2026年山东省聊城市高新区文轩中学中考数学模拟试卷（三）

**基本信息** 山东省初中学业水平考试数学模拟试题（三），以科技前沿（比亚迪、机器狗）、文化传承（博物馆标志）、生活实践（高铁座位、门锁）为情境，全面考查数学抽象、几何直观、推理能力等核心素养，适配三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形对称、视图、概率等|结合比亚迪六角大楼考视图，机器狗模型考角度计算，体现科技情境| |填空题|5/15|分式意义、坐标平移、抛物线旋转等|15题新定义“k倍界”函数，考查创新理解能力| |解答题|8/75|二次函数综合、圆的证明与计算、新定义“璧合四边形”等|23题“璧合四边形”探究，融合几何证明与动态翻折，考查推理与创新意识；20题圆与切线结合，体现逻辑推理|

参考答案 1.B【解析】由题中数轴得1<a<2,∴.-2<一a<- =2√2x-2π-2. 1,.一2<b<2,观察四个选项，只有选项B符合. 9.B【解析】如图，连接OA,AB,过点A作AH⊥OB 2.D【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不 于点H, 符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不 根据题意可得AB=OB=6, 符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不 ∠OBA=60°， 符合题意：D.既是轴对称图形，又是中心对称图形， ∴△OAB是等边三角形， 符合题意 3.B【解析】该建筑主体是一个正六校柱，其示意图 :.0H-BH-0B-3. 0 H .AH=√62-3z=33, 的左视图是 .A(3,35). 4.A【解析】58000000000=5.8×101 5.D【解析】A.5x与4y不是同类项，不能合并，.A :双曲线)=兰(x>0)经过量角器边缘上一点A, 错误；B.2a(a-5)=2a2-10a≠2a2-5a,∴.B错误； .k=3X35=9√3， C(46)·(3a)=12a≠12ab,,C错误；D.根据暴的10.D【解析】极据题意，函数y的图象如图所示： 乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(x2)=x3x4= x2,D正确. 6.D【解析】画树状图如下： 开始 B 由树状图得总共有20种等可能的结果，他们选取到 相邻座位（不能间隔过道）的情况有6种，∴.他们选 由图可知，函数y图象上的最低点为点(0，一2)， 取到湘尔座位的概率P-易-品 ∴.函数y的最小值为一2. 11,x≠-3【解析】：分式一2026有意义工十3 7.C【解析】如图，过点E作 x+3 ≠0，解得x≠一3. EF∥AB, ∠ABE=125° 12.(2,2)【解析】将点P(2,一4)向上平移6个单位 ∴.∠BEF=180°-∠ABE= 长度，横坐标仍为2，纵坐标为一4十6=2，点P 的坐标为(2,2) 180°-125°=55°. 13.k<4且k≠0【解析】，原方程是关于x的一元二 AB∥CD, 次方程，∴二次项系数k≠0.又原方程有两个不 .EF∥CD 相等的实数根，.判别式△=（一4）2一4·k·1> ,∠CDE=145°， 0,解得k<4, .∠DEF=180°-∠CDE=180°-145°=35°， 综上，k的取值范围是k<4且k≠0. ∴.∠BED=∠BEF+∠DEF=55°+35°=90°. 14.3【解析】由题得，抛物线C:y=一x(x-4)(0≤x 8.A【解析】，四边形ABCD是正方形，AB=2, ≤4)与x轴交点坐标为(0,0)、(4,0)，开口向下. .BC=CD=2,∠CBD=45°，∠BCD=90°， ,抛物线C绕点(4,0)旋转180°得C2, ∴.BD=√2BC=2√2，∠FCE=90°， 抛物线C2与x轴交点坐标为(4,0)、(8,0)，开口 ∴.BE=BD=2√2， 向上， .抛物线C2的表达式为：y=（x一4)(x一8)(4≤x ∴.CE=BE-BC=2√2-2， ≤8) ,Sm影=SA形DE一S△CD一SA形RE ,抛物线C2再绕点(8,0)旋转180°得C, -45×mX22y-1X2X2-90XmX2E-2Y ∴.抛物线C与x轴交点坐标为(8,0)、(12,0)，开 360 2 360 口向下， =π-2-(3π-2√2π) ∴.抛物线C的表达式为：y=一(x一8)(x一12)(8 a^“"1.%。a ≤x≤12)， 每段抛物线与x轴的两个交点之间的长度为4， 所以一次函数解析式为y=-号十174…5分 每两段（即x轴上8个单位长度）构成一个周期， (2解：他没有危险，理由：当x=6的时y=一号× ,2025÷8=253…1, .点P(2025,m)的纵坐标m与x=1时的纵坐标 69+174=128(次/分)， 相同， 即69岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为 .当x=1时，点在抛物线C上， 128次/分， ………8分 ∴y=-1×(1-4)=3, 而这位老人心跳为20×0=120（次/分）， 101 m=3. 15.士4【解析】由题知，因为关于x的二次函数解析 因为120<128， 式为y=ax2-2ax十a2, 所以，他没有危险。 …10分 所以地物线的对称轴为直线x=一，2=1， 19.(8分) 2a (1)7.58 当a>0时， 【解析】乙组学生成绩从低到高排列，排第4、5的分 在0≤x≤2范围内，函数的最大值为a2,最小值为 别是7分、8分，则乙组学生成绩的中位数m= a2-a, 7十8=7,5（分）：甲组学生成绩为8分的最多，故甲 则a2-(a2-a)=2X(2-0), 2 解得a=4; 组学生成绩的众数n=8分。…2分 当a<0时， (2)解：乙理由：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统 在0≤x≤2范围内，函数的最小值为a2,最大值为 计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组成绩的 a2-a, 中位数为7.5分，由于小明的描述可知小明的成绩 则a2-a-a2=2X(2-0), 大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生， 解得a=一4， … …5分 综上所述，a的值为士4， (3)解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均 16.(8分) 数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙 （1)解：(-子）厂+6g-20o9p-(-6oms30 组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组 成绩比甲组好；所以小华的观点比较片面.（答案合 =9+1-(35-6×) 理即可) …8分 =9+1-(3√3-33) 20.(10分) =10.…4分 (1)证明：，CF是⊙O的切线，点C在⊙O上， 2解：（马+）÷当 .OC⊥CF, ∴.∠OCF=90°， =x+1)-(x-1).(x+1)(x-1) ∴.∠OCB+∠DCF=90°. (x-1)(x+1) x+2 .OC=OB. 2 =(x-1)(x+1) (x+1)(x-1) ∴.∠OCB=∠OBC. x+2 .MD⊥AB, =异2 …8分 ∴.∠BMD=90°， ∴.∠OBC+∠BDM=90°， 17.(8分) 解：由作图得DE垂直平分AC,CF平分∠ACB, ∴.∠BDM=∠DCF. ,∠BDM=∠CDF, …4分 ∠DCF=∠CDF. 4分 ∴AE=CE,∠ACF=2∠ACB=45, (2)解：，AB是⊙O的直径， ∠ACE=∠A=30°， .∠ACB=90°， ∴.∠ECF=∠ACF-∠ACE=15°. …8分 ∠BCE=90°， 18.(10分) ∠FCE+∠DCF=90°. (1)解：根据题意得，当x=9时，y=168,当x=30 '∠CDF+∠E=90°，∠DCF=∠CDF, 时，y=154, ∴∠E=∠FCE, /168=9k+6. ∴.CF=EF 1154=30k+b, '∠DCF=∠CDF, 2 .DF=CF=EF=5 解得 k=一3' 1 6=174, 在Rt△CDE中，CE=√DE-CD=√5-3z=4, ▣ a^“"1.%。a .tan/CDE=-手 12.8(cm) 即MN的长度约为12.8cm. …9分 ,'∠BDM=∠CDE, 22.(11分) ∴.tn_BDM=-号-B影 解：(1)x2-2x一3，列表如下： 设⊙O的半径为R, x… -10 123… .M是半径OB的中点， y…0-3-4-30… 则OM=BM=2R, 二次函数y1=x2一2x一3的图象如图1所示. …3分 DM-R, 如图，连接OF, .'OF2=OC2+CF2=OM+FM, ∴R+()°=（合R)+ (侵+是， 解得R=智即O0的半径为9 …10分 21.(9分) (1)解：如图1，连接AF,延长FH交AB于点T,设 图1 ⊙F的半径为rcm, (2)由图象可知： 由题意可知，FT⊥AB ①二次函数y=ax2一2ax-3a(a≠0)的图象恒过 ∠AHF=90°，AH=BH=号AB 点(-1,0)，(3,0) 2 .AB=DC ②二次函数y=ax2一2ax一3a(a≠0)的图象的对 ∴.弓形高TH=EG=2cm,AB= 称轴为直线x=1.…5分 (3)a<0,-2≤x≤2， CD=8 cm, 二次函数y=ax2一2ax一3a(a≠0)的图象的对称 ∴AH=合AB=4cm,FH=FT 轴为直线x=1. -TH=(r-2)cm, .当x=1时，最大值y=a·12-2a·1-3a=-4a, 在R△AFH中，AF2=FHP十AHP, 当x=-2时，最小值y=a·(-2)2-2a·(-2)-3a 2=(r-2)2+42, =5a. 解得r=5,r一2=3， ,y的最大值与最小值的差为6， ∴.FH=3cm, .∴.-4a-5a=6, 2 即圆心F到AB的距离为3cm …4分 解得a=一了 ……8分 (2)解：如图2，延长QM,KO交于点W, (4)如图2， 由题意可知，OK∥PR,∠OSN=90°， R M.w 在R△OSN中，as∠0S-8票. 0 ∴.OS=ON·cos∠NOS=10X cos20°≈9.40(cm). 将ON绕点O顺时针旋转90得到 65431456 0Q, ∴.OQ=ON=10cm,∠QON=90°， 图2 ∴∠Q0w=180°-∠Q0N-∠N0S=70°. QM⊥PR,OK∥PR, -6 ∴.∠W=∠NMQ=90°， 图2 ∴.∠0QW=90°-∠Q0W=20°， 当a<0时， 在Rt△0QW中，sin∠OQw=OW, OQ' 对于y=x+1,当x=2时，y=2+1=3,即(2,3)， ∴.OW=0Q·sin∠OQW=10×sin20°≈3.42(cm). 将(2,3)代人y=ax2-2a.x-3a,得 .'∠OSN=∠NMW=∠W=90°， 4a-4a-3a=3, ,.四边形NSWM是矩形， 解得a=一1， .MN=WS=OW+OS≈3.42+9.40=12.82≈ 对于y=x十1，当x=一2时，y=一2+1=-1，即 只▣ a^“"1.%。a (-2,-1), 将(-2，-1)代人y=a.x2-2a.x-3a,得 4a+4a-3a=-1, 解得a=一弓 令a.x2-2ax-3a=x+1, B 整理得a.x2-(2a+1)x-(3a十1)=0， 图1 当图象G与直线y=x十1只有1个交点时，△= 由(2)知，AD=BD=12,∠ABD=∠A=45°， (2a+1)2-4a[-(3a+1)]=0, 解得：a=-子， ∠BDP=号∠ADB=45 ∴当-1≤a≤-号且a≠-号时，图象G与直线 BP=DP=号BD=62 同(2)可得，△ADE≌△BDC(ASA), y=x十1有2个交点； 当a>0时，结合图象知图象G与直线y=x十1只 .'.CD=DE. ,将△CDE沿CE翻折，得到△CFE, 有1个交点，为点(-1,0)， 综上所述，若图象G与直线y=x十1有2个交点， ∴.CD=DE=EF=FC ,CD⊥DE, a的取值范围是-1长a≤-号且a≠-子， ∴∠CDE=90°， …11分 ∴.四边形CDEF为正方形， 23.(11分) 如图1，连接DF,当点D的对应点F在AB的上方 16o9 时，则DE=号DF,∠EDF=∠BDP=45, 【解析】在“壁合四边形ABCD”中，∠ABC= ∴∠BDP-∠BDE=∠FDE-∠BDE, ∠ADB=90°， ∴∠BDF=∠PDE. .∠A=60°， ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°， 器-膘-号， .∠CBD=90°-∠ABD=90°-30°=60°， ∴.△BDF∽△PDE, a∠ABD-8- B-tan30°= 3 …2分 部-器-竖 (2)在“壁合四边形ABCD”中，∠A=45°，∠ADB= BF=4, ∠ABC=90°， ∴.∠ABD=180°-90°-45°=45°， EP=号BF=2vg, ·∠A=∠ABD,∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°- ∴.BE=BP-PE=62-2√2=4√2. 45°=45°， 易得AB=√2AD=12√2， AD=BD,∠A=∠CBD. ∴，AE=AB-BE=12√2-4√2=8√2： ,CD⊥DE, 如图2，当点D的对应点F在AB的下方时， .∠CDE=90°， 0 ∴∠BDC+∠BDE=90° :∠ADE+∠BDE=90°， ∴.∠ADE=∠BDC, 在△ADE和△BDC中， I∠ADE=∠BDC, AD-BD, 图2 N∠A=∠CBD, 同理可得，BP=6√2，PE=22, ∴.△ADE≌△BDC(ASA), .BE=BP+PE=6√2+2√2=8√2，AE=122 .'.AE=BC, 一8√2=4V2.综上所述，AE的长为8√2或4√2. 能=1 …6分 …11分 (3)作出图形如图1，过点D作DP⊥AB于点P, a^“"1.%o¤ ( 《 ) 山东省初中学业水平考试 数学模拟试题(三) 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3 分 ，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.实数a 在数轴平的对应点的位置如图所示.若实数市满足-a＜b＜a, 则b的值可以是 A.2 B.-1 C.-2 D.—3 2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学 价值.下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D. ) ( C. ) ( A. )B. 3.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球 领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六 棱柱(如图2),其示意图的左视图是 正面 ( 图 1 )图2 ( D. ) ( B. ) ( C. ).A. 4.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数 据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据 中心能存储58000000000本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为 A.5.8×10¹⁰ B.5.8×10⁹ C.58×10⁹ D.0.58×10¹0 .下列计算正确的是 A. 5x +4y=9 xy B.2a(a-5)=2a²-5a C.(4b³)·(3a)=12ab D.(x³)⁴=x¹² 6.五一假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图所示，这两位同学从这五 个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位(不能间隔过道)的概率是 过道 窗 上 ( B. ) ( C. ) ( D )A. 7.机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时，AB//CD, ∠ABE=125°, ∠CDE=145°, 此时∠BED 的度数为 ( D.95° ) ( A.80° ) ( B.85° )C.90° 8.如图，在正方形ABCD 中 ，AB=2, 连接BD, 以点B 为圆心，BD的长为半径画弧交线段BC 的延 长线于点E; 以 点C 为圆心，EC的长为半径画弧，交CD 于点F, 则图中阴影部分的面积为 A.2—2π—2 B.2 一 π —2 C.—π—2 D2—2π—1 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x 轴重合，且点O 位于量角器边缘. 双曲线 经过量角器边缘上一点A, 点 A 对应刻度为60°,点B 是量角器中心，若 OB=6, 则 k 的值为 A.9 B.9 C.18 D.18 10. 如图，二次函数 y1=ax²+bx+c 的图象与反比例函数 的图象交于 B(1,1),C(-1,-1)三点.对于实数a,b,我们定义符号 max{a,b}的意义为：当 a≥b 时，max{a,b}=a ；当a<b 时，max{a,b}=b; 如 max{ 4,-2}=4, max{3,3}=3. 若函数 则函数y的最小值是 B.1 C.-1 D.—2 A3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. ( 12.在平面直角坐标系中，将 点 P(2,—4) 向上平移6个单位长度得到点 P ， , 则点 P ， 的 坐标是 _ )11.若分式： 有意义，则x 应满足的条件是 :2 13.如果关于x 的一元二次方程kx²—4x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 14.如图，一段抛物线y= -x(x—4 )(0≤x≤4) 记为C₁, 绕点(4,0)旋转 180°得 C₂, 再绕点(8,0)旋转180°得 C, … , 如此进行下去，若点 P(2025, m) 在某段抛物线上，则m= 15.定义：如果一个函数，当a≤x≤b 时 ，函数值y 满足m≤y≤n, 且n-m= k(b-a), 则把该函数称为在a≤x≤b 范围内的“k 倍界”函数，例如，一次 函 数 = 3x+1, 当 1≤x≤3 时，4≤y≤10 , 且由10 - 4=k(3—1), 得k=3. 则一次函数y=3x+1 称为在1≤x≤3范围内的“3倍界”函数.若关于r 的二次函数y=ax²-2ax+a² 是在0≤x≤2范围内的“2倍界”函数，则 a= . 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分8分) (1)计算： (2)化简： 学科网（北京）股份有限公司 17. (本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, 根据下列作图痕迹： 首先，分别以点A,C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，作直线 MN, 该直线交AC 于点D, 交AB 于点E, 连接CE; 其次，以点C 为圆心，适当长为半径作 弧，交AC 于点G, 交 BC 于点H, 分别以点G,H 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧 在∠ACB的内部相交于点P, 连接CP 并延长交AB 于点F. 若 ∠A=30°, 求∠ECF 的 度数. 18. (本小题满分10分) 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数(次/分)与这个人年龄x(岁)满足关系式:y=kx+b(其中k、b均为常数). (1)根据图1中提供的信息，求一次函数解析式； (2)图2中，一位69岁的老人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为20次，他是否有危 险? 为什么? 学科网（北京）股份有限公司 19. (本小题满分8分) 启迪未来之星，推进科技教育.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛(竞赛成绩为十分 制).各班以小组为单位组织竞赛. 【数据整理】 小东将本班甲、乙两组同学(每组8人)竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】 小东对这两个小组的成绩(单位：分)进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲组 8 8 n 乙组 7.5 m 9 【数据应用 请认真阅读上述信息，回答下列回题 (1)填空：m = n= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 (填“甲”或“乙”)组的学生，请说明理由； (3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好.小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由. (写出一条即可) 20. (本小题满分10分) 如图1所示，电动独轮车是新一代的节能、环保、便携的代步工具，充电3～4小时，可以行驶 15～30千米，短途代步非常方便，可以代替公交和地铁.如图2所示为从电动独轮车抽象出 来的几何模型，AB 是 ⊙O 的直径，C 为圆周上直线AB 上方一 点，M 是半径OB 的中点，过 点M 作 EM⊥AB ,交 BC 于点D, 交AC的延长线于点E, 过点C 的切线交EM 于点F, 连接OC. (1)求证：∠DCF=∠CDF; (2)若CD=3,DE=5, 求⊙O 的半径 图1 图2 21. (本小题满分9分) 在我们的生活中，处处都蕴含着数学.小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查 研究.他们发现，学校的门锁主要有两类： 一类是常见的防盗门锁(如图1),另一类是洗手间 内的旋转门锁(如图2). 数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图. (1)图3是图1门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由AB,DC 和矩形ABCD 组成，且 AB=DC, 圆心是倒锁按钮点F, 若CD的如弓形高EG=2cm,CD=8 cm,请求出此时图3 中圆心F 到AB 的距离. (2)图4是图2门锁的工作简化图，锁芯O 固定在门边RP 右侧，在自然状态下，把手竖直向 下，底端到达K 处，把手绕锁芯O 旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N 点处，过点 N 作NSLOK, 此时∠NOS=20° . 将ON 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ, 过点Q 作QM⊥ PR 于点M.若 QN 所在圆的半径 ON=10 cm,请求出此时MN 的长度(结果保留小数点后 一位.参考数据：sin20°≈0.342, cos20°≈0.940, tan20°≈0.364 ) 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题满分11分) 关于二次函数y=ax²—2ax—3a(a≠0), 数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究. 【特例研究】 (1)当a=1 时，二次函数为y₁= ,并在图1的平面直角坐标系中画出其函数图象； 当a=2 时，二次函数为y₂=2x²—4x—6, 其图象如图1所示； 当 时，二次函数为 ,其图象如图1所示； (2)观察特例中的图象，并结合学习函数的经验，写出二次函数y=ax²—2ax—3a(a≠0) 的2条特征； 【深入探究】 学科网（北京）股份有限公司 (3)对于二次函数y=ax²—2ax—3a(a≠0)，当a<0，-2≤a≤2时，y的最大值与最小值的差为6，求a的值; (4)将y=ax²—2ax—3a (a≠0)在-2≤x≤2间的图象记为G，若图象G与直线y=2十1有2个交点，请求出a的取值范围 23. (本小题满分11分) 【综合与实践】 在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的 特殊四边形.让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究. 定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两 个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”. ( 图2 ) ( 图3 )图1 学科网（北京）股份有限公司 【初步探究】 (1)如图1,在“璧合四边形ABCD”中，若∠A=60°, 则∠CBD= = 【问题解决】 (2) 如图2,在“璧合四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°,∠A=45°, E为线段AB 上一点，且CD⊥DE,求的值 [拓展应用】 (3)如图3.在“璧合四边形ABCD”中，∠A=45°AD=12. E为线段AB上一动点,且CD⊥DE,连接CE,将△CDE沿CE翻折，得到△CFE,连接 BF,若BF=4,作出图形并求线段AE的长. $