2026年甘肃武威第十六中学中考考前预测数学试卷

**基本信息** 以无人机飞行、植树节等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，通过动点探究、二次函数综合等题设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考三轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数运算、平行线性质、概率计算等|第6题动点问题结合几何推理，考查空间观念| |填空题|8/24|因式分解、圆的切线、反比例函数等|第16题动点函数图像分析，体现数形结合| |解答题|10/66|二次函数应用、解直角三角形、统计推断等|23题无人机抛物线建模，27题动物园方位计算，考查模型意识与应用能力|

《2026年甘肃省武威第十六中学数学中考考前第三次模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 D A 0 B D B A A 11.a(a+2)(a-2) 13.36° 14.一、三 45 15. 16.①② 10_10元 17.3π13 5 18.26 19.解红-2-矿++ -2c0s60° =1-3+6+5-2×2 1 =1-3+6+5-1 =8」 20.解：①+②，得4x=8, 解得x=2」 把x=2代入②，得2+y=3, 解得y=1, x=2, .原方程组的解为y=1. 21.(1)解：6+12+10+8+4=40（名）， 则本次随机抽样调查的男生人数为40： 答案第1页，共2页 10÷40×100%=25%,即m=25: 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是 6+6=6,因此中位数是6： 故答案为：40,25,6： (2)解： 6x4+12x5+10x6+8×7+4x8-=5.8(次) 40 答：本次调查获取的样本数据的平均数为5.8次： 3)解，560x10t%+4-308(人). 40 答：该校九年级560名男生中该项目良好的人数大约为308人， 22.(1)解：设购买一棵甲种树苗需要x元，一棵乙种树苗需要y元， 2x+3y=240 由题意： 3x+2y=210. 「x=30 解得： y=60. 答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元： (2)解：设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗 600-m)棵， m≤2(600-m) 由题意得： 解得：m≤400， 设总费用为w元， w=30m+60×0.9(600-m)=-24m+32400 由题意得： -24<0 .w随m的增大而减小， ∴.当m=400时，w有最小值，此时，600-m=200 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少 23.(1)解：由题可知：抛物线的顶点为18,8)， 答案第2页，共2页 一设抛物线解析式为'=a(r-18+8 将0152)代入解折式可得a0-18+8=1.52 解得：a=-0.02, 抛物线的表达式为'=-0.02(r-182+8 (2)解：①由题可得，0C=37, 令x=37 y=-0.02(37-18)2+8=0.78 得 0.78>0.5, 无人机能越过该平台： ②如图所示： ○ B C OB=36m BC=1m .x=3 得'=-002x36-18+8=152.x=37,得=-002x67-18+8=0.78 6, a=-0.02<0 .抛物线开口向下， ∴.当x>18时，y随x的增大而减小， ∴.h的取值范围为0.78m≤h≤1.52m. 24.(1)解：OD⊥AC, .AD=DC, .AO=OB, ∴.OD是△ABC的中位线， .BC=2OD=6. AB是直径， .∠ACB=90°， 答案第3页，共2页 .AC=VAB2-BC2=V122-6=6√5 (2)解：如图，连接OC, B ·OC=OB=BC=6 ∴△BOC是等边三角形， .∠BOC=60° .∠A0C=120°， S=Sawnc-.120x6 x6√5×3=12π-9√5 3602 25.(1)①如图，过点A作AP∥EF,交BC于点P,交BG于点Q H A D B ,四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, .AP∥EF, ∴.四边形APFE为平行四边形. .'AP=EF. :点B,G关于直线EF对称， .EF⊥BG. .AP⊥BG :.∠BAP+∠ABQ=90° ,∠CBG+∠ABQ=90° 答案第4页，共2页 .∠BAP=∠CBG 又，∠ABP=∠BCG=90°， ∴.△ABP∽ABCG APAB63 EF 3 ·BGBC=84,即BG4 ②如图，连接BE,EG. H 4 D B ,点B,G关于直线EF对称， ..BE=EG,BF=FG=5 ,四边形ABCD为矩形， .∠C=90°，AB=CD=6,BC=8, .CF=BC-BF=8-5=3 CG-FG-CPE53=4 .DG=CD-CG=6-4=2 设AE=x,则DE=AD-AE=8-x」 由BE=AB+AE2=EG2=DE2+DG,得6+=8-x+2 解得x=2. .AE的长为2 (2)当点E在AD上移动时，点G在以点F为圆心，FG的长为半径的圆弧上. 如图，当点F,G,D在一条直线上时，DG最小. H D E G 答案第5页，共2页 :.DG=DF-FG=VCD2+F-5=6+3-5=35-5 如图，当点E与点D重合时，DG最大. ED G :点B,G关于直线EF对称， .BE=DG DG-BE-AB+AD-8-10 .DG 3V5-5≤DG≤10 的长度范围是 26.(1)解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， 将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率 为5： 故答案为：5· (2)解：依题意，画树状图如下所示： 开始 B D ABCDE ABCDEABCDE ABCDE ABCDE .一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有20种， 204 ·这两个小组研究方向不同的概率25方· 27.(I)解：过点A作AE⊥BC于点E,过点B作BM⊥AC于点M, 答案第6页，共2页 西 个，东 C 756 南 E B 309 75 则∠AEB=∠AEC=∠AMB=90° 由题意得∠BAM=75°，∠MBC=45° .∠ABM=90°-∠BAM=15°，∠ACB=90°-∠MBC=45°， ∴.∠ABC=∠MBC+∠ABM =45°+15° =60°， 在Rt△ABE中，∠ABC=60°，AB=400米， ∴.BE=AB.C0s60°=200 (米)，E=AB-sim60=200W5 (米)， 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， ·.EC=AE-200W5 米， :BC=BE+CE=(200+2005)米： (2)解：设小红到A馆的距离是x米，则小明到A馆的距离是2x米， 如图，此时小明，小红分别在P,Q处，连接AP, 北 西个东 75 南 F 30 B 75 则AP=2x米，AQ=x米， 答案第7页，共2页 :小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的1.5倍， .BP=1.5x米， 由(1)可知，BE=200米， .EP=BP-BE=(1.5x-200) 米， 在R△AEP中，∠AEP=90°， .EP2+AE2=AP2, 即1.5x-200)+(2003=(2x. 解得5=1200+40w 5=-1200-400V57 7 7 (负值舍去)， :.AO= -1200+400W37 米， 过点C作CF⊥AD,垂足为F, 由(1)可知， AC=2AE=200v6 (米)· 在Rt△ACF中，∠CAF=30°， 4f=4Cc0s30°=30N5(米)， FC=AC·sin30°=100√6 (米)， 在RtACFD中，∠CDF=45°， :DF=CF=1006米 ∴.DQ=AF+DF-AQ =300W2+100√6 -1200+400√37 > =300V2+100W6+1200-400V37 7 ≈493（米）. 28.(1)证明：△ABE绕点E旋转得到△FGE, ∴△ABE≌△FGE, .AE=EF, 答案第8页，共2页 ∴.∠EAF=∠AFE, ∴.∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=180°-2∠EAF, 在矩形ABCD中，∠BAD=90°， .∠BAE+∠EAF=90°， .∠EAF=90°-∠BAE. .∠AEF=180°-2∠EAF=180°-2(90°-∠BAE)=2∠BAE (2)①证明：如图2，设AC交EF于点O, 四边形 是矩形， B E 图2 ABCD AB=3 BC=4 .∠B=90°， 在直角三角形1BC中，由勾股定理得： AC=AB2+BC2=5 :△ABE≌AFGE ∠AEB=∠AEO,EF=AE, :AE平分∠BAC, ∠BAE=∠OAE, 在△ABE和△AOE中， 「∠AEB=∠AEO AE=AE ∠BAE=∠OAE' ,∴.△ABE≌AAOE(ASA) .OE=BE,∠AOE=∠B=90°， :AC⊥EF: ②解：AC⊥EF ∴.∠EOC=∠B=90°， 在△EOC和△ABC中， 答案第9页，共2页 ∠EOC=∠B=90 ∠ECO=∠ACB, OE EC BC-BE BC-OE OE 4-OE AB AC AC AC，即3=5， 0E=2: 3 :.BE=2 在直角三角形MBE中，由勾股定理得：EF=AE=VAB+BE=35 2 ∴.四边形AECF的面积为： S.AEF+S.CEF =OA.EF+LOC.EF 2 -(O4+OC)EF 1 2 2 = (3)解：Dr月长为5或0.的如下 点G在矩形ABCD的对角线上时，分两种情况讨论： ① 3 G AC D DH LAC于H 如图，若点在对角线上时，过点 A D G 入 平分 图3 .·AE ∠BAC ∴·点E到AC的距离等于BE的长度， 由旋转的性质得：BE=GE,GF=AB=3,∠EGF=∠ABC=90° 答案第10页，共2页 GE⊥AC, .∠AGE=90°， .∠AGE+∠EGF=180°， ∴点A,G,C,F在同一条直线上， 在Rt△ABE和RtAAGE中， AE=AE BE=GE, .Rt△ABE≌RtAAGE(HL) :AG=AB=3, ∴.AF=AG+GF=6 在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, AD=BC=4,CD=AB=3,∠ADC=90°， 由勾股定理得： AC=V32+42=5 S.c=AD.CD=AC.DH 2 2 .DH=AD-CD 12 AC 5 由勾股定理得：AH=VAD2-DH=16 HF=AF-AH=6-16_14 55 由限定理得：F=P+0H-号5， 如图4，若点C在对角线BD上，时过点F作FM LBD.于M,过点E作EN1BD于N ② 4 G D B 图4 答案第11页，共2页 在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, ∴.AD=BC=4,CD=AB=3,∠BCD=90°， 由勾股定理得： BD=V32+42=5 由(1)②得：BE=BG=3 N=。BG(等腰三角形的三线 在RiBCD中，cos∠CBD=BC=4 BD 5, 在RteBEN中，BN=BE·cos∠CBD= 5 Gv-9c-号，Bw=aE-N- 10 由旋转的性质得：FG=AB=3,∠EGF=∠ABE=90°， .∠NGE+∠FGM=90°. :FM⊥BD,EN⊥BD ∴.∠ENG=∠GMF=90°」 ∴.∠NGE+∠GEN=90°， .∠FGM=∠GEN, 在△FGM和△GEN中， [∠FGM=∠GEN ∠GMF=∠ENG=90°， .FM GM FG GNEN-GE GM=FG·Ew3x 6 10、9 FM=FG.GN 3× 512 GE 3 5, GE 3 5, 2 2 DM=BD-BG-GM=5-12_9=4 555, 由勾股定理得：DF=VFM+DM-4o】 答案第12页，共2页 绿上所述，DP的K为子丽成丽】 29.山)解：抛物线'=ar+r-l过点 A2,0)B(-1,0) 和 4a+2b-1=0 将两点坐标代入得： a-b-1=0 1 a= 2 解方程组得： 1” b=-2 抛物线表达式为-1， (2解在=-1中，令10：得， :c0-) [2k+b=0 设直线AC的解析式为y=r+b,则b=-1 k= 解得，b=-1 ·直线4C的解析式为y=2-1, .BN II AC .∠ABN=∠BAC, ·.tan∠ABN=tan∠BAC= 2 设BN与)轴交于点M,则OM-0B=) 2 2 答案第13页，共2页 -m+n=0 设直线BN的解析式为y=mx+n,则[7=2 1 m22 解得， 1, n=2 ·直线BN的解析式为y= 2 2t1 由 1,1 得x=-1或x=3, y=2+2 y=0y=2 、N(3,2) 3r+g=2 设CN所在直线解析式为y=x+g,则g=-1, r=1 解得，8=-1， ∴.CN所在直线解析式为y=x-l,' - :BNI‖AC, S.BNC=S.BNF 当四边形BCPF S四边形BCPF=S四边形BCPN-S.BFN=S。BCN+SNCP-S.BCN=SNCP 的面积： 作NH1y轴于点H,连接PH, SNCP=S.HNP+S.HCP-SHNC 答案第14页，共2页 5w2-r-w-到g 当一对，四边形6CPr的面积及大，}”--1是 8 此时， OCCACC=04=0A=2 AC=0C 作平行四边形 ,则 .c(0-) :G2-) 作点9关于产轴的对称点G,连接4C,PC,则4G=4C 0C=4C,.C(2,1) 4+c02cP-g2- 5V7 ,当放形BCPE的面晟大就，P的幽标为38P4十C0的最小值为 V本 (3)解：B(-1,0),C(0,-1),y= 21 2 t-1 新通数-旷--小-11女- 答案第15页，共2页 }、3 2+ -1, 3 对称轴为x=2, 作CD‖x轴，交新函数图象于点D, ·C0-1) .D(3,-1) 海40.a尽动 -p+9=0 设直线Bp的解折式为，=Pm+g则3P+g= 3 89 p=-1 4 解得 1 q=4 直线即修解折式为=子 4 11 在y=- ∴.直线BP与x的交点坐标为 1 1 41 -×3- =-1 4 ,D(3,-)为直线BP与新抛物线的交点， CD‖x轴， ∴.∠ABP=∠BDC,∠OCD=90°， 作CE BD,则∠ECD=∠BDC, 答案第16页，共2页 .∠ABP=∠ECD. .∠ABP+90°=∠OCA+∠QCA, ∠QCA=∠ECD+LOCD-LOCA=LECA. ∴.CE与新抛物线的交点为Q, 过点D作DkIy轴，交CE于点K, .TDI CK.DK IITC. ,四边形TCKD为平行四边形， ÷K=0=-(-0= 37 “点K纵坐标为1-44， 别 设直线CE的解析式为y=er-1,则3e-1=-7 4 1 解得e= 4 1 “直线CE的解析式为y=一4x-1, 123 2 y= 2t1 (x-5 2 由 1 得x=0或) 13 y=4-1 y=-1y= 8 1(2,0).B(-1,0)）C(0,-)D3,-) .AB=CD,AB‖CD 连接AD,BC,则四边形ABCD为平行四边形， AC与BD交点记为R,则R为AC的中点， 答案第17页，共2页 42,0)C(0,-1) 1 作CG与CO关于CA对称，作ASICE,交CG于点S,则∠SCA=∠OCA=∠CAS, .AS=CS. 连接并延长SR,交CQ于S', .SR⊥AC, .S与S关于点R对称， s2+(h+1)=h2+(2-s)2 设3则2-h=0x2--1, 4 51 5, 54 设直线cG的解析式为y=cx-1,则47c-l, 19 解得，c= 8 19 ·直线CG的解析式为y= 81 x-1 8 4 由1.12_3 得x=0或1557， y=2 - x- y=-1 y= 32 得 5.31 答：点Q的横坐标为2或4· 答案第18页，共2页 G A B S 答案第19页，共2页 2026年甘肃省武威第十六中学数学中考考前第三次模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在∆ABC中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，A、B是双曲线 上的两点，过点 A 作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为 ，D为的中点，则k的值为（   ） A． B．1 C． D． 6．如图，在等边∆ABC中，．动点P从点A出发，沿方向运动；动点Q同时从点C出发，沿的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为．过点P作，垂足为D，，相交于点E．设运动的时间为（）． ①当∆BPQ为直角三角形时，；②； ③设四边形的面积为，则； ④在运动的过程中，当时， 以上说法正确的有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，与分别交于点，．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知整式，其中n为自然数，，，，均为绝对值小于的整数，且，满足．下列结论： ①满足条件的整式中只有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式一共有个． 其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知三角形纸片，第一次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第二次折叠使点A落在点D处，折痕交于点G．若，则的值是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．因式分解：_______________________． 12．若实数，同时满足，，则的值为______． 13．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 14．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限． 15．如图，⊙是∆ABC的外接圆，过点A作的切线与的延长线交于点D，E在上且，连接，，已知，，则__________；若点F在的延长线上，与交于点G且，则__________． 16．如图1，∆ABC是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；其中正确结论的序号是_____ 17．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升、假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了，则重物上升的高度为________． 18．如图，在中，，为边上的中线，平分与相交于点，已知，则线段的长为___________． 三、解答题（共66分） 19．（本题4分）计算：． 20．（本题4分）解方程组： 21．（本题6分）为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次随机抽样调查的男生人数为___________，图①中的值为___________，中位数为___________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的人数． 22．（本题6分）“植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 23．（本题6分）为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动．同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 (1)求无人机飞行路线所在抛物线的解析式； (2)如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米． ①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台； ②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围． 24．（本题6分）如图，半圆O的直径，C是半圆上一点，于点D，． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积（结果保留）． 25．（本题8分）在矩形中，，，点在上，点在上，连接，将矩形沿折叠，点的对应点分别为点． (1)如图，当点落在边上时，连接． ①求的值； ②若，求的长； (2)如图，若保持，点在上移动（可与点重合），试确定的长度范围． 26．（本题8分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 27．（本题8分）国庆期间，重庆动物园以“欢度国庆”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东方向，B馆在A馆的北偏西方向相距400米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西方向．（参考数据：，，，） (1)求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号） (2)小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿路线行走，小红从A馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的2倍时，求小红与游客中心D之间的距离．（结果保留整数） 28．（本题10分）综合与探究 问题情境： 矩形中，，，的平分线交于点．将绕点顺时针旋转，得到点，的对应点分别为点，点与点不重合． 深入探究： (1)如图，当点在边上时，求证：； (2)如图，当点在线段上时，连接，，①求证：；②求四边形的面积； (3)当点在矩形的对角线上时，连接，直接写出的长． 29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，． (1)求该抛物线的表达式： (2)过点作，交抛物线于点，点 为直线 下方抛物线上一动点，连接交于点F．将线段沿轴左右平移，线段的对应线段为线段，当四边形的面积最大时，求点的坐标及的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点在新抛物线上． 在（2）中，当四边形 的面积最大时，若，求点的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解过程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $