学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷【内蒙古专用，测试范围：新教材人教版八年级下册全部】

**基本信息** 立足人教版八年级下册全册，通过航海、浮力实验等真实情境，融合几何折叠探究与统计数据分析，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|二次根式、函数、方差等|最短路径问题考查空间观念| |填空题|4/12|加权平均数、勾股定理等|中点动态问题体现几何直观| |解答题|6/64|统计分析、折叠探究、函数模型等|浮力实验题构建一次函数模型，阅读材料题迁移斜率概念考查创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）使二次根式有意义的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 2．（本题3分）已知在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先利用已知点求出正比例函数的比例系数k，再验证各选项是否满足函数解析式． 【详解】解：将点代入正比例函数解析式，得：，解得：， 因此函数解析式为． 选项A：代入，计算得，与点中不符，排除． 选项B：代入，计算得，与点中一致，符合条件． 选项C：代入，计算得，与点中不符，排除． 选项D：代入，计算得，与点中不符，排除． 故选：B． 3．（本题3分）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴． 4．（本题3分）如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（   ） A．6米 B．米 C．米 D．4米 【答案】B 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】先把正方体展开，连接，再根据勾股定理求出的值即可． 【详解】解：将正方体展开，如图所示： 在直角中， ∵，，， ∴， ∴这只蚂蚁爬行的最短路径为米． 5．（本题3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．平行四边形的两组对角分别相等 B．全等三角形的对应角相等 C．对顶角相等 D．如果，，那么 【答案】A 【知识点】判断命题真假、利用平行四边形的性质求解、全等三角形的性质、写出命题的逆命题 【分析】此题考查了逆命题，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，对顶角相等，不等式 性质等知识，分别写出各选项的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：选项A：原命题“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”．根据平行四边形的判定定理，两组对角分别相等的四边形必为平行四边形，故逆命题为真． 选项B：原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”．对应角相等仅能推出三角形相似，无法保证全等，故逆命题为假． 选项C：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．存在相等的角不是对顶角的情况（如平行线中的同位角），故逆命题为假． 选项D：原命题“如果，，那么”的逆命题为“如果，那么且”． 反例：，时，但b不大于0，故逆命题为假． 综上，只有选项A的逆命题为真命题． 故选：A． 6．（本题3分）如图，在矩形中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（　　）    A． B． C． D．6 【答案】B 【知识点】已知两点坐标求两点距离、根据矩形的性质求线段长 【分析】根据矩形的性质可得，根据点B坐标求出即可求出答案． 【详解】解：如图，连接，，    ∵四边形是矩形， ∴， ∵点B的坐标是，点， ∴， ∴A，C两点间的距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的对角线相等，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理． 7．（本题3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 【答案】C 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，菱形ABCD的面积为24， ∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×DB=24， 解得：BD=8， ∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO， 又∵点E是AB中点， ∴OE是△DAB的中位线， 在Rt△AOB中，AB==5， 则OE=AD=AB=2.5． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键． 8．（本题3分）若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 【答案】D 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及平移问题，与坐标轴的交点问题，过象限的问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出正比例函数解析式，再求出平移后的一次函数解析式，即可求出与轴交点判断A，利用增减性分析B选项，将代入平移后的一次函数解析式判断C，根据解析式直接判断过象限问题． 【详解】解：∵直线（为常数且）经过点， ∴， 解得：， ∴ 则直线向上平移3个单位后得到， 当，则与轴的交点坐标是，故A错误，不符合题意； ∵，则随的增大的增大， 那么若两点在上，且，则，故B错误，不符合题意； 当时，，则点不在上，故C错误，不符合题意； 由于，则图象经过第一、二、三象限，故D正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 【答案】 78 【知识点】求加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算方法，将三项测试成绩分别乘以对应的权重，求和即可得到总成绩． 【详解】解：根据题意，三项测试成绩的权重和为， 因此该应聘者的总成绩为： （分）． 10．（本题3分）若三角形的三边分别为1，，，则该三角形最大边上的高长为：________． 【答案】 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、与三角形的高有关的计算问题 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再用面积法求出最大边上的高． 【详解】解：∵， ∴该三角形的最大边为， ∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，直角边为和， 设最大边上的高为，根据三角形面积相等可得： ， 化简得 ， 解得：． 11．（本题3分）将直线向下平移个单位长度后的函数表达式是__________． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数的平移，按照一次函数图象平移的规律“上加下减”，向下平移个单位长度，即在函数表达式后减去． 【详解】解：将直线 向下平移个单位长度， 可得： ． 故答案为 ： 12．（本题3分）如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为______． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质求线段长、与三角形中位线有关的求解问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质．连接，，根据三角形中位线性质得出，从而得出当最大时，最大，根据点P在点B处时，最大，即的长度，根据勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵点E，F分别是，的中点， ∴， ∴当最大时，最大， 当点P在点B处时，最大，即的长度， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴的最大长度为． 故答案为：． 三、解答题（共64分） 13．（本题7分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简，计算二次根式除法，再计算加减法即可； （2）先计算完全平方公式和二次根式乘法，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（本题10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？ 【答案】“海天”号沿北偏西方向航行 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理的实际应用，根据题意可求出的长，则可证明得到，根据“远航”号的航向得到的度数，进而求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，海里，海里， ∴， ∵海里， ∴， ∴， ∴， ∵“远航”号沿北偏东方向航行， ∴， ∴， ∴“海天”号沿北偏西方向航行， 答：“海天”号沿北偏西方向航行． 15．（本题10分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100  110  114  114  120  122  122  131  144  148 152  155  156  165  165  165  165  174  188  190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由． 【答案】(1)165；150 (2)名 (3)超过，理由见解析 【知识点】求众数、求中位数、运用中位数做决策、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． （1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解． 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多， ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为148，152， ∴． （2）解：（名）， 答：估计七年级400名学生中，约有140名学生能达到优秀． （3）解：超过年级一半的学生， 理由如下： ∵， ∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 16．（本题12分）综合与探究 【问题情境】圆圆与方方运用折叠纸片研究平行四边形． 【操作判断】如图1，将沿着对角线折叠，若此时点A与点C恰好重合，证明：． 【类比探究】如图2，在的一边上取一点E，沿着折叠，点A的对称点恰好落在对角线上，若点与点C，E共线，，求的长． 【问题解决】如图3，在的一边上取一点E，沿着折叠，点A的对称点恰好落在的中点处，若，求的长． 【答案】[操作判断]见解析；[类比探究]1；[问题解决]2 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长、折叠问题、用SAS证明三角形全等（SAS）、利用平行四边形的性质求解 【分析】[操作判断]根据折叠的性质得，结合平行四边形的性质可得四边形是菱形，即有； [类比探究]根据平行四边形的性质得和，则，有折叠得，，由结合等腰三角形的性质有，则有，即可得； [问题解决]延长交的延长线于点，由（2）得，设，由平行四边形，，则有和，进一步证明，有和，根据列方程求解即可． 【详解】解： [操作判断]∵将沿着对角线折叠，若此时点A与点C恰好重合， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴． [类比探究]∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵沿着折叠点A的对称点恰好落在对角线上， ∴，， ∴， ∴， ∵点与点C，E共线， ∴， 即， [问题解决]延长交的延长线于点， 由（2）得， ∵沿着折叠，点A的对称点恰好落在的中点处， 设， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， ∵恰好落在的中点处， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质和特殊四边形的性质． 17．（本题12分）如图是测量浮力的实验装置：下方是装着水的烧杯，上方用弹簧测力计挂着一个圆柱体铁块，把这个铁块匀速地往下放，直到它完全浸没在水里．已知该圆柱体铁块的重力为，高度为，下降的速度为每秒．小刚记录了“从铁块刚好碰到水面，到完全浸没在水里”这段时间内，弹簧测力计的示数（单位：）和所用时间（单位：）的部分对应数据，如下表： t/s 0 2 4 6 8 …… F/N 10 9.7 9.4 9.1 8.8 …… (1)观察表中数据，推测弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间是否满足一次函数关系，若是，请求出函数解析式，若不是，请说明理由； (2)当圆柱体铁块完全浸没在水里时，求此时弹簧测力计示数； (3)若弹簧测力计示数不低于，求圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围． 【答案】(1)是， (2)弹簧测力计示数为 (3) 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确求出函数解析式，是解题的关键： （1）由表格数据进行推测，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据时间等于路程除以速度，求出圆柱体铁块完全浸没在水里所需要的时间，再把代入函数解析式，进行求解即可； （3）求出时的自变量的值，进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格数据可知，时间每增加2秒，弹簧测力计示数减少， 故弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间满足一次函数关系， 设， 把，代入，得， 解得， ∴； （2）解：由题意，当圆柱体铁块完全浸没在水里时，， ∵， ∴当时，； 故此时弹簧测力计示数为； （3）解：∵， ∴随着的增大而减小， 当时，， 当时，； 故弹簧测力计示数不低于，圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围为． 18．（本题13分）阅读与理解 【阅读材料】 一次函数的图象是一条直线．通常也称为直线，其中称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当时，直线．所以，直线可由直线经过平移得到．那么，已知直线上的两点和，如何求出的值呢？ 将、两点的坐标分别代入，得到．把上面两式相减，消去，得到，当时，求得． 因此，当时，直线的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当时，直线与轴平行或垂直于轴，此时直线的斜率不存在． 【理解运用】 （1）已知点、，则直线的斜率，其解析式为____； （2）已知点、，其中为常数．若直线与直线平行，求的值； 【拓展迁移】 （3）若直线：上有两点、，直线：上有一点，则，； （4）求证：平面上三点、、不共线． 【答案】（1）；；（2）；（3），（4）见解析 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查一次函数解析式的相关计算，解题关键是运用斜率公式及一次函数性质求解． （1）已知、，两点坐标，根据材料中给出的斜率公式，将两点坐标代入，算出直线的斜率．再设直线的解析式为，把求出的值和点的坐标代入解析式，通过解方程算出的值，进而得到直线的解析式 ． （2）因为直线与直线平行，根据两直线平行斜率相等，可知直线的斜率等于．然后利用斜率公式，结合点、的坐标列出关于的方程，解方程得出的值． （3）可通过计算直线和直线的斜率，得出关于的方程，进而求得的值，即可得出的值； （4）分别计算直线的斜率，即可得证． 【详解】解：（1）已知、， 根据斜率公式，可得 ． 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得． 所以解析式为 ． （2）解：设直线的斜率为， 直线与平行， ． 即， 解得； （3）解：依题意，直线： ，   直线：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，． （4）证明：由题意知，， ， 平面上三点、、不共线． 16 / 17 15 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共2 4 分。 9 . _______________ 1 0 . ___________ 1 1 . _________________ 1 2 . __________________ 三 、解答题：本题共 6 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13 .（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 14 ．（ 7 分） 15 ．（ 12 分） 16 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 12 分） 18.（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）使二次根式有意义的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（  ） A． B． C． D． 3．（本题3分）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（本题3分）如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（   ） A．6米 B．米 C．米 D．4米 5．（本题3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．平行四边形的两组对角分别相等 B．全等三角形的对应角相等 C．对顶角相等 D．如果，，那么 6．（本题3分）如图，在矩形中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（　　）    A． B． C． D．6 7．（本题3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 8．（本题3分）若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 10．（本题3分）若三角形的三边分别为1，，，则该三角形最大边上的高长为：________． 11．（本题3分）将直线向下平移个单位长度后的函数表达式是__________． 12．（本题3分）如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为______． 三、解答题（共64分） 13．（本题10分）计算： (1)； (2)． 14．（本题7分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？ 15．（本题10分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100  110  114  114  120  122  122  131  144  148 152  155  156  165  165  165  165  174  188  190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由． 16．（本题12分）综合与探究 【问题情境】圆圆与方方运用折叠纸片研究平行四边形． 【操作判断】如图1，将沿着对角线折叠，若此时点A与点C恰好重合，证明：． 【类比探究】如图2，在的一边上取一点E，沿着折叠，点A的对称点恰好落在对角线上，若点与点C，E共线，，求的长． 【问题解决】如图3，在的一边上取一点E，沿着折叠，点A的对称点恰好落在的中点处，若，求的长． 17．（本题12分）如图是测量浮力的实验装置：下方是装着水的烧杯，上方用弹簧测力计挂着一个圆柱体铁块，把这个铁块匀速地往下放，直到它完全浸没在水里．已知该圆柱体铁块的重力为，高度为，下降的速度为每秒．小刚记录了“从铁块刚好碰到水面，到完全浸没在水里”这段时间内，弹簧测力计的示数（单位：）和所用时间（单位：）的部分对应数据，如下表： t/s 0 2 4 6 8 …… F/N 10 9.7 9.4 9.1 8.8 …… (1)观察表中数据，推测弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间是否满足一次函数关系，若是，请求出函数解析式，若不是，请说明理由； (2)当圆柱体铁块完全浸没在水里时，求此时弹簧测力计示数； (3)若弹簧测力计示数不低于，求圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围． 18．（本题13分）阅读与理解 【阅读材料】 一次函数的图象是一条直线．通常也称为直线，其中称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当时，直线．所以，直线可由直线经过平移得到．那么，已知直线上的两点和，如何求出的值呢？ 将、两点的坐标分别代入，得到．把上面两式相减，消去，得到，当时，求得． 因此，当时，直线的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当时，直线与轴平行或垂直于轴，此时直线的斜率不存在． 【理解运用】 （1）已知点、，则直线的斜率，其解析式为____； （2）已知点、，其中为常数．若直线与直线平行，求的值； 【拓展迁移】 （3）若直线：上有两点、，直线：上有一点，则，； （4）求证：平面上三点、、不共线． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B A B C D 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．78 10． 11． 12． 三、解答题 13．（10分） 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（5分） 14．（7分） 【详解】解：由题意得，海里，海里， ∴，（2分） ∵海里， ∴， ∴， ∴，（2分） ∵“远航”号沿北偏东方向航行， ∴， ∴， ∴“海天”号沿北偏西方向航行， 答：“海天”号沿北偏西方向航行．（3分） 15．（10分） 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多， ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为148，152， ∴．（3分） （2）解：（名）， 答：估计七年级400名学生中，约有140名学生能达到优秀．（3分） （3）解：超过年级一半的学生， 理由如下： ∵， ∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．（4分） 16．（12分） 【详解】解： [操作判断]∵将沿着对角线折叠，若此时点A与点C恰好重合， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴．（3分） [类比探究]∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵沿着折叠点A的对称点恰好落在对角线上， ∴，， ∴， ∴， ∵点与点C，E共线， ∴， 即，（4分） [问题解决]延长交的延长线于点， 由（2）得， ∵沿着折叠，点A的对称点恰好落在的中点处， 设， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， ∵恰好落在的中点处， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴．（5分） 【点睛】本题主要考查折叠的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质和特殊四边形的性质． 17．（12分） 【详解】（1）解：由表格数据可知，时间每增加2秒，弹簧测力计示数减少， 故弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间满足一次函数关系， 设， 把，代入，得， 解得， ∴；（4分） （2）解：由题意，当圆柱体铁块完全浸没在水里时，， ∵， ∴当时，； 故此时弹簧测力计示数为；（4分） （3）解：∵， ∴随着的增大而减小， 当时，， 当时，； 故弹簧测力计示数不低于，圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围为．（4分） 18．（13分） 【详解】解：（1）已知、， 根据斜率公式，可得 ． 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得． 所以解析式为 ．（4分） （2）解：设直线的斜率为， 直线与平行， ． 即， 解得；（3分） （3）解：依题意，直线： ，   直线：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，．（3分） （4）证明：由题意知，， ， 平面上三点、、不共线．（3分） 4 / 5 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）使二次根式有意义的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（  ） A． B． C． D． 3．（本题3分）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（本题3分）如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（   ） A．6米 B．米 C．米 D．4米 5．（本题3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．平行四边形的两组对角分别相等 B．全等三角形的对应角相等 C．对顶角相等 D．如果，，那么 6．（本题3分）如图，在矩形中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（　　）    A． B． C． D．6 7．（本题3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 8．（本题3分）若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 10．（本题3分）若三角形的三边分别为1，，，则该三角形最大边上的高长为：________． 11．（本题3分）将直线向下平移个单位长度后的函数表达式是__________． 12．（本题3分）如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为______． 三、解答题（共64分） 13．（本题10分）计算： (1)； (2)． 14．（本题7分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？ 15．（本题10分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100  110  114  114  120  122  122  131  144  148 152  155  156  165  165  165  165  174  188  190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由． 16．（本题12分）综合与探究 【问题情境】圆圆与方方运用折叠纸片研究平行四边形． 【操作判断】如图1，将沿着对角线折叠，若此时点A与点C恰好重合，证明：． 【类比探究】如图2，在的一边上取一点E，沿着折叠，点A的对称点恰好落在对角线上，若点与点C，E共线，，求的长． 【问题解决】如图3，在的一边上取一点E，沿着折叠，点A的对称点恰好落在的中点处，若，求的长． 17．（本题12分）如图是测量浮力的实验装置：下方是装着水的烧杯，上方用弹簧测力计挂着一个圆柱体铁块，把这个铁块匀速地往下放，直到它完全浸没在水里．已知该圆柱体铁块的重力为，高度为，下降的速度为每秒．小刚记录了“从铁块刚好碰到水面，到完全浸没在水里”这段时间内，弹簧测力计的示数（单位：）和所用时间（单位：）的部分对应数据，如下表： t/s 0 2 4 6 8 …… F/N 10 9.7 9.4 9.1 8.8 …… (1)观察表中数据，推测弹簧测力计示数（N）与圆柱体铁块浸入水中的时间（s）之间是否满足一次函数关系，若是，请求出函数解析式，若不是，请说明理由； (2)当圆柱体铁块完全浸没在水里时，求此时弹簧测力计示数； (3)若弹簧测力计示数不低于，求圆柱体铁块没入水中的深度的取值范围． 18．（本题13分）阅读与理解 【阅读材料】 一次函数的图象是一条直线．通常也称为直线，其中称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当时，直线．所以，直线可由直线经过平移得到．那么，已知直线上的两点和，如何求出的值呢？ 将、两点的坐标分别代入，得到．把上面两式相减，消去，得到，当时，求得． 因此，当时，直线的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当时，直线与轴平行或垂直于轴，此时直线的斜率不存在． 【理解运用】 （1）已知点、，则直线的斜率，其解析式为____； （2）已知点、，其中为常数．若直线与直线平行，求的值； 【拓展迁移】 （3）若直线：上有两点、，直线：上有一点，则，； （4）求证：平面上三点、、不共线． 2 / 5 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。===。。=●一==-===-。。==---。====。 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C1[D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 13.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(7分) NA 人远航 海天) 15.(12分) 16.(12分) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！