第14章 统计 单元练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第14章 统计 综合练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025南阳期末)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号01，02，…，33的33个数字组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下表)第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为(　　) 49　54　43　54　82　17　37　93　23　78 87　35　20　96　43　84　26　34　91　64 57　24　55　06　88　77　04　74　47　67 21　76　33　50　25　83　92　12　06　76 A.23 B.09 C.20 D.17 2 (2025灌南期末)在某频率分布直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为(　　) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 3 (2024衢州期末)将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，a，23，26，27，34，37，38，若该组数据的40百分位数为22，则a的值为(　　) A.19 B.20 C.21 D.22 4 (2025阳江月考)随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(　　) 　 A.45% B.30% C.13.5% D.13% 5 (2025河东期末)某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为(　　) A.270 B.240 C.180 D.150 6 (2025江西期末)已知四个不同的实数x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3的方差为s，x1，x3，x4的方差为s，若s＝s，则下列结论中正确的是(　　) A.x1＋x2＝x3＋x4 B.x1＋x3＝x2＋x4 C.x1－x2＝x3－x4 D.x1＋x3＝x2－x4 二、多项选择题 7 (2024绍兴期末)四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是(　　) A.平均数为3，中位数为2 B.平均数为2，方差为2.4 C.中位数为3，众数为2 D.中位数为3，方差为2.8 8 (2024杭州期末)本学期某校举行了有关垃圾分类知识的竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50～100分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图，则下列说法中正确的是(　　) A.图中x的值为0.030 B.被抽取的学生中成绩在区间[70，80)内的人数为15 C.估计样本数据的众数为90 D.估计样本数据的平均数大于中位数 三、填空题 9 某学校高中三个年级共有团干部56名，现采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查，其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________． 10 (2025西安期末)某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数与中位数之和为________． 11 (2025南阳期末)将某班50人随机分成两个小组，这两组同学在期中考试中的数学成绩如表所示，则该班同学在期中考试中的标准差为________分. 组别 人数 平均分 方差 第1组 20 90 9 第2组 30 80 14 四、解答题 12 (2024河北期末)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1) 求频率分布直方图中a的值； (2) 已知该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数，并说明理由； (3) 估计居民月均用水量的众数、中位数． 13 某市旅游部门为了促进生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： ②丙家民宿“综合满意度”评分： 2．6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1 ③甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 m 4.5 4.2 中位数 4.5 4.7 n 根据以上信息，回答下列问题： (1) 表中m的值是________，n的值是________； (2) 设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为s，s，s，试比较其大小； (3) 根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？请说明理由(至少从两个方面说明). 参 考 答 案 1.B　从左到右依次选取两个数字，依次选取为21，32，09. 2.A　由题意，得居中的小矩形的面积占全部矩形面积的＝20%，故160×20%＝32. 3.C　因为40%×10＝4，且该组数据的40百分位数为22，所以＝22，解得a＝21. 4.C　设2024年到该地旅游的游客总人数为a，则游客中青年人的人数为(1－0.2－0.35)a＝0.45a，其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3＝0.135a，所以估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%. 5.B　由题意，得10×(m＋2m＋0.015＋0.020×2＋0.030)＝1，解得m＝0.005，故物理成绩大于等于60分的人数为300×[1－10×(0.005＋0.015)]＝240. 6.B　s＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2]＝{[2x1－(x2＋x3)]2＋[2x2－(x1＋x3)]2＋[2x3－(x2＋x1)]2}＝(6x＋6x＋6x－6x1x2－6x2x3－6x3x1)＝(x＋x＋x－x1x2－x2x3－x3x1)，同理s＝(x＋x＋x－x1x3－x3x4－x4x1).由题意，得x＋x＋x－x1x2－x2x3－x3x1＝x＋x＋x－x1x3－x3x4－x4x1，即x－x1x2－x2x3＝x－x3x4－x4x1，整理，得(x2－x4)[(x2＋x4)－(x1＋x3)]＝0.因为x2≠x4，所以x2＋x4＝x1＋x3. 7.ACD　对于A，当掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点6，故A正确；对于B，若平均数为2，且出现点数6，则方差s2>(6－2)2＝3.2>2.4，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，故B错误；对于C，当掷骰子出现的结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点6，故C正确；对于D，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，则平均数为＝(1＋2＋3＋3＋6)＝3，方差为s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(6－3)2]＝2.8，所以可以出现点6，故D正确．故选ACD. 8.AB　对于A，结合频率分布直方图的性质可得(0.005＋0.01＋0.015＋x＋0.04)×10＝1，解得x＝0.03，故A正确；对于B，成绩在区间[70，80)内的频率为0.015×10＝0.15，人数为100×0.15＝15，故B正确；对于C，众数为＝95，故C错误；对于D，平均成绩为55×0.05＋65×0.1＋75×0.15＋85×0.3＋95×0.4＝84.设样本数据的中位数为n，因为在[50，80)内的频率为0.3，在[50，90)内的频率为0.6，所以中位数n在[80，90)内，所以(n－80)×0.03＝0.5－0.3，解得n≈86.7，平均数小于中位数，故D错误．故选AB. 9.24　高一年级团干部的人数为56×＝24. 10.15　将投中的个数按照从小到大的顺序排列5，5，6，7，8，8，8，这组数据的众数是8，中位数是7，这组数据的众数与中位数之和为7＋8＝15. 11.6　设50人的平均分为，则＝＝84，所以50人的总方差为s2＝[9＋(90－84)2]＋[14＋(80－84)2]＝36，所以标准差为6. 12. (1) 由频率分布直方图知(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30， 所以频率分布直方图中a的值为0.30. (2) 由图得月均用水量不低于3 t的频率为0.5×(0.12＋0.08＋0.04)＝0.12， 所以估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数为300 000×0.12＝36 000. (3) 由图可知众数是＝2.25(t). 因为(0.08＋0.16＋0.30＋0.42)×0.5＝0.48<0.5，(0.08＋0.16＋0.30＋0.42＋0.50)×0.5＝0.73>0.5， 所以中位数在区间[2，2.5)上，设中位数为x， 则0.48＋0.50(x－2)＝0.5，解得x＝2.04， 即中位数为2.04 t. 13.(1) 4.5　4.5　甲家民宿“综合满意度”评分为3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.8，4.5，4.3，5.0，4.5，所以m＝×(3.2＋4.2＋5.0＋4.5＋5.0＋4.8＋4.5＋4.3＋5.0＋4.5)＝4.5.因为丙家民宿“综合满意度”评分按从小到大的顺序排列为2.6，3.1，3.8，4.5，4.5，4.5，4.5，4.7，4.8，5.0，所以中位数n＝＝4.5. (2) 根据折线统计图可知乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，丙的数据在2.6分至5分之间波动，所以s<s<s. (3) 推荐乙，理由如下：乙的方差最小，数据稳定，平均数比丙高，和甲相同．(答案不唯一，合理即可) 学科网（北京）股份有限公司 $