2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题

**基本信息** 本试卷为人教版七年级数学下册期末练习题，涵盖代数、几何、统计等知识，通过“寻宝”游戏坐标、朱世杰算题、视力调查等情境，考查抽象能力、推理意识与数据意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|不等式变形、调查类型、命题真假等|基础概念辨析，如第2题考查全面调查| |填空题|5|平方根、方程解、角度计算等|知识应用，如第15题结合中点坐标与坐标轴| |简答题|10|计算、方程组、几何证明、统计分析、综合实践等|综合应用，如23题面积拼接（创新意识）、24题利润问题（模型观念）|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题 一、选择题 1.若，则下列不等式变形正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，属于全面调查的是(    ) A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生的身高状况 C. 第七次全国人口普查 D. 调查某种食品添加剂的含量是否超标 3.下列命题：相等的角是对顶角互补的两个角一定是邻补角直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离两条直线被第三条直线所截，同位角相等其中真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 4.已知实数，满足，则代数式的立方根是(    ) A. B. C. D. 5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为． A. B. C. D. 6.若关于，的方程组满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.数学家朱世杰所著的四元玉鉴是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：文钱买了甜果和苦果共个，文钱可买个甜果，文钱可买个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴分别交于点和点，且直线与坐标轴围成的图形的面积为，则点的坐标为    ． A. B. C. 或 D. 或 9.若关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，将一副三角板按如图所示的方式摆放，，下列结论：其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.的平方根是          ；的立方根是          ． 12.若是方程的一组解，则代数式的值是          ． 13.如图，，，，，则的度数为          ． 14.某种商品的进价为元个，标价元个出售由于销售情况不好，商店准备降价促销，但要保证利润率不低于，那么该店出售该种商品每个最多降价          元 15.在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，则点的坐标为          ． 三、简答题 16.计算： ． 17.解下列方程组． ． ． 18.解不等式组，并把解集表示在数轴上． ； 19.如图，在平面直角坐标系中，，，把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形． 请画出三角形，并写出点，，的坐标． 求三角形的面积． 若点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 20.如图，已知直线，，相交于点，，且是的平分线，． 求的度数； 是的平分线吗？说明你的理由． 21.如图，已知，． 试说明： 若平分，于点，，求的度数． 22.现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退某市为了解学生的视力变化情况，从全市七年级学生中随机抽取了名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在以下的人数变化情况绘制了折线图如图，并对视力下降的主要因素进行调查，将结果整理后绘制成扇形图如图 扇形图中“其他”所对应扇形的圆心角的度数为           若年全市共有名七年级学生，请你估计视力在以下的学生有多少名 根据扇形图提供的信息，你认为中学生应该如何保护视力 23.综合与实践． 【初步操作】如图，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长为          ； 【类比操作】把长为、宽为的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长； 【计算拓展】若是的一个平方根，的立方根是，为图中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根． 24.某电器超市销售每台进价为元、元的，两种型号的电风扇如表所示是近周的销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入一进货成本． 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 元 第二周 元 求，两种型号电风扇的销售单价 超市销售完，两种型号的电风扇共台，能否实现利润为元的目标请说明理由 一家公司打算花费元同时购买，两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 25.某校利用“五一”劳动节组织学生参加社会实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级人，八年级人，九年级人师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问题的对话． 张老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元” 小强：“七年级租用辆型客车和辆型客车恰好坐满” 小明：“八年级租用辆型客车和辆型客车恰好坐满” 根据以上对话，解答下列问题： 分别求每辆型客车、每辆型客车坐满后的载客人数． 因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，有几种租车方案最少租金为多少元 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】       12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】【小题】 原式 【小题】 原式．   17.【答案】解： ，得． 解这个方程，得． 将代入，得， 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．   ，得． 化简，得 ，得 ，得． 解这个方程，得． 将代入，得． 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．  18.【答案】【小题】 解： 整理为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，即不等式的解集是， 在数轴上表示如图所示． 【小题】 解： 由，，得； 由，，得． 则不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示．   19.【答案】【小题】 三角形如图所示，点，，． 【小题】 三角形的面积为 ． 【小题】 若点在轴上，设点的坐标为． 三角形的面积是 ， 解得． 点的坐标为或． 若点在轴上，设点的坐标为， 解得． 点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或．   20.【答案】【小题】 解：因为，相交于点，  所以  因为， 所以，  即，  所以． 【小题】 解：是的平分线．  理由：因为是的角平分线， 所以， 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以是的平分线．   21.【答案】【小题】 解：， ． ． ， ． ． 【小题】 ，，． 平分，． ． 又，． ，． ．   22.【答案】【小题】 【小题】 名 【小题】 建议中学生应少看电视，少玩网络游戏，少看手机等合理即可   23.【答案】【小题】 【小题】 解：空白部分面积， 小长方形的对角线长为． 【小题】 解：由题意得，，  解得，，  ，且， ， ， 的平方根是   24.【答案】【小题】 解：设种型号电风扇的销售单价为元台，种型号电风扇的销售单价为元台依题意，得解得答：种型号电风扇的销售单价为元台，种型号电风扇的销售单价为元台 【小题】 不能实现利润为元的目标理由如下：设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇依题意，得解得均为正整数，结果不符合题意．不能实现利润为元的目标 【小题】 设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇依题意，得，又，均为正整数，或或该公司共有种购买方案方案购买台种型号电风扇，台种型号电风扇方案购买台种型号电风扇，台种型号电风扇方案购买台种型号电风扇，台种型号电风扇．   25.【答案】【小题】 解：设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人根据题意，得解得 答：每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人． 【小题】 设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元根据题意，得，解得又，有种租车方案方案一：租用型客车辆、型客车辆，租金为元方案二：租用型客车辆，租金为元． 答：有种租车方案，最少租金为元．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $