专题11.3 解三角形易错必刷题型专训（36题9个考点）-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册重难点专题提升精讲精练

专题11.3 解三角形易错必刷题型专训（36题9个考点） 【易错必刷一 余弦定理解三角形】 1．在中，，则最大的内角为（    ） A． B． C． D． 2．在中，角的对边分别是，若，则角B的值为（     ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．记的内角的对边分别为，已知，且，则______． 4．（1）在锐角中，，，，求c的值； （2）在中，若，，，求角A. 【易错必刷二 正弦定理解三角形】 5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，若，，，则a等于（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则________． 8．在中，角，，的对边分别为，，，已知，. (1)若，求； (2)若，求. 【易错必刷三 正弦定理判定三角形解的个数】 9．在中，内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件中，使得有唯一解的有（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．在△中，已知，，当有两解时，的取值范围为____． 12．在中，，，，求. 【易错必刷四 正、余弦定理判定三角形形状】 13．小张同学尺规作图，画一个三角形，三条高的长度分别为，则小张同学（    ） A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个钝角三角形 D．能作出无数个钝角三角形 14．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 15．在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角） 16．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若. (1)求角A的大小； (2)若，试判断的形状. 【易错必刷五 几何图形中的计算】 17．如图，教室里悬挂着日光灯管，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了，则的长为（    ） A． B． C． D． 18．在中，，，，的角平分线交于，则（    ） A．是钝角三角形 B． C． D． 19．为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，假设四点在同一平面内，则间的距离为_____. 20．已知在中，. (1)求边的长； (2)求边上的中线的长. 【易错必刷六 距离测量问题】 21．已知地在地的北偏东方向上，地在地的南偏东方向上，地在地的北偏西方向上，且地与地相距6km，则地与地之间的距离为（参考数据：取）（    ） A．8km B．12km C．16km D．9.6km 22．为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（    ） A．与 B．与 C．，与 D．，与 23．如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距________km.    24．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向海里处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.    (1)当时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和的正切值； (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 【易错必刷七 高度测量问题】 25．如图，欲测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，在两观测点处测得塔顶的仰角分别为，并测得，m，则塔高为（   ） A．m B．15m C．m D．30m 26．重庆是一座网红城市，外地游客来重庆必到洪崖洞、千厮门大桥打卡．如图，我校测绘兴趣小组为测量河对岸千厮门大桥桥墩底部到顶端BA的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），画一条基线，测得CD＝s，测绘兴趣小组利用经纬仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出AB的高度的是（　　） A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC C．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD 27．如图，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度________米 28．某同学为了估算教学楼的高度，在教学楼的附近找到一座高为的建筑物，在它们之间的地面上取点使、、三点共线，在点处测得建筑物楼顶以及教学楼楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得教学楼楼顶的仰角为，则此同学估算该教学楼的高度是多少？ 【易错必刷八 角度测量问题】 29．甲船在A处，乙船在甲船北偏东60°方向的B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则（    ） A． B． C． D． 30．一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离12海里，灯塔C在A的北偏西，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，下面结论正确的有（    ） A． B． C．或 D． 31．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的________方向上. 32．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为β，若β=45°，则此山的高度CD和仰角α的正切值． 【易错必刷九 正、余弦定理的其他应用】 33．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的速度是（    ） A．5海里时 B．海里时 C．10海里时 D．海里时 34．一货轮在A处，测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时24的速度继续沿正北方向匀速航行，40分钟后到达处，此时测得货轮与灯塔S相距，则灯塔S可能在处的（    ） A．北偏东方向 B．南偏东方向 C．北偏东方向 D．南偏东方向 35．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则=_______________. 36．如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为，曲柄CB长为，求曲柄CB从初始位置按顺时针方向旋转时，求活塞从移动到A的距离．（结果精确到） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.3 解三角形易错必刷题型专训（36题9个考点） 【易错必刷一 余弦定理解三角形】 1．在中，，则最大的内角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由大边对大角及余弦定理求最大内角. 【详解】因为三条边中最大，所以最大的内角为， 由余弦定理得， 由，所以. 故选：C 2．在中，角的对边分别是，若，则角B的值为（     ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】AD 【分析】根据给定条件，利用余弦定理，结合同角公式计算即得. 【详解】在中，由余弦定理得，又， 因此，解得，而， 所以或. 故选：AD 3．记的内角的对边分别为，已知，且，则______． 【答案】 【分析】利用余弦定理结合题干条件化简得出，从而得出关系，再将其代入即可. 【详解】由余弦定理结合，得， 整理可得， 因为，所以， 代入中得，所以． 故答案为： 4．（1）在锐角中，，，，求c的值； （2）在中，若，，，求角A. 【答案】（1）3；（2） 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系及余弦定理可求得c的值. （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为为锐角三角形，， 所以， 由余弦定理得：，解得：. 故c的值为3. （2）由余弦定理可得， . 【易错必刷二 正弦定理解三角形】 5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理建立方程，求解边长即可. 【详解】由题意得在中，，，， 由正弦定理得，解得，故C正确. 故选：C 6．在中，若，，，则a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由正弦定理可得，据此可得或，然后可得答案. 【详解】由正弦定理得，即，所以． 又，所以或．故或， 当时，，； 当时，． 故选：AB 7．在中，，则________． 【答案】或 【分析】利用正弦定理可求得，进而求得. 【详解】在中，由正弦定理可得，又， 所以，解得， 因为，所以，所以或， 故答案为：或 8．在中，角，，的对边分别为，，，已知，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知两边及其夹角，可根据余弦定理求出第三边； （2）已知两边及其中一边的对角，可根据正弦定理求出角. 【详解】（1）已知在中，，，. 根据余弦定理可得： 所以. （2）已知，，. 根据正弦定理可得， 因为，根据大边对大角可知，又， 所以为锐角，则. 【易错必刷三 正弦定理判定三角形解的个数】 9．在中，内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各选项的条件，结合正弦定理解三角形，判断解的个数，即可得答案. 【详解】对于A，，则，只有一解，A不符合题意； 对于B，，满足，只有一解，B不符合题意； 对于C，，则， 故，结合， 故B有两解，分别在以及之间，C符合题意； 对于D，，则， 故，此时无解，D不符合题意， 故选：C 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件中，使得有唯一解的有（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】AD 【分析】利用正弦定理来判断角的取值的个数决定三角形的解的个数，也可利用大边对大角来确定角的情况，也可利用余弦定理来判断解的个数. 【详解】对于选项A，由， 因为，所以只能为锐角，故有唯一解； 对于选项B，由， 所以或，所以有两解； 对于选项C，因为，所以，显然不符合三角形内角和为，所以无解； 对于选项D，，，，符合边长的关系，且有唯一解. 故选：AD. 11．在△中，已知，，当有两解时，的取值范围为____． 【答案】 【分析】根据正弦定理，结合，即可求解. 【详解】由正弦定理可知，，即， 若有两解，则，且，所以， 所以. 故答案为： 12．在中，，，，求. 【答案】A＝，B＝，b＝＋１ 【分析】先根据正弦定理及边角关系求得，再根据内角和定理求得，最后根据正弦定理求得． 【详解】由正弦定理得， ∴， ∵， ∴， ∴为锐角， ∴A＝， ∴，＝＋1． 故． 【易错必刷四 正、余弦定理判定三角形形状】 13．小张同学尺规作图，画一个三角形，三条高的长度分别为，则小张同学（    ） A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个钝角三角形 D．能作出无数个钝角三角形 【答案】C 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】设边上的高分别为，则， 所以最大角的余弦值满足，， 所以能作出一个钝角三角形. 故选：C. 14．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 【答案】ACD 【分析】由，利用正弦函数的单调性，可判定A正确；由，求得或，可判定B错误；由正弦定理，可判定C正确；由正弦定理求得，得到角有两个值，可判定D正确. 【详解】对于A中，由为锐角三角形，可得，即， 且，因为函数在上为单调递增函数， 所以，所以A正确； 对于B中，由，可得或，即或， 所以为等腰三角形或直角三角形，所以B错误； 对于C中，由，可得，由正弦定理，可得，所以C正确； 对于D中，因为，由正弦定理， 可得，所以角有两个值，此时有两解，所以D正确. 故选：ACD. 15．在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角） 【答案】钝角 【分析】由正弦定理得边的关系，再由余弦定理确定最大角的大小，得三角形形状． 【详解】因为，由正弦定理得，因此最大，从而角最大， 设，则， 所以角为钝角，为钝角三角形， 故答案为：钝角． 16．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若. (1)求角A的大小； (2)若，试判断的形状. 【答案】(1) (2)等边三角形 【分析】（1）由题意得，结合余弦定理即可求解； （2）由题意在中，运用余弦定理结合已知得，联立即可得，由此即可判断. 【详解】（1）因为，所以，即， 所以，， 所以. （2）在中，由余弦定理有， 所以，联立，解得， 所以，也就是说的形状是等边三角形. 【易错必刷五 几何图形中的计算】 17．如图，教室里悬挂着日光灯管，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与交于点，过点作于，连接，在中求出，在中根据勾股定理求解. 【详解】设与交于点，过点作于，连 接，如图所示，则中，， ，所以，在中，由勾 股定理得，，解得． 故选：D 18．在中，，，，的角平分线交于，则（    ） A．是钝角三角形 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据余弦定理结合余弦的和角公式可判定A、B，作出三角形图形，利用边角关系、角平分线的性质及勾股定理计算可判定C、D. 【详解】由题意可知边长最大，即B是最大角， 由余弦定理知， 则，是锐角三角形，故A错误； 由余弦定理知，则，故B正确； 由上可知，作出三角形图形如上， 由平分，可知，即，故C正确； 作，易得均为等腰直角三角形， 且，所以，故D正确. 故选：BCD 19．为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，假设四点在同一平面内，则间的距离为_____. 【答案】2 【分析】根据角度关系可得以及三角形为等边三角形，然后根据正弦定理可得，以及余弦定理可得长度 【详解】由题可知： 所以，三角形为等边三角形， 又，所以，由，所以 由，所以 故答案为：2 20．已知在中，. (1)求边的长； (2)求边上的中线的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由正弦定理求出AB，再用余弦定理求出或，通过验证得到正确答案；（2）在第一问的基础上，用余弦定理进行求解. 【详解】（1）由得：，正弦定理得：，即，解得：，由余弦定理得：，解得：或， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，满足题意，综上： （2）因为D为BC中点，所以BD=2，在△BCD中，由余弦定理得：，所以. 【易错必刷六 距离测量问题】 21．已知地在地的北偏东方向上，地在地的南偏东方向上，地在地的北偏西方向上，且地与地相距6km，则地与地之间的距离为（参考数据：取）（    ） A．8km B．12km C．16km D．9.6km 【答案】D 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】由题意得，， 由正弦定理得，得． 故选：D. 22．为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（    ） A．与 B．与 C．，与 D．，与 【答案】ABC 【分析】由A，C在河的同一侧，故可以测量，与，由此即可得答案 【详解】因为A，C在河的同一侧，所以可以测量，与， 故选：ABC 23．如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距________km.    【答案】 【分析】由条件可得，，，利用余弦定理求 【详解】由条件可得，，， 由余弦定理可得， 所以， 故. 故答案为：. 24．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向海里处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.    (1)当时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和的正切值； (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 【答案】(1);海里/时; (2)25海里 【分析】（1）当时,确定的横坐标,代入抛物线方程可得的纵坐标,利用两点间距离公式求出的长即可确定救援船速度; （2）设救援船的时速为海里/时,经过小时追上失事船,此时位置为,从而可得关于的关系式,利用基本不等式,即可求解. 【详解】（1）当时,的横坐标, 代入抛物线方程中,得的纵坐标, 则, 根据两点间距离公式得 , 所以救援船速度的大小为海里/时, 则, 即的正切值为. （2）设救援船的时速为海里/时,经过小时追上失事船, 此时位置为, 由, 整理得, 因为,当且仅当时等号成立, 所以, 即, 因此,救援船的时速至少是海里才能追上失事船. 【易错必刷七 高度测量问题】 25．如图，欲测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，在两观测点处测得塔顶的仰角分别为，并测得，m，则塔高为（   ） A．m B．15m C．m D．30m 【答案】D 【分析】由余弦定理求解． 【详解】设，由得， 又，，由余弦定理得， 即，解得（负值舍去）， 故选：D． 26．重庆是一座网红城市，外地游客来重庆必到洪崖洞、千厮门大桥打卡．如图，我校测绘兴趣小组为测量河对岸千厮门大桥桥墩底部到顶端BA的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），画一条基线，测得CD＝s，测绘兴趣小组利用经纬仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出AB的高度的是（　　） A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC C．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD 【答案】ABC 【分析】利用正弦定理以及三角函数关系来求解线段长度（即的高度）的相关知识，通过分析不同条件下能否求出所需的边和角，进而判断能否求出的高度. 【详解】对于选项A：已知，，，在中，根据正弦定理（这里为三角形的三边，为三角形的三个内角），可以求出的长度. 又因为已知，在直角中，结合已求出的和等条件，就可以求出的高度，所以选项A正确. 对于选项B：已知，，，在中，依据正弦定理可以求出的长度. 再结合已知的，在直角中就可以求出的高度，所以选项B正确. 对于选项C：过点作，连接. 根据三角函数的关系，，， 可以推导出. 由于，已知，所以可以求得的大小. 在中，已知，和，利用正弦定理可求得的长度. 在中，已知和AC，就可以求得的长度，所以选项C正确. 对于选项D：在和中，都只知道一边一角， 根据三角形全等或求解的条件，仅一边一角无法确定三角形的形状和大小， 也就不能求出其他角或边，从而无法求出的高度，所以选项D错误. 故选：ABC. 27．如图，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度________米 【答案】 【分析】设，在，，分别根据锐角三角函数定义求出，最后利用余弦定理进行求解即可. 【详解】设塔的高， 在中，，同理可得，， 在中，，则， ， 即，解得. 所以塔的高度为米. 故答案为：. 28．某同学为了估算教学楼的高度，在教学楼的附近找到一座高为的建筑物，在它们之间的地面上取点使、、三点共线，在点处测得建筑物楼顶以及教学楼楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得教学楼楼顶的仰角为，则此同学估算该教学楼的高度是多少？ 【答案】 【分析】在中，求得，再在中，利用正弦定理求得的长，进而在直角中，即可求得的长，得到答案. 【详解】解：如图所示，在中，， 所以， 根据题意，可得， 在中，由正弦定理得， 可得， 在直角中，. 所以估算此教学楼的高度是.    【易错必刷八 角度测量问题】 29．甲船在A处，乙船在甲船北偏东60°方向的B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先设在点处相遇，设，则，再利用正弦定理求解即可. 【详解】如图所示：设在点处相遇，设，则，    由题知：， 由正弦定理得：，解得. 因为，所以，即. 故选：B 30．一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离12海里，灯塔C在A的北偏西，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，下面结论正确的有（    ） A． B． C．或 D． 【答案】ABD 【分析】先根据题意画出平面图，再根据正、余弦定理解三角形即可得答案. 【详解】解：如图：在中，， 由正弦定理有， ，故A正确. 在中，由余弦定理得， 因为， 所以，故B正确 由正弦定理得， 所以，故或者， 因为，故为锐角，所以，故C不正确，D正确. 故选：ABD. 31．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的________方向上. 【答案】北偏西15° 【分析】先作草图，由图知∠ACB＝90°，β＝30°，再根据AC＝BC得∠CBA＝45°，即求得α，得到结果. 【详解】如图所示，∠ACB＝90°， 又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A在点B的北偏西15°. 故答案为：北偏西15°. 32．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为β，若β=45°，则此山的高度CD和仰角α的正切值． 【答案】300，． 【分析】设山的高度CD=x，在ABC中，利用正弦定理求得CB，AC，在RtBCD中，由∠CBD=45°得CD=CB=300，然后在RtACD中，由求解. 【详解】设山的高度CD=x米， 由题可得∠CAB=45°，∠ABC=105°，AB=300米，∠CBD=45°． 在ABC中，得：∠ACB=180°-45°-105°=30°， 利用正弦定理可得， 所以， 在RtBCD中，由∠CBD=45°得CD=CB=300， 在RtACD中可得 【易错必刷九 正、余弦定理的其他应用】 33．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的速度是（    ） A．5海里时 B．海里时 C．10海里时 D．海里时 【答案】C 【分析】解直角三角形求得后可得速度． 【详解】如图，依题意有，，所以，从而， 在直角三角形中，，，于是这艘船的速度是（海里小时）． 故选：C． 34．一货轮在A处，测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时24的速度继续沿正北方向匀速航行，40分钟后到达处，此时测得货轮与灯塔S相距，则灯塔S可能在处的（    ） A．北偏东方向 B．南偏东方向 C．北偏东方向 D．南偏东方向 【答案】BC 【分析】根据题意利用正弦定理运算求解. 【详解】如图所示，由题意得，，， 则，解得， 且，所以或， 如图所示：则有： 当货轮在处时，，所以； 当货轮在处时，，所以； 综上所述：灯塔S在处的北偏东或南偏东方向. 故选：BC.    35．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则=_______________. 【答案】 【详解】试题分析：由已知得，由余弦定理得 ，再有正弦定理得． 考点：正（余）弦定理的应用． 36．如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为，曲柄CB长为，求曲柄CB从初始位置按顺时针方向旋转时，求活塞从移动到A的距离．（结果精确到） 【答案】50.56mm                   . 【分析】在中，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理，依次求出，，的长，然后求出的长，再利用，求出的值. 【详解】如图所示，过点作于， 则， 根据题意有，，， ， 所以， 在中，， ， 所以， ， 在直角中，由勾股定理得， ， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以. 故活塞从移动到A的距离约为. 学科网（北京）股份有限公司 $