第十四章 统计重难点检测卷 -2025-2026学年高一数学下册重难点专题提升精讲精练（苏教版必修第二册）

**基本信息** 本卷为高中数学统计单元复习检测卷，以19题（150分）全面覆盖分层抽样、方差、频率分布直方图等核心知识，通过健康管理、体育产业等现实情境考查数据意识与模型观念，适配单元重难点巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|分层抽样（第1题）、方差计算（第7题）|结合员工健康调查等情境，考查基础概念应用| |多选题|3/18|分位数（第10题）、统计推断（第11题）|通过养殖场检测数据等案例，强化数据分析能力| |填空题|3/15|组内方差（第12题）、百分位数（第14题）|设置三校成绩统计等问题，深化计算与应用| |解答题|5/77|频率分布直方图（第17题）、统计图表分析（第16题）|以垃圾分类、AI答疑系统为背景，综合考查数据处理与模型构建，体现数学语言表达现实世界的素养|

第十四章 统计重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（    ） A．28 B．35 C．39 D．48 2．中国人口亿人口中肠胃病患者高达亿，慢性胃炎发病率高达，消化性溃疡病发率也高达，是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对名青少年随机抽查，的青少年表示自己患有胃病，的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度，对年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便分钟内为正常，排便分钟为轻度肠胃病，排便分钟以上为重度肠胃病)，并将结果制成统计图(如图所示)，若高一学生人，高二学生人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（    ） A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少 B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少 C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少 D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数) 3．据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（    ） A．2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致 B．2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨 C．2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量 D．同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格 4．青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长､家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国､健康中国的重要内容.党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄､砥砺意志，凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．样本的众数为67.5 B．样本的80%分位数为72.5 C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人 5．某高校为传承中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（    ）    A．A组打分的众数为50 B．B组打分的中位数为75 C．A组的意见相对一致 D．B组打分的均值小于A组打分的均值 6．已知数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则满足条件的正整数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一组样本数据的方差为2，则数据的方差为（    ） A．0 B．2 C． D． 8．某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图.则下列说法错误的是（   ） A．成绩在的频数为10 B．图中所有小矩形面积之和为1 C．成绩中位数在区间内 D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（    ） A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同 B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10% C．派遣的老年教师有144人 D．派遣的青年女教师有15人 10．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，对于这5000只家食血液样本中的指标值，下列的叙述正确的为（    ）    A．估计指标值的中位数为 B．估计A指标值的80%分位数为9 C．估计A指标值的众数为7.5 D．估计A指标值的第25百分位数为 11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，过去天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为，极差为；乙地：平均数为，众数为；丙地：平均数为，中位数为；丁地：平均数为，方差为，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（    ） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为22.5，已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的学均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是__________. 13．为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本的均值为170，方差为15．女生样本的均值为160，方差为30，则由上述数据计算该校高一年级学生身高的均值是_____________，方差是_____________． 14．某新能源汽车工厂随机抽取10名检测工人，对他们某天检测的新能源汽车车辆数进行统计，统计数据如下表，则这10名工人检测车辆数的第60百分位数是______． 检测车辆数 10 11 12 14 15 检测工人数 2 3 1 3 1 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．某校为了解2017年高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如表的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 128 m 80 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2017年高一年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 16．改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）． （Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率； （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率； （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 17．年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 18．学校正在研究基于DeepSeek的人工智能答疑系统，更方便地帮助学生解决学习中碰到的问题.学校为了测试答疑系统是否准确，于是利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图. (1)求图中的值及这组数据的中位数； (2)若平均准确率不低于90%，则可以认为这个系统是准确的，并投入使用.请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由. 19．某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭，统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间（单位：分钟），其中甲小区的统计表如下， 住户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 所需时间 200 220 200 180 200 220 设分别为甲，乙小区抽取的第户家庭近7天用于垃圾分类的总时间，分别为甲，乙小区所抽取样本的方差，已知，其中． (1)若，求和的值； (2)甲小区物业为提高垃圾分类效率，优先试行新措施，每天由部分物业员工协助垃圾分类工作，经统计，甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟．利用样本估计总体，计算甲小区试行新措施之后，甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差． 参考公式：若总体划为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；，总的样本平均数为，样本方差为，则． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 统计重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（    ） A．28 B．35 C．39 D．48 【答案】C 【分析】设女、男员工的权重分别为和，根据方差公式可求出结果. 【详解】由题意，记样本中女员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为， 男员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为， 所以样本中全部员工的平均体重为，方差 ， 化简得，即， 解得或（舍）， 所以女员工的人数为：， 故选：C. 2．中国人口亿人口中肠胃病患者高达亿，慢性胃炎发病率高达，消化性溃疡病发率也高达，是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对名青少年随机抽查，的青少年表示自己患有胃病，的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度，对年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便分钟内为正常，排便分钟为轻度肠胃病，排便分钟以上为重度肠胃病)，并将结果制成统计图(如图所示)，若高一学生人，高二学生人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（    ） A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少 B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少 C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少 D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数) 【答案】C 【分析】根据扇形统计图计算高一的肠胃病人数，各肠胃病区间人数占比，肠胃质量参数，再利用条形统计图确定高二学生的肠胃病人数，各肠胃病区间人数占比，肠胃质量常数，由此确定正确结论. 【详解】由扇形统计图可得高一年级肠胃病人数为， 高一年级的轻度肠胃病人数占比， 高一年级重度肠胃病人数占比为， 高一肠胃质量参数为， 由条形统计图可得高二年级肠胃病人数为， 高二年级的轻度肠胃病人数占比为， 高二年级重度肠胃病人数占比为， 高二肠胃质量参数为， 所以高二学生的肠胃病人数比高一年级多，A错误； 高一年级轻度肠胃病区间人数占比比高二年级高，B错误； 高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少，C正确； 高一肠胃质量参数比高二低，D错误； 故选：C. 3．据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（    ） A．2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致 B．2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨 C．2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量 D．同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格 【答案】D 【分析】根据图像数据分析即可求解. 【详解】根据图像的大致走势即可判断牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致，故选项A正确； 根据图像中的数据比较可知2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格，数据越来越大，都一直持续上涨，故选项B正确； 2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量为，2020年1至2月牛肉增量为，故选项C正确； 2019年8月牛肉月平均价格为，2019年8月羊肉月平均价格为，所以同期相比，羊肉的月平均价格也可能会低于牛肉的月平均价格，故选项D错误. 故选：D. 4．青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长､家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国､健康中国的重要内容.党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄､砥砺意志，凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．样本的众数为67.5 B．样本的80%分位数为72.5 C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的众数、百分位数、平均数以及频数的计算公式对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，样本的众数为67.5，故A正确； 对于B，设样本的80%分位数为， 因为 则，解得：，故B正确； 对于C，设样本的平均值为， , 故C不正确； 对于D，该校男生中低于60公斤的学生所占的频率为：， 该校男生中低于60公斤的学生大约为人，故D正确. 故选：C. 5．某高校为传承中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（    ）    A．A组打分的众数为50 B．B组打分的中位数为75 C．A组的意见相对一致 D．B组打分的均值小于A组打分的均值 【答案】C 【分析】由折线图中的数据，结合众数、中位数、平均数的定义对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】对于A，由折线图可知，小组打分的分值为：42，47，45，46，50，47，50，47， 则小组打分的分值的众数为47，故选项A错误； 对于B，小组打分的分值为：55，36，70，66，75，68，68，62，58， 按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75， 中间数为66，故中位数为66，故选项B错误 ； 对于C；小组的打分成绩比较均匀，波动更小，故A小组意见相对一致，故选项C正确； 对于D，小组的打分分值的均值，而小组的打分分值的均值， 所以小组打分的分值的均值大于小组打分的分值的均值，故选项D错误． 故选：C． 6．已知数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则满足条件的正整数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】按照或、或、三种情况分类讨论，求出数据的中位数和极差，列式求解即可. 【详解】当或时，这组数据的中位数为，极差为，显然，满足题意； 当或时，这组数据的中位数为，极差为，显然不满足题意； 当正整数时，这组数据的中位数为，极差为，则，即，满足题意； 综上，满足条件的正整数的个数为3个. 故选：C 7．已知一组样本数据的方差为2，则数据的方差为（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用方差和平均数的概念和性质，结合已知条件计算求解． 【详解】样本数据的方差为，设样本平均数为， ， 数据的平均数为 ， ，故D正确． 故选：D． 8．某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图.则下列说法错误的是（   ） A．成绩在的频数为10 B．图中所有小矩形面积之和为1 C．成绩中位数在区间内 D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图的小矩形的面积之和为1先求出，根据频率分布直方图性质直接求每个选项即可. 【详解】对于D，根据频率分布直方图可知：，可得，所以D正确. 对于A，成绩在的频数为：，故A正确； 对于B，图中所有小矩形面积之和表示所有区间内的频率之和，为1. B正确； 对于C，设成绩的中位数为，     ， 易得中位数在区间内，故C错误. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（    ） A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同 B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10% C．派遣的老年教师有144人 D．派遣的青年女教师有15人 【答案】ABD 【分析】利用分层抽样结合各比例关系求解 【详解】因为， 所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%， 则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的， 则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确； 派遣的老年教师人数为，故C错误； 派遣的青年女教师的人数为，故D正确． 故选：ABD． 10．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，对于这5000只家食血液样本中的指标值，下列的叙述正确的为（    ）    A．估计指标值的中位数为 B．估计A指标值的80%分位数为9 C．估计A指标值的众数为7.5 D．估计A指标值的第25百分位数为 【答案】ABD 【分析】根据题意，由频率分布直方图分别计算中位数，众数以及百分位数即可得到结果. 【详解】由题意可知，，解得， 因为，， 所以中位数在之间，设中位数为，则，解得，故A正确；观察频率分布直方图可得，的频率最大，所以众数为8，故C错误； 由频率分布直方图可知，前两组的频率之和为，小于， 所以第25百分位数位于第3组，则，故D正确； 且前四组的频率之和为，所以80%分位数为9，故B正确； 故选：ABD 11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，过去天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为，极差为；乙地：平均数为，众数为；丙地：平均数为，中位数为；丁地：平均数为，方差为，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（    ） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【答案】ACD 【分析】计算出甲地每天新增疑似病数的最大值，可判断A；利用特例法可判断B；利用反证法可判断CD. 【详解】甲地的中位数为，极差为，所以，最大值不大于，故A符合； 若乙地过去天每天新增疑似病例人数分别为、、、、、、、、、， 则满足平均数为，众数为，但不满足每天新增疑似病例不超过人，故B不符合； 假设丙地至少有一天新增疑似病例人数超过人， 由中位数为可得平均数的最小值为， 与题意矛盾，故C符合； 假设至少有一天新增疑似病例超过人，则方差的最小值为，与题意矛盾，故D符合． 故选：ACD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为22.5，已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的学均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是__________. 【答案】18 【分析】计算各校人数，标记平均值和方差，确定，，计算得到答案. 【详解】甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为， 三所学校共有数学强基学生48人， 甲校的数学强基小组人数24； 乙校的数学强基小组人数为16； 丙校的数学强基小组人数8， 把甲校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把乙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把丙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把所有学生的平均分记为，方差记为． 根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 可得，即，解得， ， 即，解得. 故答案为：18. 13．为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本的均值为170，方差为15．女生样本的均值为160，方差为30，则由上述数据计算该校高一年级学生身高的均值是_____________，方差是_____________． 【答案】 166 45 【分析】由样本均值、方差的计算公式，代入数据即可求得. 【详解】设样本中男生的身高为，女生的身高为， 则，该校高一年级学生身高的均值是， 方差为 . 故答案为：166，45. 14．某新能源汽车工厂随机抽取10名检测工人，对他们某天检测的新能源汽车车辆数进行统计，统计数据如下表，则这10名工人检测车辆数的第60百分位数是______． 检测车辆数 10 11 12 14 15 检测工人数 2 3 1 3 1 【答案】13 【详解】该10名工人检测车辆数从小到大排序为10，10，11，11，11，12，14，14，14，15， ，故从小到大，选取第6个数和第7个数的平均数作为第60百分位数， 即． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．某校为了解2017年高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如表的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 128 m 80 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2017年高一年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 【答案】（1）72°；（2）800本． 【分析】（1）观察统计图表可知：科普类有128册，占40%，可得借阅总册数为320（本），进而得到m=64，即可求解教辅类的圆心角的度数； （2）设高一年级500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得，即可求解高一年级学生借阅教辅类书籍的数量. 【详解】（1）观察统计图表可知：科普类有128册，占40%， ∴借阅总册数为128÷40%=320（本）， ∴m=320–128–80–48=64； 教辅类的圆心角为：360°×=72°； （2）设高一年级500名学生借阅教辅类书籍x本， 根据题意得，解得x=800， ∴估计高一年级500名学生中共借阅教辅类书籍800本． 【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，其中解答中认真审题，准确把握统计图表中的数据，合理计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16．改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）． （Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率； （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率； （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． 【分析】（Ⅰ）由图利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由题分析即可求解 【详解】（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”． 根据题意，． （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况： ，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况， 所以所求概率为. （Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．　从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． 【点睛】本题考查条形图和折线图，古典概型，方差，准确识图是关键，是中档题 17．年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【详解】（1）解：由频率分布直方图性质，各矩形面积和为，组距为，可得： ，即，解得. （2）解：设中位数为， 因为，而， 所以中位数在内，根据中位数的定义可得：， 解得. 因此，这名学生这次竞赛成绩的中位数为. （3）解：由的频率为：，可得人数为：人， 由的频率为：，可得人数为：人， 所以内总人数为人，可得分层抽样的比为， 因此，这名学生这次竞赛成绩在内被抽到的人数为人. 18．学校正在研究基于DeepSeek的人工智能答疑系统，更方便地帮助学生解决学习中碰到的问题.学校为了测试答疑系统是否准确，于是利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图. (1)求图中的值及这组数据的中位数； (2)若平均准确率不低于90%，则可以认为这个系统是准确的，并投入使用.请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由. 【答案】(1)， (2)这个系统能投入使用，理由见解析 【分析】（1）借助频率和为1计算即可得的值，利用中位数定义计算即可得结果； （2）计算出准确率的平均数即可得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得； 设中位数为，前两个矩形的面积之和为， 前三个矩形的面积之和为， 所以，则，解得， 所以估计准确率的中位数为. （2）估计准确率的平均数为， ，所以认为这个系统是准确的，并投入使用. 19．某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭，统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间（单位：分钟），其中甲小区的统计表如下， 住户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 所需时间 200 220 200 180 200 220 设分别为甲，乙小区抽取的第户家庭近7天用于垃圾分类的总时间，分别为甲，乙小区所抽取样本的方差，已知，其中． (1)若，求和的值； (2)甲小区物业为提高垃圾分类效率，优先试行新措施，每天由部分物业员工协助垃圾分类工作，经统计，甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟．利用样本估计总体，计算甲小区试行新措施之后，甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差． 参考公式：若总体划为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；，总的样本平均数为，样本方差为，则． 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据平均值和方差公式可得到关于和的两个等式，联立可得和. （2）根据题中给的公式，代入求值即可. 【详解】（1）由题意可知： ， 得：， ， 得， 解，得或， 因为，故 （2）设甲小区试行新措施之后，甲小区抽取的第户家庭近7天用于垃圾分类的总时间为， 则， 则， ， 学科网（北京）股份有限公司 $