2026年安徽省马鞍山市部分学校中考九年级阶段调研数学试题

2026年安徽省九年级第三次模拟调研 数学参考答案 1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.D9.C 10.D提示：根据题意，可得∠DAE=90°，AD=AE,.DE=√2AD,∴.当AD最小时，DE最 小.AB=AC=8,∠BAC=90°，∴.当AD⊥BC时，AD最小，最小值为4√2，∴.DE的最小 值为8，故选项A正确； ,∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE.,AB=AC,AD=AE,∴.△BAD≌△CAE (SAS),∴.BD=CE,∴.当点D与点C重合时，BD取得最大值8√2，∴.CE的最大值为 8√2，故选项B正确； BD=3CD,BC=82,∴.CD=2W2,BD=62,∴.CE=BD=6N2.:∠DCE=∠ACD+ ∠ACE=∠ACD+∠ABC=90°，.DE=√CD2+CE=4√5，.AE=2√/10.：∠AEF= ∠DCF-45,∠AFPE-∠DrC,∴△MEF△DCF-5,故选项C正确： 如图1，将△BPC绕点B按顺时针方向旋转60得到△BP'C',则△BPP'是等边三角形， ∴PB=PP',PC=P'C',∴当点A,P,P',C共线时，PA十PB+PC最小，为AC的长.如 图2，此时BD=42,PD=g,∴PP'=2PD=8/6 PC'-2PPAP=AD PD=4V2-4V6 A+PB+PC的最小值为6+4v2-5 ?=4√6+4V2,故选项D 错误。 图1 图2 红.512号 13.45 14.(1)64(2分) (2)1073(3分) 第(2)问提示：.T(abc)-T(acb)=4(b-c),∴.a3十b2十c-(a3+c2+b)=4(b-c),整理， 得(b-c)(b+c-5)=0..0≤c<b<a≤9，.b十c=5..a=b+c,∴.a=5,∴.b=4,c=1 【九年级数学·参考答案第1页（共5页）】 或b=3,c=2,∴.这个三位数是541或532，满足条件的三位数abc之和为541十532= 1073. 15解原式-(2：名 ÷x-1)(x+1) x-2 3(x+1) x-2 ● x-2(x-1)(x+1) 3 x-1' …5分 ,当x=1或x=2时，分式无意义， x=0.… 6分 当x=0时，原式=-3.…8分 16.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 .a.ea eee... …4分 (2)如图，AD即为所求.… …8分 1解：1)将点Aa,.C(8)分别代入y=一兰解得m=一2，a=-1, ∴点A(-2,4),C(8,-1).…2分 将点A(-2,4),C(8,-1)代人y=ax+b, -2a+b=4, 得 2 8a+b=-1, 解得 b=3, .一次函数的表达式为y=一 2x+3. …4分 (2)设点P的坐标为k,)】 :一次函数的表达式为y= 2x+3, .点B(6,0),D(0,3), ∴.OB=6,OD=3, SAOBOD=9. 1 …6分 :0B=6,点p(k,-）, ∴Sam=0Bn-装 【九年级数学·参考答案第2页（共5页）】 ,S△POB=S△BOD, 2-9,解得 3 点P的坐标为(？。一引 …8分 18.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 根据题意，可得∠ABD=42°，∠CBD=58°，AB= B 3 km. 581 在Rt△ABD中，BD=AB·cos∠ABD≈3X0.74= 2.22(km), 42 AD=AB·sin∠ABD≈3X0.67=2.01(km).… A …4分 在Rt△BCD中，CD=BD·tan∠CBD≈2.22×1.60=3.552(km), ∴.AC=AD+DC=2.01+3.552=5.562≈5.6(km).…7分 答：A处与C处的距离AC为5.6km.…8分 19.解：(1)40；10；25.…3分 (2)C.… 6分 (3)320×5+14+10 40 =232(人). 答：该校需要心理老师进行专业引导的学生有232人.…10分 20.解：(1)证明：.BE=BD, ∠BED=∠D .∠BED=∠AEC, ∴.∠AEC=∠D.… 2分 ,AB是半圆O的直径， .∠ACB=90°， ∠CAE十∠AEC=90°.…3分 ,BD与半圆O相切于点B, ∴.∠ABD=90°， ∠D十∠BAD=90°，…4分 .∠CAE=∠BAD, ∴.AD平分∠CAB. …5分 (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F .AD平分∠CAB, E ∴CE=EF SAACE-AC 2CE:SMHE -AB EE-AC BE 2 2 【九年级数学·参考答案第3页（共5页）】 .SMeE_CE_AC_1 SAABE BEAB3· 在Rt△ABC中，BC=√WAB2-AC2=4√2， ∴.CE=√2， .BE=BC-CE=4√2-√2=32， ∴.BD=BE=3√2.…10分 21.解：①1+5+9+…+（4n十1）=1+4n+)0+D=2m+3n十1，②6：③78；④8，⑤6， 2 ⑥996.（每空2分)… 400e4…。12 22.解：(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C=90°， ∴.∠CBE+∠BEC=90°. .AF⊥BE,∴∠BOF=90°， ∴.∠CBE+∠AFB=90°， ∴.∠BEC=∠AFB. 2分 ∠AFB=∠BEC, 在△ABF和△BCE中，∠ABF=∠C=90°， AB=BC, '.△ABF≌△BCE(AAS), .AF=BE.…4分 (2)①如图1，过点M作MG⊥CD,交CD的延长线于点G, ∴.∠C=∠G=90°，∴.∠GEM+∠EMG=90°. ,四边形AFEM是平行四边形， ∴.AF=EM,AFEM. ,AF⊥BE,∴.EM⊥BE ∴.∠BEM=90°，∴.∠GEM+∠BEC=90°， M G ∴.∠EMG=∠BEC. A D .AF=BE,∴.BE=EM ∠C=∠G, 在△BCE和△EGM中，∠BEC=∠EMG, BE=EM, E ∴.△BCE≌△EGM(AAS), 7分 ∴.CE=MG,BC=EG, 图1 ..CD=EG, ∴.CE=DG, .MG=DG,.∠MDG=45°， ∴/MDE=135°.…8分 【九年级数学·参考答案第4页（共5页）】 ②如图2，过点M作MK⊥AD于点K, .DE=2CE,∴.设CE=m,则DE=2m,AD=CD=3m. M 由①可得DG=CE=m,四边形MKDG是正方形， ..MK=m. ,MK⊥AD,CD⊥AD, ∴.MKCD,∴.△MKN∽△EDN, .KN_MK_m1 DNED2m2' :.DN=3, 2 B 图2 ∴.AN=AD-DN=3m- 3 2 3n, 1 、 7 2 …12分 3% 23.解：(1)将点(4,5)代入y=ax2+bx+5, 得16a+4b+5=5,解得b=-4a, ∴该抛物线的对称轴为直线x= b=2. 2 …4分 (2)当a=1时，该抛物线的表达式为y=x2-4x十5. 将点(m-2,h)代入，得h=(m-2)2-4(m-2)+5=m2-8m+17=(m-4)2+1, .当m=4时，h有最小值，最小值为1.…8分 (3)由(1)可得b=-4a, ∴.y=a.x2-4a.x+5. .'n>0,2-n≤x≤2+2n, ∴.当x=2时，y=一1为函数的最小值， -1=4a一8a十5，解得a= 2, 11分 y-32-x+5 ,2+2n-2>2-(2-n), ∴.由二次函数的增减性，可得当x=2+2时，y=23为函数的最大值， 2(2+2m)2-6(2+2m)+5=23, 整理，得(n-2)(n十2)=0. n>0,.n=2, a= 2,n=2. …14分 回透回 可 【九年级数学·参考答案第5页（共5页）】2026年安徽省九年级第三次模拟调研 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求)】 1.一6的绝对值是 弥 A.-6 B.6 c-日 n日 2.2026年4月22日下午，安徽省政府新闻办举行新闻发布会，安徽省统计局通报了今年一季 度全省经济运行情况.根据地区生产总值统一核算结果，一季度全省地区生产总值13014亿 元，按不变价格计算，同比增长5.8%，增速高于全国0.8个百分点.将数据“13014亿”用科 学记数法表示为 A.0.13014×10 B.1.3014×1013 C.1.3014×1012 D.13014×108 3.下列计算正确的是 A.√a2=a B.(-a)3·a=a' C.(-2a2)3=-8a5 D.3a2·2a3=6a5 4.如图，将一个小长方体放置在一个圆柱的上面，其俯视图是 封 正面 B 5.已知关于x的一元二次方程x2一3kx十4=0的两个根为x1,x2,且满足x1十x2=x1·x2, 则k的值为 A音 B-号 c D- 6.如图，在等边△ABC中，D是边AB上的一点，且满足BD=3AD,DE⊥BC于点E,EF⊥ AC于点F.若AB=8,则CF的长是 53 3 线 B C.3 D. 2 2 D E 第6题图 8题图 第9题图 第10题图 7.如果函数y=(+2)x与y=二3 的图象有公共点，那么下列k的值中，不满足条件的是 A-3 B.1 C.4 D.6 【九年级数学第1页（共4页）】 8.如图，F是□ABCD的边CD上的点，Q是BF的中点，连接CQ并延长，交AB于点E,连接 AF,与DE相交于点P.若S△Pp=3cm2,S△c=10cm2,则阴影部分的面积为 A.13 cm B.16 cm C.26 cm2 D.23 cm2 9.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴是直线x=1,则下列说法错误的是 A.2a+b=0 B.3a+2b<0 C.3a+c<0 D方程ar2+(6+号）x+c-1=0有两个不相等的实数根 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=90°，D是边BC上的一动点，连接AD,将 AD绕点A按逆时针方向旋转90°至AE的位置，连接DE,交AC于点F,连接CE,则下列 结论错误的是 A.DE的最小值为8 B.CE的最大值为8√2 C若BD=3CD,则哈点=6 D.若AD⊥BC,P是边AD上的一动点，则PA十PB+PC的最小值为4√6+2√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：w9一（一2）= 12.某电路能承受的最大电流为1A,若该电路两端的电压为24V,从5,102,152的三个用 电器中任选两个串联接入电路，则电路没有烧毁危险的概率为 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA的长为半径的圆 与AB交于点D,与BC交于点E,连接DE,则∠BDE= 14.对于任意一个正整数m,我们规定：对m进行T运算，得到整数 T(m)=个位数字的1次方十十位数字的2次方+百位数字的3次方 十千位数字的4次方十…，即对于从右开始的第i位上的数字，其指 数为i.例如：T(234)=4+32+23=21.且规定两位数10a+b用ab 表示，三位数100a十10b十c用abc,… 根据以上材料，解决下列问题. (1)计算：T(2345)= (2)若一个三位数abc满足a=b十c(0≤c<b<a≤9，a,b,c为整数)，且T(abc)一T(acb) =4(b一c),则满足条件的三位数abc之和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 1返化简（三+）→号并从01,2三个数中选择一个合适的数作为x的值代入求解 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的 顶点均为格点（网格线的交点）. (1)将△ABC向上平移2个单位长度，再右平移3个单位长度得到 △A'B'C',请画出△A'B'C (2)用无刻度的直尺作出边BC上的中线AD(保留作图痕迹). 【九年级数学第2页（共4页）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b(a≠0)的图象与反比例函数y=-8的图 象交于A(m,4),C(8,n)两点，与x轴、y轴分别交于点B,D (1)求一次函数的表达式 (2)若P是反比例函数y=一8位于第四象限的图象上的一点，且 S△Pos=S△BD,求点P的坐标. 18.随着节假日的来临，某景区为了吸引纷至沓来的市民和游客，在景区 内设置了如图所示的A,B,C三个拍照留念点，其中C 在A的正东方向.小鸣一家从A处出发，沿北偏东42 方向走了3km到达B处，拍照留念之后再从B处出 发，沿南偏东58°方向来到最后一个拍照留念点C处， 求A处与C处的距离AC.(结果保留一位小数.参考数 42 据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60， sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考.为全面掌握同学们的心理适 应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研.本次 测试采用百分制评分（学生测试成绩x均不低于50分），依据得分从低到高划分为A(50≤ x<60),B(60≤x<70),C(70≤x<80),D(80≤x<90),E(90≤x≤100)五个等级，课题组 结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态 心理健康状态测试成绩频数分布直方图心理健康状态测试成绩扇形统计图 频数1 14 B % E 15% 05060708090100等级 请根据以上信息，完成下列问题. (1)本次调查抽取的样本容量为 a= ,m= (2)本次抽样调查成绩的中位数在 组.（填字母） (3)根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导 来优化备考心态，提升心理适应能力.若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师 进行专业引导的学生人数 20.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，连接AC,BC,BD D 与半圆O相切于点B,连接AD,交BC于点E,且BE=BD. (1)求证：AD平分∠CAB. (2)若AC=2,AB=6,求BD的长 E 【九年级数学第3页（共4页）】 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】用正方形瓷砖铺设庭院， 【项目准备】观察下列等式，并完成填空. 第1个等式：1+5=1+5)×2=6. 2 第2个等式：1+5+9=1+9)×3 2 =15, 第3个等式：1+5+9+13= (1+13)×4 =28. 2 4 猜想第n个等式为① 【项目探究】小李准备用灰白两种瓷砖按图1、图2、图3…的铺设方式逐渐将庭院铺满，图 1由3块白色瓷砖和6块灰色瓷砖排列而成，每块瓷砖的边长都是50cm.小李家的庭院正 弥 好是一个边长为6m的正方形.若将整个庭院全部铺满，则需要灰色瓷砖②块、白 色瓷砖③块. 【项目预算小李在市场上买瓷砖时，发现买1块灰色瓷砖和2块白色瓷砖共20元，买2块 灰色瓷砖和1块白色瓷砖共22元，则买1块灰色瓷砖需④元，1块白色瓷砖需 ⑤元.小李将整个庭院铺满共需⑥元. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整. ① ② ③ ;④ ⑤ ⑥ 图1 图2 图3 封 七、（本题满分12分） 22.如图1，在正方形ABCD中，E是边CD上的一动点，连接BE,过点A作AF⊥BE,交BC 于点F,垂足为O (1)求证：AF=BE (2)如图2，连接EF,以FE,FA为邻边作平行四 边形AFEM,EM与AD交于点N,连接 DM. ①求∠MDE的度数. ②若DE=2CE,求、的值， 线 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+bx十5经过点(4,5). (1)求该抛物线的对称轴. (2)当a=1时，若点(m一2，h)在抛物线上，求h的最小值. (3)若对于任意实数n,当n>0,且2一n≤x≤2十2n时，y的取值范围是一1≤y≤23，求a, n的值. 【九年级数学第4页（共4页）】