专题14.2 用样本估计总体重难点题型专训（2个知识点+10大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年高一数学下册重难点专题提升精讲精练（苏教版必修第二册）

**基本信息** 聚焦抽样方法与统计图表，以分层随机抽样步骤和三类统计图特征为核心，构建“概念-题型-拓展”三阶训练体系，强化数据观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分层随机抽样|2知识点+2即时训练+4例题|抽样比计算/比例分配公式/四步抽样法|从必要性到概念，再到步骤与特点，形成完整抽样逻辑链| |统计图表|3类图表对比+6题型+8例题|图表特征辨析/数据提取技巧/多图综合分析|按“条形-折线-扇形”顺序，结合实际问题强化数据可视化应用| |频率分布|2题型+5例题|频率频数转换/直方图面积意义|从分布表到直方图，构建数据分布描述方法体系| |拓展应用|1拓展训练+4综合题|跨图表信息整合/实际问题建模|融合抽样与图表，提升复杂数据情境下的应用能力|

专题14.1 抽样与统计图表重难点题型专训 （2个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 题型二 根据扇形统计图解决实际问题 题型三 根据折线统计图解决实际问题 题型四 根据条形统计图解决实际问题 题型五 根据频率分布表解决实际问题 题型六 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 拓展训练一 根据图表解决实际问题 知识点一： 分层随机抽样 (1)分层随机抽样的必要性 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比 较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样. (2)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (3)比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.即 ①=； ②=. (4)分层随机抽样的步骤 ①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层. ②求比：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比. ③定数：确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为总体中第i层所包含的个体数)，使得各ni之和 为n. ④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本. (5)分层随机抽样的特点 ①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； ②分成的各层互不重叠； ③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量; ④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法. 【即时训练】 1．（25-26高二上·贵州遵义·期末）高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】班级男生与女生的人数比为， 由题意知，选取的方式应为分层抽样， 因为选取入团积极分子的人数为人， 所以选取女生入团积极分子的人数为人. 故选：A. 2．（24-25高一下·天津·期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为_________． 【答案】 【分析】公司的人数为，根据题意，求得，结合分层抽样的方法，即可求得该公司青年员工的人数，得到答案. 【详解】设公司的人数为，因为抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是， 可得，解得人， 又业务公司青年、中年、老年员工的人数之比为， 所以该公司青年员工的人数为人. 故答案为：. 知识点二： 其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图 条形图 折线图 扇形图 特 点 一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的. 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用整个圆表示总体，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 作用及选用情景 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小. 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中. 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 图例 【即时训练】 1．（24-25高二下·广东东莞·期中）为弘扬中华优秀传统文化，济南市公开招募“泉润非遗”志愿者．现从所有报名的志愿者中，随机选取300人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段志愿者的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列关于样本数据的分析正确的是（   ） A．老年男性志愿者人数为90 B．老年女性志愿者人数大于中年女性志愿者人数 C．青年女性志愿者人数为72 D．中年男性志愿者人数大于青年男性志愿者人数 【答案】C 【分析】根据各个年龄层的人数，结合等高堆积条形图即可结合选项逐一求解. 【详解】由图1可知300名主播中，青年人有人， 中年人有人，老年人有人， 对于A,由图2可知样本老年男性志愿者人数为人，故A错误； 对于B,由图2可知老年女性志愿者人数为人； 中年女性志愿者有人；故B错误， 青年女性志愿者有人，故C正确， 中年男性志愿者人数为，青年男性志愿者人数，故D错误， 故选：C 2．（2025·辽宁·三模）某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）．已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是__________．    【答案】 【分析】利用频率分布折线图中的数据，结合求平均数的公式求解即可. 【详解】因为该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10， 结合频率分布折线图可得各组的中点数据分别为， 所以此次考试成绩的平均数大约为 故答案为：. 【经典例题一 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算】 【例1】（25-26高一下·河南·阶段检测）某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360．现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】先计算分层随机抽样的抽样比，再分别求出人工智能部门和软件开发部门的抽取人数，作差得到结果. 【详解】总员工数为780，抽取样本量为65，因此抽样比， 人工智能部门共360人，被抽取人数为， 软件开发部门共240人，被抽取人数为， 则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差为. 【例2】（2025高一上·全国·专题练习）某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下（单位：人）： 文化成绩 专业成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 4 8 良好 m 3 n 及格 4 3 5 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求m，n的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 【答案】(1)， (2)优秀有3人，良好有2人 【分析】（1）通过表格找出相关数据，计算出样本共50人，根据题意分析进行计算即可； （2）利用分层抽样的定义计算求解即可. 【详解】（1）样本中专业和文化成绩均为及格的有5人，占10%， ∴样本量为， ∴专业成绩为优秀的人数为， ∴，解得． ∵，∴． （2）专业成绩为优秀的有15人，良好的有10人， 按分层随机抽样的方法抽取5人，抽样比为， ∴5人中专业成绩为优秀的有（人），良好的有（人）． 1．（2025·云南·一模）在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 【答案】A 【分析】根据分层抽样结合样本数量计算求解. 【详解】根据题意得，黄色皱粒豌豆所占总体比例为，所以样本量． 故选：A． 2．（24-25高一下·陕西商洛·期末）（多选）某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 【答案】ACD 【分析】根据分层抽样的抽样比及人数进行求解即可. 【详解】根据题意，已知高一、高二、高三人数比例为， 设抽取的高一、高二、高三人数分别为、、． 因为高一抽到80人，即，解得． 所以高二抽到人数为人，故A正确； 高三抽到人数为人，故B错误； 所以，故C正确； 高二与高三人数之和为人，比高一多人，故D正确． 故选：ACD． 3．（2025高一·全国·专题练习）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中型血的人数比型血的人数多，则_________. 【答案】 【分析】计算出样本中型血、型血的人数，结合题意可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为， 所以，抽取样本量为的样本中，型血的人数为， 型血的人数为， 所以，，解得. 故答案为：. 4．（24-25高一下·安徽·阶段检测）某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动，活动分为登山看日出组和海边看日落组，且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中，高一学生占20%，高二学生占30%，登山组的学生占参加活动的总人数的，且该组高一学生占50%，高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本. (1)求在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例; (2)求在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为，根据题意，列出方程求得，求得的值； （2）由（1）可得高三学生所占的比例分别为，进而求得高三年级应抽取的人数. 【详解】（1）解：设登山看日出组的人数为x，在海边看日落组中， 设高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为， 则，解得， 所以. 故在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为. （2）解：由（1）可得高三学生所占的比例分别为， 所以在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数为人. 【经典例题二 根据扇形统计图解决实际问题】 【例1】（25-26高一下·甘肃武威·阶段检测）某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（    ） A．17 B．25 C．7 D．10 【答案】A 【详解】由统计图表可知，该校文科教师中女教师的人数为人， 该校理科教师中女教师的人数为人， 所以该校女教师的人数为人. 【例2】（25-26高一·全国·随堂练习）下表给出了某地区近年来1000次火灾发生的不同原因，请你用自己的方式表示其中的数据． 原因 烹饪 电器 明火 吸烟 纵火 儿童玩火 其他 次数 168 270 80 176 140 60 106 【答案】答案见解析 【分析】根据题意，用饼状图表示即可 【详解】 烹饪：168÷1000≈17%，电器：270÷1000=27%，明火：80÷1000=8%， 吸烟：176÷1000≈18%，纵火：140÷1000=14%，儿童玩火：60÷1000=6%，其他：105÷1000≈10%， 某地区近年来1000次火灾发生的不同原因用扇形图来表示如下：    1．（2026高三·全国·专题练习）某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为6:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 【答案】C 【分析】根据扇形统计图及各人数的百分比进行计算即可. 【详解】不妨设2023年的高考人数为a，则2024年的高考人数为. 由图可知2023年本科达线人数为，2024年本科达线人数为， 故2024年与2023年的本科达线人数比为9：5，故A不正确； 本科达线人数增加了，故C正确； 2023年专科达线人数为，2024年专科达线人数为， 所以2024年与2023年的专科达线人数比为9：7，故B错误； 2023年不上线人数为，2024年不上线人数也是，不上线的人数无变化，故D错误. 故选：C. 2．（24-25高一下·广西南宁·期末）（多选）某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图．则下列结论中正确的是（    ） A．招商引资后，工资净收入较前一年减少 B．招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 【答案】BD 【分析】依题意招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，再依据招商引资前后的年经济收入构成比例计算即可得出结论. 【详解】根据题意，可设招商引资前的经济收入为，则招商引资后的经济收入为； 对于A，由招商引资前后的年经济收入构成比例可知招商引资前的工资收入为，招商引资后的工资收入为， 可知招商引资后，工资净收入较前一年增多，即A错误； 对于B，招商引资前的转移净收入为，招商引资后的工资收入为， 即招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，可得B正确； 对于C，由招商引资后的年经济收入构成比例可知转移净收入与财产净收入的总和占比为，小于，即C错误； 对于D，招商引资后的经营净收入为，招商引资前的经营净收入为， 可得招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，即D正确. 故选：BD 3．（24-25高二下·江西南昌·期中）抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师人数为_______. 【答案】 【分析】根据图中的数据，分别求得本科学历和研究生学历的教师人数，再根据35岁以下的本科人数所占比例求解即可得答案. 【详解】解：由图可知本科学历的教师共有人，故研究生学历的有人. 35岁以下的本科人数有人，35岁以下教师的比例为， 所以35岁以下的本科和研究生学历人数和为人， 所以35岁以下的研究生学历人数有人. 故答案为： 4．（24-25高二上·江苏苏州·开学考试）2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图． 从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买． （1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）； （2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由． 【答案】（1）最大值为30万人，最小值为20万人；（2）新品推介应该主推款饮料，理由见解析. 【分析】（1）观察款饮料的评分饼状图和款饮料的评分折线图，分别求得评分在60分以下的人数即可得解. （2）根据评价分数的增加，买的可能性也在增加，所以求得该两种饮料的购买可能性的期望，进行比较即可得解. 【详解】（1）由对款饮料的评分饼状图， 得对款饮料评分在60分以下的频率为， 所以对款饮料评分在60分以下的人数为万人， 同理对款饮料评分在60分以下的人数为万人， 所以至少对-款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值为30万人， 最小值为20万人． （2）从受访者对，两款饮料购买期望角度看： 款饮料购买期望的分布列为 0.2 0.6 0.9 0.2 0.3 0.5 方案“选择倾向指数”的分布列为 0.2 0.6 0.9 0.1 0.35 0.55 ∴， ． 根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料． 【经典例题三 根据折线统计图解决实际问题】 【例1】（25-26高一下·甘肃武威·阶段检测）班长统计了去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．阅读数量最大的是8月份 B．阅读数量最小的是1月份 C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本 D．每月阅读数量超过40的有6个月 【答案】B 【详解】由图知阅读数量最大的是8月份，为83本；阅读数量最小的是6月份，为28本，故A正确，B错误. 阅读数量最大的月份比最小的月份多本，故C正确； 每月阅读数量超过40的有2，3，4，5，7，8共6个月，故D正确. 【例2】（25-26高一·全国·随堂练习）下面是2003年4月21日至5月15日上午10时，北京市非典型性肺炎疫情新增数据走势图．    (1)哪一天新增确诊的人数最多？哪一天新增疑似的人数最多？ (2)哪一天新增治愈的人数最多？哪一天新增死亡的人数最少？ (3)从图中，你能预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势吗？ 【答案】(1)2003年4月29日新增确诊的人数最多，2003年4月27日新增疑似的人数最多． (2)2003年5月13日一天新增治愈的人数最多，2003年5月12日新增死亡的人数最少． (3)发展趋势见解析 【分析】利用折线图提供的数据和变化趋势直接求解 【详解】（1）由折线图得：2003年4月29日新增确诊的人数最多，2003年4月27日新增疑似的人数最多．    （2）由折线图得： 2003年5月13日一天新增治愈的人数最多， 2003年5月12日新增死亡的人数最少． （3）从图中，预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为： 北京市非典型性肺炎疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升， 然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降． 1．（24-25高一下·河北·阶段检测）在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（    ） A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 【答案】A 【分析】由月度同比、月度环比折线图逐个判断即可. 【详解】对于A：2月至6月环比增长率分别是，故消费价格持续下降；正确 对于B：由月度同比图可知2023年7月居民消费价格低于2022年同期；错误 对于C：2023年4月居民消费价格环比下降0.1%，同比上升0.1%，错误 对于D：虽然2023年8月的月度环比上涨幅度较大，但仅根据环比数据不能直接得出8月的居民消费价格是全年最高的，因为前面的月份价格也有变化情况，例如1月同比上涨,且后续月份价格变化复杂，不能简单判断8月价格最高，​错误​. 故选：A 2．（2026高三·全国·专题练习）（多选）（多选）某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示． 已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（   ） A．该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润 B．该企业2024年第一季度的利润约是60万元 C．该企业2024年4月至7月的月利润持续增长 D．该企业2024年11月份的月利润最大 【答案】AC 【分析】对于A，利用实线与虚线的相对高度来判断总利润的情况；对于B，根据统计图进行估计；对于C，根据实线与虚线的相对高度来判断；对于D，由图看相对高度的最大值并进行判断. 【详解】对于A，由企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图，得该企业2024年1月至6月的总利润约为 （万元）， 该企业2024年7月至12月的总利润约为（万元）， 所以该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润，故A正确； 对于B，该企业2024年第一季度的利润约是（万元），故B错误； 对于C，该企业2024年4月至7月的月利润（单位：万元）分别为10，28，30，52，所以该企业2024年4月至7月的月利润持续增长，故C正确； 对于D，该企业2024年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D错误． 故选：AC． 3．（2025·北京海淀·模拟预测）下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图． 说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较． （2）同比增长率环比增长率． 给出下列四个结论： ①2020年11月居民消费价格低于2019年同期； ②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长； ③2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格； ④2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格． 其中所正确结论的序号是____________． 【答案】①④ 【分析】根据国居民消费价格涨跌幅折线图，结合题中说明和计算公式逐一判断即可. 【详解】①：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：同比增长率为，由题中说明所给同比增长率定义可知：2020年11月居民消费价格低于2019年同期，故本结论正确； ②：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：2020年3月至6月环比增长率为负值，由题中所给的环比增长率定义可知：2020年3月至6月居民的消费价格持续下降，所以本结论不正确； ③：设2020年3月的消费价格为，2020年4月的消费价格为， 根据题中所给的环比增长率公式可得：， 所以，因此本结论不正确； ④：设2020年5月的消费价格为，2020年6月的消费价格为，2020年7月的消费价格为， 根据题中所给的环比增长率公式可得： ，， ，所以，因此本结论正确； 故答案为：①④ 【点睛】关键点睛：理解同比增长率、环比增长率的定义，运用同比增长率、环比增长率的公式进行解题是关键. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日至3月10日最低气温（单位：℃）的扇形统计图．    【答案】答案见解析 【分析】首先将其统计成表格，再计算各自所占比例，最后绘制成扇形统计图即可. 【详解】该城市3月1日至3月10日的最低气温（单位：）情况如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最低气温 0 1 2 0 2 2 其中最低气温为的有1天，占，最低气温为的有1天，占， 最低气温为的有2天，占，最低气温为的有2天，占， 最低气温为的有1天，占，最低气温为的有3天，占. 扇形统计图如图所示．    【经典例题四 根据条形统计图解决实际问题】 【例1】（2026·山西大同·一模）某校为了解学生的体育锻炼情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自体育锻炼所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的锻炼时间为（    ） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 【答案】B 【详解】平均每人的锻炼时间为. 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容：为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示． 请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数； (2)若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数． 【答案】(1)300（人） (2)1060（人） 【分析】（1）根据题中统计图即可得结果； （2）根据估计喜欢收听易中天《品三国》的频率，进而可得人数. 【详解】（1）从统计图上可以看出，抽取的学生数（人）． （2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为， 由于该校有3000名学生， 因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有（人）． 1．（24-25高三上·云南·阶段检测）新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆（如增程式电动汽车､混合动力汽车､燃料电池电动汽车等）.具有环保､节能､效率高､使用成本低､噪音小等优势.近年来，我国新能源汽车市场飞速发展.如图所示为2015年至2021年H1（H1表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是（    ） A．中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆 B．自2015年起至2021年H1，中国新能源汽车保有量每年都在增加 C．2016年纯电动汽车保有量增长率最大 D．相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了 【答案】D 【分析】结合表中数据，依次分析各选项即可得答案； 【详解】解：对于A选项，2015，2016，2017年中国新能源汽车保有量分别为42万辆，91万辆，153万辆，故A正确； 对于B选项，由表中数据可知，自2015年起，中国新能源汽车保有量每年都在增加，B正确； 对于C选项，由表中数据可知，2016年纯电动汽车保有量增长率大于100%，其他年份都小于100%，故C正确； 对于D选项，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率为，2018年为，计算得，故相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率增加了. 故选：D. 2．（24-25高一下·广东河源·期末）（多选）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（    ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 【答案】ABC 【分析】根据条形图，逐项判断即可. 【详解】对于A，根据条形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规模的，故A正确； 对于B，近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为亿，网民规模的增长量为亿， 数字阅读用户规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C，根据条形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D，根据条形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为， 从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为，增长率减小了，故D错误. 故选：ABC. 3．（24-25高一上·全国·课前预习）某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率是______. 【答案】0.1/ 【分析】根据频数分布直方图求出参加羽毛球活动的人数，从而可求出其频率. 【详解】由频数分布直方图可知参加羽毛球活动的人数为4人， 所以参加羽毛球活动的人数的频率是. 故答案为： 4．（24-25高一上·全国·课后作业）某校分别于2020年、2022年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为极少、有时、常常、总是共四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： (1)________，________，“总是”对应扇形统计图中的圆心角度数为________； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校2022年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ (4)相比2020年，2022年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 【答案】(1)，，． (2)答案见解析 (3)480人 (4)有所好转 【分析】（1）利用开展情况为总是的人数得出总人数，进而由人数或比例求解即可； （2）利用比例计算“有时”、“常常”的人数，再填表； （3）利用比例计算数学课“总是”的人数； （4）观察条形统计图，得出结论. 【详解】（1）（人）， ， ， 圆心角度数为． （2）“有时”的人数为（人），“常常”的人数为（人）， 如图所示． （3）（人），故认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人． （4）相比2020年，2022年数学课开展小组合作学习的情况有所好转． 【经典例题五 根据频率分布表解决实际问题】 【例1】（2025高二上·黑龙江·学业考试）王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（    ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 【答案】B 【分析】将本班人数乘以参加数学小组的频率，即可得解. 【详解】参加数学小组的频率为0.2， 所以本班报名参加数学小组的人数是， 故选：B 【例2】（24-25高一下·湖北恩施·期末）某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表. 质量(单位，千克) [0.08，0.09) [0.09，0.1) [0.1，0.11) [0.11，0.12) [0.12，0.13) [0.13，0.14］ 个数 10 10 20 40 15 5 若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果. (1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定? (2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 【答案】(1)符合规定 (2)183450元 【分析】（1）根据已知数据计算“二级果和一级果的数量之和的占比可得； （2）求出一级、二组、三级果品的数量及平均质量后得各级果品质量，从而得总收入． 【详解】（1）由题意可知，样本中二级果和一级果的数量之和占比为. 所以这批苹果符合规定； （2）由样本知，这批苹果中一级果占20%，二级果占60%，三级果占20%， 所以150000个苹果中一级果有30000个，二级果有90000个，三级果有30000个. 一级果的质量约为千克 三级果的质量约为千克. 三级果的质量约为千克： 总售价约为 所以该苹果的销售收入的为183450元 1．（24-25高一下·江苏·期末）某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区 营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7% 净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8% 已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（   ） A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40% D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 【答案】D 【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断． 【详解】生鲜区的净利润占比，故A正确． 生鲜区的营业利润率为，故C正确． 熟食区的营业利润率为； 乳制品区的营业利润率为； 其他区的营业利润率为； 日用品区的营业利润率为，最高，故B正确． 由题中数据知，其他区的营业收入占比4.7%为最低的，故D错误． 故选：D 2．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）2013年至2019年我国二氧化硫的年排放量（单位:万吨）如下表，则以下结论中正确的是（　　） 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 排放量 /万吨 2217.9 2118 2043.9 1974.4 1859.1 1102.86 1014.6 A．二氧化硫排放量逐年下降 B．2017年到2018年二氧化硫减排效果最为显著 C．2018年到2019年二氧化硫减排量比2017年到2018年二氧化硫减排量有所增加 D．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大 【答案】ABD 【分析】结合表格中的数据分析，得到答案. 【详解】A选项，根据表格中数据可看出二氧化硫排放量逐年下降，A正确； B选项，， ， 由于最大，故2017年到2018年二氧化硫减排效果最为显著，B正确； C选项，由于 2018年到2019年二氧化硫减排量比2017年到2018年二氧化硫减排量有所减少，C错误； D选项，2013年至2016年二氧化硫减排量的总和为， 由于，故2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大，D正确. 故选：ABD 3．（24-25高一上·北京顺义·期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124 语文成绩 102 110 111 126 102 134 97 95 98 在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________. ①当时，； ②当时，； ③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全“A等”. 【答案】①③④ 【分析】根据各科成绩排名及“A等”成绩的人数，分别讨论、、时数学成绩为“A等”的情况，、、时语文成绩为“A等”的情况， 最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可. 【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号； 当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意； 当，数学成绩为“A等”的8人为号. 当，语文成绩为“A等”的7人为号； 当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意； 当，语文成绩为“A等”的7人为号. 故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意； 当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意； 当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意； 当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意. 综上可知： 对①，当时，，①对； 对②，当时，，②错； 对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对； 对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对. 故答案为：①③④ 4．（24-25高三·北京·开学考试）某市为鼓励居民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增. 第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时； 第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时； 第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时.随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电量数据，整理得到如下的频率分布表： （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出的值； （Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率； （Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均电费. 【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【详解】试题分析：（Ⅰ）由，易得的值；（Ⅱ）由题中表格可得用电量不超过千瓦时的有户，故可得结果；（Ⅲ）平均电费等于所有区间组中值乘以频率之和. 试题解析：（Ⅰ），，. （Ⅱ）设“该户居民月用电量不超过千瓦时”为事件. 由表可知：共调查了户居民，用电量不超过千瓦时的有户，用电量超过千瓦时的有户，所以该居民月用电量不超过千瓦时的概率. （Ⅲ）由用电量的频率分布表和题意，得居民该月用电费用的数据分组与频率分布表： 根据题意，该市每户居民该月的平均电费为： （元） 考点：（1）概率的计算；（2）平均数的计算. 【经典例题六 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量】 【例1】（2025高二下·湖南·学业考试）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 【例2】（25-26高一·全国·课后作业）如图所示的是总体的一个样本频率直方图，且在内的频数为8． (1)求样本在内的频率； (2)求样本容量； (3)若在内的小矩形面积为0.06，求样本在内的频数． 【答案】(1) (2)50 (3)39 【分析】(1)根据条件计算出的面积； (2)样本容量 频率=频数，计算出样本容量； (3)根据内的频数=样本容量-内的频数-内的频数计算. 【详解】（1）由题中样本频率直方图可知组距为3； 由题中样本频率直方图得样本在内的频率为； （2）样本在内的频数为8，频率为，∴样本容量为 ； （3）∵在内的小矩形面积为0.06， ∴样本在内的频率为0.06， 故样本在内的频数为， 又在内的频数为8， ∴在内的频数为； 综上，样本在内的频率为 ，样本容量为50，在内的频数为39. 1．（24-25高三·全国·一轮复习）为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（   ） A．32 B．27 C．24 D．33 【答案】D 【分析】由题可得高的比就是频率比，然后由频率和为1可得成绩在之间学生的频率，即可得答案. 【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为，，，，，， 它们的和为，所以， 所以该班学生数学成绩在之间的学生人数的频率为， 则对应人数为. 故选：D. 2．（24-25高二上·四川成都·期末）（多选）将样本容量为100的样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．样本数据分布在内的频率为0.32 B．样本数据分布在内的频数为40 C．样本数据分布在内的频数为40 D．估计总体数据大约有分布在内 【答案】ABC 【分析】根据频率、频数概念结合频率分布直方图数据即可求解判断. 【详解】对于A，由图可得，样本数据分布在内的频率为，故A正确； 对于B，由图可得，样本数据分布在内的频数为，故B正确； 对于C，由图可得，样本数据分布在内的频数为，故C正确； 对于D，由图可估计，总体数据分布在内的比例约为，故D错误. 故选：ABC. 3．（25-26高二上·北京顺义·期末）某学校为了解学生对于数学学习的重视程度，从学校内随机抽取100名学生，统计了他们每天用于数学学习的时间（单位：分钟），将样本数据分为，，，，五组，整理得到如图所示频率分布直方图．则数学学习时间在区间内的频率为______；的值为______． 【答案】 【分析】利用小矩形面积的意义可求得内的频率，利用概率和为1计算可求得. 【详解】数学学习时间在区间内的频率为； 因为，解得. 故答案为：①；②. 4．（24-25高一下·山东菏泽·期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 【答案】（1）0.0125；（2）3户. 【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出的值． （2）月平均用电量在，的用户有25户，月用电量在，的用户有15户，月平均用电量在，的用户有10户，求出抽取比例为，由此能求出月平均用电量在，的用户中应该抽取的户数． 【详解】（1）由频率分布直方图得： ， 解得． （2）月平均用电量在，的用户有（户， 月用电量在，的用户有（户， 月平均用电量在，的用户有（户， 抽取比例为：， 月平均用电量在，的用户中应该抽取：（户． 【拓展训练一 根据图表解决实际问题】 【例1】（25-26高一上·安徽阜阳·开学考试）某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：），，，，，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（    ） A．身高在区间的男生比女生多人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在以上 D．女生身高在组的人数有人 【答案】D 【分析】根据直方图即可求得抽取男生的总人数也就是女生的总人数，然后根据扇形统计图乘以对应的百分比即可求解. 【详解】解析：抽取的男生总人数为（人）， 因为抽取的样本中，男生、女生人数相同， 所以抽取的女生总人数为人， 由直方图可知，身高在区间的男生人数为12人， 由扇形统计图可知，身高在区间的女生人数为（人）， 则身高在区间的男生比女生少3人，选项A错误； B组中男生和女生占比不相同，选项B错误； 男生身高在以上的占比为，则选项C错误； 女生中E组的人数为（人），则选项D正确； 故选：D. 【例2】（24-25高一上·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 【答案】(1)200名 (2)答案见解析，108 (3)928名. 【分析】（1）根据频率即可求解， （2）根据频率之和即可求解， （3）根据所占频率即可求解. 【详解】（1），即本次一共调查了200名购买者； （2）D方式支付的有：（人）， A方式支付的有：（人）， 补全的条形统计图如图所示，    在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为： （3）（名）， 使用A和B两种支付方式的购买者共有928名. 1．（25-26高一上·全国·课后作业）新中国成立以来，我国共进行了七次人口普查，这七次人口普查的城乡人口数据如下: 根据该图数据，下列说法中不正确的是（　　） A．城镇人口总数逐次增加 B．乡村人口数达到最高峰是第四次 C．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第七次 D．城镇人口数均少于乡村人口数 【答案】D 【分析】利用条形图和折线统计图逐一分析即可. 【详解】对于A：城镇人口总数逐次增加，故A正确； 对于B：由表中数据易知，乡村人口数达到最高峰是第四次，故B正确； 对于C：由表中数据易知，第七次与前一次相比，城镇人口比重增量为，其余城镇人口比重增量都小于它，故C正确； 对于D：2020年城镇人口比重为，而乡村人口比重为，此时城镇人口数均多于乡村人口数，故D错误； 故选：D 2．（24-25高一下·江苏徐州·期末）（多选）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）    A．女生人数多于男生人数（    ） B．层次男生人数多于女生人数 C．层次男生人数为24人 D．层次人数最少 【答案】AC 【分析】根据表中数据依次讨论各选项即可求解. 【详解】对于A选项，由题可知，女生层次的有18人，层次的有48人，层次的有30人，层次的有18人，层次的有6人，故女生共有人， 男生有人，所以女生人数多于男生人数，故A选项正确； 对于B选项，由扇形图知，男生层次的有人，而女生有18人，故女生多于男生，错误； 对于C选项，层次的有人，故正确； 对于D选项，层次的有人，层次的有人，故层次的人数不是最少的. 故选：AC 3．（25-26高一上·全国·课后作业）神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果．    根据调查结果，以下说法正确的是______（填序号）． ①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少； ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少； ③在“曾有过航天梦想”的人群中，18—29岁在航天相关方面的总消费最多． 【答案】①③ 【分析】根据扇形图及折线图得出数据判断各个选项即可. 【详解】对于①，从“曾有过航天梦想”的人年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中， 54岁及以上的人数最少，所以①正确； 对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，随着年龄增大，在航天相关方面的人均消费先变大后再变小，所以②错误； 对于③，设总人数为岁在航天相关方面的总消费约为， 30-40岁在航天相关方面的总消费约为， 41-53岁在航天相关方面的总消费约为， 54岁及以上在航天相关方面的总消费约为． 所以在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多，所以③正确． 故答案为：①③． 4．（2025高一·全国·专题练习）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有多少名？ (2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数； (3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多多少盒？ 【答案】(1)200 (2)图形见解析， (3)144 【分析】（1）根据题意，由核桃味的人数以及其占比，即可得到样本容量； （2）根据题意，直接补全条形图，再由喜好菠萝味牛奶的学生人数占比，即可得到其所占圆心角的度数； （3）根据题意，代入公式计算即可得到结果. 【详解】（1）根据喜好核桃味的学生数，得本次被调查的学生数(样本容量)为. （2）喜好香橙味牛奶的学生数是 补全条形图如图所示， 喜好菠萝味牛奶的学生人数为50， 在扇形统计图中所占圆心角的度数为 （3）草莓味要比原味多 (盒)． 1．（24-25高一下·云南大理·阶段检测）某工厂生产A，B两种型号的零件共10000件，其中A型号的零件6000件．质检员为了解这两种型号的零件的合格率，采用分层抽样的方法从这批零件中抽取500件进行质检，则B型号的零件被抽到的数量是（    ） A．240 B．200 C．300 D．100 【答案】B 【分析】由分层抽样的定义列出比例式即可求解. 【详解】由题意可得B型号的零件被抽到的数量是． 故选：B. 2．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】D 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为，故A错误； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比为，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比，人均参保费用在元， 而54岁及以上人群参保比例虽只占，但人均参保费用为6000元，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C错误； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约，故D正确. 3．（2026·河北邢台·二模）某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（   ） A．乙车间产量的中位数为6月份的产量 B．甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差 C．甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值 D．甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数 【答案】D 【详解】一共11个月的产量数据，中位数是将产量从小到大排序后的第个数据， 对乙车间产量排序后，第6个数据是月份的产量，不是6月份，A错误； 甲车间产量极差约为，乙车间产量极差约为，甲的极差小于乙的极差，B错误； 观察折线图，除9月、10月外，其余月份甲车间产量均高于乙车间，整体估算可得甲产量平均值大于乙的平均值，C错误； 第80百分位数为，根据百分位数计算可知第80百分位数是排序后的第9个数据， 从小到大排序后，甲的第9个数据约为3.85，乙的第9个数据约为3.6，甲的第80百分位数大于乙，D正确. 4．（24-25高一下·贵州毕节·期中）某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 人数 2 5 6 8 分数段 人数 12 6 4 2 那么分数在的频率和分数不满110分的频率分别是（精确到0.01）（   ） A．0.18，0.47 B．0.47，0.18 C．0.18，0.50 D．0.38，0.75 【答案】A 【分析】根据频数与总数的比为频率，由此能求出结果． 【详解】分数在的频率为：． 分数不满110分的频率为：． 故选：A． 5．（24-25高三上·安徽亳州·期末）如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组､第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（    ） A．140 B．240 C．280 D．320 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图的性质，求得的值，进一步计算即可    . 【详解】由已知得， 所以，因为第五组的员工人数为80， 所以第二组的员工人数为. 故选：C. 6．（2026·海南海口·一模）（多选）某高中学校高一年级、高二年级、高三年级的学生分别有400、500、300人．现用比例分配的分层随机抽样的方法，按年级从这些学生中抽取n人开展“教师作业批改情况”问卷调查，若高二年级抽到学生15人，则下列说法正确的是（   ） A．从高二年级学生500人中抽取15人可采用简单随机抽样的方法 B．高一年级抽到学生12人 C．样本容量 D．三个年级中高三年级每个学生被抽取到的概率最小 【答案】AB 【分析】根据分层随机抽样的概念与性质进行求解判断即可. 【详解】对于，从高二年级学生500人中抽取15人，由于总体数量比较少，可采用简单随机抽样方法，故正确； 对于，根据题意知抽样比为，所以高一年级应抽取人，高三年级应抽取人，故样本容量，故正确，错误； 对于，在分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，故错误. 故选：AB. 7．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法中，正确的是（   ） A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图 B．能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图 C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图 D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图 【答案】BCD 【分析】根据不同统计图的特征和优缺点，判断选项. 【详解】可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是扇形统计图，故A错误； 能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图，故B正确； 为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图，故C正确； 为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图，故D正确. 故选：BCD． 8．（25-26高一下·广西柳州·阶段检测）（多选）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个. 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 【答案】AD 【详解】选项A，. 选项B，方法一抽取时零件之间没有区别，抽取概率为. 方法二抽取时各分层概率也均为，因此两方法每一个零件被抽取概率相同. 选项C，方法二的分层抽样按照比例从不同级别的样品中抽取比随机抽样更能反映总体的特征. 选项D，和C同理. 9．（24-25高一上·山东潍坊·开学考试）（多选）年月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是（　　）    作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A．调查的样本容量为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的约人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】ABC 【分析】利用频数、样本容量、频率三者之间的关系求出样本容量，可判断A选项；利用频数之和为，结合表格中的数据求出的值，可判断B选项；利用频数、样本容量、频率三者之间的关系可判断C选项；求出扇形统计图中组所对的圆心角的大小，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由扇形统计图和频数分布表可知，调查的样本容量为，A对； 对于B选项，由表格中的数据可得，B对； 对于C选项，若该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的人数约为人，C对； 对于D选项，在扇形统计图中组所对的圆心角是，D错. 故选：ABC. 10．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）（多选）伟才学校组织开展党史知识竞赛活动，将本校全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（    ） A．本次成绩不低于80分的人数的占比为 B．本次成绩低于70分的人数的占比为 C．估计本次成绩的平均分不高于85分 D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍 【答案】ABC 【分析】由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1及每个小长方形的面积表示对应成绩段的频率可计算出各个成绩段的频率，从而依次判断即可. 【详解】由频率分布直方图知，成绩在、，的频率依次为： 0.2、0.5和0.25，所以成绩在的频率为. 对于A，成绩不低于80分的频率为，故A正确； 对于B，成绩低于70分的频率为0.05，故B正确； 对于C，本次成绩的平均分为（分），故C正确； 对于D，本次成绩位于的频率为， 所以成绩不在的频率为， 所以本次成绩位于的人数是其他人数的倍，故D错误. 故选：ABC. 11．（2026·上海杨浦·模拟预测）设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【答案】43 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字6开始，由左到右依次选取两个数字， 读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)，42(选取，第1个)，16(选取，第2个)， 60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，56(选取，第3个)， 26(选取，第4个)，16(重复，舍去)，56(重复，舍去)，43（选取，第5个）， 故选出来的第5个个体的编号为43． 12．（25-26高一下·广西百色·期中）某个班共有54名学生，其中男女生人数比为，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学________人. 【答案】 【分析】利用等比例分层抽样中样本与总体各层比例一致的性质，结合男生的总体占比计算抽取人数. 【详解】由男女生人数比为5：4，得男生占全班人数的比例为. 根据等比例分层抽样的性质，样本中男生的占比与总体一致， 因此应抽取的男同学人数为. 13．（2025高三·北京·专题练习）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，则下列正确结论的序号是__________． ①2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 ②2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 ③2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 ④2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 【答案】①② 【分析】根据图的特征计算判断各个选项. 【详解】对于①，由图可知，2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加，故①正确． 对于②和③，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2017年，； 2018年，；2019年，； 2020年，；2021年，； 2022年，；2023年：． 则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故②正确，③错误． 对于④，由，则2023年知识付费用户数量未超过2016年知识付费用户数量的10倍，故④错误． 故答案为：①②． 14．（24-25高三·上海·课堂例题）恩格尔系数（Engel’s Coefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入.下图为某市2013年至2019年该市恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图. 给出三个结论： ①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； ②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； ③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小. 其中正确的是__________（填序号）. 【答案】①② 【分析】根据折线图的信息逐个分析判断 【详解】对于①，由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均支配收入在逐年增加，所以两者之间存在负相关关系，所以①正确； 对于②，恩格尔系数越小，居民人均支配收入越多，经济越富裕，所以②正确； 对于③，一个家庭收入越少，人们为解决温饱问题，收入的大部分用来购买食品， 即家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越大，所以③错误. 故答案为：①② 15．（24-25高三上·北京·期中）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区： ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中所有正确结论的序号是______. 【答案】②③④ 【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断． 【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错； 生鲜区的净利润占比，故②正确； 生鲜区的营业利润率为，故④正确； 熟食区的营业利润率为； 乳制品区的营业利润率为； 其他区的营业利润率为； 日用品区为，最高，故③正确． 故答案为：②③④． 16．（24-25高一下·河北邢台·阶段检测）已知某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均每份取餐时长为1分钟；②商务套餐，平均每份取餐时长为0.5分钟；③现炒现做，平均每份取餐时长为5分钟；④自动售货机，平均每份取餐时长为1分钟．已知该高速服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按1个取餐窗口计算）一共有18个，就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐．为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了自动售货机．（注：为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）． (1)根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟？ (2)根据以上的调查数据统计，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？并说明理由． 【答案】(1)20分钟 (2)取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台；理由见解析 【分析】（1）计算就餐高峰期时选择自选快餐的总人数，再根据平均分布求解即可； （2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台，再分别计算自选快餐、商务套餐、现炒现做、自售货机的最长等待时间，再依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等列式求解即可. 【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择自选快餐的总人数为， 这200人平均分布在10个自选快餐窗口，平均每个窗口等待取餐的人数为，所以选择自选快餐的消费者的最长等待时长为分钟． （2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台． 自选快餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 商务套餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 现炒现做高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 自动售货机高峰期就餐总人数为，每台售货机等待人数为，最长等待时长为分钟． 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等， 则可得，即有． 因为．所以，，，． 故应设置自选快餐、商务套餐、现炒现做的取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台． 17．（25-26高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 【答案】(1)方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； (2)答案见解析； 【分析】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式； （2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤； 【详解】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； （2）方式1抽样的步骤如下： 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩； 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别； 第二步：确定各个层抽取的人数 由于样本容量与总体个数比值为， 所以每层抽取的个体数依次为人，人，人； 第三步：按层分别抽取样本人数 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人， 18．（24-25高一上·全国·课后作业）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度几月份的产量最高？ (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比是多少？ (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为．请你估计该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程） 【答案】(1)三月 (2) (3)4900（件） 【分析】（1）根据条形统计图判断； （2）根据扇形统计图求解； （3）由两统计图结合求出第一季度总产量，再乘以可得答案. 【详解】（1）由条形统计图可知，三月的产量最高． （2）该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比为. （3）该厂共生产（件）产品．因为合格率为， 所以该厂第一季度大约生产了（件）合格的产品． 19．（24-25高一下·云南丽江·阶段检测）据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图. (1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比. 【答案】(1)80岁及以上老人应抽取人，80岁以下老人应抽取人 (2) 【分析】（1）根据统计图可列表求出四种健康状况的80岁以下人数和80岁及以上人数，然后利用分层抽样求解即可； （2）利用老年人所占比例以及样本中80岁及以上老人的占比即可求解. 【详解】（1）整理数据如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上人数 20 45 20 15 80岁以下人数 200 225 50 25 根据分层抽样的知识，从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人， 80岁及以上老人应抽取（人）， 80岁以下老人应抽取（人）； （2）在600人中，80岁及以上老人的占比为， 因为户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人， 所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估值为. 20．（24-25高一·全国·单元测试）某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度，从在两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： (1)在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数； (2)如果从两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 【答案】(1)人 (2)选择餐厅，理由见解析 【分析】（1）根据频率分布直方图求解低于分的频率，再计算频数； （2）计算两家餐厅的低分人数，根据低分比例进行选择. 【详解】（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低于分的频率为： ， ∴对餐厅评分低于的人数为人. （2）从两个餐厅得分低于分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的人中， 餐厅评分低于的人数为， ∴餐厅评分低于分的人数所占的比例为， 餐厅评分低于分的人数为， ∴餐厅得分低于分的人数所占的比例为， ∴会选择餐厅用餐. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1 抽样与统计图表重难点题型专训 （2个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 题型二 根据扇形统计图解决实际问题 题型三 根据折线统计图解决实际问题 题型四 根据条形统计图解决实际问题 题型五 根据频率分布表解决实际问题 题型六 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 拓展训练一 根据图表解决实际问题 知识点一： 分层随机抽样 (1)分层随机抽样的必要性 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比 较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样. (2)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (3)比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.即 ①=； ②=. (4)分层随机抽样的步骤 ①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层. ②求比：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比. ③定数：确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为总体中第i层所包含的个体数)，使得各ni之和 为n. ④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本. (5)分层随机抽样的特点 ①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； ②分成的各层互不重叠； ③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量; ④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法. 【即时训练】 1．（25-26高二上·贵州遵义·期末）高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25高一下·天津·期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为_________． 知识点二： 其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图 条形图 折线图 扇形图 特 点 一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的. 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用整个圆表示总体，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 作用及选用情景 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小. 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中. 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 图例 【即时训练】 1．（24-25高二下·广东东莞·期中）为弘扬中华优秀传统文化，济南市公开招募“泉润非遗”志愿者．现从所有报名的志愿者中，随机选取300人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段志愿者的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列关于样本数据的分析正确的是（   ） A．老年男性志愿者人数为90 B．老年女性志愿者人数大于中年女性志愿者人数 C．青年女性志愿者人数为72 D．中年男性志愿者人数大于青年男性志愿者人数 2．（2025·辽宁·三模）某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）．已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是__________．    【经典例题一 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算】 【例1】（25-26高一下·河南·阶段检测）某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360．现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【例2】（2025高一上·全国·专题练习）某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下（单位：人）： 文化成绩 专业成绩 优秀 良好 及格 优秀 6 4 8 良好 m 3 n 及格 4 3 5 已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀. (1)求m，n的值； (2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业成绩为优秀和良好的人数. 1．（2025·云南·一模）在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 2．（24-25高一下·陕西商洛·期末）（多选）某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 3．（2025高一·全国·专题练习）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中型血的人数比型血的人数多，则_________. 4．（24-25高一下·安徽·阶段检测）某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动，活动分为登山看日出组和海边看日落组，且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中，高一学生占20%，高二学生占30%，登山组的学生占参加活动的总人数的，且该组高一学生占50%，高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本. (1)求在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例; (2)求在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数. 【经典例题二 根据扇形统计图解决实际问题】 【例1】（25-26高一下·甘肃武威·阶段检测）某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（    ） A．17 B．25 C．7 D．10 【例2】（25-26高一·全国·随堂练习）下表给出了某地区近年来1000次火灾发生的不同原因，请你用自己的方式表示其中的数据． 原因 烹饪 电器 明火 吸烟 纵火 儿童玩火 其他 次数 168 270 80 176 140 60 106 1．（2026高三·全国·专题练习）某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为6:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 2．（24-25高一下·广西南宁·期末）（多选）某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图．则下列结论中正确的是（    ） A．招商引资后，工资净收入较前一年减少 B．招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 3．（24-25高二下·江西南昌·期中）抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师人数为_______. 4．（24-25高二上·江苏苏州·开学考试）2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图． 从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买． （1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）； （2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由． 【经典例题三 根据折线统计图解决实际问题】 【例1】（25-26高一下·甘肃武威·阶段检测）班长统计了去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．阅读数量最大的是8月份 B．阅读数量最小的是1月份 C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本 D．每月阅读数量超过40的有6个月 【例2】（25-26高一·全国·随堂练习）下面是2003年4月21日至5月15日上午10时，北京市非典型性肺炎疫情新增数据走势图．    (1)哪一天新增确诊的人数最多？哪一天新增疑似的人数最多？ (2)哪一天新增治愈的人数最多？哪一天新增死亡的人数最少？ (3)从图中，你能预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势吗？ 1．（24-25高一下·河北·阶段检测）在统计学中，月度同比是指本月份和上一年同月份相比较的增长率，月度环比是指本月份和上一个月份相比较的增长率.如图是国家统计局发布的2023年全国居民消费价格月度涨跌幅度折线图，则下列说法正确的是（    ） A．2023年2月至6月居民的消费价格持续下降 B．2023年7月居民消费价格高于2022年同期 C．2023年4月居民消费价格环比上涨0.1%，同比下降0.1% D．2023年8月的居民消费价格是全年最高的 2．（2026高三·全国·专题练习）（多选）（多选）某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示． 已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（   ） A．该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润 B．该企业2024年第一季度的利润约是60万元 C．该企业2024年4月至7月的月利润持续增长 D．该企业2024年11月份的月利润最大 3．（2025·北京海淀·模拟预测）下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图． 说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较． （2）同比增长率环比增长率． 给出下列四个结论： ①2020年11月居民消费价格低于2019年同期； ②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长； ③2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格； ④2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格． 其中所正确结论的序号是____________． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日至3月10日最低气温（单位：℃）的扇形统计图．    【经典例题四 根据条形统计图解决实际问题】 【例1】（2026·山西大同·一模）某校为了解学生的体育锻炼情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自体育锻炼所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的锻炼时间为（    ） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容：为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示． 请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数； (2)若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数． 1．（24-25高三上·云南·阶段检测）新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆（如增程式电动汽车､混合动力汽车､燃料电池电动汽车等）.具有环保､节能､效率高､使用成本低､噪音小等优势.近年来，我国新能源汽车市场飞速发展.如图所示为2015年至2021年H1（H1表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是（    ） A．中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆 B．自2015年起至2021年H1，中国新能源汽车保有量每年都在增加 C．2016年纯电动汽车保有量增长率最大 D．相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了 2．（24-25高一下·广东河源·期末）（多选）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（    ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 3．（24-25高一上·全国·课前预习）某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率是______. 4．（24-25高一上·全国·课后作业）某校分别于2020年、2022年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为极少、有时、常常、总是共四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： (1)________，________，“总是”对应扇形统计图中的圆心角度数为________； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校2022年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ (4)相比2020年，2022年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 【经典例题五 根据频率分布表解决实际问题】 【例1】（2025高二上·黑龙江·学业考试）王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（    ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 【例2】（24-25高一下·湖北恩施·期末）某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表. 质量(单位，千克) [0.08，0.09) [0.09，0.1) [0.1，0.11) [0.11，0.12) [0.12，0.13) [0.13，0.14］ 个数 10 10 20 40 15 5 若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果. (1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定? (2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 1．（24-25高一下·江苏·期末）某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区 营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7% 净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8% 已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（   ） A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40% D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 2．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）2013年至2019年我国二氧化硫的年排放量（单位:万吨）如下表，则以下结论中正确的是（　　） 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 排放量 /万吨 2217.9 2118 2043.9 1974.4 1859.1 1102.86 1014.6 A．二氧化硫排放量逐年下降 B．2017年到2018年二氧化硫减排效果最为显著 C．2018年到2019年二氧化硫减排量比2017年到2018年二氧化硫减排量有所增加 D．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大 3．（24-25高一上·北京顺义·期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124 语文成绩 102 110 111 126 102 134 97 95 98 在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________. ①当时，； ②当时，； ③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全“A等”. 4．（24-25高三·北京·开学考试）某市为鼓励居民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增. 第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时； 第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时； 第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时.随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电量数据，整理得到如下的频率分布表： （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出的值； （Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率； （Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均电费. 【经典例题六 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量】 【例1】（2025高二下·湖南·学业考试）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【例2】（25-26高一·全国·课后作业）如图所示的是总体的一个样本频率直方图，且在内的频数为8． (1)求样本在内的频率； (2)求样本容量； (3)若在内的小矩形面积为0.06，求样本在内的频数． 1．（24-25高三·全国·一轮复习）为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（   ） A．32 B．27 C．24 D．33 2．（24-25高二上·四川成都·期末）（多选）将样本容量为100的样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．样本数据分布在内的频率为0.32 B．样本数据分布在内的频数为40 C．样本数据分布在内的频数为40 D．估计总体数据大约有分布在内 3．（25-26高二上·北京顺义·期末）某学校为了解学生对于数学学习的重视程度，从学校内随机抽取100名学生，统计了他们每天用于数学学习的时间（单位：分钟），将样本数据分为，，，，五组，整理得到如图所示频率分布直方图．则数学学习时间在区间内的频率为______；的值为______． 4．（24-25高一下·山东菏泽·期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 【拓展训练一 根据图表解决实际问题】 【例1】（25-26高一上·安徽阜阳·开学考试）某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：），，，，，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（    ） A．身高在区间的男生比女生多人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在以上 D．女生身高在组的人数有人 【例2】（24-25高一上·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 1．（25-26高一上·全国·课后作业）新中国成立以来，我国共进行了七次人口普查，这七次人口普查的城乡人口数据如下: 根据该图数据，下列说法中不正确的是（　　） A．城镇人口总数逐次增加 B．乡村人口数达到最高峰是第四次 C．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第七次 D．城镇人口数均少于乡村人口数 2．（24-25高一下·江苏徐州·期末）（多选）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）    A．女生人数多于男生人数（    ） B．层次男生人数多于女生人数 C．层次男生人数为24人 D．层次人数最少 3．（25-26高一上·全国·课后作业）神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果．    根据调查结果，以下说法正确的是______（填序号）． ①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少； ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少； ③在“曾有过航天梦想”的人群中，18—29岁在航天相关方面的总消费最多． 4．（2025高一·全国·专题练习）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有多少名？ (2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数； (3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多多少盒？ 1．（24-25高一下·云南大理·阶段检测）某工厂生产A，B两种型号的零件共10000件，其中A型号的零件6000件．质检员为了解这两种型号的零件的合格率，采用分层抽样的方法从这批零件中抽取500件进行质检，则B型号的零件被抽到的数量是（    ） A．240 B．200 C．300 D．100 2．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 3．（2026·河北邢台·二模）某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（   ） A．乙车间产量的中位数为6月份的产量 B．甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差 C．甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值 D．甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数 4．（24-25高一下·贵州毕节·期中）某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 人数 2 5 6 8 分数段 人数 12 6 4 2 那么分数在的频率和分数不满110分的频率分别是（精确到0.01）（   ） A．0.18，0.47 B．0.47，0.18 C．0.18，0.50 D．0.38，0.75 5．（24-25高三上·安徽亳州·期末）如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组､第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（    ） A．140 B．240 C．280 D．320 6．（2026·海南海口·一模）（多选）某高中学校高一年级、高二年级、高三年级的学生分别有400、500、300人．现用比例分配的分层随机抽样的方法，按年级从这些学生中抽取n人开展“教师作业批改情况”问卷调查，若高二年级抽到学生15人，则下列说法正确的是（   ） A．从高二年级学生500人中抽取15人可采用简单随机抽样的方法 B．高一年级抽到学生12人 C．样本容量 D．三个年级中高三年级每个学生被抽取到的概率最小 7．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法中，正确的是（   ） A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图 B．能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图 C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图 D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图 8．（25-26高一下·广西柳州·阶段检测）（多选）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个. 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 9．（24-25高一上·山东潍坊·开学考试）（多选）年月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是（　　）    作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A．调查的样本容量为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的约人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是 10．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）（多选）伟才学校组织开展党史知识竞赛活动，将本校全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（    ） A．本次成绩不低于80分的人数的占比为 B．本次成绩低于70分的人数的占比为 C．估计本次成绩的平均分不高于85分 D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍 11．（2026·上海杨浦·模拟预测）设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 12．（25-26高一下·广西百色·期中）某个班共有54名学生，其中男女生人数比为，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学________人. 13．（2025高三·北京·专题练习）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，则下列正确结论的序号是__________． ①2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 ②2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 ③2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 ④2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 14．（24-25高三·上海·课堂例题）恩格尔系数（Engel’s Coefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入.下图为某市2013年至2019年该市恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图. 给出三个结论： ①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； ②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； ③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小. 其中正确的是__________（填序号）. 15．（24-25高三上·北京·期中）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区： ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中所有正确结论的序号是______. 16．（24-25高一下·河北邢台·阶段检测）已知某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均每份取餐时长为1分钟；②商务套餐，平均每份取餐时长为0.5分钟；③现炒现做，平均每份取餐时长为5分钟；④自动售货机，平均每份取餐时长为1分钟．已知该高速服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按1个取餐窗口计算）一共有18个，就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐．为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了自动售货机．（注：为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）． (1)根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟？ (2)根据以上的调查数据统计，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？并说明理由． 17．（25-26高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 18．（24-25高一上·全国·课后作业）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度几月份的产量最高？ (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比是多少？ (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为．请你估计该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程） 19．（24-25高一下·云南丽江·阶段检测）据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图. (1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比. 20．（24-25高一·全国·单元测试）某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度，从在两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： (1)在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数； (2)如果从两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $