12.2.2 用统计图描述数据 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用统计图描述数据”，核心涵盖频数分布直方图的绘制（求极差、定组距组数、列频数分布表、画图）及趋势图的应用，通过“仪仗队身高整齐”“气温与冷饮销量关系”等现实情境导入，先复习柱状图、饼图、折线图，再衔接新知识，搭建学习支架。 其特色在于以问题链驱动探究，体现数学眼光（从数据中抽象分布规律，如大麦穗长分组）、数学思维（通过计算极差、推理组距组数培养推理能力）、数学语言（用直方图和趋势图描述数据关系），如番茄果实个数分组实例助学生掌握方法，结构化小结（步骤归纳、图表对比）提升学习效率，教师可依托此资料增强教学针对性与学生数据意识。

R·七年级下册 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2 用统计图描述数据 12.2.2 直方图 在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？ 能清楚地表示各部分占总体的百分比 能清楚地表示每个项目的具体数量 能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况 复习回顾 学习目标 知识点 频数分布直方图 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示. 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 进行新课 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道什么？ 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 （单位：cm） 对这些数据适当分组来进行整理. 如何整理数据呢？ 数据(身高)的分布情况.即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少. 1.计算最大值与最小值的差 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 在上面的数据中，最大值是 172，最小值是 149，最大值与最小值的差是 23，说明身高的变化范围是 23. 最大值-最小值=172-149=23(cm) 2.决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则： = = 所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…， 170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3． 没有固定的标准 当数据在100以内时，常分成5~12组. 3.列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可以得到频数分布表： 身高分组 划记 频数 149≤x＜152 2 152≤x＜155 6 155≤x＜158 12 158≤x＜161 19 161≤x＜164 10 身高分组 划记 频数 164≤x＜167 8 167≤x＜170 4 170≤x＜173 2 合计 63 身高分组 频数 149≤x＜152 2 152≤x＜155 6 155≤x＜158 12 158≤x＜161 19 161≤x＜164 10 164≤x＜167 8 167≤x＜170 4 170≤x＜173 2 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 从表格内能看出应从哪个范围内选参赛同学吗？ 频数/组距 身高/cm 4.画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 频数 （学生人数） 身高/cm 思考： 通过频数分布直方图，你能发现数据分布有什么规律吗？ 绘制频数分布直方图的一般步骤： （1）求:求最大值与最小值的差，确定统计量的范围； （2）定:确定组距和组数并进行分组.（数据个数在100以内，一般分5至12组）； （3）列:数出每一组频数，列频数分布表； （4）画:根据分组和频数，画频数分布直方图. 小结 直方图 条形图 横轴 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 频数的 表示 长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示） 长方形的高 长方形的排列方式 连续排列，没有空隙 分开排列，有空隙 联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点. 直方图与条形图的区别与联系 例3 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解：（1）计算最大值与最小值的差. 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0=3.4. （2）决定组距与组数 在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于 所以可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12. （3）列频数分布表 分组 划记 频数 4.0≤x＜4.3 1 4.3≤x＜4.6 1 4.6≤x＜4.9 2 4.9≤x＜5.2 5 5.2≤x＜5.5 11 5.5≤x＜5.8 15 5.8≤x＜6.1 28 分组 划记 频数 6.1≤x＜6.4 13 6.4≤x＜6.7 11 6.7≤x＜7.0 10 7.0≤x＜7.3 2 7.3≤x＜7.6 1 合计 100 （4）画频数分布直方图，如图所示. 频数 穗长/cm 由频数分布表和频数分布直方图，你能获得什么信息？ 定 列 画 绘制频数分布直方图的一般步骤 求 频数和=样本容量 小结 1.一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51．若确定10个单位为一组，则可以分成（　　） A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 则通话时间不超过15 min的频数为( ) A.9 B.36 C.40 D.45 B D 目标检测 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5 3.如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图，由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，你能根据已有的信息把直方图补全吗？ 0 130 2 频数 脉搏次数 4 6 8 10 12 14 16 135 140 145 150 155 160 165 170 解：盖住的频数为48-1-2-4-6-8-14-2=11，补全直方图如图所示. 4. 下面是从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数： 62 54 29 32 47 68 27 55 43 79 46 54 25 82 16 39 32 64 59 67 56 45 74 49 36 39 52 65 48 58 59 64 91 67 54 57 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况. 解:这组数据中，最大值是91，最小值是16，极差为91-16=75. 因为组距为10，所以可以将其分为8组: 列出频数分布表. 画出频数分布直方图如图所示. 从表和图可以看出，这50株番茄上果实个数大部分落在26~86的范围，落在其他范围的较少.(答案不唯一) 计算最大值与最小值的差 确定组数和组距并进行分组 统计每组中数据的频数，列频数分布表 画频数分布直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 课堂小结 12.2.3 趋势图 观察姚明与同学的图片，再观察你身边的同学， 你认为青少年的身高与体重有关系吗? 用什么统计图来描述它们之间的关系呢？ 情境导入 追问1 观察表格中的数据，你能看出饮品店卖出的冷饮杯数与最高气温之间的关系吗？ 问题2 为了研究气温对冷饮销售的影响,一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 新知初探 追问2 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温间的关系吗? 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 最高气温/℃ 横轴表示最高气温 纵轴表示冷饮杯数 请描出表中各对值所对应的点 问题3 观察所描出的散点的分布情况， 你能发现这些点分布在一个什么图形附近吗？ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 最高气温/℃ 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. (1)如图，直线经过尽可能多的点 问题4 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗?尝试画一下. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 最高气温/℃ (2)如图，直线两侧的点的个数大致相等. 问题4 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗?尝试画一下. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 最高气温/℃ (3)如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线. 问题4 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗?尝试画一下. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 最高气温/℃ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 最高气温/℃ 像这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点？ 根据所画的趋势图，你能预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮大约有多少杯吗？ 归纳总结 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 某同学随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重/kg 49 43 65 46 62 56 60 52 48 69 身高/cm 170 165 177 167 176 172 175 171 168 183 （1）用横轴表示体重，纵轴表示身高，用趋势图描述体重与身高的关系. （2）根据你作的趋势图，估计该校身高180cm的九年级男生的体重情况． 即时测评 (2)估计该校身高180cm的九年级男生的体重约为65.5kg. 解：（1）趋势图如图所示. 1.某林场为了了解某种乔木的树高与胸径（指乔木离地面1.3m处的直径）的关系，随机抽取了10株，统计了它们的树龄，并测量了它们的胸径，结果如表所示. 胸径/cm 15.0 11.1 10.8 33.6 29.1 24.3 24.9 19.8 33.0 15.9 树龄/年 15 10 10 35 30 25 25 20 35 15 用趋势图描述胸径与树龄的关系，并根据你作的趋势图，估计树龄为40年的这种乔木的胸径． 目标检测 估计树龄为40年的这种乔木的胸径为37.5cm. 解：趋势图如图所示. 2.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据: 广告费支出x/万元 2 4 5 6 8 销售额y/万元 30 40 60 50 70 (1)用趋势图描述销售额与广告费的相关关系； (2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大? 解：(1)趋势图如图所示. (2)估计当广告费支出为10万元时,这种产品的销售收入大约为82.5万元. $