精品解析：2025年河南省周口市郸城县十校联考二模考试数学试题

2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了零次幂，根据任何非零实数的零次幂都为1解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，是一种结构简单的长方体中空结构件，则该结构件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：长方体中空结构件的俯视图是长方形，中空部分的俯视图也是长方形，里面没有看不到的棱，不需要用虚线表示，D符合题意． 故选：D． 3. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（亚冬会）于2月7日举行，为分析整个比赛期间中国队获得金牌数的变化情况，最适合的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 频数分布直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图和频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．据此可得答案． 【详解】解：为分析整个比赛期间中国队获得金牌数的变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故选：C． 4. 下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，从而可得答案． 【详解】解：，，且． 离标准最近． 故选：B． 5. 将0.00000000018用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：因为， 所以n的值是． 故选：C． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后整体代入求值即可． 详解】解：∵， ∴， ． 故选：D． 7. 如图，是的内接三角形，是的直径，过点C作的切线，过点B作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先根据圆周角定理以及平行得到，则根据互余求得，再由等边对等角即可求解． 【详解】解：如图，连接 ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况，求参数k的取值范围，一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则；有实数根，则． 一元二次方程有两个不相等的实数根，则，建立关于k的方程求解即可． 【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图是的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求扇形面积，勾股定理与网格问题，连接，证明，进而根据三角形的面积公式和扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵小正方形的边长为2， ∴ ∴， ∴图中阴影部分的面积是 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，为边上一点，且，为边上一点，将四边形沿折叠，点的对应点恰好与原点重合，若，则的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，折叠的性质，过作轴于点，则，由四边形是矩形，则，，通过折叠性质可知，，，则，所以，最后通过，，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点，则， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠性质可知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多边形外角和为______． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和定理，多边形的外角和为，解答即可． 【详解】解：多边形的外角和为， 故答案为：． 12. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集的意义；由题意知，温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个范围的公共部分． 【详解】解：这两个温度范围的公共部分是：； 故答案为：． 13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，分为红、蓝、绿、黄四种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．自由转动转盘两次，两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，先根据情况列表显示所有的结果，再找到可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的数量，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，所有可能性如下： 红1 蓝1 红2 绿 蓝2 黄 红1 红1，红1 蓝1，红1 红2，红1 绿，红1 蓝2，红1 黄，红1 蓝1 红1，蓝1 蓝1，蓝1 红2，蓝1 绿，蓝1 蓝2，蓝1 黄，蓝1 红2 红1，红2 蓝1，红2 红2，红2 绿，红2 蓝2，红2 黄，红2 绿 红1，绿 蓝1，绿 红2，绿 绿，绿 蓝2，绿 黄，绿 蓝2 红1，蓝2 蓝1，蓝2 红2，蓝2 绿，蓝2 蓝2，蓝2 黄，蓝2 黄 红1，黄 蓝1，黄 红2，黄 绿，黄 蓝2，黄 黄，黄 ∴共有36种情况，其中两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）有8种， ∴两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的概率是． 故答案为：． 14. 将一次函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象不经过第二象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，求出将一次函数的图象向右平移个单位，所得一次函数解析式为，即，再根据平移后的图象不经过第二象限，得，解不等式即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为，即， 因为平移后的图象不经过第二象限， 所以， 解得， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为2，在平面内有一点P，始终保证，连接，设的中点为E，连接，则线段的最小值为__________，最大值为__________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查圆的定义、三角形的中位线性质、正方形的性质，解答的关键是构造三角形的中位线和得到点P的运动轨迹，属于中考填空题的常考压轴题． 延长至T，使得，连接，根据三角形的中位线性质得到，即只需求的最大值和最小值；根据圆的定义可得点P在以A为圆心，为半径的圆上运动，如图，连接并延长，交该圆于，，利用正方形的性质和勾股定理求得，进而求得的最小值和最大值即可求解． 【详解】解：延长至T，使得，连接， ∵的中点为E， ∴是的中位线， ∴，即只需求的最大值和最小值； ∵始终保证， ∴点P在以A为圆心，为半径的圆上运动，如图，连接并延长，交该圆于，， ∵，， ∴， ∴，， ∴的最小值为，的最大值为， ∴的最小值为，的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值，完全平方公式 ； （1）先化简二次根式及绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先利用完全平方公式展开，再合并同类项即可求出． 【详解】解：（1） （2） 17. 某校科技社团在七、八年级学生（七年级有600名学生、八年级有800名学生）中开展了“航天梦”航空航天知识竞赛活动，并各随机抽取了20名同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：61，66，99，85，70，92，100，62，79，69，61，76，71，75，71，79，71，72，71，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 76.45 73 中位数 71.5 a 众数 b 70 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________；__________； （2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握航空航天知识更好？请说明理由； （3）估计全校七、八年级航空航天竞赛成绩在80分及以上的共有多少人？ 【答案】（1）70，71 （2）七年级，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体． （1）先求得八年级的A组人数，并得到中位数位于B组，再将B组数据从小到大排列，进而求得第10和第11个数据的平均数即为中位数a值；找到七年级成绩中出现次数最多的数据即为众数b； （2）根据表中数据如平均数、中位数、众数等分析解答即可； （3）用各年级总人数乘以该年级优秀率求出七、八年级的优秀人数和即可． 【小问1详解】 解：抽样调查中八年级A组人数为：（人）， 八年级的中位数在B组，为，即， 七年级20名学生的竞赛成绩中出现最多的是71， ∴， 故答案为：70，71； 【小问2详解】 解：七年级，理由如下： 七年级竞赛成绩的平均分，中位数，众数均高于八年级， 七年级学生掌握航空航天知识更好； 【小问3详解】 解：各自抽查的20名同学中，七年级成绩大于或等于80分的学生有5人，八年级有（人）， （人）． 答：估计全校七、八年级航空航天竞赛成绩在80分及以上的共有人． 18. 如图，在中，D为边上一点，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交于E，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，等腰三角形的判定； （1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）根据，得到，根据等角对等边得到． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 证明：由题意得，，， ， ， ． 19. “复矩尺”是我国唐朝时期张遂研究天文时制作的工具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角的内部有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的角）．小亮用自制的复矩尺用来测量濮阳龙碑的高度，将复矩尺的长边瞄准龙碑顶部，测得底座，龙碑底部B到D的距离，．请帮小亮计算出龙碑的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】堠阳龙碑的高度约为 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，过点C作于E，根据正切的定义求出，进而求出． 【详解】解：如图，过点C作于点E， 则四边形为矩形， ，， 由题意可知：， 在中，，， ， ， 解得， ， 答：堠阳龙碑的高度约为． 20. 某校需要购买一批酒精灯和漏斗，已知购买20个酒精灯和20个漏斗需要160元；购买10个酒精灯和30个漏斗需要120元． （1）求酒精灯和漏斗的单价； （2）若该校计划购买酒精灯和漏斗共300个，并且漏斗少于酒精灯的1.2倍，请你写出最省钱的购买方案和该方案所需的费用． 【答案】（1）酒精灯单价为6元，漏斗单价为2元． （2）最省钱的购买方案是购买酒精灯137个，漏斗163个，此方案共需花费1148元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，一元一次不等式的应用等，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键． （1）设酒精灯的单价为a元，漏斗的单价为b元，根据题目中的购买总价关系列出二元一次方程组，利用消元法或代入法求解即可； （2）设该校计划购买酒精灯个，则漏斗购买个，根据数量约束条件(漏斗少于酒精灯的1.2倍)建立不等式，确定购买数量的范围，再结合总费用函数，通过分析函数的单调性找到最小值即可． 【小问1详解】 解：设酒精灯的单价为a元，漏斗的单价为b元． 根据题意得：， 解得，， 答：酒精灯单价为6元，漏斗单价为2元． 【小问2详解】 解：设该校计划购买酒精灯个，则漏斗购买个． 由题意可得：， 解得：， 设购买所需费用为元，则， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，最小为（元） 最省钱的购买方案是购买酒精灯137个，漏斗163个，此方案共需花费1148元． 21. 根据学习函数的经验，对函数的图象性质进行探究．下表列出了y与x的几组对应值： x … … 0 1 2 4 … y … … 2 a … （1）_________； （2）在下图所示的平面直角坐标系中，已画出该函数的部分图象，请画出另一部分图象； （3）观察图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是_________； （4）直接写出方程的解． 【答案】（1）1； （2）见解析； （3）或（或者写亦可）； （4）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，画函数图象，利用数形结合的思想是解题关键． （1）把代入解析式即可求出值， （2）根据列表描点连线即可， （3）观察图象即可得出结论， （4）根据图象可知，方程解即与的交点横坐标． 【小问1详解】 解：当时，代入得： ， 故答案为1； 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 观察图象可知：当或，当y随x的增大而减小时， 【小问4详解】 解：∵，可化为， 方程的解即与的交点横坐标． 由图可知：方程的解为或． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计安阳麦秆画的销售方案 素材1 麦秆画是中国独有的特色工艺品之一，是河南安阳市民间剪贴画的一种，被称为“中华一绝”“中国手工艺术精品”，具有极高的收藏价值．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅． 素材2 据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元（），平均每天就可以多售出幅． 素材3 这种麦秆画在实体店的销售价为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上销售的影响，平均每天的销售量为幅． 问题解决 任务1 确定模型 求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式；［毛利润日销量（销售单价成本单价）］ 任务2 拟定最优方案 当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）？最大总毛利润是多少？ 【答案】任务1：；任务2：当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元． 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与二次函数； 任务1：明确日销量和销售单价随降价的变化关系，根据毛利润日销量（销售单价成本单价）列出函数表达式即可； 任务2：根据网上和实体店的毛利润，构建总毛利润函数，将两个独立的利润表达式合并，再转化为二次函数求最大值即可． 【详解】解：任务1：． 任务2：设总毛利润为元． ， ， 当时，最大，最大值为4440，此时网上销售价为（元）． 当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元． 23. 综合与实践 如图1，在菱形中，，，点M以每秒2个单位长度的速度沿运动，点N以每秒个单位长度的速度沿运动，两点同时出发，当有一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，连接，以M为旋转中心，将射线逆时针旋转角交菱形的边于点E． （1）__________，当时，与的位置关系是__________； （2）如图2，若，延长交边于点F，连接、．当时： ①求的值； ②若，写出，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当M运动到线段的三等分点时，若，，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①；②，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，根据计算解答即可； 证明即可证明； （2）①根据，得到，得到是得中点，证明即可得证； ②根据三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理证明即可； （3）分和两种情况，利用特殊角的三角函数解答即可． 【小问1详解】 解：连接交于点O， ∵菱形中，，， ∴，，，， ∴， ∴， 故答案为：； 当时，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, 故答案为：． 【小问2详解】 ①解：根据，得到， 故点是得中点， ∴， ∵菱形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴； ②解：∵， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴； ∴． 【小问3详解】 解：如图，当时，， ∵菱形中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 如图，当时，， ∵菱形中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴重合， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当点M与点B重合时，不存在， 故的比值为或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数值的应用，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图，是一种结构简单的长方体中空结构件，则该结构件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（亚冬会）于2月7日举行，为分析整个比赛期间中国队获得金牌数的变化情况，最适合的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 频数分布直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 4. 下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 5. 将0.00000000018用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 10 B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 如图，是的内接三角形，是的直径，过点C作的切线，过点B作交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图是的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，为边上一点，且，为边上一点，将四边形沿折叠，点的对应点恰好与原点重合，若，则的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多边形的外角和为______． 12. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是_________． 13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，分为红、蓝、绿、黄四种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．自由转动转盘两次，两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的概率是_________． 14. 将一次函数图象向右平移个单位长度后得到的图象不经过第二象限，则m的取值范围是__________． 15. 如图，正方形的边长为2，在平面内有一点P，始终保证，连接，设的中点为E，连接，则线段的最小值为__________，最大值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校科技社团在七、八年级学生（七年级有600名学生、八年级有800名学生）中开展了“航天梦”航空航天知识竞赛活动，并各随机抽取了20名同学成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：61，66，99，85，70，92，100，62，79，69，61，76，71，75，71，79，71，72，71，99． 八年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 76.45 73 中位数 71.5 a 众数 b 70 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________；__________； （2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握航空航天知识更好？请说明理由； （3）估计全校七、八年级航空航天竞赛成绩在80分及以上的共有多少人？ 18. 如图，在中，D为边上一点，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交于E，求证：． 19. “复矩尺”是我国唐朝时期张遂研究天文时制作的工具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角的内部有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的角）．小亮用自制的复矩尺用来测量濮阳龙碑的高度，将复矩尺的长边瞄准龙碑顶部，测得底座，龙碑底部B到D的距离，．请帮小亮计算出龙碑的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 20. 某校需要购买一批酒精灯和漏斗，已知购买20个酒精灯和20个漏斗需要160元；购买10个酒精灯和30个漏斗需要120元． （1）求酒精灯和漏斗的单价； （2）若该校计划购买酒精灯和漏斗共300个，并且漏斗少于酒精灯的1.2倍，请你写出最省钱的购买方案和该方案所需的费用． 21. 根据学习函数的经验，对函数的图象性质进行探究．下表列出了y与x的几组对应值： x … … 0 1 2 4 … y … … 2 a … （1）_________； （2）在下图所示的平面直角坐标系中，已画出该函数的部分图象，请画出另一部分图象； （3）观察图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是_________； （4）直接写出方程的解． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计安阳麦秆画的销售方案 素材1 麦秆画是中国独有的特色工艺品之一，是河南安阳市民间剪贴画的一种，被称为“中华一绝”“中国手工艺术精品”，具有极高的收藏价值．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅． 素材2 据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元（），平均每天就可以多售出幅． 素材3 这种麦秆画在实体店的销售价为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上销售的影响，平均每天的销售量为幅． 问题解决 任务1 确定模型 求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式；［毛利润日销量（销售单价成本单价）］ 任务2 拟定最优方案 当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）？最大总毛利润是多少？ 23. 综合与实践 如图1，在菱形中，，，点M以每秒2个单位长度的速度沿运动，点N以每秒个单位长度的速度沿运动，两点同时出发，当有一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，连接，以M为旋转中心，将射线逆时针旋转角交菱形的边于点E． （1）__________，当时，与位置关系是__________； （2）如图2，若，延长交边于点F，连接、．当时： ①求的值； ②若，写出，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当M运动到线段的三等分点时，若，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $