最多，故众数， A同学得86分，七年级中位数为87分，八年级中位数为85分，86分高于八年级中位数，因此判断他是八年级学生； 【小问2详解】 解：七年级样本中“优秀”的有人，八年级样本中“优秀”的有人， ∴（人） 答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人； 【小问3详解】 略 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在晾衣绳上从左到右有三个等距挂钩（即），一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，一条长裤挂在点处时，该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线，且，延长交于点，在点处测得处仰角为，在点处测得处仰角为，且分米． ①填空： 度， 度， ②求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触地面，将长裤从处移挂到处，此时在点处测得处的仰角为．求该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果精确到分米，参考数据：，，，，） 【答案】（1）①，；②该连衣裙的长度为分米 （2）该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为分米 【解析】 【分析】（1）①根据仰角的定义求解即可；②在中，求出，进而得到，然后利用四边形是矩形，即可得出连衣裙的长度； （2）在中利用勾股定理得到，根据是等腰直角三角形，进而得到，求出绳子的长，过点作于，得出的值，则通过即可得出结果. 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴； ②∵在中，，分米， （分米）， （分米）， （分米）， 由题意得：四边形是矩形， （分米）， 该连衣裙的长度为分米； 【小问2详解】 解：∵在中，（分米）， 在中，， 是等腰直角三角形， （分米），（分米）， （分米）， 绳子（分米）， 如下图，过点作于，则， 在中，， ， （分米）， （分米）， （分米）， 该连衣裙下端点到地面水平线l的距离约为分米． 21. 在平面直角坐标系中，在抛物线上部分点的坐标如下表所示． … 0 3 … … 0 0 … 解答下列问题： （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，设该抛物线的顶点为A，且与直线交于B，C两点（点C在点B的右侧），求的面积； （3）将该抛物线的图象向左平移n个单位长度，得到新的抛物线． ①若当时，平移后抛物线的函数值y的最大值与最小值的差为，求n的值； ②如图2，若，点、（）是新抛物线上的两个动点，且点P在第三象限，．点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴，垂足为点N，请直接写出线段长度的最大值． 【答案】（1） （2） （3）①n的值为2或；②线段长度的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出顶点的坐标，然后把直线与抛物线解析式联立方程组，求出点、的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）①设新抛物线的解析式为，分情况讨论：i．当时；ii．当时；iii．当时，根据二次函数的性质求解即可； ②新抛物线解析式为，根据题意求出、，根据待定系数法求出直线的解析式为，则可求出，，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，结合表格数据可得， ，解得， 该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， ∵， ， 联立，解得，， ∵点C在点B的右侧， ，， ，， ． 【小问3详解】 解：①∵抛物线y=(x−1)2−4的图象向左平移n个单位长度， 新抛物线的解析式为， 当时，，当时，， 此时新抛物线的对称轴是直线，函数图象开口向上， i．当时，即， 当时，y取最大值为；当时，y取最小值为， 又y的最大值与最小值的差为， ，不合题意， ii．当时，即， 当或时，y取最大值为或； 当时，y取最小值为． 又y的最大值与最小值的差为， 或， ，（不合题意，舍去） 或（不合题意，舍去），， iii．当时，即， 当时，y取最小值为，当时，y取最大值为， 又的最大值与最小值的差为， ， ，不合题意， 综上，n的值为2或． ②如图， 抛物线的图象向左平移n个单位长度，， ， 点、（）在抛物线上，且 ，， 、， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为：， ，， ， 线段长度的最大值为． 22. 数学实践课上，符老师和同学们围绕人教版八下教材页第题展开探讨，并作如下思考： 【教学理解】 （1）如图，在正方形中，、分别是边、上的动点，且，不与、重合，不与、重合．在边的上方作等腰，使得，，交于点． ①求证：； ②求的度数． 【教学思考】 （2）如图13-2，若将（1）中的正方形改为菱形，，，其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系． 【拓展研究】 （3）如图13-2，在（2）的条件下，若，当点运动到的三等分点处时，求的值． 【答案】（1）①四边形是正方形， ，， ， ，即， ，， ． ② （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）①根据全等三角形的判定方法，即可证明；②由全等三角形的性质，得到，根据，推出，得到是等腰直角三角形，求出的角度，根据，即可； （2）利用全等三角形的判定方法，得到，根据等腰三角形的判定和性质，得到是等腰三角形，，由题知，，，求出，推出，，即可； （3），由全等三角形可得，，由，求出，分类讨论：当时，根据三角形的边和角的关系，，根据勾股定理求出，根据相似三角形的判定和性质，则，得到，求出，，即可；当时，由顶角为的等腰三角形的三边关系可得：，过点作于点，根据勾股定理求出，根据相似三角形的判定和性质，则，得到，求出，，即可解答． 【小问1详解】 解：①略； ②， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，，， ∴； ，， ， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ， ∴是等腰三角形， ∴， 由题知，，， ， ， 【小问3详解】 解：可设， 由（2）可得，， ， ， ，， i．如图13-2，当时， 由顶角为的等腰三角形的三边关系可得：， ， 过点作于点，则， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ， ， ii．如备用图，当时， 由顶角为的等腰三角形的三边关系可得： ， ， 过点作于点，则， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 综上，的值为或． 【点睛】本题考查相似三角形，正方形，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $