精品解析：2026年山西浮山汉德三维实验学校等校中考考前自测数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 9 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 在消防设备中，不同的图标代表着不同的设备，这些设备在火灾防范与救援中都有着重要的作用．下列有关消防设备的图标中，其文字上面的图案是中心对称图形的是（ ） A.    B.   C.     D.   【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义（把一个图形绕着某个点旋转，旋转过后的图形与原来的图形重合）逐项判断即可求出答案． 【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，这是某款哑铃的实物图，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：它的主视图是， ， 所以选项符合题意． 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首数学诗：“我问开店李三公，多少客人在店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的大意：“我问开店的李三公，有多少位客人来住宿？若每间房间住7位客人，则余下7位客人没地方住；若每间房间住9位客人，则又空出一间房间．”设该店有客房x间，来住店的客人有y人，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需根据两种住宿方案分别找出总人数的等量关系，即可得到正确方程组． 【详解】解：∵设客房有间，客人共人， 第一种情况：每间房间住7位客人，余下7位客人没地方住，总人数为已入住人数加剩余人数， ∴； 第二种情况：每间房间住9位客人，空出一间房间，实际使用房间数为间，总人数为实际使用房间数乘每间可住人数， ∴； 因此可得方程组． 6. 如图1，一架无人机从一栋楼房的楼顶起飞，匀速上升．已知该架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图2所示，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从图象可以得直线过和两点，设y与x之间的函数关系式为，运用待定系数法求解即可． 【详解】解：y与x之间的函数关系式为， 由图象可以得直线过和两点， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为． 7. 若，，则代数式的值为（ ） A. 2020 B. 2025 C. 2022 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】先将所求代数式中的分式通分变形，再把已知的和的值整体代入计算即可． 【详解】解： ． 8. 如图，《数学之美》邮票一套枚，正面的图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．现将这枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面并洗匀，先从中随机抽取1枚，记下邮票正面的图案名称后放回并洗匀，再从中随机抽取枚，则抽取的这枚邮票正面的图案不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：分别用字母表示图案圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带， 根据题意画出树状图如下， 一共有种等可能的结果，抽取的这枚邮票正面的图案不相同的结果数有种， ∴抽取的这枚邮票正面的图案不相同的概率为． 9. 若点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴，根据判断开口方向，开口向下时，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小，计算各点到对称轴的距离即可比较的大小． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 计算各点横坐标到对称轴的距离： 点的距离； 点的距离； 点的距离； ∵抛物线开口向下， ∴点到对称轴的距离越大，函数值越小， 又∵，即， ∴． 10. 如图，菱形的顶点A，B，D在上，菱形的边长为，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，，过点作于点，于点．求出,，，，,根据求解即可． 【详解】解：如图，连接，，，过点作于点，于点． ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴, ∵，，， ∴，， 又， ∴， ∴, 同理可得， ∴ ． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式是最简二次根式，则正整数x的值可以为______．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，结合二次根式有意义的条件，可得，且不含能开得尽方的因数，为正整数，选取符合条件的即可． 【详解】解：根据题意，二次根式有意义，则，即． 又是最简二次根式，因此不含能开得尽方的因数，且为正整数． 当时，，是最简二次根式，符合题意． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示．已知在某一时刻，，，则的度数为______． 【答案】48°##48度 【解析】 【分析】过点C作，则，再利用平行线的性质求出和的度数，最后根据代入对应角度即可求解． 【详解】解：如图，过点C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14. 植树节到来之际，某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了20名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如表： 植树棵数 4 5 7 8 9 人数 8 5 2 3 2 若这20名学生所植树棵数的众数为m，中位数为n，则m与n的平均数为______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据题意可得，众数为4，总共有20个数据，中位数为从小到大排序后第10个数和第11个数的平均数，求出中位数，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，植树棵数为4的人数为8，人数最多，则众数为4，即， 总共有20个数据，中位数为从小到大排序后第10个数和第11个数的平均数， 第10个数和第11个数都为5，则中位数为5，即， 则m与n的平均数为． 15. 如图，在四边形中，与相交于点，，，．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质和已知条件证明，结合三角形全等的性质求出长度，根据勾股定理即可求出长度，从而求出长度，再利用勾股定理求出长度，即可求出长度，利用等量代换即可求出长度． 【详解】解：过点B作交于点，如图所示． ， ，， ， ， ，，． ， 在中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）计算：． （2）解不等式：，并在如图所示的数轴上表示解集． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）原式分别计算绝对值、负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出未知数的取值范围，再在数轴上表示出来即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示解集如图． 17. 小明同学今年参加学校组织的劳动实践活动，了解苹果的生长过程，和果农们一起采摘苹果．在劳动实践过程中，小明了解到如下信息： 果品业是我国农业种植业继粮食、蔬菜之后的第三大产业，是绿色健康、生态友好的优势特色产业，也是全面推进乡村振兴、共同富裕的重要产业，运城是全球公认的苹果生产黄金带和水果优生区，全市水果种植面积约300万亩，约占全省的，年产量约600万吨，约占全省的．苹果也已经成了运城市临猗县北辛乡群众增收致富的重要支柱产业． 今年临猗苹果市场平均每千克的售价比去年增加1元，同等品质下，去年售出1000元的苹果和今年售出1100元的苹果质量相等． 根据以上信息，求今年临猗苹果的市场平均售价． 【答案】今年临猗苹果的市场平均售价为11元/千克 【解析】 【分析】设今年临猗苹果的市场平均售价为x元/千克，则去年临猗苹果的市场平均售价为元/千克，根据“去年售出1000元的苹果和今年售出1100元的苹果质量相等”可列关于的分式方程，求解方程即可． 【详解】解：设今年临猗苹果的市场平均售价为x元/千克，则去年临猗苹果的市场平均售价为元/千克．根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：今年临猗苹果的市场平均售价为11元/千克． 18. 年是“十五五”规划开局之年，人工智能与机器人制造被明确列为高质量发展核心抓手．我国人工智能机器人已进入规模化商用爆发期，在人形机器人硬件集成、产业链完备度、场景落地应用等方面全球领先，正从“技术追赶”迈向“定义标准”新阶段．某校组织九年级学生进行人工智能机器人知识答题竞赛，竞赛共有道单选题，答对一题得分，答错得分，根据最终成绩分为四个等级（等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分及以下），并抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． （1）该调查的样本容量为______，等级所在扇形对应圆心角的度数为______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校九年级共人参加此次竞赛，请估计此次竞赛成绩达到分及以上的九年级学生人数． 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】用等级的人数除以其百分比可求出样本容量，用等级的人数占比乘以可求出其所在扇形对应圆心角的度数； 求出等级的人数，进而补全条形统计图即可； 利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴该调查的样本容量为， ∵， ∴等级所在扇形对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校此次竞赛成绩达到分及以上的九年级学生约有人． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，与交于点E． （1）求k的值． （2）连接，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质求得点的坐标，从而得到点的坐标，进而求解； （2）根据反比例函数的解析式求得点的坐标，从而得到是的中位线，进而求解． 【小问1详解】 解：∵矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为， ∴点B的坐标为， ∴的中点D的坐标为， ∴． 【小问2详解】 证明：∵反比例函数的表达式为， ∴当时，， ∴点E的坐标为， ∴E是的中点． 又∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 20. 项目学习 项目背景：某综合数学小组在校外开展了测量某桥外侧拱顶离水面高度的实践活动，活动报告如下． 活动主题 测量桥外侧拱顶离水面的高度 工具准备 测角仪，皮尺 活动过程 1.如图，拱顶离水面的高度为EF，A，B是水平地面上的两点． 2.水平地面与水面之间的距离为点A（或点B）到水面FG的距离，AC（或BD）为测角仪的高度． 3.用测角仪测得从顶点C看拱顶E的仰角为∠ECH，用测角仪测得从顶点D看拱顶E的仰角为∠EDH． 4.点C，D，H在同一条直线上． 实物图及测量示意图 测量数据 点A到水面FG的距离为2米，AC＝BD＝1.5米，∠ECH＝40°，∠EDH＝30°，AB＝10.8米． 备注 1.图中所有的点都在同一平面内． 2.CDAB，CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥FG，DH⊥EF． 3.结果精确到0.1米．参考数据；sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，． 请你根据以上活动过程和测量的数据，求拱顶E到水面的距离EF． 【答案】拱顶E到水面的距离约为23.5米 【解析】 【分析】设米，则米．解得米，解得米，根据列方程，求出，即可得出拱顶E到水面的距离． 【详解】解：根据题意得四边形是矩形， ∴米，米， 设米，则米． 在中，， ， （米）． 在中，， ， （米）． ∵， ∴，解得， ∴． 答：拱顶E到水面的距离约为23.5米． 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 美外四边形 【定义理解】如果一个四边形的各边与圆都相切，且这个四边形有一个内角是直角，那么把这样的四边形叫作“美外四边形”．如图1，与四边形的各边都相切，，则四边形叫作“美外四边形”． 【问题解决】问题1：下列四边形中，一定是“美外四边形”的是__▲___（填序号） ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 问题2：如图1，若四边形是“美外四边形”，与四边形的各边相切的切点分别为E，F，G，H，．求的半径． 解：如图2，连接． ∵四边形与分别相切于点E，F，G，H，∴（依据），． ∵，∴，…… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______；问题2中的“依据”是指______． （2）补全问题2中剩余的解答过程． （3）如图3，已知锐角，请在边上求作点G，H，使得四边形为“美外四边形”，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）④；切线长定理 （2）∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 即的半径为13； （3）作出的“美外四边形”如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据“美外四边形”和切线长定理解答即可； （2）证明四边形是正方形，即可解答； （3）作的角平分线交于点O，过点O作于点D，以点O为圆心，长为半径作圆O，以点D为圆心，长为半径，画弧交于点H，以点H为圆心，长为半径，画弧交圆O于点K，延长交于点G，则四边形即为所求． 【小问1详解】 解：①平行四边形不一定有内切圆，故不一定是“美外四边形”； ②矩形不一定有内切圆，故不一定是“美外四边形”； ③菱形的内角不一定为直角，故不一定是“美外四边形”； ④正方形一定是“美外四边形”； ∵四边形与分别相切于点E，F，G，H， ∴（切线长定理） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：理由：如图，连接， 由作法得：圆O为的内切圆，则， ∴四边形为正方形， ∴， ∴与圆O相切， ∴四边形为“美外四边形”，且． 22. 综合与实践 问题情境：如图，表示一个斜坡，以O为坐标原点，以过点O的水平直线为x轴，以过点O的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，从点A向右上方发射小球，小球的飞行路线为抛物线，已知点A的坐标为． （1）用含b的代数式表示c． 问题延伸： （2）若也是水平面上的一个斜坡，坡度为，，过点C作轴于点D，其中点B的坐标为． ①若抛物线经过的中点，当小球高度与点A相同时，求此时小球与点A的水平距离． ②若，请直接写出小球到斜坡竖直距离h的最大值． 【答案】（1） （2）8；② 【解析】 【分析】（1）把代入可得结论； （2）①求出，，得点B的坐标为，点C的坐标为，的中点坐标，求出，，得抛物线解析式为，令，求出相应的的值，即可求出小球与点A的水平距离．②求出直线的表达式为，抛物线的表达式为，再求出小球到斜坡的竖直距离为，运用二次函数的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵坡度为，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵点B的坐标为， ∴点C的坐标为， ∴的中点坐标为． 经过点， ，解得， ∴抛物线的表达式为． 当时，即 ，解得，， ∴此时小球与点A的水平距离为． ②由①可知点B的坐标为，点C的坐标为． 设直线的表达式为， ， 解得， ∴直线的表达式为． ， 解得， ∴抛物线的表达式为 ． ∵小球到斜坡的竖直距离为， ∴当时有最大值，且最大值为． 23. 综合与探究 问题背景：已知正方形和等腰直角，且，将绕点D旋转． 初步理解： （1）当绕点D旋转到图1的位置时，连接． ①判断与的数量关系，并说明理由． ②若，求的度数． 特例证明： （2）如图2，延长交于点G，若的外心在边上，求证：四边形是正方形． 拓展迁移： （3）如图3，H是边的中点，连接，．当点D，F，H在同一条直线上时，交于点K，若，F是的三等分点，请直接写出点K到的距离． 【答案】（1）① ． 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． ② （2）证明：∵的外心在边上， ∴点E在以为直径的圆上， ∴，则． 由（1）可知， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． （3）或 【解析】 【分析】（1）①先利用正方形边相等、内角为直角的性质，结合等腰直角的边、角性质可证，进而得到与的数量关系； ② 根据已知的线段比例设参数，结合①的结论将转化为，先判断的形状，再结合的角度，即可求出的度数． （2）由的外心在边上，可推得，根据得到，再结合，先判定四边形是矩形，最后通过，即可证得是正方形． （3）先根据正方形边相等的性质，再结合H是中点用勾股定理求出的长度，并通过得出是的一个三等分点，然后结合F是的三等分点分两种情况确定的长度，最后过点作于点，通过证利用三角形相似的性质与锐角三角函数的定义计算出K到的距离． 【小问1详解】 解：略； 设，则， ， ， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ， 是的中点， ， 在中，， ， ， ， ， ， 是的一个三等分点， ∵F是的三等分点， ①如图1，当 时，， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， 即点到的距离为； ②如图2，当 时，此时点与点重合，， 同①可求得， ， 如图2，过点作于点， ， ， 即点到的距离为， 综上所述，点到的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 9 B. 8 C. D. 2. 在消防设备中，不同的图标代表着不同的设备，这些设备在火灾防范与救援中都有着重要的作用．下列有关消防设备的图标中，其文字上面的图案是中心对称图形的是（ ） A.    B.   C.     D.   3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是某款哑铃的实物图，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首数学诗：“我问开店李三公，多少客人在店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的大意：“我问开店的李三公，有多少位客人来住宿？若每间房间住7位客人，则余下7位客人没地方住；若每间房间住9位客人，则又空出一间房间．”设该店有客房x间，来住店的客人有y人，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，一架无人机从一栋楼房的楼顶起飞，匀速上升．已知该架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图2所示，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则代数式的值为（ ） A. 2020 B. 2025 C. 2022 D. 2030 8. 如图，《数学之美》邮票一套枚，正面的图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．现将这枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面并洗匀，先从中随机抽取1枚，记下邮票正面的图案名称后放回并洗匀，再从中随机抽取枚，则抽取的这枚邮票正面的图案不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的顶点A，B，D在上，菱形的边长为，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式是最简二次根式，则正整数x的值可以为______．（写出一个即可） 12. 分解因式：______． 13. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示．已知在某一时刻，，，则的度数为______． 14. 植树节到来之际，某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了20名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如表： 植树棵数 4 5 7 8 9 人数 8 5 2 3 2 若这20名学生所植树棵数的众数为m，中位数为n，则m与n的平均数为______． 15. 如图，在四边形中，与相交于点，，，．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）计算：． （2）解不等式：，并在如图所示的数轴上表示解集． 17. 小明同学今年参加学校组织的劳动实践活动，了解苹果的生长过程，和果农们一起采摘苹果．在劳动实践过程中，小明了解到如下信息： 果品业是我国农业种植业继粮食、蔬菜之后的第三大产业，是绿色健康、生态友好的优势特色产业，也是全面推进乡村振兴、共同富裕的重要产业，运城是全球公认的苹果生产黄金带和水果优生区，全市水果种植面积约300万亩，约占全省的，年产量约600万吨，约占全省的．苹果也已经成了运城市临猗县北辛乡群众增收致富的重要支柱产业． 今年临猗苹果市场平均每千克的售价比去年增加1元，同等品质下，去年售出1000元的苹果和今年售出1100元的苹果质量相等． 根据以上信息，求今年临猗苹果的市场平均售价． 18. 年是“十五五”规划开局之年，人工智能与机器人制造被明确列为高质量发展核心抓手．我国人工智能机器人已进入规模化商用爆发期，在人形机器人硬件集成、产业链完备度、场景落地应用等方面全球领先，正从“技术追赶”迈向“定义标准”新阶段．某校组织九年级学生进行人工智能机器人知识答题竞赛，竞赛共有道单选题，答对一题得分，答错得分，根据最终成绩分为四个等级（等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分及以下），并抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． （1）该调查的样本容量为______，等级所在扇形对应圆心角的度数为______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校九年级共人参加此次竞赛，请估计此次竞赛成绩达到分及以上的九年级学生人数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，与交于点E． （1）求k的值． （2）连接，，求证：． 20. 项目学习 项目背景：某综合数学小组在校外开展了测量某桥外侧拱顶离水面高度的实践活动，活动报告如下． 活动主题 测量桥外侧拱顶离水面的高度 工具准备 测角仪，皮尺 活动过程 1.如图，拱顶离水面的高度为EF，A，B是水平地面上的两点． 2.水平地面与水面之间的距离为点A（或点B）到水面FG的距离，AC（或BD）为测角仪的高度． 3.用测角仪测得从顶点C看拱顶E的仰角为∠ECH，用测角仪测得从顶点D看拱顶E的仰角为∠EDH． 4.点C，D，H在同一条直线上． 实物图及测量示意图 测量数据 点A到水面FG的距离为2米，AC＝BD＝1.5米，∠ECH＝40°，∠EDH＝30°，AB＝10.8米． 备注 1.图中所有的点都在同一平面内． 2.CDAB，CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥FG，DH⊥EF． 3.结果精确到0.1米．参考数据；sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，． 请你根据以上活动过程和测量的数据，求拱顶E到水面的距离EF． 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 美外四边形 【定义理解】如果一个四边形的各边与圆都相切，且这个四边形有一个内角是直角，那么把这样的四边形叫作“美外四边形”．如图1，与四边形的各边都相切，，则四边形叫作“美外四边形”． 【问题解决】问题1：下列四边形中，一定是“美外四边形”的是__▲___（填序号） ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 问题2：如图1，若四边形是“美外四边形”，与四边形的各边相切的切点分别为E，F，G，H，．求的半径． 解：如图2，连接． ∵四边形与分别相切于点E，F，G，H，∴（依据），． ∵，∴，…… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______；问题2中的“依据”是指______． （2）补全问题2中剩余的解答过程． （3）如图3，已知锐角，请在边上求作点G，H，使得四边形为“美外四边形”，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 综合与实践 问题情境：如图，表示一个斜坡，以O为坐标原点，以过点O的水平直线为x轴，以过点O的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，从点A向右上方发射小球，小球的飞行路线为抛物线，已知点A的坐标为． （1）用含b的代数式表示c． 问题延伸： （2）若也是水平面上的一个斜坡，坡度为，，过点C作轴于点D，其中点B的坐标为． ①若抛物线经过的中点，当小球高度与点A相同时，求此时小球与点A的水平距离． ②若，请直接写出小球到斜坡竖直距离h的最大值． 23. 综合与探究 问题背景：已知正方形和等腰直角，且，将绕点D旋转． 初步理解： （1）当绕点D旋转到图1的位置时，连接． ①判断与的数量关系，并说明理由． ②若，求的度数． 特例证明： （2）如图2，延长交于点G，若的外心在边上，求证：四边形是正方形． 拓展迁移： （3）如图3，H是边的中点，连接，．当点D，F，H在同一条直线上时，交于点K，若，F是的三等分点，请直接写出点K到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $