2026年山西省运城市部分学校九年级中考考前测试 数学试题

数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共5. 30分) 快速对答案1-5 ADBBC6-10 DAADC 6. 1.A 2.D【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 既不是轴对称图形也不是中心对称 A 图形 B 是轴对称图形但不是中心对称图形 是轴对称图形但不是中心对称图形 D 既是轴对称图形也是中心对称图形 P解题技巧 判断中心对称图形时，可以把试卷倒过来，倒过来后 图形和原来一样，就是中心对称图形；判断轴对称图 形时，可以把试卷沿图形中间对折，直线两边能互相 1 重合就是轴对称图形 3.B【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 万，5不是同类二次根式，不能合并 B 5×√10=√50=52 1 83.3 2 2√2√92*4 ÷ D 45-5=35≠4 4.B【解析】如解图，令正六边形的顶点为D,E,F,: 正六边形的一个内角为120°，∠D=∠DBF= 120,:DE=DB,.∠DBE=∠DEB=180-120 2 30°，同理∠FBA=30°，.∠ABC=∠DBF-∠DBC 9 ∠ABF=60° B 第4题解图 答案 C【解析】解不等式x-1<2,得x<3,解不等式2x+3 ≥1，得x≥-1，.不等式组的解集为-1≤x<3,在数 轴上表示如选项C所示 D【解析】根据题意可知，k<0.将(-4,1)代人y kx+k-2,解得k=-1<0,符合题意；将(3，-3)代人y =k+k-2,解得k=- 4<0,符合题意；将(-2,0)代入 y=x+k-2,解得k=-2<0,符合题意：将(3,1)代入 y=+-2,解得k=>0,不符合题意，则点P的坐 标不可能是(3,1) 圆一题多解 y=x+k-2=k(x+1)-2,一次函数图象过定点 (-1,-2),该一次函数值y随x的增大而减小， k<0,该一次函数图象过第二、三、四象限，点 (3,1)在第一象限，.点P的坐标不可能是(3,1)， 故选D.来国回长设h丛 A【解析】设忻州西站、定襄北站、五台县站、五台 山站分别用A,B,C,D表示，列表如下： 入第1个 C 第2个 (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 总共有12种等可能的情况，其中恰好抽到五台县站与 五台山站这两个站点有2种情况，.恰好抽到五台县 站与五台山站这两个站点的概率是号-。 A D【解析】BA=BC,∠ABC=80°，.∠BAC= ∠BCA=50°，∠BAD=∠BAC+∠CAD=50°+25°= 75°，BA=BD,∴.∠BDA=∠BAD=75 的一题多解 BA=BD=BC,点A,C,D在以点B为圆心，BA 为半径的⊙B上，如解图，∠CAD=25°，∴∠CBD =2∠CAD=50°，.：∠ABC=80°，.∠ABD=∠ABC ∠CBD=30°，BA=BD,,∠BDA=75°. A D 第9题解图 10.C【解析】如解图，连接DF,FG,点F,D分别为 AC,BC的中点，AB=4√5，.DF=2√3，由题可得 FG=DF=25,,AF=3,.在Rt△AFG中，AG= 1 VFC2-AF=5,∠AFG=30,SaM6=2AF· 4G3 ,∠EFG=180°-∠AFG=150°，S形Ee= nmr2150m×(25)2 =5π，.图中阴影部分面积为 360 360 35 Sm形EFc+S△AMFG=5T 2 E D B 第10题解图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 15分) 11.(x+4y)(x-4y）【解析】x2-16y2=x2-(4y)2=（x+ 三 4y)(x-4y). 16. 10.n2+2n【解析】本题构图分两部分，第一部分是用 圆点表示的图形，数量规律是1,2,3,4，…；第二部 分是用三角形表示的部分，数量规律是1×2,2×3， 3×4,4×5,…,.图@中花卉的总盆数是n+n(n+ 1)=n2+2m. 13.60【解析】设该函数的表达式为p=巴(m≠0)， 由题意知100=。g1m=90,故该函数的表达式 为p=9当e15m时，p=器0. 14.氵【解析】由题可知0B=3,0A=4,0C=3,4C =1.:△ACD与△AOB是位似图形，只有一种情 17. 况，此时c0/08,则86即9=子c0= "OB AO' ,即点D的赞坐标为？ 20【解析】如解图，连接AC交BD于点O,交BF 于点H,:四边形ABCD是菱形，.AB=AD=√I, AC⊥BD,A0=C0,B0=D0,E为AD的中点， AE=DE-V13 ,DF1BD,且0为BD的中点. OH为△BDF的中位线，0H=之FD=1,DF/A0. ·.∠HAE=∠FDE,∠AEH=∠DEF,AE=DE,∴ △AEH≌△DEF,.AH=DF=2,.C0=AO=AH+ 0H=3,在Rt△AB0中，B0=√AB2-A0=2,.D0 =B0=2,.BD=4,DF⊥BD,AC⊥BD,.△GDF △0A800-号60=号c0,设c0= 3 1 则C0=之，0D=G0-DG=2=2,x=4,即 DG=4,.BG=BD+DG=8,∴.四边形FBCG的面积 1 SAnce+SAore=2BGX(CO+DF)=20. 第15题解图 解答题（本大题共8个小题，共75分） 图答题模板 1 解：(1)原式=9xg+4-4…(3分) =1+4-4 …(4分)》 =1;…(5分)》 （2原式=[2-（x+3)x3]2…（6分) （x-3)2 x-3 2(x-3)-(x+3).x …(8分)》 x-3 x-3 2x-6-x-3.x-3 x-3 …(9分) 9 …(10分) (1)解：如解图，连接OA, .AB⊥CD, .∠AEC=90°， E为OC的中点， ..OE=CE, .AC=AO, .OA=OC, .△OAC为等边三角形，…(2分) ∠ACE=60;…(3分) (2)证明：如解图，连接BC,B0, .CD为⊙O的直径， ∴∠CBD=90°， 、∠DBO+∠CBO=90°， BM为⊙O的切线， .∠OBM=90° .∴.∠MBC+∠CBO=90° 、∴.∠DBO=∠MBC, (5分) 同理(1)可得BC=B0,∠CEB=90°， ∴.∠CBE=∠OBE, ∴∠DBO+LOBE=∠MBC+∠CBE, 即∠DBE=∠MBE ∠BDE=∠BME, .BM=BD. …(7分) D 第17题解图 18.解：设智能阅卷系统每天批改试卷为x份，则人工 批改试卷为份， (1分) 2 根据题意，可列方程 30003000=2,…(4分） xx 3 解得x=3000、…（5分)） 经检验，x=3000是原方程的解，且符合题意，… ………(6分） 答：智能阅卷系统每天批改试卷为3000份.… …(7分) 19.解：(1)86.5,92,40；…(3分) 【解法提示】乙型人形机器人的测评成绩在A组中 的有20×5%=1（台），在B组中的有20×25%=5 （台)， :乙型人形机器人的测评成绩的中位数a是数据 从小到大排列后时知心·【双据的平均数。 86+87=86.5; a=2 ·,·甲型人形机器人的测评成绩中出现次数最多的 是92， .∴.b=92; 、乙型人形机器人的测评成绩在C组中的数据共 有6个， ∴、m%=1-5%-25% 20×100%=40%, ∴.m=40 (2)该公司乙型人形机器人的感知与环境交互能 力较好.…（4分) 理由①：因为该公司甲、乙两种型号的人形机器人 的测评成绩的平均数相同都是85.9，但乙型人形 机器人的测评成绩的中位数86.5大于甲型人形 机器人的测评成绩的中位数85.5，所以该公司乙 型人形机器人的感知与环境交互能力较好；… …(6分) 理由②：因为该公司甲、乙两种型号的人形机器人 的测评成绩的平均数相同都是85.9，但乙型人形 机器人的测评成绩的众数94大于甲型人形机器 人的测评成绩的众数92，所以该公司乙型人形机 器人的感知与环境交互能力较好；…(6分) (写出一条理由即可) (3)460哥540(6%+25%)-27（合，（7分剂 答：估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共 需要升级297台才满足交付的标准。…(8分) 0. 解：如解图，过点A作AE⊥DP于点E,过点B作 BG⊥AE于点G,延长GB交墙壁于点F, .·∠D=90°， ∴.四边形DEGF是矩形， ∴.EG=DF, ∴.AE=AG+DF, … (2分) ∠BCF=30°， .∴.∠CBG=120°， .:∠ABC=150°， ∠ABG=30°.…(4分） 在Rt△AGB中，AG=AB·sin∠ABG=20·sin30° =10(cm）,…(5分） 在Rt△CFB中，CF=BC·cos∠BCF=20·cos30° =105(cm）,…(6分) 要使灯罩顶端A到桌面的最大高度为50cm,则 AE=50 cm, ∴.GE=AE-AG=50-10=40(cm), .CD=DF-CF=40-105≈22.7(cm).·(8分) :.要使台灯灯罩顶端A到桌面的最佳高度为50cm,则 底座最低端的固定高度CD约为227cm·(9分) /150° D E 第20题解图 21.解：(1)补全过程如下： .CD=BC, 在△ABC和△ADC中， (AB=AD BC=DC, AC=AC .△ABC≌△ADC(SSS). .∠B=∠D. 在△BCE和△DCF中， CB=CD ∠B=∠D, BE=DE .△BCE≌△DCF(SAS). (2分) .CE=CF. 2 .·AB=AD,BE=DF AE=AF.… (3分) .AE+CF=AF+CE, .四边形AECF是和谐四边形；…(4分) D B 第21题解图① (2)24AC·BF; …(6分） 【解法提示】如解图②，令AC,EF交于点H,由(1) 可知AE=AF,CE=CF,△ABC≌△ADC, .∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD, .AH=AH, ∴.△AEH≌△AFH(SAS), .∠AHE=∠AHF. ,'△BCE≌△DCF. ∴.∠ACE=∠ACF, ,·CH=CH, ∴.△EHC≌△FHC(SAS), ,∴.∠EHC=∠FHC. .∠AHF=∠EHC,∠AHE=∠CHF, ∴.∠AHF=∠EHC=∠AHE=∠CHF=90°， :四边形AECF的面积为之ACx(EH+FH)= 2Ac·8R. 第21题解图② (3)作图如解图③所示. …(9分) A D P 第21题解图③ 评分说明：作图正确并保留作图痕迹得2分，字母 标注正确并写出结论得1分 【作法提示】分别作∠BAC和∠ABP的角平分线交 于点O,连接OC,作∠DC0=∠AC0,则四边形AB DC是和谐四边形 解：(1)由表格数据可知，h是关于t的二次函数， 设h=a(t-3)2+45(a≠0)，…（1分) 将点(0,0)代入h=a(t-3)2+45,得9a+45=0, 解得a=-5,…（2分) .h=-5(t-3)2+45=-52+30t,…（3分) ∴.函数解析式为h=-52+30t;…（4分) (2)由(1)得h=-5(t-3)2+45, 由题意可知，-5(t-3)2+45=43.75, 即(t-3)2=0.25, 解得1=3.5,2=2.5，…（6分) .3.5-2.5=1(s),…（7分） 答：小球两次运动到此高度的时间差为1s；… …(8分） (3)由表可知，球在空中总时间为6s,当t=3s时， 球到达最高处，…(9分) 根据对称性可知，准备弹射1个球，空中有1个 球，刚落在地上1个球，共2个时间间隔，则球需 要间隔的时长为空中总，时间的2 …(11分) ,需要间隔的时长为。×6=3(s). -…(12分)】 23(1)解：四边形ECEF是正方形 …·(I分)》 理由如下，、将Ru△DEC绕点G逆时针旋转90° 得到△BEC .CE=CE.∠ECE'=90°，∠CE'B=∠CED=909 …（2分)】 ∠CED=90°， .∠CEF=90°，… (3分) 、四边形ECEF是矩形·一(4分) 又…CE=CE 矩形ECEF是正方形；-…-、(5分) (2)@题思路 证明：如解图①过点B作MDE交EE于点M。 可以从中点出发，考虑作辅助线构造全等三角形，进而 证明 ·BM∥DE. 、∠OBM=∠ODB,LOMB=∠OED,=(6分) 由旋转性质，DE=BE, 由)得四边形CEF是正方形： 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线平 分对角 .FE=PFE,LF=90°。 ,∠FEE'=∠FEE=45°，……(7分) BM//DE, ∠E'BM=LF=90°、LE'MB=∠FEE=LFEE =45°， ∴.BM=BE'=DE, (8分) 在△BOM和△DOE中， 「LOBM=∠ODE。 BM=DE. LOMB=∠OED, △BOM≌△DOE(ASA), ……(9分） BO=DO 即点O是BD的中点： (10分) 第23题解图① 三题多解 解法二。 证明：如解图②，过点B作BM∥EE,交FB于 点M, SBM/∥EBR',LFMB=∠FEE',∠FBM=∠FE'E. 一49b-u)6hte40nt…4（6分） 由(1)得四边形ECEE是正方形， FE=FE,∠F=90°。 ∠FEE=∠FEE=45°， 、∠FMB=∠FBM=45°， 、FB=FM,t8(7分) F.FE'-FB=FE-FM, BE=ME。SO(8分) 由旋转的性质，得DE=BE .DE=ME。 -点B为MD的中点，·。e…(9分) 、BM∥EE', 上点O是BD的中点： 、,540(10分） 第23题解图② 解法三： 证明：如解图③，连接0C。 与四边形ABCD和四边形ECEF都是正方形， ,易得∠0EC=L0DC=45°，……(6分) 点O,E,D,C四点共圆 LCED=∠C0D=90°，9e4(7分) ,OC⊥BD。 3-3（8分) ,四边形ABCD是正方形 ,CB=CD。 (9分) A点O为BD的中点： (10分) A 0 E 第23题解图③ (3)解：22或45 (评分说明只写出一个王确器 素得2分会邮正确得3分.).…(13分)「 由(1)得四边形EGEF是正方形， 【解法提示】当△BEC为等腰三角形时，需分三种情况 、.EC=EE,∠BFE=∠BEC=90 每腰三角形要计时哪两条边是腰，需要分放沉讨论 又YBE=DC 正方形ABCD边长为4， ,RI△BFE≌RI△BEG(FL) BC=CD=4,BD=42。 情况1：如解图④当EB=EC时，连接D, BP-n-P8 D 由旋转得，DB=BE: DE-EG B(F 在R匙△DC中，s4,DB+EC2-DC, 在直角一角“中利用与服定理列方程求解 B 即DE2+(2DE)2=16。 第23题解图④ ·5DE2=16。 ··EB=EC, :点E在BC的垂直平分线上。 D8=(负值已合去)。 又·∠CBD=90°， 情况3-当GE=CB时， ,点E在以CD为直径的圆上， ·'CB=CD>GE 点E与正方形对角线BD的中点重合。 此种情况不存在 .DE=1BD=22 综上所述，当△BEC是等腰三角形时，DE的长为 2 情况2当BE=BC=4时 2政智 l 数学答案到此结束，如未做下一科试卷，请勿稠页。。姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 1.山西持续推进太行山生态修复工程，规定山区植被新增面积记作正数，减少退化面积记作负数，若某 区域减少退化面积50平方米记作-50，则新增面积300平方米，应记作 ( A.+300 B.-300 C.0 D.600 2.“二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结 晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分.下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ( 芒种 谷雨 立秋 大雪 A 力 C 0 3.下列运算正确的是 A.2+5=5 B.5×√/10=52 c.28.3 ÷ D.45-5=4 N2N94 4.如图是某古建筑地板上的花纹图案，用正六边形地砖铺成，抽象出如下图形，图中∠ABC的度数为 () (第4题图) A.50° B.60° C.70° D.120° 5不等式组区-12，的解集在数轴上表示正确的是 2x+3≥1 -3-2-1012343-2-101234 -321012343-2-101234 A B D 6.点P在一次函数y=x+k-2的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则点P的坐标不可能是（) A.(-4,1) B.(3,-3) C.（-2,0) D.(3,1) 7.为保障雄忻高铁山西段顺利施工，某勘测小组对沿线忻州西站、定襄北站、五台县站、五台山站4个 山西境内站点进行环境调研.小组决定从4个站点中随机抽取2个先行实地勘察，恰好抽到五台县 站与五台山站这两个站点的概率是 () A君 B. c 8.开学季，某文具店为了吸引学生，推出一项“限时八折优惠”活动，活动规定：凡参与活动的商品，总价 直接打八折，某初三同学到店购买了如下参与活动的商品：2支自动铅笔，每支原价12元；一本活页 笔记本，原价25元；3盒彩色马克笔.结账时店员告知：你这次购买总共花费了82.4元，设马克笔每 盒的原价为x元，根据题意列方程得 ) A.（2×12+1×25+3x)×0.8=82.4 B.（2×12+1×25+3x)×(1-0.8)=82.4 C.（(2x12+1×25+3x)=82.4×0.8 D.（2×12+1×25+3x)=82.4×(1-0.8) 9.如图，在△ABD和△CDB中，BA=BD=BC,连接AC,若LABC=80°，∠CAD=25°，则∠BDA=（） A.50° B.65° C.70° D.75° D B GA 12(第9题图) (第10题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点F,D分别为AC,BC的中点，以F为圆心，FD长为半径作弧，交 AB于点G,交AC的延长线于点E,已知AB=43,AF=3,则图中阴影部分面积为 () 5 B.5m+3√3 C.5m+2 430 D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：x2-16y2= 12.园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和三角形分别代表万寿菊和 一品红的盆数，按如图所示的规律摆放.按此规律，图@中花卉的总盆数为 .（用含n的代数 式表示) ●●●● ●●● △△△△△ ●八● △△△△ △△△△△ ... ● A△△ △AAA △△△△△ AA △盒A △盒A△ △△△△△ 图① 图② 图③ 图④ (第12题图) 13.氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天.某氦气球内充满了 一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强p(kP)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其函数图象如图所示.当气体体积是1.5m3时，气体压强p为 kPa. 150 P(kPa) 100 (0.9,100) 50 00.511.5V(m) (第13题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(3,0),C(0,3),若在线段AB上存在一点D,使得 △ACD与△AOB是位似图形，则点D的横坐标为 0 B (第14题图) 15.如图，菱形ABCD中，E为AD边的中点，DF⊥BD交BE的延长线于点F,连接AF并延长交BD的延 长线于点G,连接CG,已知FD=2,AB=√13，则四边形FBCG的面积为 (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)计算：(-3)xg(32-41: (2)化简：(2- x2-9 x2-6x+9x-3 17.（本题7分)如图，AB为⊙0的弦，直径CD⊥AB于点E,E为OC的中点，过点B作⊙0的切线，交 DC的延长线于点M,连接AC,BD. (1)求∠ACE的度数； (2)求证：BM=BD. E D (第17题图) 18.(本题7分)AI(人工智能)是依靠大数据和算法模型来实现自主学习、推理与决策的技术，被广泛用 于教育、医疗、工业等领域，某学校为了提升老师阅卷效率，同时便于及时反馈试卷中的问题，引进 一套AI智能阅卷系统，智能阅卷系统每天批改试卷的数量是人工批改试卷的3倍，使用智能系统批 改3000份试卷，比人工批改提前2天完成.求智能阅卷系统每天批改试卷的数量. 19.(本题8分)2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用 人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它 的身体一样强大，某公司从自已生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与 环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的 统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90 ≤x≤100).下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69,74,76,77,79,79,81,83,85,85,86,90,91,92,92,92,95,96， 98,98. 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据是：81,83,85,86,87,89 所抽乙型人形机器人的 所抽甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩统计表 测评成绩扇形统计图 型号 平均数 由位数 众数 甲 85.9 85.5 6 Dm% 乙 85.9 e 94 A5% B25% (第19题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人哪种感知与环境交互能力较好？请 说明理由（写出一条理由即可）； (3)该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的产品需要 感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要 升级多少台才满足交付的标准？ 20.(本题9分)如图，是某款台灯的实景图，台灯可桌面使用也可壁挂使用.已知支架BC的长为20cm, 灯罩AB的长为20cm,如图2是壁挂使用时的示意图，底座可固定在墙壁上，为了使台灯的照射面 最大，支架BC与底座的夹角为30°，且灯罩与支架BC的夹角为150°.要使台灯灯罩顶端A到桌面 的最佳高度为50cm,求此时底座最低端的固定高度CD.（结果精确到0.1cm,忽略台灯底座厚度， 参考数据：√5≈1.732) 图1 图2 (第20题图) 21.(本题9分)阅读与思考 下面是创新小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务 研究小组：创新小组 研究对象：和谐四边形 研究思路：由特殊到一般进行研究 定义：若一个四边形的一组对边之和等于另一组对边之和，则称该四边形兴：和谐四边形 【特例研究】如图1，根据和谐四边形的定义证明菱形是和谐四边 证明：设菱形ABCD, :菱形的四条边相等，即AB=BC=CD=DA, ∴.AB+CD=BC+DA, ·.菱形ABCD是和谐四边形 A 图1 图2 (第21题图) 【一般研究】如图2，四边形ABCD是和谐四边形，AB=AD,E,F分别是AB,AD上的点，且BE= DF,连接CE,CF 求证：四边形AECF是和谐四边形. 证明：连接AC, ,四边形ABCD是和谐四边形， .AB+CD=BC+AD, .AB=AD, … 任务： (1)请阅读上述报告，补全【一般研究】中的证明过程； (2)如图2，连接对角线AC,EF,试用AC,EF表示出四边形AECF的面积为 (3)如图3，请在射线BP上确定点D使四边形ABDC是和谐四边形（保留作图痕迹，不写作法）. B (第21题图3) 22.(本题12分)在学校的物理实验课上，老师为了让同学们直观理解物体的竖直上抛运动，决定在无 风天气时在学校空旷的操场上开展一项特别的实验：在地面放置了一个弹射器（高度不计），用这个弹 射器竖直向上弹射一个小球（忽略空气阻力），并详细记录小球距离水平地面的高度h(m)与运动时间t (s)的数据如下表： t(s) 0 1 2 3 4 5 6 h(m) 0 25 40 45 40 25 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识判断h是关于t的哪种函 数并求出函数解析式； (2)已知小球有2个时刻运动到离水平地面的高度为43.75m,求小球两次运动到此高度的时间差； (3)3个小球为一组循环(3个小球运动轨迹一致)，进行弹射实验：其中1个小球准备弹射，1个小球已 经在空中，1个小球刚落在地上，要完成这组循环实验，需每隔相同的时间弹射一个球，则需要间隔 的时长为多少秒？ 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，点E是正方形ABCD内部一点，且∠CED=90°，将△DEC绕点C逆时针旋转90°， 得到△BE'C,延长E'B与DE的延长线交于点F. 猜想证明： (1)判断四边形E'CEF的形状，并说明理由： (2)侦探学习小组经过深入探究发现，若在点E运动的过程中，直线EE'与BD交于点O,点O始终 是线段B)的中点，请你借助图2帮助该学习小组证明他们的发现是正确的； 拓展延伸： (3)如图3，若该正方形ABCD的边长为4，连接BE,在点E运动的过程中，当△BEC是等腰三角形 时，直接写出DE的长 E' E' E' 图1 图2 图3 (第23题图)