精品解析：山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

峄城区吴林街道中学2024--2025学年度第二学期 7年级数学习题 一、选择题（共30分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. a4·a2=a8 B. (-a3)2=-a6 C. a10÷a2=a5 D. (ab2)2=a2b4 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、a4•a2=a6，故A不符合题意； B、（-a3）2=a6，故B不符合题意； C、a10÷a2=a8，故C不符合题意； D、（ab2）2=a2b4，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（x-y）（x+y）= x2-y2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意； B、（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C、（4x2-y2）（4x2+y2）=（4x2）2-（y2）2=16x4-y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、（3x+1）（1-3x）=12-（3x）2=1-9x2，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式：两个数和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：（a+b）（a-b）=a2-b2，关键是掌握平方差公式的特征：两个二项因式中有一项相同，有一项互为相反数． 4. 熔喷布以丙烯为主要原料，其纤维直径大约有头发丝的三十分之一某医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示方法：，是解题的关键． 5. 已知：，，，则、、大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，求出、、的值，再比较即可． 【详解】解：，，， ． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂．掌握各运算法则是解题关键． 6. 如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依据为（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等 D. 所有的直角都相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，从而可得，根据已知可得，然后利用同角的余角相等，即可证明． 【详解】解：， ， ， ， ， （同角的余角相等）， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直，余角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 7. 如图， 直线、相交于点O，若， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：，（对顶角相等）， ， 与互为邻补角， ． 故选：C． 8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指 （ ） A. 线段AC的长 B. 线段AD的长 C. 线段DB的长 D. 线段CD的长 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为线段CD的长度． 详解】解：∵AD⊥BC， ∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度． 故选D． 9. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由长方形面积公式即可列出式子，计算即得答案． 【详解】解：另一边长： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则． 10. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形列出代数式，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解析：根据题意，得 这个长方形的面积为 故选B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（共20分） 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】试题解析：如图， 过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短． 13. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查的是补角的概念，掌握两个角的和等于，则这两个角互补是解题的关键． 【详解】解：设这个角为x， 由题意得， 解得． 故答案为：． 14. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有人，这两天农场共送出 ____________个苹果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算的应用，根据题意列出代数式，结合整式的混合法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：（个）， 故答案为：． 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，，为正整数），类似的我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，例如：，，则，若，那么 _____（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据新定义，依次表示出，，，从而得到规律，得到结果． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（共45分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据同底数幂相乘、同底数幂相除以及幂的乘方运算法则计算，再合并同类项即可得解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （3）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解； （4）根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 17. 先化简、再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先算括号内的乘法，然后合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【详解】原式 ． 当，时， 原式． 18. 下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式…第一步 ⋯第二步 ⋯第三步 任务一： （1）①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算． ②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ． 任务二： （2）请直接写出本题的正确结果． 【答案】（1）①平方差公式；完全平方 ②一；完全平方公式使用错误 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算： （1）①利用乘法公式作答即可；②第一步出现错误，完全平方公式运用错误； （2）根据乘法公式进行计算即可． 【详解】解： （1）①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算． 故答案为：平方差公式，完全平方； ②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误． 故答案为：一；完全平方公式使用错误； （2）原式． 19. 如图，直线和相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、几何图中角度的计算、角平分线的定义，由垂线的定义可得，求出，再由角平分线的定义可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则， ， ． 解决问题： （1）若满足，则________； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，则　　，　　，若长方形的面积为120平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位． 【答案】（1）12 （2）94 （3），，256 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的灵活应用． （1）由，可得，故； （2）由，可得，故； （3）求出，，根据长方形的面积为120平方单位，有，又，可得，故，即图中阴影部分的面积和为256． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， 故答案为：12； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，，， ，， 长方形的面积为120平方单位， ， ， ， ， ； 图中阴影部分的面积和为256； 故答案为：，，256． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 峄城区吴林街道中学2024--2025学年度第二学期 7年级数学习题 一、选择题（共30分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. a4·a2=a8 B. (-a3)2=-a6 C. a10÷a2=a5 D. (ab2)2=a2b4 3. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 4. 熔喷布以丙烯为主要原料，其纤维直径大约有头发丝的三十分之一某医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依据为（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等 D. 所有的直角都相等 7 如图， 直线、相交于点O，若， 则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指 （ ） A. 线段AC的长 B. 线段AD的长 C. 线段DB的长 D. 线段CD的长 9. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 已知，，则______． 12. 如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据__________． 13. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 14. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有人，这两天农场共送出 ____________个苹果． 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，，为正整数），类似的我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，例如：，，则，若，那么 _____（用含的代数式表示）． 三、解答题（共45分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简、再求值：，其中，． 18. 下面是聪聪同学进行整式运算过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式…第一步 ⋯第二步 ⋯第三步 任务一： （1）①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算． ②第 步开始出现错误，这一步出现错误原因是 ． 任务二： （2）请直接写出本题的正确结果． 19. 如图，直线和相交于点O，，平分，，求的度数． 20. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则， ， ． 解决问题： （1）若满足，则________； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，则　　，　　，若长方形的面积为120平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $