内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六）数学学科

**基本信息** 聚焦八年级数学核心内容，通过电动门几何建模、充电方案函数应用等真实情境，融合正方形折叠推理、统计数据分析，考查几何直观、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、直角三角形判定、一次函数图像|第3题小棒摆直角三角形，结合图形辨析考查空间观念| |填空题|4/12|勾股定理、中垂线作图、圆柱最短路径|第12题圆柱蚂蚁爬行问题，体现空间观念与转化思想| |解答题|6/64|统计分析、等边三角形平移、电动门模型、函数方案、正方形折叠|16题电动门动态问题考查模型意识，18题折叠综合题培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六） 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子一定是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， 一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于，故不一定是二次根式， 故选：． 直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可． 此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 2.下列式子是最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3.如图，五根小棒的长度分别是，，，，现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ，是一个直角三角形的两个直角边，，是另一个直角三角形的两个直角边，为两个直角三角形的斜边， 故选：． 根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 4.如图是一次函数的图象，当时，的取值范围是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：． 根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在轴的上方，再写出对应的取值范围即可． 本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5.如图，在中，下列结论中错误的是(     ) A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D  【解析】解：、四边形是平行四边形，当时，它是菱形，说法正确，不符合题意；  B、四边形是平行四边形，  ，  ，  平分，  ，  ，  ，  它是菱形，不符合题意；  C、平行四边形，当时，它是矩形，说法正确，不符合题意；  D、平行四边形，当时，平行四边形是矩形，符合题意；  故选：． 直接利用平行四边形的性质和菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定分别判断得出答案． 此题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键． 6.如图，某人持竿进门，已知门高为米将竿横放则比门宽长米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C  【解析】解：设竿长尺， 依题意得． 解得，舍． 答：竿的长度为米， 故选：． 设竿长尺，根据勾股定理列方程求出，即可求得门高． 本题主要考查了利用勾股定理解决实际问题和一元二次方程的解法．熟练掌握以上知识是解题的关键． 7.实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由数轴可得：，， 原式 ． 故选：． 先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围． 8.如图，在正方形中，对角线、交于点，为上一点，，，垂足分别为、，连接、，与交于点，在下列结论中：；；；是等腰直角三角形；，正确结论个数是(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：，， ， ， ， ， ，故正确； 四边形是正方形， ，，，，， ， ， ， ， 在中，， ，故错误； 在中，，在中，， ，故错误； ，， ，， ， ，， ， ，则， 故为等腰直角三角形，故正确； 设交于点，连接， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ，． ， 为等腰直角三角形， ， ， 即，故正确； 综上，正确的序号为，有个正确， 故选：． 根据垂直定义和三角形的内角和定理、对顶角相等可判断；根据正方形的性质、等角的余角相等可证明得到，，利用三角形的三边关系可判断；根据直角三角形中，斜边大于直角边可判断；证明得到，，进而得到，可判断；设交于点，连接，证明得到，，为等腰直角三角形，利用勾股定理可判断，进而可得答案． 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识的联系与运用是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，，，，，则图形的面积        ． 【答案】．  【解析】解：如图，连接， ， ，，， ， ，，， ， 为直角三角形，， ， 故答案为：． 连接，在中根据勾股定理求得的长度，利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，根据即可求解． 本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 10.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为        ． 【答案】  【解析】解：由题意可得， 垂直平分， ， 的周长是， ， ，， ， 的周长是， 故答案为：． 根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长． 本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为        ． 【答案】或  【解析】解：当是直角边时，第三边长为：， 当是斜边时，第三边长为：， 所以，第三边长为或． 故答案为：或． 分是直角边和斜边两种情况讨论求解． 本题考查了勾股定理，是基础题，注意要分情况讨论． 12.如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为______． 【答案】  【解析】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点， 连接，则即为最短距离， 在直角中，由勾股定理得 ． 故答案为：． 将杯子侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ； ； 先化简，再求值：，其中． 解： .......................................................3分 ；............................................4分 原式 ............................................3分 ；............................................4分 原式 ............................................3分 ；............................................4分 原式 ............................................2分 ，............................................3分 当时，原式．............................................4分 先去括号，然后计算加减法即可得到答案； 先化简二次根式，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； 先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算减法即可得到答案； 先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可得到答案． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 14.本小题分 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表每组包含最小值，不含最大值． 成绩 频数 频率 请根据上述统计图表，解答下列问题： 共抽取了______名学生进行调查，______； 补全频数分布直方图； 如果成绩分及以上者为“优秀”，请你估计全校名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？ 【答案】抽取调查学生数为人， 成绩学生的频率为． 故本题答案为：，．...........................................4分 成绩在的频率求得频数人， ............................................6分 人， 答：全校名学生中，获得“优秀”等次的学生约有人． .........................8分 【解析】用的频数除以频率即可求得调查学生人数，的频数除以调查学生人数即可求得对应频率； 用调查学生人数乘以的频率求得频数，然后再补全条形统计图即可； 用全校学生数乘以和的频率之和即可． 本题主要考查了频数分布表、条形统计图、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 15.本小题分 如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的，连接已知过点，交于点． 求的度数； 若，求的长度； 求证：是等边三角形． 解：是等边三角形， ， 是的中点， ，............................................2分 ，垂足为， ， ， 的度数是．............................................4分 解：，， ， 是由沿方向平移得到的， ， 过点，， ，............................................6分 ， ， 的长是．............................................8分 证明：， ， 在和中， ， ≌，............................................10分 ， 由得，即， ， ， ，， 是等边三角形．...........................................12分 由等边三角形的性质得，因为是的中点，所以，由于点得，，则． 由，，求得，由平移得，则，所以，则． 由，求得，可根据“”证明≌，得，而，所以，即可根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”证明是等边三角形． 此题重点考查等边三角形的判定与性质、平移的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，推导出是解题的关键． 16.本小题分 如图，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图所示，此时，与水平方向的夹角为    求点到地面的距离；  一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明由． 解：如图，过点作于点，交于点，  ，，  ， ............................................2分 ； ............................................4分 在上取，，作于点，交于点，交于点，当汽车与保持安全距离时，    汽车高度为，  ，.........................................6分 ，，  ，，， ............................................8分 ，  ，  汽车能安全通过．............................................9分 【解析】过点作于点，交于点，根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可．  根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可． 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 17.本小题分 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案家用充电：安装家用充电桩所需费用为元，电费每度元； 第二种方案公用充电：仅有电费，电费每度元． 设这辆新能源汽车的充电总量为度，第一种方案所需充电总费用包含安装家用充电桩所需费用为元，第二种方案所需充电总费用为元 请分别写出、与之间的函数关系式； 请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 解：第一种方案家用充电：安装家用充电桩所需费用为元，电费每度元； 第二种方案公用充电：仅有电费，电费每度元．则： 与之间的函数关系式为；............................................3分 与之间的函数关系式为............................................5分 当时，则............................................7分 解得，............................................9分 该车充电总量大于度时，选择方案一所需充电总费用较少．...........................10分 根据两种方案的计费方法表示即可； 根据题意列出不等式求解． 本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 18.本小题分 如图，点，是正方形边，上的点，连接、，将和分别沿、对折，点、点交于对角线上一点． 的度数为______； 如图，过点作边的垂线，分别交、、于点、、，求证：四边形是菱形． 如图，连接，求的值． 解：将和分别沿、对折，点、点交于对角线上一点． ，， 四边形是正方形， ， ． 故答案为：；............................................3分 证明：将和分别沿、对折，点、点交于对角线上一点， ，， ， ，............................................5分 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ，............................................7分 ， 又， ， 又， ， 又是等腰直角三角形， ，............................................8分 ， ， 四边形是平行四边形， 分别沿折叠得到， ， 四边形是菱形；............................................9分 解：设，则，， ， 三角形是等腰直角，， ，， ，............................................10分 在直角三角形中，由勾股定理得：， ，， ，............................................11分 ， ， 四边形是矩形，...........................................12分 ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ． ............................................13分 【解析】根据正方形的性质与折叠的性质即可解答； 由翻折知，，，，结合四边形为正方形，易证，再证明，结合是等腰直角三角形，进而证明四边形是平行四边形，由翻折易证，进而证明结论； 设，则，，即；再根据等腰直角三角形的判定与性质以及直角三角形的性质可得、，即，再证明四边形是矩形可得，然后根据勾股定理求得，最后代入计算即可． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列式子一定是二次根式的是( A.V-x-2 B.x C.Vx2+2 D.Vx2-2 【答案】C 【解析】解：x2≥0， x2+2≥2， Vx2+2一定是二次根式， 而V-x-2、√x和Vx2-2中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C 直接利用二次根式的定义，一般地，形如√a(a≥O)的代数式叫做二次根式进行判断即 可 此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键. 2.下列式子是最简二次根式的是( ) A月 B.V27 C.√0.3 D.V11 【答案】D 第1页，共18页 【解析】解：A选项，原式=5，故该选项不符合愿意； B选项，原式=3V③，故该选项不符合题意： C选项，原式== 1010 ,故该选项不符合题意； D选项，√II是最简二次根式，故该选项符合题意： 故选：D. 根据最简二次根式的概念判断即可. 本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母：(2)被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键， 3.如图，五根小棒的长度分别是7cm,15cm,20cm,24cm,25cm.现要将它们摆成两个 直角三角形，下列摆法中符合要求的是( 25 20 24 A 24 B 120 2 D.20 24 15 【答案】B 【解析】解：72+242=625=252,152+202=625=252， ·.7,24是一个直角三角形的两个直角边，15,20是另一个直角三角形的两个直角边， 25cm为两个直角三角形的斜边， 故选：B. 根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解， 本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a+b2=c2,那么 这个三角形就是直角三角形是解题的关键， 4.如图是一次函数y=x+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是 ( ) A.X<3 0 2八 B.x≥2 C.x≤2 D.x≥-2 第2页，共18页 【答案】C 【解析】解：由一次函数的图象可知， 当kx+b≥0时，x≤2， 故选：C 根据题目中的函数图象，当kx+b≥0时，函数的图象在x轴的上方，再写出对应x的取 值范围即可· 本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答， 5.如图，在口ABCD中，下列结论中错误的是( A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当OA=OB时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 【答案】D 【解析】解：A、:四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时， 它是菱形，说法正确，不符合题意： B、:四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC, .∠DAC=∠ACB, :AC平分∠BAD, ·∠BAC=∠DAC, ·∠BAC=∠ACB, ..AB=BC, …它是菱形，不符合题意： C、平行四边形ABCD,当OA=OB时，它是矩形，说法正确，不符合题意： D、平行四边形ABCD,当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，符合题意： 故选：D 直接利用平行四边形的性质和菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定分别判断得出答 第3页，共18页 案. 此题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键： 6如图，某人持竿进门，已知门高为2米将竿横放则比门宽 长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长 度为( 2米 ) A.2.2米 B.1.9米 门 1米 C.2.5米 D.2米 【答案】C 【解析】解：设竿长x尺， 依题意得(x-1)2+22=x2. 解得x1=2.5,x2=-2.5(舍) 答：竿的长度为2.5米， 故选：C 设竿长x尺，根据勾股定理列方程求出x,即可求得门高， 本题主要考查了利用勾股定理解决实际问题和一元二次方程的解法，熟练掌握以上知识 是解题的关键， 7.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简Va-√b-√(a-b)的结果是( 9 6 -1 0 A.0 B.-2a .2b-a) D.-2b 【答案】D 【解析】解：由数轴可得：a<0<b,a-b<0, …原式=la-b-a-b =-a-b+a-b =-2b. 故选：D 第4页，共18页 先根据数轴确定a,b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答. 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a,b的范围. 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为CD 上一点，BF⊥AE,CG⊥BF,垂足分别为F、G,连接OG、OF, AO与BF交于点H,在下列结论中：①LACG=∠CAE;②OD= OF+BG;③AE=BF;④△GOF是等腰直角三角形：⑤HG+ HF2=2HO2,正确结论个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】解：：BF⊥AE,CG1BF, ∠AFH=∠CGH=90°， ∠AHF=∠CHG, 90°-∠AHF=90°-∠CHG, ·∠HAF=LGCH, .LACG=∠CAE,故①正确； :四边形ABCD是正方形， ·AC⊥BD,AB=BC=AD,OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°， ∠AOB=∠BC0=45, :∠CBG+∠BCG=∠ABF+∠CBG=90°， .∠ABF=∠BCG, ·△ABF≌△BCG(AAS), .AF=BG,BF=CG 在△AFO中，·OA<OF+AF, OD<OF+BG,故②错误； 在Rt△ABF中，AB>BF,在Rt△ADE中，AE>AD, ·AE>BF,故③错误： ∠ABF+∠OBF=∠BCG+∠OCG=45°，∠ABF=∠BCG, ·∠OBF=∠OCG OB=OC,BF=CG, ∴△OBF≌△OCG(SAS), 第5页，共18页 FO=GO,OFB=∠OGC, :∠OGF+∠OGC=90°， ·∠OGC+∠OFB=90°，则∠GOF=90°， 故△GOF为等腰直角三角形，故④正确： 设GC交BD于点I,连接HI, △GOF为等腰直角三角形， ·∠FG0=∠GF0=45°， ∠HGI=90°， ·∠HFO=∠IGO=45, 在△FOH和△GOI中， (LHFO=∠IGO FO=GO (∠FOA=∠GOB=90°-∠GOH ÷.△FOH≌△GOI(ASA), ..HO=IO,GI=HF. ∠AOB=90°， ∴△HOI为等腰直角三角形， .HI2=H02+I02=2H02, ..HG2+GI2=HI2, 即HG+HF2=HI2=2HO2,故⑤正确： 综上，正确的序号为①④⑤，有3个正确， 故选：B. 根据垂直定义和三角形的内角和定理、对顶角相等可判断①：根据正方形的性质、等角 的余角相等可证明△ABF兰△BCG(AAS)得到AF=BG,BF=CG,利用三角形的三边关 系可判断②：根据直角三角形中，斜边大于直角边可判断③：证明△OBF≌△OCG(SAS) 得到FO=GO,∠OFB=∠OGC,进而得到∠GOF=90°，可判断④：设GC交BD于点 第6页，共18页 I,连接HI,证明△FOH≌△GOI(ASA)得到HO=IO,GI=HF,△HOI为等腰直角三角 形，利用勾股定理可判断⑤，进而可得答案. 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识的联系与运用是解题关键. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12,则图形ABCD的面积 =· C B 【答案】24. D 【解析】解：如图，连接AC, C B D :∠ADC=90°，AD=4,CD=3, ..AC=AD2+CD2=5, AB=13,BC=12,52+122=132, ..AC2+BC2=AB2, ∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， SABCD=SAABC-SAACD-AC BC-AD.CD=24, 故答案为：24. 连接AC,在Rt△ACD中根据勾股定理求得AC的长度，利用勾股定理逆定理可得 AABC为直角三角形，根据SABD=SAABC-S△ACD即可求解. 本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键 第7页，共18页 10.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N.作直线MN,交AC于点 D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则 △ABD的周长为一· B 【答案】19 w 【解析】解：由题意可得， MN垂直平分BC, .DB=DC, :△ABD的周长是AB+BD+AD, ..AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC, AB=7,AC=12, ·AB+AC=19, ∴△ABD的周长是19， 故答案为：19. 根据题意可知MN垂直平分BC,即可得到DB=DC,然后即可得到AB+BD+AD= AB+DC+AD=AB+AC,从而可以求得△ABD的周长 本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数 形结合的思想解答， 11.直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为· 【答案】√13或√5 【解析】解：当3是直角边时，第三边长为：V32+22=√13 当3是斜边时，第三边长为：V32-22=V√5， 所以，第三边长为v13或5. 故答案为：√13或√5. 分3是直角边和斜边两种情况讨论求解 蚂蚁A 本题考查了勾股定理，是基础题，注意要分情况讨论 12.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁 B蜂蜜 第8页，共18页 离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相 对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm. 【答案】20 【解析】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称 12 D 点A', 连接AB,则AB即为最短距离， 14 在直角△ADB中，由勾股定理得 AB= AD2+DB2=V122+163=20(cm): 12 故答案为：20. 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知AB的长度即 为所求。 本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行 计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题12分)计算： (1)3-V7)3+V⑦)+V2(2-V2): (2)2V12-3-π+V8-(2-V3)°； s-日fx (④先化简，再求值：器二÷6m+2-其中mV2-3. 解：(1)3-√7)3+V7+V2(2-V2) =9-7+2VZ-2 3分 =2V2;… 4分 (2)原式=2×2V3-(m-3)+2V2-1 =4√3-π+3+2V2-13分 =4V3-π+2十2V2;….4分 第9页，共18页 6)原式-3V万-9÷5x分 =3V万-号×六×号3分 6 =3V2 3v2 2 =33 4分 ④原式÷ ÷ m-2 =m-3.m2-9 2m-4·m-2 =m-3 m-2 2m-2）Gm+3)6m-3).2分 1 2(m+3) 1 =2nt6 3分 当n万3时，原式=盟 4 4分 ()先去括号，然后计算加减法即可得到答案： (2)先化简二次根式，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案： (③)先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算减法即可得到答案： (4)先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可得 到答案， 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键。 14.(本小题8分) 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力.某校举行了主题为珍爱生命，预防溺 水的知识竞赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完 整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值） 成绩 频数 频率 60~70 15 m 70~80 20 0.4 80~90 n 0.2 90~100 5 0.1 第10页，共18页 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)共抽取了 名学生进行调查，m= (2)补全频数分布直方图： (3)如果成绩80分及以上者为优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得优秀等次的 学生约有多少人？ +频数 20 20 15 15 10 5 0 60708090100 成绩/分 【答案】(1)抽取调查学生数为20÷0.4=50（人）， 成绩60~70学生的频率为m=15÷50=0.3. 故本题答案为：50,0.3.4分 (2)成绩在80~90的频率求得频数n=50×0.2=10(人)， 个频数 20 20 15 15 10 6分 5 0 60708090100 成绩/分 (3)1200×(0.2+0.1)=360(人)， 答：全校1200名学生中，获得“优秀等次的学生约有360人.8分 【解析】(1)用70~80的频数除以频率即可求得调查学生人数，60~70的频数除以调查 学生人数即可求得对应频率； (②)用调查学生人数乘以80~90的频率求得频数，然后再补全条形统计图即可： 第11页，共18页 (3)用全校学生数乘以80~90和90~100的频率之和即可. 本题主要考查了频数分布表、条形统计图、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知 识成为解题的关键， 15.(本小题12分) 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE 1 BC,垂足为C,EF是由CD沿 CE方向平移得到的，连接DF已知EF过点A,BE交CD于点G. (1)求LDCE的度数： (2)若EC=2,求AE的长度： (3)求证：△CEG是等边三角形. (1)解：△ABC是等边三角形， LACB=60°， :D是AB的中点， LBCD=∠ACD=号∠ACB=号×60=30， 2分 CE 1 BC,垂足为C, ·∠BCE=90°， ·∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°， 六∠DCE的度数是60°.4分 (2)解：LBCE=90°，∠ACE=60°， .∠ECA=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°， ·EF是由CD沿CE方向平移得到的， ·EF//CD, EF过点A,∠ACD=30°， ∠EAC=∠ACD=30°，6分 ·∠ECA=∠EAC, 第12页，共18页 ·AE=EC=2, AE的长是2.8分 (3)证明：∠ECA=∠EAC=30°， ·∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=180°-30°-30°=120°， 在△ECB和△EAB中， (CE=AE CB=AB, (BE=BE ∴△ECB≌△EAB(SSS), .10分 LCEG=LAEB=号LAEC=号×120°=60°， 由(I)得∠DCE=60°，即LGCE=60°， ·LCEG=∠GCE, ·CG=EG, 'CG=EG,∠GCE=60°， △CEG是等边三角形.… 12分 (I)由等边三角形的性质得LACB=60°，因为D是AB的中点，所 以∠BCD=∠ACD=30°，由CEBC于点C得，∠BCE=90°，则∠DCE=∠BCE- ∠BCD=60°. (2)由∠BCE=90°，∠ACE=60°，求得∠ECA=30°，由平移得EF/CD,则∠EAC= ∠ACD=30°，所以∠ECA=∠EAC,则AE=EC=2 (3)由∠ECA=∠EAC=30°，求得LAEC=120°，可根据SSS”证明△ECB≌△EAB,得 ∠CEG=∠AEB=60°，而LGCE=60°，所以CG=EG,即可根据有一个角等于60°的等 腰三角形是等边三角形证明△CEG是等边三角形. 此题重点考查等边三角形的判定与性质、平移的性质、等腰三角形的判定、三角形内角 和定理、全等三角形的判定与性质等知识，推导出∠ECA=∠EAC=30°是解题的关键. 第13页，共18页 16.(本小题9分) 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD,其中 AB=3m,AD=1m,此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m;当它抬起 时，变为平行四边形AB'CD,如图3所示，此时，AB与水平方向的夹角为60°， D D B A B .608A M 图1 图2 图3 (1)求点B到地面的距离： (2)一辆高1.6m,宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距 离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明：若不能，说明由. 解：(I)如图，过点B作BN⊥OM于点N,交AB于点E, AB'=AB=3,∠BAB'=60°， BE=AB'sin60°=3×≈2.6m), 2分 BN=BE+EN=2.6+0.2=2.8m;4分 (2)在OM上取MK=0.4m,KF=1.5m,作FG1OM于点F,交AB于点H,交AB于点 G,当汽车与BC保持安全距离0.4m时， B引 EH:60 M 0 图3 :汽车高度为1.6m, OF=3-1.5-0.4=1.1m,6分 'AB/OM,AO⊥OM, 第14页，共18页 AH=OF=1.1m,∠AHG=90°，HF=OA=0.2m,8分 GH=1.1×tan60°=1.1×V3≈1.903m, GH+HF=1.903+0.2≈2.1m>1.6m, 一汽车能安全通过..9分 【解析】(I)过点B'作BN⊥OM于点N,交AB于点E,根据解直角三角形、锐角三角 函数进行解答即可， (2)根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可. 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型， 17.(本小题10分) 新能源汽车行业已进入从高速扩张向高质量发展转型的关键阶段.李叔叔购买了一辆 新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元： 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元. 设这辆新能源汽车的充电总量为x(度)，第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩 所需费用)为y1元，第二种方案所需充电总费用为y2元 (1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式： (②)请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 解：(1)第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元.则： y1与x之间的函数关系式为y1=0.5x+1750:3分 y2与X之间的函数关系式为y2=1.2X5分 (2)当y1<y3时，则0.5X+1750<1.2X.7分 解得X>2500,9分 .该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少.…10分 (1)根据两种方案的计费方法表示即可： (2)根据题意列出不等式求解 本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键， 第15页，共18页 18.(本小题13分) 如图I,点E,F是正方形ABCD边AD,CD上的点，连接BE、BF,将△ABE和 △BCF分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点P. M A 图 图2 图3 (I)LEBF的度数为 (2)如图2，过点P作边BC的垂线，分别交AD、BC、BF于点M、N、H,求证：四边形 CFPH是菱形 ()如图3，连接EH,求的值。 (I)解：，将△ABE和△BCF分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点 P ∠ABE=∠DBE=∠ABD,LCBF=LDBF=号LCBD, :四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°， LEBF=∠EBD+∠FBD=;LABD+;LCBD=(ABD+LCBD)=;LABC=45°. 故答案为：45；3分 (2)证明：：将△ABE和△BCF分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点 P, LABD=LCBD=∠ABC,∠ABE=∠DBE=LABD, CBF=4DBF=CBD, LABE=∠CBF,5分 :四边形ABCD为正方形， .∠BAE=∠BCF=90°，BA=BC, 在△BAE和△BCF中， 第16页，共18页 (ZBAE=∠BCF LABE=∠CBF, (BA=BC △BAE兰△BCF(AAS),.7分 .AE=CF, 又AD=CD, .DE=DF, 又：∠ADC=90°， ∠DFE=45°， 又：△ACD是等腰直角三角形， ∠DCA=∠DFE=45°，… 8分 .EF//AC, MN//CD, ·四边形CFPH是平行四边形， :△BCF分别沿BF折叠得到△BPF, .CF=PF, 四边形CFPH是菱形；9分 (3)解：设NC=a,则HN=a,CH=CF=PF=AE=√2a, .CH2=2a2, :三角形DEF是等腰直角，∠BDE=∠BDC=45°， ·BD 1 EF,PE=PF, ·PD=EF=EP=PF=V√2a, 10分 在直角三角形DEP中，由勾股定理得：DE=VPE+PD2=2a, '∠EPM=∠MPD=45°，EP=PD, EM=MD=a,11分 .AM=AE+EM=2a+a, '∠A=∠ABC=∠AMN=∠BNM, 四边形AMNB是矩形，12分 .BN=AM=V2a+a=(V2+1)a, 第17页，共18页 在直角三角形BNH中，由勾股定理得：BH2=BN2+NH2=[(V2+1)a]2+a2=(4+ 2V2)a2, r=44DE2=2+√2. CH2 2a2 13分 【解析】(1)根据正方形的性质与折叠的性质即可解答： (2)由翻折知，∠ABD=LCBD=号∠ABC,∠ABE=∠DBE=号∠ABD,LCBF=∠DBF= ∠CBD,结合四边形ABCD为正方形，易证△BAE≌△BCF,再证明DE=DF,结合 △ACD是等腰直角三角形，进而证明四边形CFPH是平行四边形，由翻折易证 CF=PF,进而证明结论； (3)设NC=a,则HN=a,CH=CF=PP=AE=V2a,即CH=2a:再根据等腰直角三 角形的判定与性质以及直角三角形的性质可得PD=EF=EP=PF=√2a、 EM=MD=a,即AM=V2a+a,再证明四边形AMNB是矩形可得BN=(√2+I)a,然 后根据勾股定理求得BH2=(4+2V②a,最后代入计算即可. 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、折叠的 性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性 质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键， 第18页，共18页2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列式子一定是二次根式的是( A.V-x-2 B区 C.k2+2 D.k2-2 2.下列式子是最简二次根式的是( ) A图 B.27 c.0.3 D.V11 3.如图，五根小棒的长度分别是7am,15am,20am,24cm,25am现要将它们摆成两个 直角三角形，下列摆法中符合要求的是( 25 <0 B.24 、 D.20/24 15 15 4.如图是一次函数y=区+b的图象，当x+b≥0时，的取值范围是( A.X<3 B.x≥2 C.x≤2 D.x≥-2 0 第1页，共1页 5.如图，在口ABCD中，下列结论中错误的是( A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当OA=OB时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 6.如图，某人持竿进门，已知门高为2米将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框 对角线长度相等，则竿的长度为( A.2.2米 2米 B.1.9米 C.2.5米 十好 门 1米 D.2米 7实数a、b丘数轴上的位置知图，则化简原-厅-石-)的结果是( -1 0 A.0 B.-2a C.2b-a D.-2b 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为CD上一点，BF⊥AE,CG LBF ,垂足分别为F、G,连接OG、OP,AO与BF交于点H,在下列结论中：①∠ACG=∠CAE ②OD=OF+BG: ③AE=BF: ④△GOP是等腰直角三角形： ⑤HG+HF=2H02, 第1页，共1页 正确结论个数是( H B A2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12,则图形ABCD的面积=一 D 10.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于号BC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N.作直线MN,交AC于点 D,交BC于点E,连接BD,若AB=7,AC=12,BC=6, 则△ABD的周长为一· M 11.直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为 12.如图，圆柱形容器高为18am,底面周长为24cm,在杯内壁 E 离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿2a与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁 B处的最短距离为 m 三、解 蚂蚁A B蜂蜜 第1页，共1页 答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13. (本小题12分)计算： (3-73+7+v22-2) (22W2-3-+8-(2-V3°： 6)⑧-÷悟×音： (4)先化简，再求值：器÷(m+2-m2),其中m=V2-3. 第1页，共1页 14.(本小题8分) 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力某校举行了主题为珍爱生命，预防溺 水的知识竞赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完 整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）： 成绩 频数 频率 60~70 15 m 7080 20 0.4 8090 n 0.2 90-100 5 0.1 请根据上述统计图表，解答下列问题： ()共抽取了 名学生进行调查，m= (2)补全频数分布直方图； (3)如果成绩80分及以上者为优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得优秀等次的学 生约有多少人？ +频数 20 20 15 15 10 5 60708090100 成绩/分 第1页，共1页 15.(本小题12分) 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE L BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平 移得到的，连接DR.已知EF过点A,BE交CD于点G. ()求∠DCE的度数； (2)若EC=2,求AE的长度： (3)求证：△CEG是等边三角形. 第1页，共1页 16. (本小题9分) 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD,其中 AB=3m,AD=1m,此时它与出入口OM等宽，与地面的距离A0=0.2a;当它抬起时， 变为平行四边形AB'C'D,如图3所示，此时，A'B'与水平方向的夹角为60°. B D D B A B M M 图1 图2 图3 (1)求点B'到地面的距离： (2)一辆高1.6m,完1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离， 此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明由. 第1页，共1页 17.(本小题10分) 新能源汽车行业已进入从“高速扩张向“高质量发展转型的关键阶段李叔叔购买了一辆 新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元. 设这辆新能源汽车的充电总量为x度)，第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩 所需费用)为y1元，第二种方案所需充电总费用为2元. ()请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式： (2)请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 第1页，共1页 18.(本小题13分) 如图1，点E,F是正方形ABCD边AD,CD上的点，连接BE、BF,将△ABE和△BCF分别 沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点P. A ..E E M D 3 H H N C 图1 图2 图3 (1)∠EBF的度数为 (2)如图2，过点P作边BC的垂线，分别交AD、BC、BF于点M、N、H,求证：四边形 CFPH是菱形 (③)如图3，连接EH,求器的值. 第1页，共1页2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量调研考试（六) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列式子一定是二次根式的是( A.vx-2 B.Vx C.Vx2+2 D.Vx2-2 2.下列式子是最简二次根式的是( A月 B.√27 C.v0.3 D.√1I 3.如图，五根小棒的长度分别是7cm,15cm,20cm,24cm,25cm.现要将它们摆成两个 直角三角形，下列摆法中符合要求的是( 25 <0 A B24 20 9网 D.20/24 15 4.如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是( A.x<3 B.x≥2 C.x≤2 2八 D.x≥-2 第1页，共9页 5.如图，在口ABCD中，下列结论中错误的是( A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当OA=OB时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 6如图，某人持竿进门，已知门高为2米将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与 门框对角线长度相等，则竿的长度为( ) A.2.2米 B.1.9米 2米 C.2.5米 D.2米 门 1米 7.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简Va-V√D-√(a-b)的结果是( 91 -1 0 A.0 B.-2a C.2(b-a) D.-2b 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为CD上一点，BF L AE, CG 1 BF,垂足分别为F、G,连接OG、OF,AO与BF交于点H,在下列结论中： ①LACG=LCAE; ②OD=OF+BG: ③AE=BF; ④△GOF是等腰直角三角形： ⑤HG2+HF2=2HO2, 正确结论个数是( H B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第2页，共9页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12,则图形ABCD的面积 夕D 10.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于二BC长为半径画弧，两弧相交 于点M、N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=I2, BC=6,则△ABD的周长为一· 11.直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为. 12.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2c与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外 壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm. 蚂蚁A B蜂蜜 第3页，共9页 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题12分)计算： (1)3-V7)3+V7+V2(2-V②： (2)212-3-π+V8-(2-V3)°： s目：x片 (④先化简，再求值：二m+2-二》，其中m=V反-3. 第4页，共9页 14.(本小题8分) 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力.某校举行了主题为珍爱生命，预防溺 水的知识竞赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完 整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）： 成绩 频数 频率 6070 15 m 70~80 20 0.4 80≈90 0.2 90≈100 5 0.1 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)共抽取了 名学生进行调查，m=: (2)补全频数分布直方图： (3)如果成绩80分及以上者为优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得优秀等次的 学生约有多少人？ 个频数 20 20 15 15 10 5 0 60708090100 成绩/分 第5页，共9页 15.(本小题12分) 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE 1 BC,垂足为C,EF是由CD沿 CE方向平移得到的，连接DF.已知EF过点A,BE交CD于点G. (I)求LDCE的度数； (2)若EC=2,求AE的长度： (3)求证：△CEG是等边三角形. G B 第6页，共9页 16.(本小题9分) 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD,其中 AB=3m,AD=1m,此时它与出入口OM等宽，与地面的距离A0=0.2m;当它抬起 时，变为平行四边形AB'CD,如图3所示，此时，AB与水平方向的夹角为60°. D C D B A B 608A M 图1 图2 图3 (1)求点B到地面的距离； (2)一辆高1.6m,宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距 离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明：若不能，说明由. 第7页，共9页 17.(本小题10分) 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向高质量发展转型的关键阶段.李叔叔购买了一辆 新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元： 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元 设这辆新能源汽车的充电总量为x(度)，第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩 所需费用)为y1元，第二种方案所需充电总费用为y元. (I)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式： (2)请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 第8页，共9页 18.(本小题13分) 如图I,点E,F是正方形ABCD边AD,CD上的点，连接BE、BF,将△ABE和 △BCF分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点P. A E D A E M D A E 3 H N C 图 图2 图3 (I)∠EBF的度数为 (2)如图2，过点P作边BC的垂线，分别交AD、BC、BF于点M、N、H,求证：四边形 CFPH是菱形， (③)如图3，连接EH,求的值。 第9页，共9页