北京市西城区北京师范大学附属实验中学2025-2026学年下学期九年级数学周练习5

初三下数学综合练习5 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题2分，共16分) 1.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病 菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156 用科学记数法表示应为( ) A.1.56×10-3 B.15.6×10-5 C.1.56×10-4 D.1.56×10-6 2.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D 3.图1是某个几何体的平面展开图，该几何体是( 图1 A B C D 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c, 那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是( -2-1012 21012 2012产 A B ● 5.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形 的一边重合，则∠1大小为() A.18° B.20° C.30 D.48° 1 6.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆0上. 若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为() A.90° B.100°C.130°D.140° 7.如图，在△ABC中，根据尺规作图的痕迹，给出下列四个结论： ①AF=BF;②∠BAF=∠CBE; ③BE⊥AC;④S△ABE:SACBE=AB:BC 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，AB为半圆O的直径，C,D是直径AB上两点，且AC=BD,过点D作 AB的垂线交半圆于点E,CD=2DE,给出下面四个结论： ①AB=2V2DE:②∠ECD=30°；®2器=8S:④AE2-BE2=4W2DE2 AD 所有正确结论的序号是( E A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①②③ A C D B 二、填空题（每题2分，共16分） 8题图 9.若Vx一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：3x2-6xy+3y2= 1.分式方程+是1=0的解是 x-1 12.如图，反比例函数y= 是经过矩形0CAB的边AB中点D, 则矩形OCAB的面积为 13.能说明命题“若a2<b2,则a<b”是假命题的一组实数a,b的值为 a=,b= 2 14.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次， 前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m),、 此时这组成绩的平均数是20m,方差是S?.若第10 20m 次投掷标枪的落点恰好在20m线上，投掷结束 后这组成绩的方差是S,则SS?. (选填“>”“=”或“<”) 15.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B, 0 P,Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB,PQ 相交于点M,则图中∠QMB的正切值是 16.某社区有四处便民设施需要升级，升级每个设施需要一定数量的工人连 续数天完成（每名工人每天的工作量相同）。升级每个设施所需的工人数（单 位：人)和天数（单位：天)如下： 设施 A B C D 工人数 5 3 2 6 天数 3 5 6 2 社区计划聘用m人，用n天的时间完成所有升级工作， (1)若m=8,则n的最小值是 (2)假设每名工人每天的工资为α元，且一旦聘用，在完成所有设施升级 工作前，每天无论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的 工资总额最少为 元（用含a的式子表示) 三、解答题（共68分，第17~22题每小题5分，第23-26题每小题6分，第 27~28题每小题7分) 17.计算：tm60°-V3-1-(π-314)°+(-) 3(x-1)-x<7, 18.解不等式组 2x-1 3≤x+1. 19.已知a2+3a-2=0,求代数式，a÷(a+2-马)的值 3 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线， 垂足为点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (I)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=13,AC=10,求AE的长. E 21.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx-2k(k≠0)的图象与函数 y=的图象的一个交点为A(a,1). (1)求a的值及一次函数的解析式： (2)当x>4时，对于x的每一个值，函数y=x（n≠0)的值大于函数 y=的值，且小于一次函数y=kx-2k的值，直接写出n的取值范围. 22.某公园计划用一块宽为13米的矩形空地（ADEH)规划50个停车位， 为了尽量少占用土地面积，其中一侧停车位设置为垂直式（图中矩形ABQ1P 等)，另一侧设置为倾斜式（图中□CRN1M1等），两侧停车区总长度相等， 并在中间设置宽为4米的行车区以保证车辆正常出入，规划方案如图所示. 在不考虑停车位间隔线和车道间隔线的宽度情况下，求这块空地的长度 (图中DE)应该至少设计为多少米（精确到1m).(V≈1.7） A 2.5m P P P 停 6m 停车位 停车位 停车位 13m B 21 C: 行车区 M M M 停车位 6m N N 4 2.5m 23.某校举办中华传统文化知识大赛，为了解答题情况，进行了抽样调查，从 八、九两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对 数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息， α.八、九两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)： 八年级学生成绩的频数分布直方图： 九年级学生成绩的频数分布直方图： 颇数。 烦数 12 12 10 9 7 6 6 5 4 4 32 32 0 60708090100成绒1分 0 60708090100成统/分 b.八年级学生的成绩在80≤x<90这一组的是： 8082848586878787878789 c.八、九年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 84.2 m 87 九年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值： (2)从八年级抽取的成绩在87≤x<90的学生中随机挑选2名同学，则 这2名学生的成绩都为87分的概率是 (3)该校八年级有240名学生，九年级有260名学生参加了比赛.估计 八、九两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 24.如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，D为OC延长线上一点，DA与⊙O 相切，切点为A,连接BO并延长，交⊙O于点E,交直线DA于点F (1)求证：∠B=∠D: ②)若AF=4W2,SinB号 求⊙0的半径. 25.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,点P是BC边上一动点， 连接AP,过点P作AP的垂线与AC,CD分别相交于点E,F. D B 小明对线段BP,CF的长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP,CF的 长度的几组值，如下表： 位置 位置 位置 位置 位置 位置 位置 位置 位置 位置 1 2 3 4 5 6 2 8 9 10 BP/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 CF/cm 0 0.9 1.7 2.3 2.9 2.9 m 2.3 0.9 0 在BP,CF的长度这两个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数； (2) ①确定表格中m的值约为 (结果精确到0.1)： ②在平面直角坐标系x0y中，画出(1)中确定的函数的图象； ③结合函数图象，解决问题：当点P与点B,C不重合，且BP=CF 时，BP=cm（结果精确到0.1). 6 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2mx+1. (1)直接写出顶点的坐标（用含m的代数式)： （2)已知P(x1,y1),Q(x2,y2)为抛物线上两点，对于x1=m+1,x2=2-m,都 有y1<1<y2.记抛物线在P,Q之间的部分为图形G,若G上存在两个点A,B (A在B左侧)，点T(t,S)沿图形G从A运动到B的过程中，s随t的增大而减小， 求出m的取值范围！ 27.如图，在Rt△ABC中与Rt△ABH中，∠ACB=90°，∠AHB=90°， 设∠CAD=a,点E为线段AB的中点，连接CE交AD于K.若点F为线段AE上 一点，将线段EF绕点E顺时针旋转2α得到线段EP,点P恰好在线段AH上，连 接CF,与线段AH交于点G,连接EG, (1)①依题意补全图形： C ②求证：∠APE=∠EKH; H (2)写出线段GE、CD、CB的数量关系并证明 H 备用图： E 7 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P,给出如下定义：若图形Q上 的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，称∠P的最小值为点P对图形Q的可 视度a,此时点P为图形Q的a可视点. (1)已知点N(2,0). M 在点M1(0,V3),M2(1,V3),M3(2,3)中， M M 对线段ON的可视度=60°的点是 (2)已知：点A(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2). 直线y=x+b上存在点F,使得点F对四边形ABCD的可视度u=45°，求b的 取值范围： (3)已知点T(t,0),圆T的半径为1，若直线y=-V3x+t上存在长为1 的线段MN,使得MN上所有点都是圆T的a可视点P,且点 P对于圆T的可视度a满足60°≤a≤90°，直接写出t的取值范围. 8 答案 选择题（每题2分，共16分） 2 3 5 6 2 8 A D B A D C B 二、填空题（每题2分，共16分） 9.x≥3： 10.3(x-y)2: 11.x=: 12.3: 13.a=-1,b=-2（不唯一) 14.>; 15.2: 16.(1)n的最小值是9：(2)总额最少为66a. 三、解答题（共68分，第17~22题每小题5分，第23-26题每小题6分，第27~28题每小 题7分) 17.计算：tan60°-W3-1-(π-3.14)°+(-) =V3-(3-1)-1+(-2) -4分 =-2 1分 3(x-1)-x<7①， 18.解不等式组 2x-2≤x+1.② 3 解：由①得x<5, -2分 由②得x≥-4 -2分 故解集为-4≤x<5 -1分 19.2a÷(a+2-品) 8-3 a(a-2) ÷(- …1分 ÷8-3 a-2 a(a-2× -1分 (a+3)(a-3) 1 a(at3)a2+3a --…1分 由题意得到a2+3a=2,…1分 故原式=…1分 D 2 20.(1).'BE CF,..BE EC EC CF, 即BC=EF .菱形ABCD .AD//BC,且AD=BC E '.AD/IEF,且AD=EF ∴.得☐AEFD- ---1分 ,AE⊥BC于E ∴.∠AEF=90° ∴.□AEFD为矩形----1分 (2)菱形ABCD,∴∠A0B=90°，A0=AC=5,BD=20B,BC=AB=13 -----1分 在Rt△A0B中，0B=√AB2-A07=12 ∴.BD=20B=24-----1分 S菱MBcD=BD·AC=BC·AE,计算可得AE=120 --1分 13 21.(1)代入点A(a,1)到y=3得a=3 --1分 代入点A(3,1)到y=kx-2k得k=1 故一次函数解析式为y=x-2- -1分 (2)6≤n≤号 --3分 22.易得CD=13-6-4=3，sin∠CRD=君=，·∠CRD=30°--1分 .N1R=2N1H=5,DR=3V3----1分 设停车区长度为xm 故可列不等式为经+含≥50，可得x≥83号+3>85一-2分 所以x取86m---1分 或设垂直式停车区可以建造y个停车位，则倾斜式停车区可以建造(50一y)个车位 可以列得方程为2.5y=5(50-)+3V3,可得y=33+号V3--2分 所以总长度为83号+V3,取86m--1分 23.（1)m=86.5;---2分 (2)概率为号 ---2分 (3)126人----2分 0 24.(1)连接0A,,AD为⊙0切线，0A为半径 ∴.∠0AD=90° 一1分 即∠0AC+∠CAD=90° ,OA=OB,C为AB中点，AB不是直径 D .∠B=∠OAC,∠OCB=90°=∠ACD 1分 .∠CAD+∠D=90° ∴.∠OAB=∠D=∠B- --1分 (前两个任意一个得1分，本问共2分) (2)连接AE,,EB为直径，.∠EAB=90° 又siB=子EB=3AE,则AB=2V2AE ----1分 ∠EAB=∠OCB=90°，∴.AE/IOD,∴.∠D=∠EAF=∠B ∴.△FAE≈△FBA---1分 阴=台=即器-培=铝=动 -1分 ∴.EF=2,FB=16 ∴.EB=BF-EF=14=2r,则半径为7-----1分 25.(1)BP,CF: --各1分 (2)①2.7：②略：③3.0 --1分、2分、1分 26.（1)顶点坐标(m,1-m2)- -两个坐标各1分 (2).'x1=m+1>m,则点P必在对称轴右侧- -1分 ,G上存在A、B两点，T在从A到B的过程中，s随t的增大而减小 .点Q需要在对称轴x=m左侧 .2-m<m 即m>1-- 1分 ∴.点C(0,1)在轴左侧 作点P关于直线x=m的对称点P(m-1,y1) ：m ,函数图象开口向上，x<m时，y随x的增大而减小，且y2>1>y1 -----1分 .2-m<0<m-1 即m>2--- --1分 27.(1)①画图略，注意此处需要结合结论分析作图 以E为圆心，EK为半径交AH于P,交AB于F -1分 ②不妨设∠HAE=B,则在△AEP中 ∠APE=180-∠HAE-∠AEP 即∠APE=180-2a-B- --1分 Rt△ABC中，E为AB中点， ∴.EC=EA,∴.∠ECA=∠EAC=a+B 则在△ACK中， ∠CKA=180°-∠CAD-∠ACK =180--(a+B)=180-2a-B '.∠APE=∠AKC=∠EKP--- ---1分 (2)CB-CD=2EG,理由如下--- --1分 由∠APE=∠EKP ∴.EK=EF,又EC=EA,∠AEC为公共角 '.△AEK兰△CEF(SAS）- ---1分 ∴.∠FCE=∠FAG=B .∴.∠GCA=∠GAC=a 即CG=AG,∠GCD=∠GDC=90-a ∴.CG=GD ∴.G为AD中点-- ---1分 又E为AB中点，EG=2BD=2(CB-CD) ----1分 28.（1)M1,M2- ----2分 (2)容易得到轨迹为图中的绿线围成的图形，只需直线和绿线有交点即可 (图中的两个点线圆为轨迹画出方法) -4v2-4≤b≤4W2+4-- ---3分 E D (3)2V27≤tl≤25----2分