上海市位育初级中学2025-2026学年八年级下学期3月学情自测数学试题

初二数学 （时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与（其中） C. 与 D. 与（其中，） 2. 中，、、的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（ ） A. ①可表示对角线相互垂直； B. ②可表示对角线互相平分、垂直； C. ③可表示一组邻边相等； D. ④可表示一组对边平行，另一组对边相等． 4. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 面积为S的菱形一条对角线是另一条的2倍，则其边长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 方程的根是___________． 8. 在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是___________． 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 10. 已知菱形一组对角的和为，较短的一条对角线的长度为4，那么这个菱形的面积为___________． 11. 如图，在中，点O为三角形的重心，D为中点，若的面积为24，则的面积是______． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝_____． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，-2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是________． 15. 如图，正方形和正方形中，B、C、E三点共线，点G在上，，那么的长是___________． 16. 如图，在菱形中，，点，分别在边，上，为等边三角形，．若，，则的长为______． 17. 如果三角形的其中两条中线是垂直的，则称这个三角形为“优美三角形”，两条垂直的中线的比值（较短中线与较长中线的比值）为“优美值”；已知是“优美三角形”，且，则的“优美值”是___________； 18. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． （1） ． （2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． （3）请在图中画出，并求出的面积． 22. 如图，在矩形中，，，边上有一点E，连接，，． （1）求的长； （2）求的度数． 23. 在四边形中，，如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”． （1）如图①，在四边形中，，点P在边上且是四边形的“映角点”，若，则的度数为 °； （2）如图②．在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E，求证：． 24. 在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出两个问题：四边形有没有？如果有，它的重心如何确定？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心；②当两个面积相等的三角形拼成一个四边形时，四边形的重心是连接这两个三角形重心的线段的中点． 根据以上信息，解决下列问题： 如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合． （1）请画出所有符合要求的四边形，并指出所作四边形的重心；（不用写作法，写出结论） （2）直接写出线段与线段的比值． 25. 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形； （3）在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请求出的值． 初二数学 （时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3或6 三、解答题（第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 如图， 10 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）60 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） ①如下图所示，即为所求 如下图所示，即为所求 （2）线段与线段的比值是或． 【25题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 四边形与四边形都是矩形，如图①，连接， ， ， 即， 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：如图2：连接， 根据旋转的性质可得：， 四边形是矩形， ，，， 即， 又， ， ， ，， 四边形是平行四边形； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $