甘肃省金昌市第七中学2026年中考数学模拟一试卷

2025-2026学年度第二学期模拟考试（一） 初三数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 计算：（　　） A. 9 B. C. D. 2. 决胜“十四五”迈向“十五五”．在深化拓展祁连山国家森林公园体制试点的过程中，一系列数据直观展现生态之变：甘肃片区内753600公顷林地的森林蓄积量持续增加，52100公顷水域面积更趋稳定．数据753600用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（ ） A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短 C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 9. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（ ） A. 6 B. 2 C. 8 D. 5 10. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 12. 方程的解为________． 13. 已知反比例函数（k是常数，）的图像有一支在第四象限，那么k的取值范围是 _____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 15. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作要样板为图中的正八边形ABCDEFGH，已知八卦模型图的周长为10cm，在模型放大3倍的样板图中AB＋BC＋CD＋DE＝_____cm． 16. 农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为___________ 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 用直尺和圆规作圆的内接四边形． 作法 图形 ①作直线． ②过点作的垂线． ③作的平分线交于点． ④以为圆心，长为半径，作弧交于点． ⑤依次连接，，． 四边形就是所求作四边形． （1）完成作图；（保留作图痕迹） （2）按以上作法作出的四边形___________正方形（填“是”或“不是”） 21. 文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． （1）若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______． （2）若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 22. 随着网络时代的发展，各种“视频直播”已经成为当前网络购物新潮流．图1是网络主播使用的某种手机支架，其平面示意图如图2所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点 B旋转，，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．若调节支杆，悬杆，使得，，且点 D到地面的距离为，求此时悬杆的长度．（参考数据： ，，，结果精确到） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 24. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）求的面积． 25. 如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，为半径画弧，以点为圆心，为半径画弧，两弧相交于点，连结交于点，连结． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 26. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 27. 如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点，设的面积为，求出的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是直角三角形，且为斜边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期模拟考试（一） 初三数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】8 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1≤x＜3，数轴见解析 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）是 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】60 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）60 （2）85，36 （3）900 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：； （2）6 【25题答案】 【答案】（1） 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在上， ∴与相切； （2）． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，． ，． ， ， 在和中， ≌； （2） ①证明：如图中，设与相交于点． ， ． ≌， ． ， ． ， ，， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ，． ． 又， ≌． ． 矩形是正方形； ② 【27题答案】 【答案】（1）； （2）， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $