第十章 概率重难点检测卷 -2025-2026学年高一数学下册重难点专题提升精讲精练（人教A版必修第二册）

**基本信息** 第十章概率重难点检测卷，19题150分，覆盖概率核心概念与应用，适配单元复习，通过基础巩固与情境问题培养数学思维与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|互斥/对立事件（1-3）、古典概型（5）、随机抽样（8）|结合吸烟调查（8）等现实情境，基础概念辨析| |多选题|3/18|事件关系（9）、概率计算（10）、频率估计概率（11）|选项分层，考查逻辑推理| |填空题|3/15|独立重复试验（12）、随机化调查（13-14）|呼应社会问题，强化数据意识| |解答题|5/77|骰子概率（15）、古诗考证统计（16）、独立事件（19）|综合文化与生活情境，提升应用能力|

第十章 概率重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（    ） A．全是红球 B．至多有1个红球 C．全是白球 D．1个红球，1个白球 2．至少3个人站成一排，其中为互斥事件的是（   ） A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 3．某人打靶连续射击3次，设“共中靶次”，，则的对立事件是（   ） A．“全部中靶” B．“至少中靶1次” C．“至少中靶2次” D．“至多中靶1次” 4．连续抛掷一枚质地均匀的骰子三次，依次记录向上的点数.记为前两次点数的平均值，为三次点数的平均值，则与的差的绝对值不超过的概率是（   ） A． B． C． D． 5．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列说法正确的是（ ） A．取出的3个球颜色相同的概率为 B．取出的3个球颜色全不相同的概率为 C．取出的3个球颜色不全相同的概率为 D．取出的3个球无红球的概率为 6．已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．已知事件A，B满足，则下列结论正确的是（   ） A．若A与B相互独立，则 B．若A与B互斥，则 C．A与B相互对立 D．若，则 8．某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有130人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（   ） A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．从甲、乙、丙、丁四名学生中随机选出两人参加数学竞赛，则下列选项中的两个事件的关系是互斥但不对立的是（   ） A．“甲被选中”和“乙被选中” B．“甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中” C．“甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中” D．“甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中” 10．下列叙述正确的是（    ） A．与为对立事件是与为互斥事件的充分不必要条件 B．不透明的袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中2个红球，1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为 C．不透明的袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中2个红球，1个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为 D．从集合中任取一个数记为，从集合中任取一个数记为，则的概率为 11．中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 用表中数据来估计概率，记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．4粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为．若坑内至少有2粒种子发芽，则不需要补种；否则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为______. 13．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________. 14．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题;否则就回答第（2）个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是___. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．抛掷两枚均匀的骰子，求： (1)点数之和为5的概率； (2)出现两个4点的概率； (3)点数之和不小于9的概率． 16．唐代大诗人刘禹锡《望洞庭》诗云：“湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨.遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺.”有人认为诗首句的“秋月”应为“秋色”.有以下事实：A.《望洞庭》是经典名作，历朝历代众口传诵，难免出现不同的版本；B.一般不对原文作修改的宋清两朝的诸多类书中，诗首句“秋月”皆为“秋色”；C.月光下很难分辨出水的不同色彩，翠色､白银盘､青螺皆是白天的景观；D.洞庭秋色是历代文人所关注的美景，该诗强调秋色之美在常理之中；E.该诗是对洞庭湖实景描写.这些事实能否支持该诗首句的“秋月”应为“秋色”？从一次公务员考试答卷中调随机选出100份，统计结果（支持的用√表示，考生答卷上选这一项，不支持的用×表示，考生答卷上不选这一项）如下表： 人数 A B C D E 10 √ × × × √ 20 × × √ √ × 30 × √ × √ × 40 × √ √ × × 只针对本问题. (1)在这次公务员考试答卷中随机取一份，求这份答卷答案有B或C的概率； (2)已知只有事实BC支持该诗首句的“秋月”为“秋色”，有其他选项的为错选，在这100份答卷中，不放回地先后随机抽取两份，求这两份答卷答案恰一个有错选答案的概率. 17．一个盒子中有3个绿球，个红球，这些球除颜色外完全相同. (1)若从盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，求； (2)若，采用不放回的方式从盒子中依次随机抽取2个球，求第二次抽到的球是绿球的概率. 18．抽取某车床生产的8个零件，编号为，，…，，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间内的零件为一等品． (1)从上述非一等品的零件中，有放回地依次随机抽取2个，求至少包含一个直径为1.48的零件的概率； (2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率． 19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率； (2)求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 概率重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（    ） A．全是红球 B．至多有1个红球 C．全是白球 D．1个红球，1个白球 【答案】B 【分析】根据题意，得到“取出2个白球或1个白球和一个红球”即为“至多有1个红球”，即可求解. 【详解】由题意知：从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球， 其中事件“至少有1个白球”即“取出2个白球或1个白球和一个红球”， 事件“取出2个白球或1个白球和一个红球”即为“至多有1个红球”. 2．至少3个人站成一排，其中为互斥事件的是（   ） A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 【答案】A 【分析】根据互斥事件的定义判断. 【详解】由互斥事件的定义知，“甲站排头”与“乙站排头”不能同时发生，是互斥事件． 其他选项对应的事件均可同时发生， 故选：A 3．某人打靶连续射击3次，设“共中靶次”，，则的对立事件是（   ） A．“全部中靶” B．“至少中靶1次” C．“至少中靶2次” D．“至多中靶1次” 【答案】C 【分析】根据对立事件的定义判断即可. 【详解】某人打靶连续射击3次，设“共中靶次”，， 则表示共中靶0次，表示共中靶1次， 所以表示共中靶0次或1次，所以其对立事件表示共中靶至少2次. 故选：C. 4．连续抛掷一枚质地均匀的骰子三次，依次记录向上的点数.记为前两次点数的平均值，为三次点数的平均值，则与的差的绝对值不超过的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛掷骰子三次，总事件数为，记前两次点数为，第三次点数为，根据题意得到，然后分类讨论的值，即可求出满足条件的事件个数，进而即可直接求得概率. 【详解】由题知，抛掷骰子三次，总事件数为， 记前两次点数为，第三次点数为， 则， 所以， 可得，即， 则满足， 当时，， 满足上述条件的个数为， 当时，， 满足上述条件的个数为， 当时，， 满足上述条件的个数为， 当时，， 满足上述条件的个数为， 当时，， 满足上述条件的个数为， 当时，， 满足上述条件的个数为， 所以满足的事件个数为， 则与的差的绝对值不超过的概率是. 故选：A 5．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列说法正确的是（ ） A．取出的3个球颜色相同的概率为 B．取出的3个球颜色全不相同的概率为 C．取出的3个球颜色不全相同的概率为 D．取出的3个球无红球的概率为 【答案】C 【分析】应用古典概型计算各个选项即可. 【详解】设取得黄、红、白球分别为， 有放回地取球3次， 共 27种等可能结果， 其中颜色相同的结果有3种，其概率为，故A错误； 颜色全不相同的结果有6种，其概率为，故B错误； 颜色不全相同的结果有 24种,其概率为，故C正确； 无红球的结果有8种，其概率为，故D错误． 故选：C 6．已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用古典概型概率计算公式分别计算出相应事件的概率即可作出判断. 【详解】对于A，，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：D. 7．已知事件A，B满足，则下列结论正确的是（   ） A．若A与B相互独立，则 B．若A与B互斥，则 C．A与B相互对立 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，若A与B相互独立，则A与相互独立，所以，故A错误．对于B，若A与B互斥，则A，B不可能同时发生，即，故B错误．对于C，，由于不确定A与B是否互斥，所以无法确定两事件是否对立，如抛掷一枚质地均匀的骰子，观察试验的结果，设事件 “出现奇数点”；事件“出现点数不大于3”，则，但事件A，B并不互斥，也不对立，故C错误．对于D，若，则，则，故D正确． 8．某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有130人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（   ） A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3 【答案】A 【分析】先确定回答“是”的130人中，吸烟的人数，再利用古典概型估计吸烟的比例. 【详解】因为摸到白球和红球的概率均为， 回答A问题“是”的学生人数为， 所以回答B问题“是”的学生人数为， 所以男大学生吸烟人数的比例约为． 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．从甲、乙、丙、丁四名学生中随机选出两人参加数学竞赛，则下列选项中的两个事件的关系是互斥但不对立的是（   ） A．“甲被选中”和“乙被选中” B．“甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中” C．“甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中” D．“甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中” 【答案】BD 【分析】根据互斥事件与对立事件的定义判断即可. 【详解】“甲被选中”和“乙被选中”可以同时发生，所以不互斥，故A不合题意； “甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中” 两个事件不会同时发生，故它们互斥， 同时两事件的并集{丙丁， 乙丁}不包含所有可能事件，即它们不对立，故B符合题意； “甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中” 不会同时发生，即它们互斥， 且它们至少有一个发生，即两个事件相互对立，故C不合题意； “甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中” 不会同时发生，故它们互斥， 例如当选出的是{甲， 丁}时，该结果不属于这两个事件，即它们的并集不是全集，它们不对立，故D符合题意. 10．下列叙述正确的是（    ） A．与为对立事件是与为互斥事件的充分不必要条件 B．不透明的袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中2个红球，1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为 C．不透明的袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中2个红球，1个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为 D．从集合中任取一个数记为，从集合中任取一个数记为，则的概率为 【答案】ACD 【分析】由对立事件和互斥事件的概念可判断A，由古典概型概率计算公式可判断BCD. 【详解】对于A，对立事件为不同时发生，但有一个必发生，互斥事件为不同时发生的事件，故A正确； 对于B，不放回地依次随机摸出2个球，共有个基本事件，两次都是红球含2个基本事件，故概率为，故B错误； 选项C：放回地依次随机摸出2个球，共有个基本事件，两次都是红球含个基本事件，故概率为，故C正确； 选项D：所有的基本事件有9个，满足题意的有，，，共3个，概率为，故D正确； 故选：ACD. 11．中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 用表中数据来估计概率，记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据古典概型概率公式，结合和事件、对立事件的概率公式计算可得. 【详解】由题意可知，，故A，B正确； 事件为事件的对立事件，且事件两两互斥， ，故C正确； ，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．4粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为．若坑内至少有2粒种子发芽，则不需要补种；否则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为______. 【答案】/ 【分析】先计算4粒种子都不发芽与恰有一粒种子发芽的概率，再由对立事件求不需要补种的概率. 【详解】每粒种子是否发芽相互独立， 故4粒种子都不发芽的概率为， 恰有1粒种子不发芽的概率为 ， 由对立事件知至少有2粒种子发芽的概率为， 所以甲坑不需要补种的概率为. 故答案为: . 13．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________. 【答案】132 【分析】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，由此可知第一个问题被问到600次，在被问到的600人中300人学号是奇数，比300人多出来的人数就是闯过红灯的人数，可以求出该组样本的频率，最后利用样本频率估计总体的方法即可求解. 【详解】被调查的1200人中，在准备回答的两个问题中每一个问题被问到的概率相同， 所以第一个问题可能被问600次，因为被问的600人中有300人学号是奇数，而有366人回答了“是”， 所以估计有66人闯过红灯，在600人中有66人闯过红灯，频率为， 用样本频率估计总体，从而估计这1200人中闯过红灯的人数为人. 故答案为：132. 14．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题;否则就回答第（2）个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是___. 【答案】60 【解析】设闯红灯的概率为，根据已知中的调查规则，我们分析出回答“是”的两种情况，进而计算出回答是的概率，又由被调查的600人（学号从1到中有180人回答了“是”，我们易构造关于的方程，解方程求出值，进而得到这600人中闯过红灯的人数． 【详解】解：设闯红灯的概率为， 由已知中被调查者回答的两个问题， （1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？ 再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题 可得回答是有两种情况： ①正面朝上且学号为奇数，其概率为； ②反面朝上且闯了红灯，其概率为． 则回答是的概率为 解得． 所以闯灯人数为． 故答案为：60 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．抛掷两枚均匀的骰子，求： (1)点数之和为5的概率； (2)出现两个4点的概率； (3)点数之和不小于9的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出样本空间，然后确定“点数之和为5”所包含的个数，进而求出概率. （2）先求出样本空间，然后确定“出现两个4点”所包含的个数，进而求出概率. （3）先求出样本空间，然后确定“点数之和不小于9”所包含的个数，进而求出概率. 【详解】（1）在抛掷两枚均匀的骰子的试验中，每枚骰子均可出现1点、2点……6点，共6种结果． 两枚骰子出现的点数可以用一对有序实数对来表示， 它与平面直角坐标系内的一个点对应，则样本空间为： ，共有36个样本点． （1）记“点数之和为5”为事件A， 从图中可以看到事件A包含的样本点共有4个，为， 所以. （2）记“出现两个4点”为事件，则事件包含的样本点只有1个，为．所以． （3）记“点数之和不小于9”为事件，则从图中可以看到事件包含的样本点有10个， 为，，，，，，，，，． 所以． 16．唐代大诗人刘禹锡《望洞庭》诗云：“湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨.遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺.”有人认为诗首句的“秋月”应为“秋色”.有以下事实：A.《望洞庭》是经典名作，历朝历代众口传诵，难免出现不同的版本；B.一般不对原文作修改的宋清两朝的诸多类书中，诗首句“秋月”皆为“秋色”；C.月光下很难分辨出水的不同色彩，翠色､白银盘､青螺皆是白天的景观；D.洞庭秋色是历代文人所关注的美景，该诗强调秋色之美在常理之中；E.该诗是对洞庭湖实景描写.这些事实能否支持该诗首句的“秋月”应为“秋色”？从一次公务员考试答卷中调随机选出100份，统计结果（支持的用√表示，考生答卷上选这一项，不支持的用×表示，考生答卷上不选这一项）如下表： 人数 A B C D E 10 √ × × × √ 20 × × √ √ × 30 × √ × √ × 40 × √ √ × × 只针对本问题. (1)在这次公务员考试答卷中随机取一份，求这份答卷答案有B或C的概率； (2)已知只有事实BC支持该诗首句的“秋月”为“秋色”，有其他选项的为错选，在这100份答卷中，不放回地先后随机抽取两份，求这两份答卷答案恰一个有错选答案的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，只有10份答卷答案既没有B，也没有C，再由古典概型求概率即可； （2）设“第次抽到的那份答卷答案是正确的”“两份答卷答案恰一个有错选答案”，再根据乘法公式计算即可． 【详解】（1）解：由表可知，这100份答卷每份答案都含有A，B，C，D，E中的两个， 其中只有10份答卷答案既没有B，也没有C， 设“在这100份答卷中随机抽取一份，这份答卷答案有B或C”， 则， . 在这次公务员考试答卷中随机取一份，这份答卷答案有B或C的概率为； （2）根据题意，由表可知，这100份答卷只有40份的答案是正确的，其余60份的答案均为错选， 设“第次抽到的那份答卷答案是正确的”“两份答卷答案恰一个有错选答案”，则， ， 所以这两份答卷答案恰一个有错选答案的概率为. 17．一个盒子中有3个绿球，个红球，这些球除颜色外完全相同. (1)若从盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，求； (2)若，采用不放回的方式从盒子中依次随机抽取2个球，求第二次抽到的球是绿球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用古典概型的概率公式，直接根据“红球数量/总球数=给定概率”建立方程，即可求解未知的红球个数. （2）利用不放回抽样和等可能样本点的计数原理，通过列出所有可能的两次抽球结果并统计第二次抽到绿球的样本数，根据古典概型的概率公式进行计算. 【详解】（1）从盒子中随机抽取1个球， 抽到红球的概率为，解得. （2）设3个绿球分别为，个红球分别为， 采用不放回的方式从中依次随机抽取2个球， 不同情况有， 共20种， 其中第二次抽到的球为绿球，即第二个字母为或或的情况共有12种， 故第二次抽到的球是绿球的概率为. 18．抽取某车床生产的8个零件，编号为，，…，，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间内的零件为一等品． (1)从上述非一等品的零件中，有放回地依次随机抽取2个，求至少包含一个直径为1.48的零件的概率； (2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）一等品零件共有5个，非一等品有3个，直径分别为1.48，1.47，1.53，编号分别为，，，利用列举法可求至少包含一个直径为1.48的零件的概率； （2）等品零件的编号为，，，，，从这5个一等品零件中不放回地依次随机抽取2个，列举出样本空间以及符合条件的事件的样本点，从而可得答案. 【详解】（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，非一等品有3个，直径分别为1.48，1.47，1.53，编号分别为，，， 则从中随机有放回地依次抽取2个，样本空间，共9个样本点， 其中不包含的有4个样本点，故至少包含一个直径为1.48的零件的概率为． （2）一等品零件的编号为，，，，，从这5个一等品零件中不放回地依次随机抽取2个，样本空间 ，共20个样本点． 设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”为事件B，则，共8个样本点． 所以． 19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率； (2)求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意转化为事件“甲猜对1个，乙猜对2个”，事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，根据独立事件概率公式，即可求解； （2）根据题意转化为事件“甲猜对1个，乙猜对0个”，事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，根据独立事件概率公式，即可求解； 【详解】（1）设，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立事件的性质，可得 ，，，， 设“两轮活动星对猜对3个成语”，则， 所以， ， 因此“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率为. （2）设表示乙两轮都没猜对的事件，， 设事件“两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语”则 ， . 学科网（北京）股份有限公司 $