北京师范大学附属实验中学2025-2026学年九年级下学期数学综合练习7

综合练习7 一、选择题（共16分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个。 1.鲁班锁是中国传统的智力玩具.如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该 组件的主视图是() 正面 2.正十边形的内角和为() A.1440° B.1080° C.720° D.360° 3.如图，AB⊥BC,BD∥AC,若∠1=40°，则∠2的度数为() CxL 2X0 D A.40° B.45 C.50 D.55 4.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别 随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ) A立 B.合 c. D. 5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 4是2-023” b A.a>3 B.b-a>0 C.ab>0 D.b+a<0 …1 6.在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y,B(-1,y)在反比例函数y= 2 (k>0)的图象上，则1+2的值() A.一定是正数B.一定等于0 C.一定是负数D.是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关 7.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经 济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×107 Flops(Flops是 计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前 已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到nFlops,则m的值为() A.8×1016 B.2×1017 C.5×1017 D.2×1018 8.如图，H,I,J,K,L,M分别为正六边形ABCDEF各边上的动点（不与顶 点重合)，且六边形HIKLM也是正六边形，它们的中心都是点O,连接 AO交HI于点P.当AB=1时，给出下面四个结论： ①AH+ME=1; ②M的最小值为之； ③∠APH<∠FMH+∠FHM; ④AP的最大值为子 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.当x= 时，代数式心-2 的值为0. 10.分解因式：a-ax2= 1.方程2z3+士=0的解为 12.如图所示的网格是正方形网格，则∠DAC-∠ACB=°（点A, B,C,D是网格线交点)： 2 b B 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A,C,D,与BC交于点E, 连接AE,若∠D=72°，则∠BAE= 14.在表中，我们把第i行第j列的数记为a(其中i,j都是不大于5的正整 数)，对于表中的每个数a,规定如下：当i≥j时，a=1;当i<j时，a= 0.例如：a2.1=1,a1.3=0:表中的25个数中，共有 个1：计算 a1.1a,1十a1,2a.2+a1.3a3+a1,4a4十a1.5‘az5的值为 a1,1 a1,2 a1,3 a1,4 a1,5 a2,1 a2.2 a2.3 a2,4 a2,5 a3.1 a3.2 a3.3 a3.4 a3.5 QA.1 a4.2 a4.3 a4,4 a4,5 a5.1 a5.2 a5.3 a5.4 a5.5 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E为BC延长线一点，且CE =3.连接AE交边CD于点F,过点D作DH⊥AE于点H,则△DFH的 面积为 16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备.已知准备 工作共有A,B,C,D,E,F,G,H,M,N十项工序，准备工作完成过程需 要满足以下要求： (1)H只能在A、B、C工序均完成后才能完成： (2)M只能在C、D、E工序均完成后才能完成： (3)其余每项工序相互独立，之间没有干扰： (4)一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工 序 各项工序所需时间如下表所示： 3… 工序 A B C D E F G H M 所需时 18 15 16 6 5 8 3 2 3 间/分钟 在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少 需要 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最 少需要 名学生共同参与. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22 题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27-28题每 题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算：4cos30°+（号）-V2-(5-x [4(x+1)≤7x+10 18.解不等式组： x-5<-8 ,并写出它的所有非负整数解. 3 19. 已知a-b+1=0,求代数式3(a-2b)+36 的值. a2-2ab+b2 20.在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AD的延长 线于点E. (I)求证：∠ACD=∠ECD; (2)连接OE,若AB=2,tan∠ACD=2,求OE的长. B 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y1=kx+b(k≠0)的图象过点(6,1)和 (0,-2): (1)求函数y1=kc+b(k≠0)的解析式； (2)已知函数y2=mc(m≠0)，当x>-2时，都有2与y1的差大于1，直接 写出m的取值范围. ·4· 22.《营造法式》是北宋官方颁布的建筑设计与施工规范，其创立的“材份制” 规定所有建筑构件的尺寸均以“份”为基本单位，不同材等对应的1份的实 际长度（单位：寸）不同，具体如表： 材等 一等 二等 三等 四等 五等 六等 1份实际长度（寸) 0.6 0.55 0.5 0.48 0.44 0.4 书中记载：栌斗的长度为32份，高度为20份：华栱的长度为72份，高度为 21份：散斗的长度为16份，高度为10份.图1为斗拱结构示意图，标注了栌 斗、散斗、华棋等构件在整体斗拱结构中的具体位置与形态 某考古队在一处建筑群遗址中，发现了两座采用不同材等建造的建筑遗 存，出土了栌斗、华栱、散斗三种构件的完整标本.经精密测量，采用第一种材 等制作的栌斗实际长度与采用第二种材等制作的华栱实际高度之和为24.4 寸；采用第一种材等制作的散斗实际高度与采用第二种材等制作的散斗实际高 度之比为5：4.判断该建筑群所用的两种材等分别对应几等材，并说明理由. 散 华棋 栌斗 图1 23.一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手.某校准备参 加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进 行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析.下面给出了部 分信息. a.一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x<70,70≤x <80,80≤x<90,90≤x≤100)： 频数个 (人数) 12 10 7 6 32 60708090100成绩分 …5 b.二队成绩如下： 68 69 70 70 71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 c. 一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 p 二队 79.25 m q 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ,p q(填“>”“=”或“<”)： (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是： A.一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B.两队成绩的方差都增大 C.一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D.两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、 乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数 相同，则方差较小的选手排序靠前.这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k(k为整数)的值为 6 24.如图，△ABC中，AB=BC,点A在⊙O外，BC是⊙O的弦，OD⊥BC 于点D,若AC交OD于点E,交OB于点F,满足OE=OF. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若OB=10,CD=3DE,求AF的长. B 25.某同学在物理实验室研究A,B两个压力传感器的特性.实验中，给两个传 感器分别施加压力F(单位：N),测得输出电压U(单位：mV),部分数据如 下： F(N) 0 30 100 200 300 400 500 Ua(mV） 0 m 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 Ua(mV） 0 1.9 4.5 6.8 8.0 8.7 9.0 通过分析数据，发现可以用函数刻画U4与F和U2与F之间的关系，其 中UA与F的关系可以近似用正比例函数刻画， (1)请补全表格，m= ;(结果保留小数点后一位) (2)在给出的平面直角坐标系中，画出UA与F,UB与F的函数的图象； U(mV 100 200 300 400 500 F(N) ·7· (3)根据以上数据和函数图象，解决下列问题： ①若传感器A的输出电压为10.0mV,传感器B初始时未受压力.现从传 感器A上卸下一部分压力转移到传感器B上，使得最终两个传感器的输出电 压相等，则此相同的输出电压约为 mV.（结果保留小数点后一位) ②若向传感器A施加的压力比向传感器B施加的压力多50N,使得两 个传感器的输出电压相同，则此相同的输出电压约为 mV.（结果保留 小数点后一位) 26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+4ac(a≠0). (1)求抛物线的对称轴； (2)已知抛物线上两点M,N的横坐标分别为t,3t,过点M作x轴的垂线， 过点N作y轴的垂线，两条垂线交于点P. ①若a=1,t=2,求M,P两点之间的距离； ②当t取t,t2,t3时，M,P两点之间的距离分别为d,d2,d,若存在a<t< t2<t3<a+1,使得d1=d2=d,求a的取值范围. 27.已知等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D是线段BC边上一点 (BD>CD),将线段DA绕点A逆时针旋转α得线段AE,连接DE交AC 于点G (1)求证：CA平分∠BCB, (2)如图2，点M,N,H分别为BC,DB,DG的中点，连接MH,用等式表 示MH与HN的数量关系，并证明， G 图1 图2 …8 28.已知A,B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部.若∠APB为直角，则 称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶 点)上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角. (1)⊙O的半径为5，A(0,-5),B(4,3)是⊙O上两点. ①已知P(1,0),P(0,3),P(-2,1),在∠APB,∠APB,∠APB中，是 AB关于⊙O的内直角的是 ； ②若在直线y=2x+b上存在一点P,使得∠APB是AB关于⊙O的内直 角，求b的取值范围. (2)点E是以T(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于 点D(点D在点T的右边).现有点M(1,0),N(0,n),对于线段MN上每一点 H,都存在点T,使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大 值，以及m取得最大值时t的取值范围. .9