吉林长春市高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年九年级下学期5月中考模拟数学试题

2025——2026学年度下学期九年级数学第十二周大练习试题 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 以下四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年5月25日，一汽红旗长春马拉松鸣枪开跑，来自34个国家和地区的35000名参赛者以奔腾的脚步奏响“激情长马”的乐章．将35000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个土堆的截面可近似看成一个等腰，，其中斜坡与水平地面所成夹角，当米时，土堆顶端A到地面的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 因式分解：___________． 10. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 11. 如图，小明用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的周长为4，则影子的周长为__________． 12. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有元，则所列方程为：________． 13. 如图，等边在正五边形的内部，连接，则的大小是______度． 14. 如图所示，正方形的边长为6，E是边上一点，且，连接，作的垂直平分线交于点F，交的延长线于点P，连接交于点M，连接．给出下面5个结论：①；②平分；③；④的周长为10；⑤的面积为15．上述结论中，结论正确的序号有________． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率． 17. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件35元，“敖丙”纪念品每件20元，若该商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件． 18. 如图，四边形内接于，是的直径，直线与相切于点，，连结． （1）求证：． （2）用圆规和无刻度的直尺，过点作的切线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 东北师大附中初中部每年一次的“爱心义卖”活动，是由学校团委组织，号召七、八年级同学通过售卖物品筹得善款用于公益事业的公益活动．通过这样的活动让学生们体会传递一份爱，温暖身边人的快乐，培养学生成为有温情，有爱心，有担当的好少年．今年，七年级有1230名学生、八年级有1200名学生参与爱心义卖活动，现从每个年级各随机抽取15人对他们所筹善款进行调查，相关数据整理如下： 【数据收集】七年级15名同学所筹善款如下： 20，22，23，23，25，25，26，27，27，28，31，31，31，33，36． 八年级15名同学所筹善款如下： 15，18，20，20，23，25，27，28，28，30，30，34，34，34，42． 【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 27.2 27 a 八年级 27.2 b 34 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，_______． （2）若所筹善款超过30元被评为“爱心公益小达人”，请估计该校七年级、八年级共有多少人能被评为“爱心公益小达人”． （3）为了使样本数据更精确地反映总体情况，每个年级又随机抽取5人进行统计，若八年级新抽取的5人所筹善款均为整数且互不相同，中位数为27，则八年级两次抽取的共20名同学所筹善款的中位数为_______． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．要求： （1）在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上． （2）在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上． （3）在图③中作一个面积为3的，点G不在格点上． 21. 图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆．若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题． （1）甲的步行速度为___________米/分；公交车的行驶速度为___________米/分； （2）求图2中线段的函数表达式； （3）甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回．若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计） 22. 【模型认知】 如图①，，，为上动点，求的最小值． 第一步：如图②，由于，在直线异于点一侧构造； 第二步：如图③，过点作于，得，即； 第三步：如图④，过点作于，（____▲____）； 第四步：，最小值为． “▲”处应填写的推理依据为_________． 【模型探究】 如图⑤，中，，，为上一点，求的最小值． 解：过点作延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当最小时有最小值，此时、、三点在同一条直线上， （1）用圆规和无刻度的直尺在图⑤中完成辅助线作图； （2）补全解题过程中缺失部分． 【模型应用】 如图⑥，在平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若为轴上的一动点，则的最小值为_________． 23. 如图，在中，．过点作于点，点是边上的动点（点不与点重合），连结，过点作，过点作于点，连结． （1）线段的长为_____； （2）当A、D、Q三点共线时，求线段的长： （3）连接，若经过边的中点．求证：四边形是矩形； （4）连接，线段的最大值是____，此时线段的长是_____． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，当点A不在y轴上时，过点A作轴于点B，作线段关于坐标原点O成中心对称的线段，设点A的横坐标为m. （1）求此抛物线对应的函数关系式： （2）当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度； （3）当点A在y轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围： （4）作平行四边形，当平行四边形的某条边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点B为顶点构造三角形的面积是平行四边形面积的，直接写出m的值. 2025——2026学年度下学期九年级数学第十二周大练习试题 一．选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】#### 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】原式=，值为4. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】33件 【18题答案】 【答案】（1） 证明：是圆的直径． ， ． 直线是圆的切线． ， ， ， ． ，， ， ． （2） 解：连接 ，用直尺过点 作直线 垂直于 ，直线 即为所求切线． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）约有730人 （3）27.5 【20题答案】 【答案】（1） 如图①，四边形即为所求． （2） 如图②，四边形即为所求． （3） 如图③，点G即为所求（答案不唯一）． 【21题答案】 【答案】（1）60；600 （2）； （3）甲最多在图书馆学习90分钟． 【22题答案】 【答案】模型认知：垂线段最短；模型探究：（1）见解析；（2）；模型应用：6 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）4 【24题答案】 【答案】（1） （2）的长度为或 （3）m的取值范围为或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $