2025年海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学中考二模数学试题

试卷第 1 页，共 6 页 2025 年初中毕业生学业水平模拟考试 数学科试题（二） （全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认 为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑。 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入 10 元记作 10+ 元，那么支出 10 元记作（ ） A． 10+ 元 B．0 元 C． 10- 元 D． 20+ 元 2．若代数式 2x + 的值为 3，则 x 等于（ ） A．5 B． 5- C．1 D． 1- 3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储 存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（ ）． A． 1015 10´ B． 120.15 10´ C． 111.5 10´ D． 121.5 10´ 4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． 4 3 7x x x+ = B． 3 2 6x x x× = C． 6 3 2x x x¸ = D．  23 6x x- = 6．某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数(个) 6 7 8 人数(人) 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） 试卷第 2 页，共 6 页 A．7 个，7 个 B．7 个，6 个 C．22 个，22 个 D．8 个，6 个 7．分式方程 2 1 x x = - 的解是（ ） A． 1x = - B． 2x = - C． 2x = D． 1x = 8．某蓄电池的电压为 48V ，使用此蓄电池时，电流 I (单位：A )与电阻 R (单位：W )的函数 表达式为 48I R = ，当 12R = W时， I 的值为（ ）． A．-4 B．4 C． 1 4 D． 1 4 - 9．已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．11 B．16 C．17 D．16 或 17 10．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D¢处，则点 C 的对应点C¢的坐标为（ ） A．  3,1 B．  2,1 C．  1, 3 D．  2, 3 11．如图，直线 1 2l l∥ ，点A 在直线 1l 上，以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，分别交直 线 1l ， 2l 于 B ，C 两点，连接 AC ，BC ．若 58ABC = ，则 1 的大小为（ ） A．54 B．58 C．64 D．68 12．如图， ABCDY 的对角线 AC BD、 交于点 O， ABCDY 的周长为30，直线EF 过点 O， 且与 AD BC、 分别交于点E F、 ，若 5OE = ，则 ABFE 的周长是（ ） 试卷第 3 页，共 6 页 A．30 B．25 C．20 D．15 二、填空题（本大题满分 12 分，每小题 3 分） 13．因式分解： 2 2x x- = ． 14．请写出一个大于 1 小于 3 的无理数 ． 15．如图， AB 是 Oe 的直径， 40D = ，则 BAC 的度数为 度． 16．如图，在矩形 ABCD中， 5 4AB AD= =， ，M 是边 AB 上一动点（不含端点），将 ADM△ 沿直线DM 对折，得到 NDMV ．当射线CN 交线段 AB 于点 P 时，连接DP，则 CDP△ 的面 积为 ；DP的最大值为 ． 三、解答题（本大题满分 72 分） 17．（1）计算： 2 3 1| 1| 8 ( 4) 3 - æ ö- + - + - -ç ÷ è ø ； （2）解不等式组： 1 2 2 1 1 3 x x - £ì ï -í ³ïî ． 18．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励， 学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购 买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元．求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少 元． 试卷第 4 页，共 6 页 19．为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某 校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A， B，C，D 四组，绘制了如下不完整的统计图表： 问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 A 60 70x< £ B 70 80x< £ C 80 90x< £ D 90 100x< £ (1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2)在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中 n 的值为 ； (3)样本的 D 组 50 名学生中有 20 名男生和 30 名女生．若从这 50 名学生中随机抽取 1 名学 生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 ； (4)若该校共有 1000 名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80 90x< £ 之间的学生有 人． 20．如图，楼房 AB 后有一假山CD，CD的坡度为 1: 2i = ，测得 B 与 C 的距离为 24 米，山 坡坡面上 E 点处有一休息亭，与山脚 C 的距离 8 5CE = 米，小丽从楼房房顶 A 处测得 E 的 试卷第 5 页，共 6 页 俯角为 45． (1)求 BAE 的度数； (2)求点 E 到水平地面的距离； (3)求楼房 AB 的高． 21．如图 1，边长为 2 2 的正方形 ABCD中，点 P 为BC 上一个动点，连接 AP ，作MN AP^ 于点E ，交边 AB 于点 M，CD于 N ． (1)证明：MN AP= ； (2)如图 2，连接BD，线段MN 交BD于点F ，点E 为 AP 的中点． ①当 1BP = 时，求EF 的长； ②线段EF 是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段EF 的最小值和最大值，若 不存在，请说明理由． 22．抛物线与 x 轴交于点A ， B ，与 y 轴交于点C ．已知 ( 3,0)A - ，抛物线的顶点坐标为 ( 1, 4)- ，点 P 是抛物线上的一个动点． 试卷第 6 页，共 6 页 (1)求抛物线的表达式； (2)如图 1，点 P 在线段 AC 上方的抛物线上运动（不与A ，C 重合），过点 P 作PD AB^ ， 垂足为D，PD交 AC 于点E ．作PF AC^ ，垂足为F ，求 PEF! 的面积的最大值； (3)如图 2，点Q是抛物线的对称轴 l 上的一个动点，在抛物线上，是否存在点 P ，使得以点 A ， P ，C ，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，说明理由． 答案第 1 页，共 15 页 1．C 【分析】本题考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另 一个就用负表示．熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量， 据此即可求得答案． 【详解】解：如果把收入 10 元记作 10+ 元，那么支出 10 元记作 10- 元，故 C 正确． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的步骤． 根据题意列出 2 3x + = ，解方程即可． 【详解】解：根据题意得 2 3x + = ， 解得 1x = ， 故选：C． 3．C 【详解】 11150000000000=1.5 10´ ，故选C ． 4．A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握 公式和运算的法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵ 4 3x x， ，不是同类项，无法计算，原计算错误， 故 A 不合题意． ∵ 3 2 5x x x× = ，原计算错误， ∴B 不合题意． ∵ 6 3 3x x x¸ = ，原计算错误， ∴C 不合题意． ∵  23 6x x- = ，原计算正确， 答案第 2 页，共 15 页 ∴D 合题意． 故选：D． 6．A 【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的 平均数是这组数据的中位数，根据定义解答. 【详解】根据题意，这组数据中的 7 出现 22 次，且次数最多，故这组数据的众数是 7 个， 这组数据中共有 15+22+13=40 个数据，居中的两个数分别是 7 和 7， 故这组数据的中位数是 7 7 7 2 + = 个， 故选：A. 【点睛】此题考查众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键. 7．C 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程，然后检验即可得到答 案． 【详解】解：方程两边都乘  1x - ，得出  2 1x x= - ， 解得： 2x = ， 检验：当 2x = 时， 1 0x - ¹ ， ∴ 2x = 是原方程的解． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 将 12R = W代入 48I R = 中计算即可； 【详解】解：∵ 12R = W， ∴ 48 48 4 12 I R = = =  A 故选 B． 9．D 【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，可以分情况讨论其边长为 5，5， 6 或者 5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此 等腰三角形的周长为 5+5+6=16 或 5+6+6=17. 答案第 3 页，共 15 页 故选项 D 正确. 考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 10．D 【分析】由已知条件得到 2AD AD¢ = = ， 1 AO AB 1 2 = = ，根据勾股定理得到 2 2OD AD OA 3¢ = ¢ - = ，于是得到结论． 【详解】解： 2AD AD¢ = =Q ， 1 AO AB 1 2 = = ， 2 2 3OD AD OA\ ¢ = ¢ - = ， 2C D¢ ¢ =Q ， / /C D AB¢ ¢ ， (2, 3)C\ ¢ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题 的关键． 11．C 【分析】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出 2 的度 数，再由作图可知 AC AB= ，根据等边对等角得出 ACB 的度数，最后用180减去 2 与 ACB 即可得到结果，解题的关键是要根据作图过程得到 AC AB= ． 【详解】解：如图； 1 2l lQ ∥ ， 58ABC = ， 2 58ABC\ =  = ， Q以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 1l 、 2l 于 B 、C 两点， AC AB\ = ， 58ACB ABC\ =  = ， 1 2 180ACB +  +  = Q ， 答案第 4 页，共 15 页 1 180 2 180 58 58 64ACB\ =  -  -  =  -  -  = ． 故选：C． 12．B 【分析】本题主要考查平行四边形、全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质可证 AOE COFV V≌ ， 15AB BC+ = ，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关 键． 【详解】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC BD， 交于点O， ∴ AB CD AD BC AD BC OA OC= = =P， ， ， ， ∴ OAE OCF =  ， 在 AOE COFV V， 中， AOE COF OA OC OAE OCF  = ì ï =í ï = î ， ∴  AOE COF ASAV V≌ ， ∴ 5OE OF= = ， AE CF= ， ∴ 5 5 10EF OE OF= + = + = ， AE BF CF BF BC+ = + = ， ∵平行四边形 ABCD的周长为30， ∴ 2 2 30AB BC+ = ， ∴ 15AB BC+ = ， ∴ 15 10 25AB BF EF AE AB BC EF+ + + = + + = + = ， 故选：B． 13．  2x x - 【分析】本题考查提取公因式法进行因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键．利用 提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：  2 2 2x x x x- = - ， 故答案为：  2x x - ． 14． 2 （答案不唯一） 【分析】根据算术平方根的性质可以把 1 和 3 写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方 数介于两者之间的数即可． 答案第 5 页，共 15 页 【详解】解：∵1= 1 ，3= 9 ， ∴写出一个大于 1 且小于 3 的无理数是 2 ． 故答案为： 2 （答案不唯一）． 【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质． 15．50 【分析】本题主要考查了直径定理和同弧所对的圆周角相等，解题的关键是熟练掌握相关定 理． 根据直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等，求出角的度数，然后利用直角三角 形的两个锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵ AB 是 Oe 的直径， ∴ 90ACB = ，  AC AC=Q ， 40B D\ =  = ， 90 50BAC B\ =  -  = ， 故答案为：50． 16． 10 2 5 【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解； （2）结合勾股定理分析可得，当 AP 最大时，DP即最大，通过分析点 N 的运动轨迹，结合 勾股定理确定 AP 的最值，从而求得DP的最大值． 【详解】解：由题意可得 CDP△ 的面积等于矩形 ABCD的一半， ∴ CDP△ 的面积为 1 1 4 5 10 2 2 AB AD× = ´ ´ = ， 在Rt APDV 中， 2 2PD AD AP= + ， ∴当 AP 最大时，DP即最大， 由题意可得点 N 是在以 D 为圆心 4 为半径的圆上运动，当射线CN 与圆相切时， AP 最大， 此时 C、N、M 三点共线，如图： 答案第 6 页，共 15 页 由题意可得： AD ND= ， 90MND BAD B =  =  = ， ∴ 90NDC DCN +  = ， 90DCN MCB +  = ， ∴ NDC MCB =  ∵ AD BC= ， ∴ DN BC= ， ∴ NDC BCM△ ≌△ ， ∴ 2 2 3CN BM CD DN= = - = ， ∴ 2AP AB BP= - = ， 在Rt APDV 中， 2 2 2 24 2 2 5PD AD AP= + = + = ， 故答案为：10， 2 5 ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识； 本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全 等是解决问题的关键． 17．（1）12，（2） 2 3x£ £ 【分析】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是熟练掌握实数运算的法则 和解不等式的步骤． （1）先利用去绝对值，立方根，负整数指数幂进行化简，然后再进行实数的加减即可； （2）分别求出不等式①和②，在数轴上表示出两个不等式的解集即可得出结果． 【详解】解：（1） 2 3 1| 1| 8 ( 4) 3 - æ ö- + - + - -ç ÷ è ø 1 2 9 4= - + + 12= 答案第 7 页，共 15 页 （2） 1 2 2 1 1 3 x x ì - £ïï í -ï ³ ïî ① ② 解不等式①得 3x £ ， 解不等式②得 2x ³ ， 在同一数轴上表示出不等式①和②的解集 ∴该不等式组的解集为 2 3x£ £ ． 18．购买 1 副乒乓球拍为 28 元，1 副羽毛球拍为 60 元． 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键是找对等量关系列出方程． 假设出两种球拍的单价，根据两种购买方式进行列出方程，解方程即可． 【详解】解：设购买 1 副乒乓球拍为 x 元，1 副羽毛球拍为 y 元，根据题意得， 2 116 3 2 204 x y x y + =ì í + =î 解方程组得， 28 60 x y =ì í =î 所以，购买 1 副乒乓球拍为 28 元，1 副羽毛球拍为 60 元． 19．(1)抽样调查 (2)200；35 (3) 3 5 (4)350 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用样本估计总体，简单的调查方式，扇形统计图 与条形统计图信息相关联： （1）根据题意可得本次调查采用的调查方式为抽样调查； （2）用 A 组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出 C 组的人数，再用 C 组 的人数除以参与调查的人数即可求出 n 的值； （3）用女生人数除以 D 组的总人数即可得到答案； （4）用 1000 乘以样本中成绩在80 90x< £ 之间的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：∵某校随机抽取若干名学生进行了测试， 答案第 8 页，共 15 页 ∴本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解： 20 10% 200¸ = 人， ∴在这次调查中，抽取的学生一共有 200 人， ∴ 200 20 60 50% 100% 35% 200 n - - -= ´ = ， ∴ 35n = ， 故答案为：200；35； （3）解： 30 3 50 5 = ， ∴从这 50 名学生中随机抽取 1 名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概 率是 3 5 ， 故答案为： 3 5 ； （4）解：1000 35% 350´ = 人， ∴估计估计问卷测试成绩在80 90x< £ 之间的学生有 350 人， 故答案为：350． 20．(1) 45 (2)点E 到水平地面的距离为8米 (3)楼房 AB 的高为 48米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，坡度坡角问题，勾股定理，矩形 的判定与性质： （1）如图，由题意可得 90 , 45BAG EAG =   = ，根据 90BAE EAG =  -  即可得解； （2）过点E 作EF BC^ 的延长线于F ，根据CD的坡度为 1: 2i = 得 2CF EF= ，再由勾股 定理即可求解； （3）过E 作EH AB^ 于点 H ，易证四边形BFEH 是矩形，求出 ,BH HE ，根据等腰直角三 角形的性质求出 AH 的长，进而可得 AB 的长． 【详解】（1）解：如图： 答案第 9 页，共 15 页 由题意可得 90 , 45BAG EAG =   = ， ∴ 90 45BAE EAG =  -  = ； （2）解：过点E 作EF BC^ 的延长线于F ， 在Rt CEF△ 中， ∵ CD的坡度为 1: 2i = ， 8 5CE = 米， ∴ 1 2 EFi CF = = ． ∴ 2CF EF= ， ∵ 2 2 2EF CF CE+ = ， ∴    222 2 8 5EF EF+ = ， ∴ 8EF = （米）（负值舍去），则 16CF = （米）， 答：点E 到水平地面的距离为8米； （3）解：过E 作EH AB^ 于点 H ， ∵ 90B EFB BHE =  =  = ， ∴四边形BFEH 是矩形， ∴ ,HE BF BH EF= = ， 由（2）知 8EF = 米， 16CF = 米， ∵ 24BC = 米， ∴ 8BH EF= = 米， 24 16 40HE BF BC CF= = + = + = （米）， 在Rt AHE△ 中， 45HAE = ， 答案第 10 页，共 15 页 ∴ tan 45 40AH HE= × = （米）， ∴ 40 8 48AB AH HB= + = + = （米）． 答：楼房 AB 的高为 48米． 21．(1)见解析 (2)① 3 2 ；② EF 存在最小值和最大值，EF 最小值为 2 ，最大值为 2 【分析】（1）过点 B 作BG MN∥ ，交 AP 于点 H ，交CD于点 G，先判断出BG MN= ，再 根据BG AP= 从而得到 AP MN= ， （2）①连接 , , ,AF PF CF AC ，先证明 AF PF CF= = ，再证明点 A，P，C，在以点F 为圆 心 AF 为半径的圆上，得 90AFP = ，从而 1 2 EF AP= ，由勾股定理求出 AP 即可求解； ②当点 P 和 B 重合时，EF 最小，当点 P 和点 C 重合时，EF 最大． 【详解】（1）证明：过点 B 作BG MN∥ ，交 AP 于点 H ，交CD于点 G， ∵ MN AP^ ， ∴ BG AP^ ． 由正方形 ABCD得， AB BC= ， AB CD∥ 即BM GNP ， ∴四边形BGNM 是平行四边形， ∴ BG MN= ． ∵ 90BAP ABH +  = ， 90 +  = CBG ABH ， ∴ BAP CBG =  在 BAP△ 和 CBGV 中， 90 BAP CBG AB BC ABP BCG  = ì ï =í ï =  = î ， ∴  ASABAP CBGV V≌ ， ∴ AP BG= ， ∴ AP MN= ． 答案第 11 页，共 15 页 （2）①连接 , , ,AF PF CF AC ， ∵ MN AP^ ，又点E 为 AP 的中点， ∴ MN 垂直平分 AP ， ∴ AF PF= ， ∵正方形 ABCD关于BD对称， ∴ AF CF= ， ∴ AF PF CF= = ， ∴点 A，P，C，在以点F 为圆心 AF 为半径的圆上， ∵正方形 ABCD， ∴ 45ACP = ， ∴ 2 2 45 90AFP ACP =  = ´  = ， ∴ 1 2 EF AP= ， ∵ 2 2 8 1 3AP AB BP= + = + = ， ∴ 1 1 33 2 2 2 EF AP= = ´ = ． ② EF 存在最小值和最大值，EF 最小值为 2 ，最大值为 2，理由： 由①知 1 2 EF AP= ， ∵ AC 是正方形的对角线， ∴    2 22 2 2 2 4AC = + = ， 答案第 12 页，共 15 页 当点 P 和点 B 重合时， 2 2AP AB= = ，此时 AP 最小， ∴ EF 最小 1 2 2 AP= = ， 当点 P 和 C 重合时， 4AP AC= = ，此时 AP 最大， ∴ EF 最大 1 2 2 AP= = ， 【点睛】此题考查了正方形的性质，平行四边形的性质和判定，圆周角定理，全等三角形的 性质和判定，以及勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆周角定理． 22．(1) 2 2 3y x x= - - + (2) 81 64 (3)存在， (2, 5)- 或 ( 4, 5)- - 或 ( 2,3)- 【分析】本题主要考查了二次函数的表达式，二次函数图象的性质，一次函数的表达式，一 次函数图象的性质，三角形面积最值问题，判定平行四边形求动点的坐标等知识点，解题的 关键是熟练掌握以上性质并灵活应用． （1）根据顶点坐标假设抛物线顶点式表达式，将A 点坐标代入即可求出抛物线表达式； （2）求出二次函数图象与坐标轴的交点坐标，求出一次函数图象的表达式，根据一次函数 图象的性质判断出等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质，斜边最大时面积最大，假设 出相关点的坐标，表示出斜边长度，从而得出最长斜边，即可求出最大面积； （3）根据平行四边形的判定定理，分别以 AC 为平行四边形的边和对角线来进行分类讨论， 对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，假设出点 的坐标，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为 ( 1, 4)- ， ∴假设抛物线的表达式为  21 4y a x= + + ， 将 ( 3,0)A - 代入得，  20 3 1 4a= - + + ， 解得 1a = - ， ∴抛物线的表达式为  2 21 4 2 3y x x x= - + + = - - + ； （2）解：令 0x = ,则 3y = ， 令 0y = ，则 2x 2x 3 0- - + = ， 答案第 13 页，共 15 页 解得 1 23, 1x x= - = ， ∴  3 0A - , ，  1 0B , ，  0,3C ， 假设直线 AC 的表达式为 3y kx= + ， 将  3 0A - , 代入得，0 3 3k= - + ， 解得 1k = ， ∴直线 AC 的表达式为 3y x= + ， ∵ 3OA OC= = ， ADE\V 是等腰直角三角形， PEF\V 也是等腰直角三角形， 当斜边PE最大时， PEF! 的面积最大， 假设  2, 2 3P m m m- - + ，  , 3E m m + ，  2 22 3 3 3PE m m m m m\ = - - + - + = - - 求顶点横坐标为   3 3 2 1 2 m -= - = - ´ - ， 33 0 2 - < - < ，顶点纵坐标为PE的最大值， 9 4 PE = ， PEFQV 是等腰直角三角形， 9 2sin 45 8 EF PF PE\ = = × = ， ∴ PEF! 的面积为 1 1 9 2 9 2 81 2 2 8 8 64 EF PF× = ´ ´ = ； （3）解：分两种情况讨论， ①当 AC 为平行四边形的边时，则有PQ AC∥ ，且 PQ AC= ， 如图，过点 P 作对称轴的垂线，垂足为G ，设 AC 交对称轴于点 H ， 答案第 14 页，共 15 页 则 AHG ACO PQG =  =  ， 在 PQGV 和 ACO△ 中， PGQ AOC PQG ACO PQ AC  = ì ï = í ï =î ， (AAS)PQG ACO\V V≌ ， 3PG AO\ = = ， \点 P 到对称轴的距离为 3， 又 2( 1) 4y x= - + +Q ， \抛物线对称轴为直线 1x = - ， 设点 ( , )P x y ，则 | 1| 3PG x= + = ， 解得： 2x = 或 4x = - ， 当 2x = 时，代入 2( 1) 4y x= - + + ，得： 5y = - ， 当 4x = - 时，代入 2( 1) 4y x= - + + ， 5y = - ， \点 P 坐标为 (2, 5)- 或 ( 4, 5)- - ； ②当 AC 为平行四边形的对角线时， 如图，设 AC 的中点为M ， ( 3,0)A -Q ， (0,3)C ， 答案第 15 页，共 15 页 3 3( , ) 2 2 M\ - ， Q点Q在对称轴上， \点Q的横坐标为 1- ，设点 P 的横坐标为 x ， 根据中点公式得： 3( 1) 2 ( ) 3 2 x + - = ´ - = - ， 2x\ = - ，此时 3y = ， ( 2,3)P\ - ； 综上所述，点 P 的坐标为 (2, 5)- 或 ( 4, 5)- - 或 ( 2,3)- ．