吉林榆树市部分学校2026年中考第三次学情自测数学试题

**基本信息** 试卷通过真实情境创设与分层问题设计，综合考查抽象能力、运算推理及模型意识，适配中考复习核心素养提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/40分|函数应用、几何综合、统计分析|以科技热点为背景的函数建模题（数学语言），结合传统文化的几何证明题（数学眼光），体现中考对综合能力的考查趋势|

7.如图，∠AOB=40,以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA, 2026年中考榆树市部分学校第三次模拟考试 OB于C,D两点，分别以C,D为圆心，大于2CD的长为半径画孤， 数学试题 两弧在∠AOB的内部相交于点E,画射线OE,过点E作OB的平行 线交OA于点F,则∠OEF的度数为 A.20 B.30 C.401 D.140 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ，三 1,某生产足球厂家，欲检测足球的质量.如图，检测了4个足球，其中超 限号到，( 过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。从轻重的 此丽横一 同不州学 角度看，最接近标准的是 (第8题) 8.如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 B C 别为(2,1)，(6,1).将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应 2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示这个数为( 点B刚好落在反比例函数y=1 (x>O)的图象上，则点C平移的距离 A7.7×10-7mB.7.7×10-mC.7.7×10m D.7.7×10m 3.如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到 CC'等于 一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正 A.3 B.4 C.7 D.10 理方体年站能组其出限日（中） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 角A.4个球年重复式过能特事州是 9.计算：16-2=1.的大个确 大B.3个南附：新数调量册思/，者1 10.因式分解：mn一9m=, 主阀图 左视图 图② 11. 变使分式在实数范围内有意义，则实数：的取值范围为 D.1个 12.如图，某商场大厅自动扶梯AB的长为12m,它与水平面AC的夹角 4. 下列计算正确的是 中（行） A.a3·a3=2a'B.a‘÷a'=aC.(al)2=atD.a2+aa5 ∠BAC=30°，则大厅两层之间的高度BC为■m.得■中 5.不等式2x十4≤0的解集在数轴上表示为 ( 个3 B. D. 30 A. (第12题 (第13题) 6. 根据中国民航局预测，2025年我国低空经济规模将达1.5万亿元，预计 2035年我国低空经济规模有望突破3.5万亿元.如果设2025~2035年每 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=3,将边AC沿CE 红任六仍洛却橄年平均增长案为王，那么根据题意可列方程为() 翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点 14.如图，抛物线y=x2+bx+c(b<0,c>0)与y轴交于点C, 17。(6分)某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬 顶点为A(点A在x轴上方)，连接OA并延长，与抛物线的 运货物30kg,升级后搬运900kg货物的时间与升级前搬运600kg货物 另一个交点为B,抛物线的对称轴交x轴于点E,交BC于 的时间相等，则升级前后每小时分别搬运多少货物？甲话 点D,m∠A0E-子当0C-2AD时，：的值是 房在去因C的刻时， (第14题) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)已知多项式A=(x十2)2+x(x一2)-(x十3)(x一3)，化简多项 18.(7分)如图，在R△ABC中，∠BAC=90,点D是AC的中点，连 式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过 接BD,过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD的延长 线于点F,连接AF,CE 程.在标出的①②③中，出现错误的是 (1)求证：四边形AECF是平行四边形： 请写出正确的解答过程，当x+2x=10时，求出此时多项式A的值. (2)当AB=4,AC=6时，四边形AECF的面积是 解：A=(x+2)2+z(x-2)-(x+3)(x—3) =x+2x+4十x-2x-x2+9 图6中 ① ②货③w =x2-5 (第18题) 19.(7分)长春，有着“北国春城”的美誉，是闻名中外的汽车城、电影城和 森林城，相关数据显示，今年假日期间，南方朋友到长春旅游的人数 大幅增加。乐乐一家计划暑假来长春游玩，为了更好地了解长春的景 点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的结果制订自己一家人 的长春游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如表， 16.(6分)有某种零件共4个，其中既有正品又有次品.已知从这4个零件 调查目的 了解网友最喜爱的长春景点 调查方式 中随机取出1件，取得的零件为次品的概率为子调一 抽样调查 调查对象 部分网友 (1)这4个零件中有正品 件： 你最喜爱的长春景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个 (2)如果从这4个零件中随机取出2个零件，用画树状图（或列表）的方 调查内容 景点)： 法，求取出的2个零件都是正品的概率。 A.伪满皇宫博物院B.长影世纪城C净月潭国家森林公园 D.中国历史文化名街 新民大街E。长春世界雕塑公园 调查结果 停请回答下列问题：+1：一文始障圳，中察坐除直国平（保） 21.(8分)如图，某人在两部手机电量为50%时开始充电，甲手机电量 (1)本次线上调查共有多少名网友参与？人点典直邮 雷y()与充电所需时间x(min)的函数图象是线段AF.乙手机电量 (2)根据上表的调查结果，若有900名网友参与调查，请你估计最喜 ye(%)与充电所需时间x(min)的函数图象是折线A-B-C-D,数 爱“伪满皇官博物院”的人数； (1)当甲手机电量充至100%时，所需时间为多少？心9川 (3)若返程当天还有景点F、景点G、景点H可以去游玩，各景点建议 (2)求甲、乙两部手机电量充至80%时所需时间的差，的含《 游玩时间和景点间路程用时情况见图，乐乐一家人打算上午9：00 量角士个 到达第一个景点开始游玩，下午18：30坐飞机回家，需要最晚在 :植单、来，进销洲度提显得的成四音海士 下午16：40到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景 ,重雌的屏刻直，州出年当，决得的 6 点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线。 用时1h (第21题) 贤点F 用时1.5b 建议游玩 用时L.5h 。机场 时间2h 时间3h 用时h 22.(9分)【模型提出】如图①，已知线段AB的长度为4，在线段AB所在 用时h 直线外有一点C,且∠ACB=45°，想确定满足条件的点C的位置，可 用时2.5引 景点H建议游玩 时间2.5h 以以AB为底边构造一个等腰直角三角形AOB,再以点O为圆心， 先游玩 再游玩 然后16：40前到达机场 OA长为半径画圆，则点C在⊙O的优弧ACB上.由此可知，若线段 20.(7分)如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1，△ABC AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆 的顶点均为格点， 上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称为“定弦定角”模型。 (1)在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出△ABC的高CM: 【模型应用】如图②，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别是边 (2)在图②中，连接点B与点D.点P是BC的中点，点Q为BD上的 BC,CD上的动点，BE=CF,连接AE,BF,AE与BF交于点G. 动点，当△CPQ的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确 (1)求证：AE⊥BF: (2)点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径长为 定点P,Q的位置，并画出△CPQ (3)若点I是△ABG的内心，连接CI,则线段CI的最小值为 ，到断以 (第20题 (第22题) 23.(10分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90,∠A=30°，AB=8,点 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x十6x一2(b为常数)的对称 D为AB的中点，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿 轴为直线x=1,点A在该抛物线上，当点A不在y轴上时，作AB上 折线ACCB向终点B运动，当点P不与点C重合时，连接PD,以 y轴于点B,作线段AB关于坐标原点O成中心对称的线段A'B',设 PC,PD为邻边作□CPDE,设点P的运动时间为t(s), 点A的横坐标为m, 游大为性制容皇那好要 (1)用含1的代数式表示PC: (1)求此抛物线对应的函数关系式： (2)当点E落在边BC上时，求：的值： (2)当线段AB与线段A'B在同一条直线上时，求线段AA'的长度： (3)当点P在边BC上运动时，若四边形CPDE是轴对称图形，求1的值： (3)当点A在y轴左侧时，若线段AB'与此抛物线有且只有一个公共 (4)点E关于AC的对称点为E,当PE⊥PE时，直接写出t的值， 点，求m的取值范围： (4)当线段AB,A'B这两条线段中的一条与此抛物线有两个公共点 时，设这两个公共点之间的距离为d,若d一2AB,直接写出d 的值 (第23题 的活耳代前向的马册与)用其出短返期) 二能别业4哥的人 的带核塔真加的表 大对小通地有后科同到险作图 与附科t州年6心绿单明年4监，原 ..AE=CF. 0分t位由 参考答案 四边形AECF是平行四边形.哪得香，情怕册41，健5分) 中大谢 02)216 25 音工国以甲7分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）人属 19.(1)300÷30%=1000(名)， 不弹种对 1.C2.B3.C4C5.A6.D7.A8.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 答：本次线上调查共有1000名网友参与. +1(2分) 9210.m(n+3)(m-3)11.x≠-112.613. 6√W13 (2)9000×1000-1000X5%-150-100-30 1000 -3600, 个 13 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 答：估计最喜爱“伪满皇宫博物院”的人数为3600人 (5分) 15.① (2分) (3)GF(或GH) (7分) A=(x+2)+x(x-2)-(x+3)(x-3) 20.(1) =x2+4x+4+x2-2x-(x2-9) =x2+4x+4十x1-2x-x+9 80第当周世1￥8 =x2+2x+13: (4分) ,0-0:,中00位 当x2+2x=10时， 图① 00-53 (3分) 原式=10+13=23. (6分) (2) ,人长平四 16.(1)3 =) (2分) (2)画树状图： 380 第一个 图② 0(7分) (4分) 21.(1)设甲手机电量y1(%)与充电所需时间x(mi)的函数关系式为y1=x+50 (k≠0)， “P取出的2个零件都是正品)-音-司 (6分) 根据题意，得30k+50=95, 数世他00独31人 17.设升级前每小时搬运kg货物，则升级后每小时搬运(x十30)kg货物， 食据题意得一公都得1一0， (3分) 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， .x+30=60+30=90(kg). 当110时，号+50=10，每得x-9。 3 答：升级前每小时搬运60kg货物，升级后每小时搬运90kg货物 (6分) 答：当甲手机电量充至10%时，所需时间为9mm (3分) I8.(I):AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AED=∠CFD=90 (2)设线段BC所在直线的函数关系式为y:=mx十n(30≤r≤60)，根据题意得 ∴AE/CF, 30m+r=65, 解得=1 :点D是AC的中点， 60m+n=95, m=35, AD=CD. :线段BC所在直线的函数关系式为y:=x+35, 在△ADE与△CDF中， 当y:-80时，女千35=80，解得工=5，，同 ∠AED=∠CFD=9O 3 当y,=80时，。x十50=80，解得x=20, 22.(1):四边形ABCD是正方形， 年有 AB=BC,∠ABE=∠BCF=9O 在△ABE和△BCF中， ∠ABE=∠BCF=90',,-+w AB=BC. BE=CF, △ABE2△BCF. ·∠BAE-∠CBF. :∠CBF+∠ABF=90, ·∠BAE+∠ABF=90 ,∠AGB=90. AE⊥BF, (4分) (2)x (7分) (3)210-22 (9分) 43-3t(0≤1<4)， 23.(1)PC= 31-4,34≤46+12 ●1分) 3 则点A落在x轴上 添言口0上平指Y01小到 0(2)当点E落在边BC上时，一一一式面角 .m2-2m-2=0. 3t=25,1=2. (3分) ∴m,=1+5,m:=1-3 (3)如图D,当四边形CEDP为矩形时，√3：-43+2. 当m=1+√5时，AA'=2(1+3)=2+23; =12+28 当m=1-√3时，AA'=2(3-1)=25-2. 3 如图②，当四边形CEDP为菱形时，1，心 线段AA的长度为2+25或23-2. (6分) EF'+CF!-CE, (CE-2)+(23)=CE,年0◆ (3)由题意得A(m,m-2m一2)，A'(-m,一m2+2m+2》. ①当抛物线顶点落在线段A'B'上， 区 CE=4.0 则-m+2m十2=-3. 3=43十4■ .m1=1+6(舍去)，m=1-6 1=12+43 ②当点A'落在抛物线上， (7分) WHE3E5 3 则m2+2m一2=一m2+2m+2. t (4)1 3· 或1=9+3 (10分) ∴m1=2(舍去)，m=一2. 3 ③当点B'落在抛物线上， 24,(1):抛物线y=x十：r一2(6为常数)的对称轴为直线x-1, 则-m+2m十2=-2. 1 m1=1十5（含去），m=1-5, 0∴b=一2. m的取值范围为m=1一√6，或-2<m≤1一5，女10分)