精品解析：2025年安徽省马鞍山市第八中学中考数学三模试卷

2025年安徽省马鞍山八中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．下列选项是负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：A．，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体．根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 【详解】解：根据三视图，可知几何体由上、下两部分组成， 上面是一个底面半径小于长方体的宽的圆柱，下面是一个长方体， 该几何体为． 故选：C． 4. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法表示方法直接表示即可． 【详解】， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键是公式为：． 5. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， ， ， 故选：D． 6. 下列因式分解正确的是( ) A. x2-xy＋y2=(x-y)2 B. x2-5x-6=(x-2)(x-3) C. x3-4x=x(x2-4) D. 9m2-4n2=(3m＋2n)(3m-2n) 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差分式、十字相乘进行判定即可． 【详解】解：A、x2-xy+y2≠(x-y)2，因式分解错误，不符合题意． B、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，因式分解错误，不符合题意． C、x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)，因式分解错误，不符合题意． D、9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)，因式分解正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的识别，把一个整式分解成几个因式积的形式叫做分解因式，灵活运用因式分解的方法是解决本题的关键． 7. 为执行“均衡教育”政策，某区年投入教育经费 万元，预计到 年底三年累计投入 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得， 年投入教育经费+年投入教育经费增长率+年投入教育经费增长率三年累计投入教育经费，据此列方程． 【详解】由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8. 在如图所示的3×3方格纸中，点A、B、C、D、E、F均为小正方形的顶点．先从A、B、C中任意取两点，再从D、E、F中任取一点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从A、B、C中任意取两点共有三种取法，从D、E、F中任取一点有三种取法，从而得出总的情况数，然后再得出能够组成直角三角形的情况数，即可得出结果． 【详解】解：先从A、B、C中任意取两点，再从D、E、F中任取一点画三角形共有种等可能的结果，其中只有取B、C、D或B、C、E两种情况可以构成直角三角形，因此构成直角三角形的概率为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了应用概率公式计算概率，找出总的情况数和符合条件的情况数，是解题的关键． 9. 已知实数a，b，c满足：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将整理得到，则，把代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 10. 在中，，，，点为上一点，为内部一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，角平分线的判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性质；能够通过给的面积关系，确定点的位置是解题的关键． 设点到的距离为，点到的距离为，根据面积比求得，则点在的角平分线上，作点关于的对称点，当、、三点共线，且时，的值最小，此时最小值为，在等边三角形中求出的长即可． 【详解】解：设点到的距离为，点到的距离为， ， ， 点在的角平分线上， 作点关于的对称点， ， 当、、三点共线，且时，的值最小，此时最小值为， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 的最小值为， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得答案． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故答案为：. 12. 我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．若一个三角形的三边长分别为3，3，4，其面积S介于两个连续整数n和之间，则n的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 依据题意，先计算出三角形的面积为，再估算的取值范围即可得出结果． 【详解】解：由题意，可得， ， ， ， 故答案为： 13. 如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____． 【答案】10． 【解析】 【详解】解：∵平移后解析式是y=x﹣b， 代入y=得：x﹣b=， 即x2﹣bx=5， y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0）， 设A的坐标是（x，y）， ∴OA2﹣OB2 =x2+y2﹣b2 =x2+（x﹣b）2﹣b2 =2x2﹣2xb =2（x2﹣xb） =2×5=10， 故答案为10． 点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 14. 如图，在中，，，M是边上（不与点B、C重合），是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，交于点P，连接． （1）的度数为______； （2）若，，则的长为______． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】（1）由旋转得，，因为，，所以，，可根据“”证明，得，于是得到问题的答案； （2）作于点F，于点E，由，求得，由，求得，，因为，所以，由角平分线的性质得，则，，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：（1）∵是以点A为直角顶点的等腰直角三角形， ，， ，， ，， 在和中， ， ， ， 故答案为： （2）作于点F，于点E， ∵， ∴， ，， ， ∵， ∴， ，， ， ， ∴， 平分，于点F，于点E， ， ∴， ， 故答案为： 【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、根据面积等式推导线段之间的数量关系等知识与方法，证明是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】1． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算二次根式的乘法，计算有理数的乘方，代入特殊角的三角函数值，然后计算乘法，再算减法即可． 【详解】解： ． 16. 某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A，B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为：A型卡车10次，B型卡车8次．且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨．每辆A，B型卡车每次可运送物资各多少吨？ 【答案】每辆A型卡车每次可运送物资6吨，每辆B型卡车每次可运送物资8吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆A型卡车每次可运送物资x吨，每辆B型卡车每次可运送物资y吨，根据1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨，列出二元一次方程组，解方程组即可． 详解】解：设每辆A型卡车每次可运送物资x吨，每辆B型卡车每次可运送物资y吨， 依题意得：， 解得：， 答：每辆A型卡车每次可运送物资6吨，每辆B型卡车每次可运送物资8吨． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线交点）． （1）将向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，画出； （2）请画出，使得；（点在格点上） （3）用无刻度尺作线段的垂直平分线． 【答案】（1）见解答； （2）见解答； （3）见解答． 【解析】 【分析】此题考查平移作图，全等三角形的判定，线段垂直平分线，勾股定理： 根据平移的性质作图即可； （2）分别利用勾股定理计算各边平方，根据全等三角形的判定与性质画图即可； （3）根据线段垂直平分线的性质作图即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； ∵，，，，， ∴，，即，， ∴； 【小问3详解】 如图，直线即为所求． 【点睛】本题考查作图-平移变换、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平移的性质，熟练掌握平移的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 18. 如图，下列图形由边长为1的小正方形按照规律排列而成，观察图形，解答下列问题： （1）完成下表： 图形的名称 小正方形的个数 图形的周长 图① 2 8 图② 5 12 图③ 9 图④ 20 … … … （2）推断第n个图形中，正方形的个数为______，周长为______； （3）求第几个图形中正方形的个数为90，并求出此图形的周长． 【答案】（1）16，14； （2），； （3）第12个图形中正方形的个数为90，此时的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律的观察和数学归纳法的应用，一元二次方程的解法，通过观察图形中小正方形的个数和周长的变化规律，推导出第n个图形中小正方形的个数和周长的公式，并利用这些公式解决具体问题． （1）观察图形中小正方形的个数和周长的变化规律，完成表格．根据题目给出的图形，我们可以看到小正方形的个数和周长随着图形的变化而变化．对于小正方形的个数，每增加一个图形，小正方形的个数增加的数量依次为3、4、，即每次增加的数量比前一次多1，从而完成表格任务； （2）根据（1）的发现进行归纳即可； （3）根据正方形个数的公式，解这个方程可以得到n的值．将得到的n值代入周长的公式中，计算出周长即可． 【小问1详解】 解：通过观察发现以下规律： 图形①，小正方形个数：，周长； 图形②，小正方形个数：，周长；； 图形③，小正方形个数：，周长；； 图形④，小正方形个数：，周长；； 填表如下： 图形的名称 小正方形的个数 图形的周长 图① 2 8 图② 5 12 图③ 9 图④ 20 … … … 小问2详解】 解：根据以上规律， 第个图形的小正方形个数： ； 第个图形的周长：． 【小问3详解】 解：∵小正方形的个数为90， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴第12个图形中小正方形的个数为90，它的周长为． 19. 学生深入工厂劳动实践，要利用一块三角形钢板余料加工出一块矩形零件，如图，点，分别在，边上，在边上，，，，，求矩形零件的长和宽（参考数据：，，，，）． 【答案】矩形零件长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的实际应用，熟练掌握在直角三角形中（正弦，对边比斜边）、（余弦，邻边比斜边）和（正切，对边比邻边）的定义，在中利用的长度，结合余弦值，可以求出的长，即矩形的宽，其次，作辅助线，且垂足为点，构造和，利用的长，结合正弦值和正切值，可以分别得到与的长度，即矩形的长． 【详解】解：过点A作于H， 在中，， ， ， 四边形为矩形， ， ，， ，， 在中，，，， ，， 在中，， ，， ． 矩形零件的长和宽分别约为和． 【点睛】本题的关键是作辅助线于点，在和中，利用长度和锐角三角函数正弦值与正切值，导出和的长度，即可得出矩形的长． 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论； （2）由圆周角定理结合已知可得，设，则，求出，然后在中，利用勾股定理构建方程求出x即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，正切的定义，勾股定理的应用等知识，作出合适的辅助线，灵活运用相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 21. 安徽省交通运输厅于11月开展主题为“诚实守信，一路畅行”的信用交通宣传月活动，推动交通运输信用体系建设高质量发展．某校学习小组在宣传月活动结束后随机向市民发放“信用交通”问卷调查，了解市民对信用交通的了解情况，并将调查结果整理成不完整的频数分布表、频数分布直方图． 成绩（分） 人数（人） 频数 4 8 a 14 b c 3 合计 50 1 根据统计图表，回答下列问题： （1）______，______，______； （2）本次调查的中位数落在______范围内； （3）该学习小组计划向得分前的市民朋友邮寄纪念品，若市民张先生的得分为79分，他能否得到礼品？请说明理由． 【答案】（1）12，9， （2）； （3）他不能得到礼品． 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键． （1）根据频率=频数总数及频数之和等于总数求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）总人数乘得出获得奖品需要取得的成绩即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意，， 则， 故答案为：12，9，； 【小问2详解】 解：依题意，由（1）得本次调查的总人数为人， 则先把数据排序后，位于中间位置两个数的平均数为中位数， 即本次调查的中位数是第25、26个数据的平均数， 而这2个数据都落在范围内， ∴本次调查的中位数落在范围内， 故答案为：； 【小问3详解】 解：他不能得到礼品，理由如下： 依题意，（人）， 由表格知第12人成绩在范围内， 市民张先生的得分为79分，不在该范围内， ∴他不能得到礼品． 22. 已知点O是平面直角坐标系的原点，点P是抛物线的顶点． （1）当时，直接写出直线OP的函数表达式：______； （2）若点，都在抛物线上，求证：； （3）若，且抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）依据题意，当时，抛物线为，从而其顶点P为，又设直线OP为，则，即，进而可以得解； （2）依据题意，分别将点，代入抛物线，则，，故，从而可以判断得解； （3）依据题意，分别将点A，B坐标代入解析式求出临界值，得解． 【小问1详解】 解：由题意，当时，抛物线为， 其顶点P为 又设直线OP为， ∴， 即 直线OP的函数表达式为 故答案为： 【小问2详解】 证明：点，都在抛物线上， ， 又对于任意实数m都有， ； 【小问3详解】 解：， 抛物线顶点坐标为， 抛物线随m值的变化而左右平移， 将代入，得， 解得或， 将代入，得， 解得或， 时，抛物线对称轴在点A左侧，抛物线与线段有交点， 时，抛物线对称轴在点A右侧，抛物线与线段有交点． 或 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、待定系数法求一次函数解析式、二次函数对称性，图象上点的坐标特征，熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 23. 如图①，在锐角三角形中，D，E分别为、的中点，点F在上，，交于点M． （1）证明：； （2）点G在上（如图②），且，求证：； （3）在图②中，取上一点H，使（如图3），若，求的长。 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和等角对等边证明即可； （2）根据三角形的中位线性质和平行线的性质证得，再根据已知和三角形外角性质证得，再根据相似三角形的判定即可证的结论； （3）根据相似三角形的判定与性质证明和证得和，再证明四边形为平行四边形证得，进而得到即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵D、E分别是、的中点， ∴，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问3详解】 如图， 由②得． ∵，， ∴． ∴． ∴， ∵，． ∴． 又∵， ∴， ∴． ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线性质、平行线的性质、三角形的内角和定理以及三角形在外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省马鞍山八中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．下列选项是负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是( ) A. x2-xy＋y2=(x-y)2 B. x2-5x-6=(x-2)(x-3) C x3-4x=x(x2-4) D. 9m2-4n2=(3m＋2n)(3m-2n) 7. 为执行“均衡教育”政策，某区年投入教育经费 万元，预计到 年底三年累计投入 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的3×3方格纸中，点A、B、C、D、E、F均为小正方形的顶点．先从A、B、C中任意取两点，再从D、E、F中任取一点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是（ ） A B. C. D. 9. 已知实数a，b，c满足：，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，点为上一点，为内部一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 不等式的解集是______． 12. 我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．若一个三角形的三边长分别为3，3，4，其面积S介于两个连续整数n和之间，则n的值为______． 13. 如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____． 14. 如图，在中，，，M是边上（不与点B、C重合），是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，交于点P，连接． （1）度数为______； （2）若，，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A，B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为：A型卡车10次，B型卡车8次．且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨．每辆A，B型卡车每次可运送物资各多少吨？ 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线交点）． （1）将向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，画出； （2）请画出，使得；（点格点上） （3）用无刻度尺作线段的垂直平分线． 18. 如图，下列图形由边长为1的小正方形按照规律排列而成，观察图形，解答下列问题： （1）完成下表： 图形的名称 小正方形的个数 图形的周长 图① 2 8 图② 5 12 图③ 9 图④ 20 … … … （2）推断第n个图形中，正方形个数为______，周长为______； （3）求第几个图形中正方形的个数为90，并求出此图形的周长． 19. 学生深入工厂劳动实践，要利用一块三角形钢板余料加工出一块矩形零件，如图，点，分别在，边上，在边上，，，，，求矩形零件的长和宽（参考数据：，，，，）． 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 安徽省交通运输厅于11月开展主题为“诚实守信，一路畅行”的信用交通宣传月活动，推动交通运输信用体系建设高质量发展．某校学习小组在宣传月活动结束后随机向市民发放“信用交通”问卷调查，了解市民对信用交通的了解情况，并将调查结果整理成不完整的频数分布表、频数分布直方图． 成绩（分） 人数（人） 频数 4 8 a 14 b c 3 合计 50 1 根据统计图表，回答下列问题： （1）______，______，______； （2）本次调查的中位数落在______范围内； （3）该学习小组计划向得分前的市民朋友邮寄纪念品，若市民张先生的得分为79分，他能否得到礼品？请说明理由． 22. 已知点O是平面直角坐标系的原点，点P是抛物线的顶点． （1）当时，直接写出直线OP的函数表达式：______； （2）若点，都在抛物线上，求证：； （3）若，且抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围． 23. 如图①，在锐角三角形中，D，E分别为、的中点，点F在上，，交于点M． （1）证明：； （2）点G在上（如图②），且，求证：； （3）在图②中，取上一点H，使（如图3），若，求的长。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $