精品解析：山东省枣庄市峄城区东方学校2025—2026学年下学期第二次质量检测七年级数学试题

2026学年春学期第二次质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解∶A、，计算正确，故此选项不符合题意； B、，计算正确，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项符合题意； 故选∶D． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解答 【详解】解：∵把1300000写成时，要满足，可得， ∵原数变为时，小数点向左移动了6位， ∴， ∴ 3. 小张进行投壶训练，经过大量重复的练习后，他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小张投壶1次，一定投不中 B. 小张投壶10次，一定可以投中4次 C. 小张投壶6次，至少可以投中2次 D. 小张投壶3次，不一定能投中 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可． 【详解】解：A、小张投壶1次，不一定投不中，故不符合题意； B、小张投壶10次，不一定投中4次，故不符合题意； C、小张投壶6次，不一定至少可以投中2次，故不符合题意； D、小张投壶3次，不一定能投中，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各环保标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：． 5. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：， ， ， ， 在中，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得： ， 即， 结合各选项数值可知，第三边长可能是6， 故选：A． 7. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用三角形全等的判定作图，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键．以为公共边，结合两个三角形全等的判定定理，使所作的三角形另外两条边分别与的边相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有3个， 故选：B． 8. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 【详解】解：∵， ∴△AEB≌△AFC；（AAS） ∴∠FAM=∠EAN， ∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF， ∴△EAM≌△FAN；（ASA） ∴EM=FN；（故①正确） 由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 又∵∠CAB=∠BAC， ∴△ACN≌△ABM；（故④正确） 由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法． 9. 如图1，在长为，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1易得去掉两个边长为a的小正方形的面积为，然后根据图3可得新的长方形的面积为，进而问题可求解． 【详解】解：由图1得：去掉两个边长为a的小正方形的面积为， 由图3得：新的长方形的面积为， ∴能够验证的等式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查乘法公式与图形的关系，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 10. 数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（    ） 已知：． 求作：射线，使． 作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则，易知，理由； 所以，理由． A. 表示“” B. ☺表示“大于的长” C. 表示“” D. 表示“全等三角形的对应角相等” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的作法及全等三角形的判定与性质． 根据作的角平分线的方法求解即可． 【详解】作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则， 又∵， ∴，理由； 所以，理由全等三角形的对应角相等． ∴错误的是表示“”． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生选修，小圣同学随机选修一门，则小圣同学恰好选修了武术的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，根据简单的概率公式求解即可，掌握简单的概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，共有四种等可能得情况，所以小圣同学恰好选修了武术的概率是， 故答案为：． 12. 如图，，添加一个条件_____，使．（不添加辅助线和点） 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查添加一个条件使两个三角形全等，涉及两个三角形全等的判定定理，熟记两个三角形全等的判定定理、和是解决问题的关键．由图可知与有公共边，再由，结合、和判定即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 与有公共边， ， 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 故答案为：或或． 13. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”k为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“优美比”．熟练掌握新定义，等腰三角形定义，分类讨论，是解决问题的关键． 记为等腰三角形，周长为13，，当为腰时，则底边为，“优美比”；当为底边时，则腰为，“优美比”． 【详解】如图，记为等腰三角形，周长为13，， 当为腰时， 则底边为， ，符合， 此时，“优美比”； 当为底边时， 则腰为， ，符合， 此时，“优美比”． ∴k为或． 故答案为：或． 14. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________. 【答案】80º 【解析】 【详解】分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度数． 解答：解：由翻折可得∠B1=∠B=60°， ∴∠A=∠B1=60°， ∵∠AFD=∠GFB1， ∴△ADF∽△B1GF， ∴∠ADF=∠B1GF， ∵∠CGE=∠FGB1， ∴∠CGE=∠ADF=80°． 故答案为80° 15. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵P为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：（2x3y＋xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣． 【答案】4xy，-4 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则计算化简，再将未知数的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝2x3y÷xy+xy3÷xy﹣（4x2﹣4xy+y2） ＝4x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2 ＝4xy， 当x＝2，y＝﹣时，原式＝4×2×（﹣）＝﹣4． 【点睛】此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 17. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有直线l和线段AB（点A、点B在格点上）． （1）作出线段AB关于直线l对称的线段A′B′； （2）请在直线l上找到一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不写作法）； （3）在（2）的条件下，若点P到AB的距离为d1，点P到A′B′的距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）= 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接AB′与直线l交点即为点P； （3）根据轴对称的性质解答． 【详解】解：（1）如图，A′B′为所作； （3）∵线段AB与线段A′B′关于直线l对称， ∴d1＝d2． 故答案为＝． 【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称作图，利用轴对称的性质解决最短路径问题，熟记轴对称的性质是解题的关键． 18. 如图是小志在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地B，从补给地B沿北偏西方向到C地与伙伴汇合，小志通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短。小志解释理由如下，请你填空： 因为（已知）， 所以（①_______），且CD最短． 因为（已知）， 所以②_______，（③_______） 因为， 所以④_______°． 因为（已知）， 所以⑤_______°， 所以⑥________， 所以⑦________（⑧________）． 【答案】①垂直的定义，②，③两直线平行，同旁内角互补，④，⑤，⑥，⑦，⑧内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平行的判定和性质解答即可． 【详解】略． 19. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，，运用角角边即可求证； （2）根据全等的性质，线段和差得到，，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可； （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【小问1详解】 解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个； 【小问2详解】 解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； 【小问3详解】 解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 21. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN． 【答案】（1）∠MAB＝28°； （2）解：∵AM平分∠CAB， ∴∠CAM＝∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB＝∠CMA， ∴∠CAM＝∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC＝∠MNC， 在△ACN和△MCN中， ， ∴△ACN≌△MCN（AAS）． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥CD，∠ACD=124°，得出∠CAB=56°，再根据基本作图知AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数． （2）根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB＝180°， 又∵∠ACD＝124°， ∴∠CAB＝56°， 由作法知，AM是∠CAB的平分线， ∴∠MAB＝∠CAB＝28°； （2）略 【点睛】此题考查了作图-复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是证出∠CAM=∠CMA． 22. （1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求的最小值． 解：原式 ，， 当时，原式取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出的最小值． （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0． 请根据非负算式的性质解答下题： 已知的三边，，满足，求的周长． 【答案】（1）；（2）12 【解析】 【分析】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题． （1）利用配方法得出最小值即可； （2）利用非负数的性质得出、、的值，进一步求得周长即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式取得最小值是． （2）， ， ，，， ，．， 的周长． 23. 【问题呈现】在中，，点D是直线上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点D在线段上时，若； ①判断与是否全等？并请说明理由． ②求的度数． （2）【知识应用】如图②，，当点D是的中点时，与平行吗？ （3）【拓展延伸】设，，如图③，当点D在线段BC上移动时，问，之间有怎样的数量关系？说明理由． 【答案】（1）①，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． ②； （2）与平行 （3），理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）①由结合角的和差可得，再结合即可证明结论； ②根据三角形内角和性质以及等腰三角形的性质，全等三角形的性质，得出，即可作答． （2）根据等腰三角形的性质，得出，再结合同旁内角互补，得出两直线平行，即，； （3）由（1）可知，则根据全等三角形的性质得到，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：①略； ②由①得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是中点， ∴， 即 又， ， ∴． 【小问3详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年春学期第二次质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 小张进行投壶训练，经过大量重复的练习后，他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小张投壶1次，一定投不中 B. 小张投壶10次，一定可以投中4次 C. 小张投壶6次，至少可以投中2次 D. 小张投壶3次，不一定能投中 4. 下列各环保标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 7. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图1，在长为，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（    ） 已知：． 求作：射线，使． 作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则，易知，理由； 所以，理由． A. 表示“” B. ☺表示“大于的长” C. 表示“” D. 表示“全等三角形的对应角相等” 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生选修，小圣同学随机选修一门，则小圣同学恰好选修了武术的概率是_____． 12. 如图，，添加一个条件_____，使．（不添加辅助线和点） 13. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”k为____________． 14. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________. 15. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：（2x3y＋xy3）÷（xy）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y＝﹣． 17. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有直线l和线段AB（点A、点B在格点上）． （1）作出线段AB关于直线l对称的线段A′B′； （2）请在直线l上找到一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不写作法）； （3）在（2）的条件下，若点P到AB的距离为d1，点P到A′B′的距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 18. 如图是小志在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地B，从补给地B沿北偏西方向到C地与伙伴汇合，小志通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短。小志解释理由如下，请你填空： 因为（已知）， 所以（①_______），且CD最短． 因为（已知）， 所以②_______，（③_______） 因为， 所以④_______°． 因为（已知）， 所以⑤_______°， 所以⑥________， 所以⑦________（⑧________）． 19. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 21. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN． 22. （1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求的最小值． 解：原式 ，， 当时，原式取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出的最小值． （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0． 请根据非负算式的性质解答下题： 已知的三边，，满足，求的周长． 23. 【问题呈现】在中，，点D是直线上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点D在线段上时，若； ①判断与是否全等？并请说明理由． ②求的度数． （2）【知识应用】如图②，，当点D是的中点时，与平行吗？ （3）【拓展延伸】设，，如图③，当点D在线段BC上移动时，问，之间有怎样的数量关系？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $