精品解析：辽宁省铁岭市第五中学2025-2026学年七年级下学期期中学业质量检测数学试题

七年级期中学业质量检测 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知实数，3.14，，－8，，，其中无理数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的数逐个判断，统计无理数的个数即可，初中常见无理数包括开方开不尽的数、含的数等类型． 【详解】解： 是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 开平方开不尽，是无理数， 中是无限不循环小数，因此是无理数， 开立方开不尽，是无理数， 综上可知，无理数共有个． 2. “9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 3. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 若点P（3，b）在第二象限内，则b可以是（　　） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第二象限内，横坐标小于零，纵坐标大于零即可判断． 【详解】∵点P(-3， b)在第二象限内， ∴b> 0， ∵-2< 0， -1< 0， 0=0， 2> 0， ∴b可以为2 ， 故选： D． 【点睛】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能够熟记每个象限点的坐标特征． 5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴表示的点是Q点， 故选D． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数． 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得∠B=∠BFD，再由三角形外角性质可得∠1的度数． 【详解】解：∵，∠B=30°， ∴∠BFD=∠B=30°， ∴∠1=∠D+∠BFD=45°+30°=75°， 故选：C． 【点睛】本题考查特殊直角三角形的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A：，则，故该选项不合题意； B：，则，，故该选项符合题意； C：，则，故该选项不合题意； D：，则，故该选项不合题意． 故选：B ． 8. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质判断出的符号，再求出的取值范围即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 9. 如图，一张三角形纸片，，现将纸片的一角向内折叠，折痕，则的度数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质，折叠的性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵纸片的一角向内折叠， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，求出两个小正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别是2和4， ∴两个小正方形的边长为， 由图可知，两个阴影部分均为长为，宽为的长方形， ∴两个长方形的面积和（阴影部分）是； 故答案为：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，货船A与港口B相距30海里，我们用有序数对（南偏西，30海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为___________． 【答案】（北偏东，30海里） 【解析】 【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东，35海里）， 故答案为：（北偏东，30海里）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 12. 已知：如图，直线相交于点O，，，则________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，先由对顶角相等得到，再根据垂线的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：65． 13. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中x表示______． 【答案】从甲地到乙地的上坡路程 【解析】 【分析】设从甲地到乙地的上坡路为，平路为，根据保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地用36分钟，从乙地到甲地用24分钟即可列出方程组，据此解答即可． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路为，平路为， 依题意得， 方程组中x表示从甲地到乙地的上坡路程， 故答案为：从甲地到乙地的上坡路程． 【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 14. 若方程组的解满足，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解二元一次方程组得，根据即可求出m的值． 【详解】， ①+②可得， ， ， ， 解得． 故答案为：． 15. 若，且，则_________． 【答案】-15 【解析】 【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k的一元一次方程解答． 【详解】解：设， 则a=3k，b=5k，c=7k， 代入3a+2b-4c=9， 得9k+10k-28k=9， 解得：k=-1， ∴a=-3，b=-5，c=-7， 于是a+b+c=-3-5-7=-15． 故答案为：-15． 【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：       ； 【小问2详解】 解：，  ，得， ，得， 解得 ， 把代入，得， 解得， 所以原方程组的解为． 17. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1进行计算． 【详解】解：去分母，得x+5-2＜3x+2， 移项，得x-3x＜2+2-5， 合并同类项，得-2x＜-1， 化系数为1，得x＞， 表示在数轴上为： 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 18. 如图所示，点P是∠ABC内一点． (1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F． (2)∠EPF等于∠B吗?为什么? 【答案】（1）图形见解析（2）∠EPF＝∠B 【解析】 【详解】试题分析:（1）①过点P作BC的垂线，D是垂足；②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F； （2）根据平行线的性质可得∠AEP＝∠B，∠EPF＝∠AEP然后利用等量代换得到结论即可． 解:如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求． (2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)． 点睛:本题考查了平行线和垂线的画法及平行线的性质,熟练掌握两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等是解答本题的关键. 19. 如图，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】，推出，再求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，则点D的坐标为______； （2）线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为______； （3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为______． 【答案】（1） （2）15 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标； （2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可； （3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上． 【小问1详解】 解：∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A(2,4)，C(-3,4)， ∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变， ∵B(4,1)， ∴点D的坐标为(-1,1)， 故答案为：(-1,1)； 【小问2详解】 解：∵平移线段AB到线段CD， ∴ABCD，AB=CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3=15， 故答案为：15； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1， ∵A(2,4)， ∴平移后点A的坐标为(0,3)； ②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4， ∵A(2,4)， ∴平移后点A的坐标为(-2,0)； 故答案为(0,3)或(-2,0)． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 21. 请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： （1）如图①如果，求证：； 证明：过点P作， ∴（__________________）． ∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴_____（__________________）． ∵， ∴（__________________）． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出______． （3）如图③，，若，，，，则______（用x，y，z表示）． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，内错角相等；等量代换； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明过程结合图形，利用平行线的判定与性质填空即可； （2）先过点作，过点作，再根据平行线的性质，利用同旁内角即可求出答案； （3）分别过点作，，再根据平行线的性质，进行计算变形即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 过点作，过点作， ，． ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图③，分别过点作，， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ∵，，，， ， ． 22. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质，如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 【答案】每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，依题意，得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要， 依题意，得， 解得． 答：每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D． （1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标； （2）求四边形的面积； （3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由． 【答案】（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；（2）24；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可． （2）利用分割法确定四边形的面积即可． （3）分两种情形：点在点的上方，点在点的下方，分别求解即可． 【详解】解：（1）点，， 又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上， 线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到， ，． （2）． （3）连接． ，， 的中点坐标为在轴上， ． ， 轴， 同法可证， ， ， ， 同法可证，， ，， 当点在点的上方时， ，， ， ， 当点在点的下方时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中学业质量检测 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知实数，3.14，，－8，，，其中无理数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. “9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 若点P（3，b）在第二象限内，则b可以是（　　） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一张三角形纸片，，现将纸片的一角向内折叠，折痕，则的度数为_______________． 10. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是________． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，货船A与港口B相距30海里，我们用有序数对（南偏西，30海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为___________． 12. 已知：如图，直线相交于点O，，，则________． 13. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中x表示______． 14. 若方程组的解满足，则______． 15. 若，且，则_________． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2）解方程组： 17. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图所示，点P是∠ABC内一点． (1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F． (2)∠EPF等于∠B吗?为什么? 19. 如图，．求的度数． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，则点D的坐标为______； （2）线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为______； （3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为______． 21. 请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： （1）如图①如果，求证：； 证明：过点P作， ∴（__________________）． ∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴_____（__________________）． ∵， ∴（__________________）． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出______． （3）如图③，，若，，，，则______（用x，y，z表示）． 22. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质，如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D． （1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标； （2）求四边形的面积； （3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $