精品解析：2026年黑龙江省呼兰区初中毕业学年学情检测(二模)数学

2026年呼兰区初中毕业学年学情检测（二） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 2026年3·15晚会聚焦“市场打假、商品标识规范、消费维权”，市场监管人员抽检各类商品防伪图标、维权标志，下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 3. 今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设紧扣国家发展大局，聚焦“八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强．到2030年，全国铁路营业里程达到公里左右，其中高铁公里左右．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，满足，为整数，只需按要求确定和的值即可． 【详解】解：将的小数点向左移动位可得到符合要求的， ∴， ∴． 4. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从前往后看得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：由题意，主视图为： 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后再检验即可解答． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得： 展开整理得： 移项得： 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 6. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线与轴交点的横坐标为0，将代入抛物线解析式求出的值，即可得到交点坐标． 【详解】解：∵抛物线与轴交点的横坐标为0， ∴将代入，计算得 ， ∴抛物线与轴的交点坐标为． 7. 苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑥个图形需要小木棒的根数是（ ） A. 53 B. 51 C. 49 D. 47 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要17根，即， 第③个图形需要25根，即， …… ∴第n个图形需要（根）， 第⑥个图形需要根． 8. 如图，点E是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形为平行四边形可得，结合和，求出，即可求出． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，即， ， ， ， ， ， ． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线分别与边、相交于点、．若为的中点，，，则的面积为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质求出的长度和，再利用勾股定理求出长度，求出的面积，最后利用等底同高的面积相等来求解. 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ，， ， . 为的中点， ， 与是等底同高，即面积相等， . 10. 如图，在中，，，．点D为的中点，交于点，连接，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先在中由勾股定理求出的长度，再利用为中点，，求出、的长度，利用直角三角形斜边中线性质求的长度，结合两点的运动速度，计算出点在各段折线上的运动时间和总运动时间，确定分三段讨论，第一段点在上时，过点作的垂线，通过证明三角形相似求出高的表达式，代入三角形面积公式得到开口向上的二次函数，函数图像从左往右上升；第二段点在上时，利用平行线间距离相等得出点到的距离为定值，代入面积公式得到一次函数，函数图像为从左往右上升的线段；第三段点在上时，用线段和差求出点到的距离，代入面积公式得到开口向下且图像为从左往右下降，最后根据三段函数对应的图像特征，即可匹配出正确的函数图像． 【详解】解：在中，， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，是斜边中点 ∴， ∵点速度为单位/秒，点速度为单位/秒， ∴点在上运动时间为秒，在上运动时间为秒，在上运动时间为秒，总运动时间为秒，与点到达点时间一致，故分三段讨论： ①当时， 点在上，，如图，过点作于， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴，解得， ∵， ∴ ， ∵，对称轴为轴， ∴此段为开口向上的抛物线在第一象限的部分，图像为从左往右上升的曲线； ②当时，点在上， ∵，， ∴，点到的距离恒为， ∵ ∴， ∵， ∴此段为一次函数，随增大而增大，图像为从左往右上升的线段； ③当时，点在上，点到的距离为， ∵， ∴ ， ∵，对称轴为， ∴此段为开口向下的抛物线，在4时随增大而减小，图像为从左往右下降的曲线； 综上，函数图像先为上升的抛物线，再为上升的直线，最后为下降的抛物线，对应选项A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式函数自变量的取值范围，灵活运用分式的分母不为是解题的关键．根据分式有意义的条件得到，进而求出自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：，解得：， 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和完全平方公式法因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况， 其中抽到“夏至”有两种等可能的情况， ． 故答案为：． 14. 不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集. 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为. 15. 已知扇形的圆心角度数为，面积为，则该扇形的弧长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．根据扇形面积公式S，先求出扇形的半径，再根据扇形的弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，扇形的面积为， ∴， 解得（负值舍去）， ∴扇形的弧长． 故答案为：． 16. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，根据图象经过点利用待定系数法求出的值，确定函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由图象可知，函数图象经过点， 将代入得， 解得， 函数关系式为， 当时，． 17. 定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，单项式乘以多项式，合并同类项，由新定义的运算得出，然后根据运算法则即可求解，理解新定义的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， ∴则， 故答案为：． 18. 中，与这两条边上的高所在直线的夹角为50度，那么___________度． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题需要分为锐角和钝角两种情况讨论，结合直角三角形两锐角互余的性质，四边形的内角和，求解角度． 【详解】解：①当为锐角时，设边上的高为，边上的高为，与交于点， 由题意得，两条高所在直线的夹角， ，， ， ． ②当为钝角时，设边上的高与边上的高交于点， 由题意得， ，， ， ， ． 综上，的度数为或． 19. 已知等腰直角三角形，其斜边长为一元二次方程的一个根，则该等腰直角三角形的直角边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解给定的一元二次方程，舍去负根得到等腰直角三角形的斜边长，再利用勾股定理计算直角边长即可． 【详解】解：解一元二次方程， 因式分解得， 解得， 三角形的边长为正数， 该等腰直角三角形的斜边长为， 设该等腰直角三角形的直角边长为，且， 根据勾股定理可得， 整理得，即， ， ， 故该等腰直角三角形的直角边长为． 20. 在四边形中，对角线，交于点O，，，过点O的直线分别交，的延长线于点E，F，，分别连接，，有如下结论：①；②四边形是矩形；③若，，，则；④若，，点P为上的一个动点，过点P作于点M，连接，点N为的中点，连接，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明四边形为平行四边形，利用平行四边形性质即可判断①；证明，结合全等三角形性质，以及矩形的判定定理，即可判断②；过点作于点，证明，设，则，结合全等三角形性质，以及勾股定理分析求解，即可判断③，延长，取，连接，，证明为等边三角形，结合矩形性质推出，再利用三角形中位线定理，以及垂线段最短分析求解，即可判断④． 【详解】解：四边形中，，， 四边形为平行四边形， ， 故①正确； 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 故②正确； 四边形为平行四边形， ， ， ，， ，， ， ， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， 则， 故③正确； 延长，取，连接，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， 为等边三角形， 四边形是矩形， ， ， 点N为的中点， ， 要取得最小值，即最小， 当时，由垂线段最短可知，此时最小，即取得最小， ， ， 则的最小值是， 故④正确． 综上所述，所有正确结论的序号是①②③④． 三、解答题：（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】把当作一个整体通分，把除法转化为乘法化简，再利用特殊角的三角函数值求出，最后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时， 原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出（点D在格点上），满足，且的面积是； （2）在的边上画出点E，连接，使（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出线段的长． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）取格点，连接，则由勾股定理可得，此时； （2）取格点，连接与交点即为点，则可由得到，故，过点作于点，然后由求解，最后再运用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴ ∴， 过点作于点， 则 ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． 23. 为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力活动．为了解九年级名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 次数x（单位：次） 频数 组学生转发次数（单位：次）如下： 请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）组学生转发次数的中位数是______，表中的值是______； （3）请你估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有多少名？ 【答案】（1）一共抽取了名学生 （2）， （3）估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图、中位数以及用样本估计总体，熟练掌握相关统计量的计算方法和统计图的特点是解答本题的关键． （1）利用扇形统计图中组的百分比和频数，求出本次调查抽取的学生总数； （2）根据中位数的定义，将组数据从小到大排列后，计算中间两个数的平均数得到中位数；再用抽取的总人数减去、、三组的频数，求出的值； （3）用九年级总人数乘以样本中转发次数达到次（含次）以上的学生所占的比例，估计总体中该部分的人数． 【小问1详解】 解：（名） 答：一共抽取了50名学生． 【小问2详解】 解：组共名学生，中位数为第名学生和第名学生成绩的平均值， 故中位数为，； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有名． 24. 已知，在平行四边形中，点E在对角线上，平分，连接，． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接交于点，交于点，是的角平分线．若，，当点在上，在不添加任何辅助线的情况下，为图中某一个等腰三角形的底边时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形是菱形， . ， ， ． （2）线段的长为1，3，， 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质和平行线的性质得到平行四边形是菱形，进而得到两个三角形全等求解； （2）先由菱形的性质求出，，的长度，再分四种情况进行讨论求解. 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形是菱形， . ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得平行四边形是菱形， ,,， . , 则， 即. 又， . 分四种情况讨论为等腰三角形底边的情况： 1.当为等腰的底边时，， ， . 2.当为等腰的底边时，, 此时在上，符合条件，. 3.当为等腰的底边时，, 在和 ， ， , . 平分,由角平分线的性质可得, 即， ， ， . ， . 4.当为等腰的底边时，, ∵在上， , . 综上所述，线段的长为1，3，，. 25. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共需109万元；采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元． （1）求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元？ （2）若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量的，请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元 （2）当采购乙种机器人台时，花费最少，最少费用是万元 【解析】 【分析】（1）设采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要x万元、y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设采购m台乙种机器人，该公司采购甲种机器人和乙种机器人共花费w万元，采购台甲种机器人，根据题意，列出一次函数解析式，求最值即可. 【小问1详解】 解：设采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要x万元、y万元， 由题意，得， 解得； 答：采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元； 【小问2详解】 解：设采购m台乙种机器人，该公司采购甲种机器人和乙种机器人共花费w万元，采购台甲种机器人，根据题意得：， ， w随m的增大而增大， 又， 解得：， 当时，w取得最小值，此时． 答：当采购乙种机器人台时，花费最少，最少费用是万元． 26. 在中，是直径，是弦，点E在弦的延长线上，点F在弦上，交于点G，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、、，若C为弧的中点，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接若，，求的长． 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ． （2）证明：点C是弧的中点， 弧弧， ， 设， ，， ， ， ， ， 弧弧， ， 弧弧， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角可得，再由得到，由此可证明垂直； （2）根据等弧所对的圆周角相等可得，设，再结合同弧所对的圆周角相等表示出 ，由此可证明； （3）添加辅助线证明与全等，由此可得，再证明与全等，由此可得，可得，再添加辅助线，设，根据勾股定理可得，，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，在上截取，连接，如图， 弧弧， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 过点B作于点M，如图， ， ， 为等腰直角三角形，即， ， ， ， 设， ，， ， 在中，， ，可得， ，， 连接，，，作于点N，于点K，如图， ， 四边形是矩形， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点D是第一象限抛物线上的一个动点，连接交y轴于点E，设点D的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点H为x轴上点B右侧一点，连接，直线交于点F，，点G为第三象限内一点，连接，，，若，的面积为，，求点G的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据与坐标轴交点关系求出，，再利用待定系数法求解析式即可； （2）先表示出点D的坐标并求出点A的坐标，过D作轴，根据三角函数得到线段长度即可得到答案； （3）连接，证明四边形是矩形，得出， 过点E作于点N交于点M，作交于点Q，证明，得出，由此得，推出垂直平分，过点E作于点R，设，则，表示，，根据的面积是，求出a，根据勾股定理求出，，作于点P，利用面积求出，根据勾股定理得，求出，即可． 【小问1详解】 直线经过B，C两点， 当时，，当时，， ，， 抛物线经过B，C两点， ， 解得 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 点D在抛物线上，D的横坐标为t， ， 当时，则 解得， ， ， 作轴于点P， ， ， 在中，，在中， ， 解得， ， ． 【小问3详解】 连接， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，， ， ， 过点E作于点N交于点M，作交于点Q ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， 过点E作于点R， ， 设，， ， ， 的面积是， ， 解得，， 当，， 舍去， ， ， ，， 作于点P ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年呼兰区初中毕业学年学情检测（二） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 2. 2026年3·15晚会聚焦“市场打假、商品标识规范、消费维权”，市场监管人员抽检各类商品防伪图标、维权标志，下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设紧扣国家发展大局，聚焦“八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强．到2030年，全国铁路营业里程达到公里左右，其中高铁公里左右．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑥个图形需要小木棒的根数是（ ） A. 53 B. 51 C. 49 D. 47 8. 如图，点E是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线分别与边、相交于点、．若为的中点，，，则的面积为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 48 10. 如图，在中，，，．点D为的中点，交于点，连接，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 14. 不等式组的解集为________． 15. 已知扇形的圆心角度数为，面积为，则该扇形的弧长为__________． 16. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 17. 定义新运算：，则的运算结果是______． 18. 中，与这两条边上的高所在直线的夹角为50度，那么___________度． 19. 已知等腰直角三角形，其斜边长为一元二次方程的一个根，则该等腰直角三角形的直角边长为______． 20. 在四边形中，对角线，交于点O，，，过点O的直线分别交，的延长线于点E，F，，分别连接，，有如下结论：①；②四边形是矩形；③若，，，则；④若，，点P为上的一个动点，过点P作于点M，连接，点N为的中点，连接，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出（点D在格点上），满足，且的面积是； （2）在的边上画出点E，连接，使（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出线段的长． 23. 为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力活动．为了解九年级名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 次数x（单位：次） 频数 组学生转发次数（单位：次）如下： 请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）组学生转发次数的中位数是______，表中的值是______； （3）请你估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有多少名？ 24. 已知，在平行四边形中，点E在对角线上，平分，连接，． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接交于点，交于点，是的角平分线．若，，当点在上，在不添加任何辅助线的情况下，为图中某一个等腰三角形的底边时，请直接写出线段的长． 25. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共需109万元；采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元． （1）求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元？ （2）若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量的，请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少？ 26. 在中，是直径，是弦，点E在弦的延长线上，点F在弦上，交于点G，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、、，若C为弧的中点，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点D是第一象限抛物线上的一个动点，连接交y轴于点E，设点D的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点H为x轴上点B右侧一点，连接，直线交于点F，，点G为第三象限内一点，连接，，，若，的面积为，，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $