2026年河南省周口市项城市两校 九年级中考考前测试数学试题

**基本信息** 2026年中招数学三模卷立足核心素养，以乡村振兴、文明城市等现实情境为载体，通过10道选择（30分）、5道填空（15分）、8道解答（75分），覆盖代数、几何、统计等模块，梯度设计合理，适配中考冲刺阶段能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/75|圆的切线证明、解直角三角形应用、二次函数动态最值等|融合实践基地扩建（22题）、商超利润优化（20题）等真实问题，突出模型意识与推理能力；几何探究题（22题）从静态最短路径到动态面积最值，培养创新意识|

2026年中招模拟预测考试 数学试卷 注意事项 1.本试卷5页，三大题；满分: 120分，考试时间：100分钟 2.答案必须写在答题卡，试题卷作答无效。 3.答题前填写姓名、准考证号，使用0.5mm黑色签字笔答题。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 的绝对值是（ ） A.2026 B. C. D.-2026 2.如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A.圆锥 B三棱柱 C.三棱锥 D.球 3.2026年省内乡村振兴项目投入资金约 元，该科学记数法表示的数还原为原数是（ ） A.21500000 B.215000000 C.2150000 D.2150000000 4.下列整式运算计算结果正确的是（ ） A.3m+2n=5mn C. D.2m·3m=5m² 5.. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则的度数是（ ） A.15° B.20° C. D.30° 6.一元二次方程 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定 7.某小组8名同学的立定跳远成绩(单位: m) :2.10, 2.20, 2.20, 2.15, 2.25, 2.20, 2.30, 2.25，这组数据的众数和中位数依次是（ ） A.2.20, 2.20 B.2.20, 2.225 C.2.25, 2.20 D.2.20, 2.25 8.如图，在菱形中，，连接对角线，则（ ） A.25° B.30° C. D.40° 9.已知点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系为（ ） C. D. 10如图，点E为矩形的边的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知，，则的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.不等式组 的解集是 。 13.现有3张背面相同的卡片，正面数字为3、4、5，搅匀后随机抽取一张，放回再抽一张，两次数字之和为奇数的概率是 。 14.如图，在中，，，为边的中点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，边于点，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，交，边于点，．若，则图中阴影部分的面积为 15.如图，在中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，k的值为 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分)先化简,再求值: 其中x=3。 17.(9分)某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； (4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 18. (9分)如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的长． 19.(9分)如图，计划在山顶的正下方沿直线方向开通穿山隧道．在点处测得山顶的仰角为．在距点的处测得山顶的仰角为，从与点相距的处测得山顶的仰角为，点、、、在同一直线上，求隧道的长度（结果用根式表示）． 20.(9分)某商超购进甲、乙两种礼盒售卖，每个甲礼盒进价比乙礼盒高3元；用800元购进甲礼盒的数量，与用680元购进乙礼盒的数量相等。 (1)求甲、乙两种礼盒每个的进价； (2)商超计划购进两种礼盒共220个，甲礼盒数量不超过乙礼盒数量的 甲礼盒售价18元/个，乙礼盒售价15元/个，如何进货可使总利润最大?求出最大利润。 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出不等式中x的取值范围． 22.(10分)【问题探究】 (1)如图，在中，，点是边上的动点，连接，则的最小值为___________； (2)如图，在中，，点是延长线上一点，于点，求的长； 【问题解决】 (3)如图，矩形是某校实践活动基地，现要对该实践活动基地重新扩建规划，首先延长至点，使得，在边上找一点建一口水井，沿修一条水渠，再从向修一条小路，使得于点，再沿分别修小路，在四边形内种植果树．已知，求种植果树面积的最小值（即四边形面积的最小值）．（水井的大小和水渠、小路的宽度均忽略不计） 23. (12分如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点A为二次函数图象上点O与点P之间的一点，过点A作x轴的垂线，交于点M，交x轴于点N． (1)若点P为该二次函数图象的顶点． ①求二次函数的表达式； ②求线段长度的最大值． (2)若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为，且，请直接写出a的取值范围． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟预测考试 数学试卷参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. C 2. B 3. B 4. B 5.A 6. A 7. B 8.A 9. A 10. A 二、填空题(每题3分，共15分) 11.0 12.-1≤x<2 三、解答题(共75分) 16.解：原式 当x=3时，原式 17.(1)解：结合两个统计图可知， “A”主题的学生有15人，占比为25%，∴本次调查的学生人数为 (人) ; (2)解:“C”主题的学生人数为(60-15-18-9=18(人) ,作图如图. (3)解: ∴“B”主题对应扇形的圆心角为 (4)解: (人) . 答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有540人 18.(1)解: CE与⊙O相切,理由如下:连接OD, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∴点D到AE，AB的距离相等， ∵AD平分∠CAE, ∵∠EAD=∠OAD, ∵∠EAD=∠ODA, ∵OD∥AE, 又∵AE⊥CD, ∵OD⊥CD, ∵OD是半径, ∴CD是⊙O的切线;即 CE与⊙O相切, (2)解: 由(1)知: AD平分 19.解：如图,过点A作AH⊥DE于H,设EH= xm. 在RtΔAEH中, ∠AEH=45°, ∴AH =EH·tan45°= xm. ∵CE=80m, ∴CH=CE+EH=(80+x)m.在RtΔACH中, ∠ACH=30º, 在RtΔAHD中,∠ADH=45°, ∴EF=EH+DH﹣DF=(80 +70)m. ∴隧道EF的长度为 20.(1)设乙礼盒进价x元，则甲礼盒进价(x+3)元 解得x=17,x+3=20 答：甲进价20元，乙进价17元。 (2)设购进甲礼盒m个，则乙礼盒((220-m)个 由题意： 解得m≤88 总利润W=(18-20)m+(15-17)(220-m) =-4m+440 W随m增大而减小， 时，W最大 此时220-88=132, W=-4×88+440=88 答：购进甲88个、乙132个，最大利润88元。 21.(1)解：∵反比例函数 的图象过B(-3,-2), ∴m=6, ∴反比例函数的解析式为 ∵反比例函数 的图象过点A(1,n), ∴A(1,6), ∵一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过A(1,6)、B(-3, 2), 解得： ∴ 次函数的解析式为y=2x+4; (2) 解: 当x 0时, y=2x+4=4, ∴C(0,4), ∴()C=1. =2; (3)解：∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(1,6)、B(-3,-2),∴由图象可得， 的解集为-3≤x<0或x≥1. 22.(1)证明: 又AB=BC,BF=BG, 边相等、四个角均为直角。 22.(1)解：根据垂线段最短，当 时，AP取得最小值，如图： 是等腰直角三角形， (2)解: 则BD=3. (3)解:连接BD,则 ∵四边形ABCD是矩形，AB=80m,AD=60m, ∴∠BAD=∠BCD=90°,AB=CD=80m,BC=AD=60m, ∴要求四边形ABMD面积的最小值，只需求出 面积的最小值.过点M作 于点N， 则 ∴只需求出点M到BD的距离MN的最小值. 以CE的中点O为圆心，OC为半径作⊙O， ∵CM⊥EF,即∠CME=90°, ∴点M在CE上方的⊙O上运动. 过点O作OG⊥BD于点G,OG交⊙O于点P,连接ON. ∵OM+MN≥ON≥OG=OP+PG, ∴当点M移动到点P的位置时，点N与点G重合，此时点M到BD的距离最小，最小值为PG的长. ∵CE=BC=60m,O是CE的中点, ∴OP=OC=30m, ∴OB=BC+OC=60+30=90(m). 在△BGO和△BCD中, ∠BGO=∠BCD=90°,∠GBO=∠CBD, ∴△BGO∽△BCD, 即 ∴GO=72m, ∴PG=OG-OP=72-30=42(m), 故种植果树面积的最小值为4500m². 23.(1)解: ①∵点P(2,- 2)为二次函数 图象的顶点， ∴可得方程组 解得 ∴二次函数的表达式为 ②∵正比例函数y= kx的图象经过点P(2,- 2), ∴2k=- 2,解得k=- 1. ∴正比例函数的表达式为y=-x. 设点M的坐标为(t,-t)(0≤t≤2),则点A的坐标为 ∴当t =1时，线段AM的长度取得最大值 (2)解：a的取值范围是( ∵二次函数 的图象经过点P(2,- 2), ∴4a|2b=- 2, 化简,得b= 1-2a. 令y=0,则 解得 ∵二次函数的图象与x轴的一个交点为B(m，0)，且m>5， ∵a>0, ∴-b>5a,即b<-5a. ∴ - 1-2a<- 5a, 解得 ∵a>0, ∴a的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $