精品解析：福建漳州市长泰二中2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

长泰二中2025-2026学年高一下学期月考2数学试卷答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义以及复数的几何意义即可求得结果. 【详解】因为，所以，其对应的点坐标为； 因此复数z对应的点位于第三象限． 故选：C 2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意可得手持弹力球的半径是， 故手持弹力球的体积为. 故选：B 3. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长． 【详解】作出原图形如下图所示： 由三视图知原图形是平行四边形，如图，，， ，， 所以平行四边形的周长是． 故选：A． 4. 某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ） A. 100 B. 60 C. 50 D. 40 【答案】C 【解析】 【详解】设样本中高三学生数为，根据分层抽样等比例性质知. 5. 已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用坐标表示向量共线可得. 【详解】，， 因为A，B，C三点共线，所以设， 即. 故选：B 6. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案. 【详解】由题意知中，，， 故，即， 由于，故，则或， 故A的大小为或， 故选：D 7. 已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下选项正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】对于 ，面面平行的判定定理要求相交，若 ，则 可能相交，故错误； 对于 ，过作平面交于，则 ，过作平面交于，则，故， 又不在平面内，又平面，所以，而，故，故，故正确； 对于C，若 ，则 或 ，故 错误； 对于，若， 如果或，则不能判断 ，故错误. 8. 已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由正弦定理，得. 所以. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若平面平面，，下列说法正确的是（ ） A. 与内任一条直线平行 B. 与内无数条直线平行 C. 与内任一直线不相交 D. 与无公共点 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据线面位置关系判断CD；在正方体中，借助正方体中的线、面间的关系，判断AB. 【详解】，，，与无公共点， 从而与内任一直线不相交，CD正确； 如图，在正方体中，令线段所在的直线为，平面为平面， 平面为平面，显然与内无数条直线平行，故B正确； 又与异面，故A错误． 故选：BCD 10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ） A. B. 的虚部为 C. z是方程的一个根 D. 为纯虚数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数的乘除法运算化简，再根据复数模的定义，虚部的定义，复数的乘除法运算及乘方运算即可判断． 【详解】， 对于A，，故A正确； 对于B，的虚部为，故B错误； 对于C，将代入方程得，， 所以不是方程的一个根，故C错误； 对于D，，为纯虚数，故D正确． 11. 中，，，则（ ） A. B. 的角平分线交AB于D，则 C. D. 在上的投影向量是 【答案】ACD 【解析】 【详解】由余弦定理，得，故，A正确； 因为，所以是等腰三角形，平分， 所以是的垂直平分线，所以，所以，所以B不正确； 由，，所以， 因为是等腰三角形，所以， ，所以C正确； 向量在上的投影向量为 ， ，故投影向量为，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平行四边形中，A、B、C的坐标分别为，则点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，由题意可得，列出关于的方程组可求得答案. 【详解】设，则，， 因为四边形是平行四边形， 所以，则， 解得，，所以， 故答案为：． 13. 现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 【答案】 【解析】 【详解】根据随机数表，依次被抽取到的编号为：， 所以抽出的第三袋牛奶的编号是. 14. 圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出上、下圆的面积，作出截面，利用勾股定理求出母线的长，进而求出圆台的侧面积，即可求出圆台的表面积. 【详解】由题意，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为， ∴上下圆面积分别为：，， 作出截面图，并作出截面上端点对底边的垂线，如下图所示， 由几何知识得， ，，，， 在Rt中，， 由勾股定理得，， ∴圆台的侧面积为：， ∴圆台的表面积为：， 第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤 15. 已知向量，满足，向量的夹角为． （1）求的值； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的数量积定义和数量积运算律计算即可. （2）根据向量的模的公式计算即可. 【小问1详解】 由题意可得，， 则； 【小问2详解】 由已知得 16. 是矩形平面外一点，分别是的中点， （1）求证：平面， （2）若SD⊥平面，求证：⊥. 【答案】（1）如图，连接， 因为矩形中，为的中点，故与相交于点， 且为的中点， 是的中点，故， 因为平面，平面，所以平面； （2）因为SD⊥平面，平面，所以⊥， 四边形为矩形，故⊥， 因为，平面，所以⊥平面， 因为平面，所以⊥. 【解析】 【分析】（1）作出辅助线，由线线平行得到线面平行； （2）先得到⊥，再结合矩形，证明线面垂直，得到结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知平面平面，. （1）求证： （2）若是正三角形，，求直线和平面所成角的正切值. 【答案】（1）由平面平面，， 且平面平面，平面，则平面， 由平面，则； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过作于，连接， 由平面平面，平面平面，平面， 所以平面，故即为直线和平面所成角， 由平面，则，故中， 由是正三角形，且， 所以，，且为的中点，故， 所以，则， 所以直线和平面所成角的正切值为. 18. 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理结合三角恒等变换可得，即可得结果； （2）根据三角形面积公式可得，结合余弦定理可得，即可得结果. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理可得， 则， 又因为，则，可得， 即，所以. 【小问2详解】 因为的面积为，可得， 由余弦定理可得， 即，可得， 所以的周长为. 19. 如图，三棱柱中，，，. （1）证明：； （2）若，，求三棱锥的体积. 【答案】（1）取的中点，连接， 因为，所以⊥， 又，， 所以为等边三角形，故⊥， 又，平面，所以⊥平面， 又平面，所以； （2）1 【解析】 【分析】（1）作出辅助线，得到⊥，⊥，从而得到线面垂直，线线垂直； （2）由线面垂直得到三棱锥的高及长度，利用锥体体积公式进行求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，故， 即为等边三角形，故， 由（1）知，为边长为2的等边三角形，故， 又，故，所以， 又⊥，且都在平面内， 所以⊥平面，故即为三棱锥的高， 其中， 三棱锥的体积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长泰二中2025-2026学年高一下学期月考2数学试卷答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ） A. 100 B. 60 C. 50 D. 40 5. 已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（ ） A. B. C. D. 2 6. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下选项正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若，则 8. 已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若平面平面，，下列说法正确的是（ ） A. 与内任一条直线平行 B. 与内无数条直线平行 C. 与内任一直线不相交 D. 与无公共点 10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ） A. B. 的虚部为 C. z是方程的一个根 D. 为纯虚数 11. 中，，，则（ ） A. B. 的角平分线交AB于D，则 C. D. 在上的投影向量是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平行四边形中，A、B、C的坐标分别为，则点D的坐标为________． 13. 现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 14. 圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______. 第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤 15. 已知向量，满足，向量的夹角为． （1）求的值； （2）求 16. 是矩形平面外一点，分别是的中点， （1）求证：平面， （2）若SD⊥平面，求证：⊥. 17. 已知平面平面，. （1）求证： （2）若是正三角形，，求直线和平面所成角的正切值. 18. 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 19. 如图，三棱柱中，，，. （1）证明：； （2）若，，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $