精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024~2025学年度（下）期中质量检测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的定义结合图形进行判断． 【详解】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选A． 【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A．最高次是二次，不是二元一次方程，不符合题意， B．不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意， C．含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意， D．是二元一次方程，符合题意， 故选：D． 3. 给出下列实数：，，，，，0.66，（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ，9不是完全立方数，三次根号无法化简为有理数，属于无理数； ，是有限小数，属于有理数； 是无理数，除以2后仍为无理数，即是无理数； 0.66有限小数，属于有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）为无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数有、、，共3个， 故选：B． 4. 如图，每个小方格的边长为1，如果点E的坐标是，那么原点最可能在的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系，根据点E的坐标是，建立直角坐标系即可解答． 【详解】解：如图，建立直角坐标系： 则原点最可能在的位置是点D， 故选：D． 5. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可． 详解】∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=∠1=100°， ∵∠2=48°， ∴∠3=100°-48°=52°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 6. 如图，小刚家在学校的北偏东方向，距离学校处，则学校在小刚家的位置是（ ） A. 北偏东，距离小刚家 B. 南偏西，距离小刚家 C. 南偏西，距离小刚家 D. 北偏东，距离小刚家 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定位置和平行线的性质，主要是对方向角定义的考查，需熟记．根据方向角的定义结合平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，由题意得：， 则， 所以学校在小刚家的位置是南偏西，距离小刚家， 故选：C． 7. 如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂线的性质解答． 【详解】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线）， 其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质． 8. 若a是(﹣3)2的平方根，则等于( ) A. ﹣3 B. C. 或﹣ D. 3或﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：∵a是（﹣3）2的平方根， ∴a=±3， ∴等于或﹣． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3． 9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 10. 如图∠1与∠2是同位角的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】第一个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 第二个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 第三个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 第四个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角； 故选D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90° 【解析】 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式． 【详解】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”， 写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 12. 二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 故答案为：． 13. 已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈_____． 【答案】44.9 【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵≈4.494， ∴=≈4.494441…×10≈44.9（精确到0.1）， 故答案为：44.9． 【点睛】本题考查了算术平方根的计算规律，熟练用被开方数与10的幂的积表示所求被开方数是解题的关键． 14. 已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是________ 【答案】9 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可． 【详解】∵a+2与2a−5都是m的平方根， ①当a+2与2a-5互为相反数时∴a+2+2a−5=0， ∴a=1， 则a+2=1+2=3， ∴m==9. ②当a+2与2a-5互为相反数时， a+2+2a-5=0，解得a=1，a+2=1+2=3，2a-5=2×1-5=-3， ∴m=（±3）2=9； 故答案为：81或9． 【点睛】本题考查平方根. 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根． 15. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角__________时，道路才能恰好与平行． 【答案】145°##145度 【解析】 【分析】首先过点B作BF∥AD，由AD∥CE，即可得BF∥AD∥CE，然后根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的大小． 【详解】过点B作BF∥AD， ∵AD∥CE， ∴BF∥AD∥CE， ∴∠1=∠A=110°∠2+∠C=180°， ∵∠B=∠1+∠2=145°， ∴∠2=35°， ∴∠C=145°． 故答案为145°． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线． 三、解答题：（共8道小题，共75分） 16. 计算： （1）计算： （2）已知，求x的值． （3）解方程组 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根解方程，加减消元法解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）分别计算有理数乘方，化简绝对值，求立方根以及算术平方根，再进行加减计算； （2）利用立方根解方程即可； （3）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：得 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为． 17. 定义：在解方程组时，由，易得，由，易得，再重新组成方程组再用加减法就容易得到方程组的解了，这种二元一次方程组的解法称为二元一次方程组的轮换对称解法．请用轮换对称解法解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解题意是解题关键．根据题意得出新方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 由得， 由得， 组成新方程组， 解得：． 18. 在平面直角坐标系中已知点A（1,0），B（0,2），点P在 x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标. 【答案】（6，0）；(-4，0) 【解析】 【分析】将AP看做底，高为2，列面积方程，求出底.注意P的坐标两种情况. 【详解】解:∵S△PAB= AP•2=5， 解得AP=5， 若点P在点A的左边， 则OP=5﹣1=4， 此时，点P坐标为（﹣4，0）， 若点P在点A的右边， 则OP=1+5=6， 此时，点P的坐标为（6，0）． 19. 如图，点D、E、F分别在上，且，，下面写出了证明“”的部分过程，请完成填空： ，（已知） ______，______（两直线平行，同位角相等） ． ______（ ） ． ______（ ） （等量代换） 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．先推出，，再推出，利用平角的性质即可求解． 【详解】证明：，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） ． （两直线平行，内错角相等） ． （两直线平行，同位角相等） （等量代换） ． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标，_________；________；__________． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析；（2）（4，-2）；（1，-4）；（2，-1）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由图可知，A1（4，-2）；B1（1，-4）；C1（2，-1）． 故答案为：（4，-2）；（1，-4）；（2，-1）； （3）S△ABC=. 【点睛】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 21. 如图，为了解决、、、四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂， 不考虑其他因素，请你画图确定水厂的位置，使之与四个小区的距离之和最小． 另外，计划把河流中的水引入水厂中，使之到的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由． 【答案】(1)作图见解析；（2）垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）线段AC和BD的交点即是水厂的位置． （2）过点H作直线EF的垂线段即可． 【详解】解： 连接和， 线段和的交点点就是水厂的位置． 理由是：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和垂线段最短在生活中的应用，解题时要注意它们的综合应用． 22. 探索：先观察下列各式的计算情况，再完成后面的问题． ，，，，． （1）用，，表示上述规律为： ； （2）利用（1）中的结论，求的值； （3）设，，试用含x，y的式子表示． 【答案】（1）（，） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解此题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则即可得解； （2）根据二次根式的乘法法则运算即可得解； （3）根据二次根式的乘法法则运算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：用，，表示上述规律为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：，， ． 23. 如图，一只蚂蚁在的方格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他蚂蚁，如从A处到B处记为，从B处到A处记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中( ， )，( ， )，( ， )； （2）若这只蚂蚁从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置； （3）若这只蚂蚁的行走路线为，请计算该蚂蚁走过的路程； （4）若图中另有两处M，N，且，，则从N处到A处应记为什么？ 【答案】（1），；，；， （2）见解析 （3） （4）从N处到A处应记为 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题意结合图形即可得解； （2）根据题意把每个数对的第一个数字和第二个数字分别相加，从而得出点A到点P的平移方式，再画出P处的位置即可； （3）由题意可知，，，由此计算即可得解； （4）由题意可得，再求出，，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，； 故答案为：，；，；，； 小问2详解】 解：， ∴点A到点P的平移方式是：向右一个单位长度，向上两个单位长度， 则P处的位置如图所示． ； 【小问3详解】 解：由题意可知，，． 该蚂蚁走过的路程为； 【小问4详解】 解：，， ， ，， 从N处到A处应记为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度（下）期中质量检测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 给出下列实数：，，，，，0.66，（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，每个小方格的边长为1，如果点E的坐标是，那么原点最可能在的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小刚家在学校的北偏东方向，距离学校处，则学校在小刚家的位置是（ ） A. 北偏东，距离小刚家 B. 南偏西，距离小刚家 C. 南偏西，距离小刚家 D. 北偏东，距离小刚家 7. 如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 8. 若a是(﹣3)2的平方根，则等于( ) A. ﹣3 B. C. 或﹣ D. 3或﹣3 9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图∠1与∠2是同位角的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______． 12. 二元一次方程组的解是_________． 13 已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈_____． 14. 已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是________ 15. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角__________时，道路才能恰好与平行． 三、解答题：（共8道小题，共75分） 16. 计算： （1）计算： （2）已知，求x的值． （3）解方程组 17. 定义：在解方程组时，由，易得，由，易得，再重新组成方程组再用加减法就容易得到方程组的解了，这种二元一次方程组的解法称为二元一次方程组的轮换对称解法．请用轮换对称解法解方程组． 18. 在平面直角坐标系中已知点A（1,0），B（0,2），点P在 x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标. 19. 如图，点D、E、F分别在上，且，，下面写出了证明“”的部分过程，请完成填空： ，（已知） ______，______（两直线平行，同位角相等） ． ______（ ） ． ______（ ） （等量代换） 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标，_________；________；__________． （3）求出的面积． 21. 如图，为了解决、、、四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂， 不考虑其他因素，请你画图确定水厂的位置，使之与四个小区的距离之和最小． 另外，计划把河流中的水引入水厂中，使之到的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由． 22. 探索：先观察下列各式计算情况，再完成后面的问题． ，，，，． （1）用，，表示上述规律为： ； （2）利用（1）中结论，求的值； （3）设，，试用含x，y的式子表示． 23. 如图，一只蚂蚁在的方格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他蚂蚁，如从A处到B处记为，从B处到A处记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中( ， )，( ， )，( ， )； （2）若这只蚂蚁从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置； （3）若这只蚂蚁的行走路线为，请计算该蚂蚁走过的路程； （4）若图中另有两处M，N，且，，则从N处到A处应记为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$