河北石家庄市第二十八中学校2025-2026学年九年级下学期5月 数学中考模拟试题

九年级5月份数学练习 一、选择题 1. 在数轴上有四个点分别表示实数，，，0，其中离原点距离最远的点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图所示的数轴上，的大致位置可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. “七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点都在网格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到，且点在一条直线上，则最小旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2027 11. 如图，在平行四边形中，是对角线上的动点，且分别是边，边上的动点．下列说法错误的是（ ） A. 存在无数个平行四边形 B. 存在无数个矩形 C. 存在无数个菱形 D. 存在无数个正方形 12. 如图，抛物线与抛物线交于点，以下结论： ①无论取何值，总是负数； ②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③当时，随着的增大，的值先增大后减小； ④当直线与抛物线有3个交点时，． 下列说法正确的是（ ） A. 只有①正确 B. 只有②④正确 C. 只有③④不正确 D. ①②③④都正确 二．填空题 13. 若最简二次根式与能合并，则的值为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 15. 若干个全等的正五边形按照图中的方式拼接在一起，相邻的正五边形存在一个公共顶点，若图中，最终所有的正五边形围绕圆心拼接一圈后，形成一个正边形，则的值为__________． 16. 如图，，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时． （1）当时，则______； （2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______． 三、解答题 17. 李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数． （1）若被手遮挡的数是，求这个算式的值； （2）若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值． 18. 【定义新运算】对正实数，定义运算“”，满足． 例如：当时，． （1）当时，请计算：__________． 【探究运算律】 对正实数运算“”是否满足交换律？ ， ． ∴运算“”满足交换律． （2）对正实数，运算“”是否满足结合律？请说明理由． 19. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 20. 如图，点在线段上，，，，是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 摄氏温度和热力学温度是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数关系，与之间的部分对应数值如下表所示． 摄氏温度 热力学温度 （1）求与之间的函数解析式： （2）是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是_________； （3）一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积与气体的热力学温度成正比，即常数．在压强不变时，将的氮气加热到时，求此时氮气的体积． 22. 2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即． （1）求下管的长． （2）当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据） 23. 在综合实践活动课上，同学们以“正方形的折叠”开展数学探究活动． 【操作一】如图1，在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，在上选一点，沿折叠，使与重合． （1）的度数为__________； （2）已知正方形的边长为为的中点．若点在上，且，求的长； （3）【操作二】将正方形按【操作一】中折叠后展平，得到折痕，连接交于点，交于点，易得，则． （4）如图2，连接，判断的形状，并证明； （5）如图3，连接，过点作，分别交于点，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点是直线上方的抛物线上不与抛物线的顶点重合的动点，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上且横坐标比点的横坐标小2．若，求点纵坐标的最大值； （3）平移抛物线得到抛物线，抛物线的顶点是直线在第二象限部分上的动点，过点作轴于点，过点作轴，交抛物线于点．若，求点的坐标； （4）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的平行线与抛物线的另一个交点为，线段的长度之和记为，直接写出关于的函数解析式． 九年级5月份数学练习 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二．填空题 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 4 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）这个算式的值为 （2）被遮挡的数的最小值为 【18题答案】 【答案】（1） （2）满足，理由如下， 左边：， 右边：， ∴左边右边， ∴对正实数，运算“”满足结合律． 【19题答案】 【答案】（1）10%，30%， 补全频数分布直方图如下： （2）4 （3）全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）此时应将座管调为 【23题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） （4）是等腰三角形． 证明：． ∴ ， ， ， ∴． 由正方形的对称性可得， 是等腰三角形． （5） 【24题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）点F的坐标为 （4）当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $