精品解析：2026年河南省周口市郸城县二模数学试题

2026年初中学业水平模拟测评B卷 数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 拉萨 C. 石家庄 D. 海口 2. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（   ） A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓生长最快时的温度约为 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 若单项式的系数是m，次数是n，则________． 12. 某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”） 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为________． 14. 如图，在菱形中，E，F，G，H分别为，，，的中点，连接，，，，则菱形的面积与四边形面积的比值为________． 15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）计算． （2）． 17. 【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食和剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x（单位：）进行了测量，测量数据如下： 甲组：10，10，11，11，12，12，12，13，14，14； 乙组：10，11，11，12，12，14，14，14，15，16． 【数据分析】 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表 组别 统计量 甲组 乙组 平均数 中位数 12 众数 14 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表 组别 牙齿长度 甲组 乙组 A． 2 1 B． 5 4 C． 3 3 D． 0 2 【解决问题】 （1）上述图表中______，______； （2）扇形统计图中D所占的圆心角度数为______°； （3）若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有多少只？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，、、三点均在小正方形网格的格点上，点的坐标为． （1）将线段绕点C顺时针旋转得到线段（点与点对应），画出线段，并直接写出经过点D的反比例函数关系式； （2）点在BC上，，连接，点在上，连接，，请仅用无刻度直尺画出、，保留作图痕迹，不写作法． 19. 如图，在中，，以边上一点O为圆心，长为半径的与边交于点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20. 如图，为了求出小山的高度，某学习小组设计了如下方案：点，，依次在同一条水平直线上，在直线上的处和处竖立标杆和，于点，于点，且，和在同一平面内．在直线上的处，看到山顶和标杆顶端在一条直线上；在直线上的处，看到山顶和标杆顶端在一条直线上．若，测得，，．根据该学习小组测得的数据，计算小山的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 21. 某商场计划销售，两种型号的商品，经调查，用1800元采购型商品的件数是用500元采购型商品的件数的3倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多20元． （1）求一件，型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进，型商品共100件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，已知型商品的售价为170元/件，型商品的售价为160元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 22. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 23. 综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点． 第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点． （1）【初步发现】探究图（2）中和的位置关系． （2）【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值． （3）【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测评B卷 数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 拉萨 C. 石家庄 D. 海口 【答案】B 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度即可求出温差，然后比较大小即可． 【详解】解：A、温差为：； B、温差为：； C、温差为：； D、温差为：． ， ∴B符合题意． 2. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题，当原数绝对值小于时，为负整数，的绝对值与原数小数点移动的位数相等． 【详解】解：用科学记数法表示为． 3. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体为： ． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 6. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，然后求出，再根据三角形的中位线定理求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵的平分线与边相交于点F， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴． 7. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂的乘除、单项式乘多项式的运算法则，计算各选项结果后得到正确答案． 【详解】选项A：，不符合要求； 选项B：，不符合要求； 选项C：，符合要求； 选项D：，不符合要求． 8. 3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出表格，列出所有等可能的情况数，然后根据概率求解即可． 【详解】解：记三个游戏分别为1，2，3， 列表如下： 1 2 3 1 2 3 可知一共9种情况，其中两人选择相同游戏的结果有3种，即，，， ∴选择相同游戏的概率． 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，根据阴影部分面积等于半径为2的半圆的面积减去弓形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，点是下方的中点，， ∴， 阴影部分面积为 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（   ） A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓生长最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 若单项式的系数是m，次数是n，则________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：单项式的系数是，即； 次数是的指数1与的指数3之和，即， ∴ ． 故答案为：． 12. 某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，卫星性能要求速率快且稳定，速率快对应平均回传速率更大，稳定对应方差更小，先筛选平均回传速率较大的卫星，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：由统计知识可知，平均回传速率反映回传速度的快慢，方差反映数据的波动程度，方差越小，稳定性越好. 根据表格数据，，，，四类卫星的平均回传速率最大的是和，满足速率快的要求， 比较和的方差：的方差更小，稳定性更好， 因此满足速率快且稳定的要求，即性能最优的卫星是． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次方程根与判别式的关系，解题的关键是列出方程求解即可．根据方程有两个相等的实数根时列出方程，解之可得答案． 【详解】由题意可知，， 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得，，即实数的值为． 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，E，F，G，H分别为，，，的中点，连接，，，，则菱形的面积与四边形面积的比值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接、，交于点O，根据中位线的性质求出四边形是矩形，根据矩形和菱形面积公式即可求解． 【详解】解：连接、，交于点O，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴， ∵E，F，G，H分别是边，，和的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 同理，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 即菱形的面积与四边形面积的比值为2． 15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设，由旋转的性质可知，，，分类讨论：①当时，②当时，③当时，逐个分析求解即可． 【详解】解：设，则， 由旋转的性质可知，，， ①当时，是等腰三角形，则， 在中，， ， ， 解得； ②当时，是等腰三角形，如图，过点作的延长线于点， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， ， 整理得：， 解得（负值舍去）， ③当时，过点E作于点F，如图 ∵，， ∴， 同理可得， ∴， 即， 解得，不符合题意，舍去； 综上可知，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）计算． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值、特殊角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，再算乘法和加减法即可求解： （2）先对分子分母因式分解，再将除法转化为乘法约分即可求解． 【小问1详解】 解： 原式； 【小问2详解】 解： 原式． 17. 【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食和剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x（单位：）进行了测量，测量数据如下： 甲组：10，10，11，11，12，12，12，13，14，14； 乙组：10，11，11，12，12，14，14，14，15，16． 【数据分析】 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表 组别 统计量 甲组 乙组 平均数 中位数 12 众数 14 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表 组别 牙齿长度 甲组 乙组 A． 2 1 B． 5 4 C． 3 3 D． 0 2 【解决问题】 （1）上述图表中______，______； （2）扇形统计图中D所占的圆心角度数为______°； （3）若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有多少只？ 【答案】（1）13；12 （2）72 （3）1080只 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义，进行求解即可； （2）用乘以D所占的百分比，即可得出答案； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：将乙组10个数从小到大进行排序，排在第5位和第6位的两个数12和14，因此中位数； 甲组中10个数出现次数最多的是12，因此众数； 【小问2详解】 解：扇形统计图中D所占的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（只）， 答：牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有1080只． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，、、三点均在小正方形网格的格点上，点的坐标为． （1）将线段绕点C顺时针旋转得到线段（点与点对应），画出线段，并直接写出经过点D的反比例函数关系式； （2）点在BC上，，连接，点在上，连接，，请仅用无刻度直尺画出、，保留作图痕迹，不写作法． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由点的坐标为根据网格即可确定点B、C坐标，再根据旋转作图即可得出D，进而求出点D的反比例函数关系式． （2）根据，，可知点坐标为，再作出点关于的对称点，连接交于即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为 由旋转可知：点的坐标为， 设经过点D的反比例函数关系式为，则 即． 【小问2详解】 如图，、为所求． 19. 如图，在中，，以边上一点O为圆心，长为半径的与边交于点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的半径为． 【解析】 【分析】（1）连接，，则，证明，可得，即可证得结论； （2）设的半径为，则，根据勾股定理，即可得的半径． 【小问1详解】 证明：根据题意可知，点、点在上， 连接，，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵是的切线， ∴， 设的半径为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径为． 20. 如图，为了求出小山的高度，某学习小组设计了如下方案：点，，依次在同一条水平直线上，在直线上的处和处竖立标杆和，于点，于点，且，和在同一平面内．在直线上的处，看到山顶和标杆顶端在一条直线上；在直线上的处，看到山顶和标杆顶端在一条直线上．若，测得，，．根据该学习小组测得的数据，计算小山的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 【答案】小山的高度约为． 【解析】 【分析】连接并延长，与相交于点，证明四边形、、为矩形，推出，再设，根据、结合解直角三角形，求出、，根据，可以求出，最后根据求解即可． 【详解】解：连接并延长，与相交于点， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵由题意得：， ∴四边形、为矩形， ∴，，， ∴，， ∵设， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 答：小山的高度约为． 21. 某商场计划销售，两种型号的商品，经调查，用1800元采购型商品的件数是用500元采购型商品的件数的3倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多20元． （1）求一件，型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进，型商品共100件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，已知型商品的售价为170元/件，型商品的售价为160元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 【答案】（1）一件A型商品的进价为120元，一件B型商品的进价为100元 （2）该商品获得的最小利润为5500元 【解析】 【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件型商品的进价元，根据题意，得，解方程即可． （2）设购进型商品个，则购进B型商品个，且，获利w元，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：设一件B型商品的进价为x元，则一件型商品的进价元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根．且符合题意， 此时， 答：一件A型商品的进价为120元，一件B型商品的进价为100元． 【小问2详解】 解：设购进型商品个，则购进B型商品个，且，获利w元， 根据题意，得， 由，得w随a的增大而减小， 由得， 故当时，w取得最小值，且最小值为， 故该商品获得的最小利润为5500元． 22. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1）； （2）m的值为； （3）． 【解析】 【分析】（1）先根据对称轴求得b，然后将点代入求得c的值即可； （2）先求出点平移后的坐标，然后代入函数解析求得m的值； （3）根据二次函数的开口方向，对称轴分、、三种情况求函数的最值，再根据该二次函数的最大值与最小值的差为求n的范围即可． 【小问1详解】 解：已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线， ， ， 将点A的坐标代入得： ， ， 该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意，点平移后的点的坐标为， 点平移后恰好落在抛物线上， ， 解得：舍去或， 即m的值为； 【小问3详解】 解：抛物线开口向下且对称轴为直线， 当时，分三种情况求最值： ①当时， 当时，， 当时，函数取得最小值， 此时最大值与最小值的差为符合题意， ②当时， 时，函数取得最小值， ， 不合题意，舍去； ③当时， 时，， 时，函数取得最小值， 该二次函数的最大值与最小值的差为， ， ∴ 解得，不合题意，舍去， 综上所述，n的取值范围为当 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 23. 综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点． 第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点． （1）【初步发现】探究图（2）中和的位置关系． （2）【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值． （3）【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长． 【答案】（1） ，理由如下， 矩形， ， ， ，， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出，再根据平行线的判定方法即可得到结论； （2）连接，设，，先证明，得到，再证明，得到，根据勾股定理得出，即可得到答案； （3）分两种情况：当时，得出四边形是正方形，得出；当时，过点作于点，则，再证明，得到，，证明，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，， 如图（3），连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：当时，如备用图（1）， ， ，， 四边形是正方形， 当时， 如图（4），过点作于点， 则， ，，， ， ， ； ， ∴ ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $