精品解析：宁夏回族自治区银川市灵武市2026年九年级学业水平测试第二次模拟数学试题

2026年九年级学业水平测试第二次模拟 数学试题 （闭卷分值：120分时长：120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1. 一个数的相反数是，那么这个数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一个数的相反数是， ∴这个数为． ∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，A错误． 对选项B，根据积的乘方与幂的乘方法则．，B错误． 对选项C，根据完全平方公式展开．，C错误． 对选项D，根据分式乘除从左到右依次计算．，与等式右边相等，D正确． 4. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）. A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC， ∴四边形ABCD是菱形， 故选：B． 5. 定义新运算：对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 整理得：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需要日，乙走完全程需要日， ∴甲的速度为，乙的速度为， 设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为，乙一共走了日，乙的总路程为， ∵相遇时甲乙的路程和等于总路程， ∴． 7. 如图，点P，Q分别在直线和上，且，与的平分线交于点R．如果以为直径作，那么点R与O的位置关系是（ ） A. 点R在外 B. 点R在内 C. 点R在上 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出同旁内角互补，结合角平分线的定义求出，再根据直径所对的圆周角是直角即可判定点R在上 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线交于点R， ∴，， ∴， ∴， ∴以为直径作时，的半径， ∴点R在上． 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； ②汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可知，y与x是一次函数关系，y随x的增大而减小，分别列出三个问题中的函数关系式进行判断即可． 【详解】解：观察图象可知，y与x是一次函数关系，y随x的增大而减小， ①设绳子长为L，则矩形另一边长为，∴，是二次函数，不符合题意； ②设A、B两地距离为S，汽车速度为v， ∴，是一次函数，且y随x的增大而减小，符合题意； ③设水箱原有水量为V，放水速度为v， ∴，是一次函数，且y随x的增大而减小，符合题意； 综上，符合图象的是②③． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 10. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率． 【详解】解：列表如下： 红 绿 红 （红，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （绿，绿） 所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为， 故答案为：． 11. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 【答案】400 【解析】 【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当S=0.25时，． 故答案为：400 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键． 12. 解不等式组：的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集 【详解】解： 解不等式得：， 移项得， 解不等式得：两边同乘得， 移项得， 原不等式组的解集为 13. 如图，在中，将弦绕圆心顺时针旋转得到弦，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆的半径相等得到，利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质得到，利用在同圆中相等的弦所对的圆心角相等即可求解． 【详解】解：在中，， ， ． 弦绕圆心顺时针旋转得到弦， ， ． 14. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何? ” 它的意思是：如图、分别是正方形 的边 的中点, 过点 , 且 步, 步, 那么该正方形城邑边长 约为________步． 【答案】300 【解析】 【分析】设AD=2x，则由M、N分别是AD、AB的中点可得AM=AN=x，由两个垂直条件及正方形的性质，易得△EAM∽△AFN，由相似三角形的性质即可求得x的值，从而可得AD的值． 【详解】设AD=2x ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB，AD⊥AB ∵M、N分别是AD、AB的中点 ∴AM=AD=x，AN=AB=x ∴AM=AN=x ∵NF⊥AB，AD⊥AB ∴NF∥AD ∴∠EAM=∠AFN ∵EM⊥AD，NF⊥AB ∴∠EMA=∠FNA=90゜ ∴△EAM∽△AFN ∴ 即AM×AN=EM×NF ∴ ∴x=150 ∴AD的长为2×150=300（步） 故答案为：300 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，关键是相似三角形的判定与性质的运用． 15. 如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正六边形的性质得出是等边三角形，得出，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度，根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：连接． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点A在该过程中所经过的路径长． 16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图象得：当x=2时，y≥1， 即，解得：， 当x=-2时，y≥3， 即，解得：， ∴的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，17-22小题，每小题6分；23-24小题，每小题8分；25-26小题，每小题10分；共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先方程两边同时乘以，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得到：， 解出：， 当时分式方程的分母不为0， ∴分式方程的解为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可． 19. 某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全． ①收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 ②整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 ③分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ） A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 （2）补全频数分布直方图； （3）填空：___________； （4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 【答案】（1）C （2）补全频数分布直方图见解析； （3）3 （4）160人 （5）七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的要求判断即可； （2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的定义进行解答即可； （4）用样本的比估计总体的比进行计算即可； （5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵抽样调查的样本要具有代表性， ∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生， 故选：C 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 ，排在中间的两个数分别为3、3， ∴中位数a＝， 故答案为：3； 【小问4详解】 解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人， 400×＝160（人）， 答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人； 【小问5详解】 解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一） 【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答． 20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元 【解析】 【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可； （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱． 依题意，得 解得 所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱． （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱， ∵该公司零售的数量不能多于总数量的30% ∴ 依题意，得． 因为，所以w随着m的增大而增大， 所以时，取得最大值49000元， 此时． 所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组． 21. 问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： （1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 【答案】（1）全等，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）利用SSS即可作答； （2）先找到可以证明△ABD≌△ACD的条件组合，再利用列表法列举即可求解． 【小问1详解】 全等， 理由：∵AB=AC，DB=DC， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)； 【小问2详解】 根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD， 根据题意列表如下： 由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种， 能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6=， 故所求概率为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、用列表法或树状图法求解概率的知识，掌握全等的判定方法是解答本题的关键． 22. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，如图，对称轴垂直于地面的支杆所在直线，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得点A、D、E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，． （参考数据：，） （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； （2）下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度．（结果精确到0.1m）． 【答案】（1）遮阳宽度约为3.6m （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据三角函数可进行求解； （2）设点E下降到点，过点E作于点M，过点作于点N，根据题意易得，，，，然后根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：是轴对称图形， ，， ，， （m）， ， 答：遮阳宽度约为3.6m． 【小问2详解】 解：如图，设点E下降到点，过点E作于点M，过点作于点N， 则四边形和四边形都是矩形， ，，，， ，即， 当时，， 当时，，则． 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的解析式及的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）， （2）点在该反比例函数的图象上，理由见解答 【解析】 【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值； （2）先求出点的坐标，判断即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入中，得， 反比例函数的解析式为， 将点代入中， 得； 【小问2详解】 解：因为四边形是菱形，，， ，， ， 由（1）知双曲线的解析式为； ， 点在双曲线上． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标． 24. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)连接OD，由题意可证，由，可得，即可证得EF是⊙O的切线； (2) 连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N，首先根据勾股定理可求得BC，根据面积可求得CM，再根据勾股定理可求得AM，再根据圆周角定理可证得，即可求得DN、ON的长，据此即可解答． 【小问1详解】 证明：如图：连接OD， ， ， 又平分， ， ， ， 又， ， 是⊙O的半径， EF是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：如图：连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N， ， 是⊙O的直径， ， ， ， ， ∴， ， ，， ， ， ， 是⊙O的直径，AB=10， ， ， ，ON=3， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定及性质，求角的正切值，作出辅助线是解决本题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求抛物线解析式； （2）连接BE，求的面积； （3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先根据翻折得到E点坐标，然后结合运用待定系数法求解即可； （2）先确定点B的坐标，然后确定直线AB的解析式，进而确定、、，最后根据结合三角形的面积公式即可解答； （3）先说明是等腰直角三角形，设点P的坐标为，然后分点P在x轴上方和下方两种情况分别解答即可． 【小问1详解】 解：∵沿CD所在直线翻折，点A落在点E处 ∴ 把A，E两点坐标代入得，解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线与y轴交于点B ∴令时， ∴ 设直线AB的解析式为 把A，B两点坐标代入得解得 ∴直线AB的解析式为； ∴点C在直线AB上轴于点 当时 ∴ ∴ ∴，， ∴ ∴的面积是2． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∴ 在中 ∴是等腰直角三角形 ∵点P在抛物线上 ∴设点P的坐标为 ①当点P在x轴上方时记为，过作轴于点M 在中∵∴ 即解得（舍去） 当时 ∴ ②当点P在x轴下方时记为，过作轴于点N 在中 ∴ ∴ ∴解得（舍去） 当时 ∴ 综上，符合条件的P点坐标是或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及求二次函数的性质、二次函数解析式、二次函数与几何图形综合等知识点，灵活运用二次函数的性质以及其与几何知识的联系是解答本题的关键． 26. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． （1）问题解决： 如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； （2）问题探究： 如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； （3）拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 【答案】（1） （2） （3）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解； （2）根据折叠的性质即可求得，由三角形内角和定理可得，根据点在边上，当时，取得最小值，最小值为； （3）连接，设,然后结合勾股定理分析求解． 【小问1详解】 ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， ， ， 为边上的高， ， 【小问2详解】 ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，是等腰直角三角形，为底边上的高，则 点在边上， 当时，取得最小值，最小值为； 【小问3详解】 如图，连接， ，则， 设， 则，， 折叠， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 延长交于点，如图， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 同理，当点F落在下方时， ． 综上，m的值为 【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学业水平测试第二次模拟 数学试题 （闭卷分值：120分时长：120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1. 一个数的相反数是，那么这个数的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）. A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 四边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 5. 定义新运算：对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P，Q分别在直线和上，且，与的平分线交于点R．如果以为直径作，那么点R与O的位置关系是（ ） A. 点R在外 B. 点R在内 C. 点R在上 D. 无法确定 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； ②汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是______． 11. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 12. 解不等式组：的解集为_____． 13. 如图，在中，将弦绕圆心顺时针旋转得到弦，若，则的度数为_____． 14. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何? ” 它的意思是：如图、分别是正方形 的边 的中点, 过点 , 且 步, 步, 那么该正方形城邑边长 约为________步． 15. 如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为_____． 16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，17-22小题，每小题6分；23-24小题，每小题8分；25-26小题，每小题10分；共72分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全． ①收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 ②整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 ③分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ） A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 （2）补全频数分布直方图； （3）填空：___________； （4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 21. 问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： （1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 22. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，如图，对称轴垂直于地面的支杆所在直线，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得点A、D、E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，． （参考数据：，） （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； （2）下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度．（结果精确到0.1m）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的解析式及的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 24. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求抛物线解析式； （2）连接BE，求的面积； （3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 26. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． （1）问题解决： 如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； （2）问题探究： 如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； （3）拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $