第九章 统计重难点检测卷 -2025-2026学年高一数学下册重难点专题提升精讲精练（人教A版必修第二册）

该高中数学第九章统计复习讲义通过频率分布直方图、数据表格等工具系统梳理统计知识体系，涵盖数据收集整理、数字特征（众数、中位数、方差、百分位数）、抽样方法等核心要点，呈现各知识点的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于现实情境化练习设计，如新能源汽车续航衰减率分析、奥运会金牌数统计等题，培养数据意识与数学思维，分层题型（选择、填空、解答）满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生用数学语言表达现实问题的能力。

第九章 统计重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重（单位：斤），经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a＋b的值为（    ） 体重 22 24 26 27 28 29 31 频数 1 1 2 3 3 2 2 图② A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.076 【答案】B 【分析】根据图表的频数及频率分布直方图概率和为1列式求参即可. 【详解】由题意得，且 ， 所以，所以. 故选：B. 2．某新能源汽车电池研发团队测试了一款新型固态电池在0℃环境下的续航里程衰减情况．随机抽取部分测试数据，得到续航里程衰减率（单位：）的频率如下表： 续航里程衰减率 频率 0.10 0.30 0.40 0.15 0.05 据此估计，续航里程衰减率的第60百分位数约为（   ） A．15 B．13.75 C．12.5 D．11.25 【答案】C 【详解】由题意知，区间的累计频率为， 区间的累计频率为， 区间的累计频率为. 由于，因此续航里程衰减率的第60百分位数位于区间内. 所以估计续航里程衰减率的第60百分位数约为 . 3．2024年巴黎奥运会金牌榜前8名的金牌数依次为40，40，20，18，16，15，14，13，则这组数据的众数与第75百分位数之差为（   ） A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】D 【分析】先查出这组数据的众数，再运用百分位数的求法求这组数据的第75百分位数，两者相减即可. 【详解】将题中数据按从小到大排列为13，14，15，16，18，20，40，40，则众数为40， 因为，所以第75百分位数为， 所以众数与第75百分位数之差为. 故选：D. 4．为了保证驾乘人员的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】C 【分析】先补全组的频率，再通过累计频率判断中位数落在区间，最后利用中位数定义列方程求解即可． 【详解】根据所给的信息可知，在区间上的数据的频率为 ， 因为的频率为，的频率为， 所以中位数在， 设为中位数为，则， 解得． 5．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法不正确的是（    ） A．平均数约为38.6 B．中位数约为38.75 C．第40百分位数约为35.6 D．上四分位数约为42.6 【答案】D 【分析】利用平均数和百分位数的定义逐项判断即可． 【详解】对于A，由饼图可知，平均数为：，故A正确； 对于B，，，故中位数在这一组， 设中位数为，则，解得，故B正确； 对于C，，，故第40百分位数在这一组， 设第40百分位数为，则，解得，故C正确； 对于D，上四分位数即第75百分位数，，， 故第75百分位数在]这一组，设第75百分位数为， 则，解得，故D错误． 6．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 【答案】D 【分析】A选项利用矩形的面积之和为1列方程求解，B选项根据众数的定义以及直方图中最高的矩形条来判断，C选项根据平均值的公式计算，D选项判断样本数据在的频率和的频率，可得到70百分位数的范围. 【详解】设对应矩形的高度为，则，解得，A选项正确； 由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确； 平均值为：，C选项正确； 样本数据的频率为， 样本数据的频率为， 故样本成绩的第70百分位数落在内，所以D选项错误. 7．已知数据、、、的平均数，方差为．设，数据、、、的方差为，数据、、、、、、、的方差为，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用方差的性质可判断A选项；求得，代入代数式可判断B选项；利用方差公式可判断CD选项. 【详解】对于A选项，根据方差的性质可得，A对； 对于B选项，根据平均数的性质可得， 所以，B对； 对于C选项，由平均数的性质可知， 数据、、、的平均数为， 所以数据、、、、、、、的平均数为， ，所以， ，C错； 对于D选项， ，D对. 8．下列命题中是假命题的是（   ） A．有，，三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为18 B．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 C．如果一组数据的方差为零，则这组数据的极差可能不为零 D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 【答案】C 【分析】由分层抽样公式求样本容量判断A选项；分别计算这组数据的平均数、众数、中位数，即可判断B选项；根据方差和极差的定义判断C选项；利用方差的性质可求得变化之后数据的标准差判断D选项. 【详解】对于A：设样本容量为，则，解得，故A为真命题； 对于B：平均数为，众数为3，中位数为，故B为真命题； 对于C：如果一组数据的方差为零，则这组数据中的每个数据都相等，所以这组数据的极差一定为零，故C为假命题. 对于D：，则， 故数据的标准差为16，故D为真命题. 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．某公司统计了今年前5个月购买办公用品的费用（单位：元），分别为14500，5800，11600，6000，8700，则（    ） A．这组数据的极差为8700 B．这组数据的平均数为9320 C．这组数据的第80百分位数为11600 D．添加一个新的数据，在极差保持不变的条件下，方差可能变大 【答案】ABD 【分析】根据极差，平均数和百分位数逐一验证即可求解. 【详解】由题意得，这组数据的极差为，故A正确； 这组数据的平均数为，故B正确； 由，所以这组数据的第80百分位数为：，故C错误； 在极差不变的条件下，添加的新数据在范围内， 若添加一个远离原平均数9320的数（如5800或14500）， 会使平方和的增大幅度超过样本量的增大幅度，方差变大，故“可能变大”成立，故D正确. 10．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩（单位：分）进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图． 下列说法正确的是（    ） A．高一参赛学生成绩的众数是 B．高一参赛学生成绩在的频率是 C．高一参赛学生成绩在的频率是 D．高一参赛学生成绩的平均数是 【答案】ABD 【详解】对于A，频率分布直方图中，众数是最高矩形底边中点的横坐标，所以，A正确； 对于B，高一参赛学生成绩在的频率是，B正确； 对于C，高一参赛学生成绩在的频率是，C错误； 对于D，高一参赛学生成绩的平均数是，D正确． 11．在气象学上，进入冬季的标准是连续5天的日平均气温都低于.某人记录了甲，乙，丙，丁四地连续5天的日平均气温（日平均气温都是整数），根据以下数字特征，一定符合进入冬季标准的是（    ） A．甲：中位数为7，众数为8 B．乙：平均数为6，极差为4 C．丙：中位数为7，极差为3 D．丁：平均数为7，方差为2 【答案】ABD 【分析】结合题目所给符合进入冬季标准，结合每个选项分析判断即可. 【详解】对于A，甲：中位数为7，众数为8，则8出现次数最多，又只有5个数据，7为中位数， 所以8出现次数为2次，另外两个数据只能是小于7的两个不同的数， 故甲地符合进入冬季标准，故A正确； 对于B，乙：平均数为6，极差为4，因为极差是最大值与最小值的差， 假设存在某日的气温大于等于，又平均数为6，故定存在某日的气温低于，此时极差不 为4，故假设不成立，即每日气温都低于，所以乙一定符合进入冬季标准，故B正确； 对于C，丙：中位数为7，极差为3，气温为7，7，7，8，10符合题意，故丙不符合进入冬季标准，故C错误； 对于D，丁：平均数为7，方差为2，故不可能每天都为，日平均气温都是整数， 所以最多三天，若存在某日的气温高于，方差大于不符合题意， 若存在某日的气温等于，若三天，则五天的气温，计算方差，可知不符合方差为2的条件， 若二天，则五天的气温的方差一定大于2， 若一天，则五天的气温的方差一定大于2， 综上可知，所以丁一定符合进入冬季标准，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据，，，，的平均数为________． 【答案】11 【分析】根据题意，设样本数据的平均数为，结合方差公式可得，解可得，结合平均数的性质分析可得答案． 【详解】根据题意，设样本数据的平均数为， 其方差 ， 又，则有，解得， 则样本数据、、、、的平均数为． 13．已知一组样本数据的标准差为，则数据的方差为________. 【答案】 【分析】利用方差的性质即可求解. 【详解】的标准差为，则数据的方差为， 所以的方差为. 故答案为：36. 14．采用分层随机抽样抽取某校高一10人、高二20人、高三20人的数学成绩样本．已知高一、高二、高三的样本平均分分别为80、85、90，样本方差分别为5、6、9，则估计该校全体学生数学成绩的方差为______．（方差计算公式：，其中为总样本容量，为分层的层数，为第层的样本容量，为第层的样本方差；为第层的样本均值，为所有样本的总均值） 【答案】21 【详解】依题意，总的样本容量，总样本均值， 代入公式计算： ． 故方差为21． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据频率分布直方图计算样本数据的第百分位数即可； （2）先求出总体平均数，再利用分层抽样的方差公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，进入决赛的同学成绩的分数线为样本数据的第百分位数， 设样本数据的第百分位数为， 由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可得， 解得， 前三个矩形的面积之和为， 前四个矩形的面积之和为，所以， 由百分位数的定义可得，解得， 故进入决赛的同学成绩应不低于分. （2）由题意可知，成绩落在的频率为， 成绩落在的频率为， 所以，， . 16．甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果（单位：h）如下： 甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19； 乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19； 丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20． (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数． (2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？ (3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？ 【答案】(1)甲厂数据的平均数、众数、中位数分别是:12，9，10；乙厂数据的平均数、众数、中位数分别是:13.6,12,12.5；丙厂数据的平均数、众数、中位数分别是:13.4，8，12； (2)甲厂用平均数作为该电子产品的待机时间,乙厂用众数作为该电子产品的待机时间丙厂用中位数作为该电子产品的待机时间； (3)我会选乙厂的产品，理由见解析. 【分析】（1）直接利用平均数、众数、中位数的定义即可求解； （2）由平均数、众数、中位数的大小进行比较后即可下结论； （3）比较甲、乙、丙的数据下结论. 【详解】（1）根据平均数的计算公式可知： 甲厂数据的平均数是； 乙厂数据的平均数是； 丙厂数据的平均数是. 甲厂,乙厂,丙厂的众数分别是9,12，8. 甲厂数据的中位数为，乙厂数据的中位数为,丙厂数据的中位数为. （2）甲厂用平均数作为该电子产品的待机时间，乙厂用众数作为该电子产品的待机时间，丙厂用中位数作为该电子产品的待机时间. （3）我会选乙厂的产品因为乙厂产品的平均数最大,众数最大,中位数最大，所以待机时间更长些,稳定性也较好 17．为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示： (1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数； (2)现有两种方案评价选手的最终得分： 方案一：直接用10位评委评分的平均值； 方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值. 请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？ 【答案】(1)甲得分的中位数为，乙得分的众数为78 (2)答案见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的求法求得正确答案. （2）求得两个方案的最终得分，并对方案进行评价. 【详解】（1）甲得分的中位数为；乙得分的众数为78； （2）若使用方案一： ， ， 因为，所以甲的得分较高. 若使用方案二： ， ， 因为，所以乙的得分较高. 方案二更好，因为有一个评委给甲选手评分为99，高出其他评委的评分很多， 方案二可以规避个别极端值对平均值的影响，评选结果更公平、更正. 18．2026年3月，小马智行与如祺出行共建Robotaxi车队，无人驾驶技术逐步商业化落地.甲、乙两种自动驾驶算法各进行次紧急制动测试，反应时间（单位：秒）分别为：与.已知，，，. (1)求甲、乙两组数据的方差、； (2)若规定：当时，认为甲算法显著优于乙（其中为判定系数）.若， （i）现取，判断甲是否显著优于乙； （ii）若要使“甲算法显著优于乙”成立，求的最大整数值. 【答案】(1)，. (2)（i）甲算法显著优于乙；（ii）4. 【分析】（1）根据题意，先求得平均数，再结合方差公式，即可求解； （2）（i）结合（1）中所得结果，代入判定系数公式，可求得，，比较大小，即可判断； （ii）结合（1）中所得结果，代入判定系数公式，可求得，即的最大整数值为4. 【详解】（1）由题意可得：，，             所以， . （2）（i）由（1）可得，，所以， 又，， 所以当，时，，             因为，可认为甲算法显著优于乙.             （ii）由（1）可得，，，，， 所以，， 又，即，         故的最大整数值为4. 19．甲､乙两位同学参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，茎叶图记录如下： 已知这两组数据的中位数相等，且平均值也相等. (1)求茎叶图中的和的值； (2)分别计算甲､乙两位同学成绩的平均数和方差，并根据计算结果判断选派谁参加数学竞赛更合适，请说明理由. 【答案】(1) (2)；选派甲参加数学竞赛更合适，理由见解析 【分析】（1）利用一组数据得中位数和平均数的计算方法列方程求解即得； （2）利用平均数和方差的计算公式列式计算，在均值相等时，根据方差较小的一组作为选派对象即可. 【详解】（1）由茎叶图可知，甲组数据从小到大排列为：， 则中位数为，平均值为：； 而乙组数据从小到大排列为：， 则中位数为，平均值为：， 依题意，有，解得； （2）由（1）得， 则甲组数据的方差为： ； 而乙组数据的方差为： ， 因，两同学成绩平均水平相当，但甲同学的成绩更稳定， 故根据计算结果判断选派甲参加数学竞赛更合适. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重（单位：斤），经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a＋b的值为（    ） 体重 22 24 26 27 28 29 31 频数 1 1 2 3 3 2 2 图② A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.076 2．某新能源汽车电池研发团队测试了一款新型固态电池在0℃环境下的续航里程衰减情况．随机抽取部分测试数据，得到续航里程衰减率（单位：）的频率如下表： 续航里程衰减率 频率 0.10 0.30 0.40 0.15 0.05 据此估计，续航里程衰减率的第60百分位数约为（   ） A．15 B．13.75 C．12.5 D．11.25 3．2024年巴黎奥运会金牌榜前8名的金牌数依次为40，40，20，18，16，15，14，13，则这组数据的众数与第75百分位数之差为（   ） A．30 B．20 C．15 D．10 4．为了保证驾乘人员的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法不正确的是（    ） A．平均数约为38.6 B．中位数约为38.75 C．第40百分位数约为35.6 D．上四分位数约为42.6 6．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 7．已知数据、、、的平均数，方差为．设，数据、、、的方差为，数据、、、、、、、的方差为，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中是假命题的是（   ） A．有，，三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为18 B．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 C．如果一组数据的方差为零，则这组数据的极差可能不为零 D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．某公司统计了今年前5个月购买办公用品的费用（单位：元），分别为14500，5800，11600，6000，8700，则（    ） A．这组数据的极差为8700 B．这组数据的平均数为9320 C．这组数据的第80百分位数为11600 D．添加一个新的数据，在极差保持不变的条件下，方差可能变大 10．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩（单位：分）进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图． 下列说法正确的是（    ） A．高一参赛学生成绩的众数是 B．高一参赛学生成绩在的频率是 C．高一参赛学生成绩在的频率是 D．高一参赛学生成绩的平均数是 11．在气象学上，进入冬季的标准是连续5天的日平均气温都低于.某人记录了甲，乙，丙，丁四地连续5天的日平均气温（日平均气温都是整数），根据以下数字特征，一定符合进入冬季标准的是（    ） A．甲：中位数为7，众数为8 B．乙：平均数为6，极差为4 C．丙：中位数为7，极差为3 D．丁：平均数为7，方差为2 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据，，，，的平均数为________． 13．已知一组样本数据的标准差为，则数据的方差为________. 14．采用分层随机抽样抽取某校高一10人、高二20人、高三20人的数学成绩样本．已知高一、高二、高三的样本平均分分别为80、85、90，样本方差分别为5、6、9，则估计该校全体学生数学成绩的方差为______．（方差计算公式：，其中为总样本容量，为分层的层数，为第层的样本容量，为第层的样本方差；为第层的样本均值，为所有样本的总均值） 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 16．甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果（单位：h）如下： 甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19； 乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19； 丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20． (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数． (2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？ (3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？ 17．为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示： (1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数； (2)现有两种方案评价选手的最终得分： 方案一：直接用10位评委评分的平均值； 方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值. 请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？ 18．2026年3月，小马智行与如祺出行共建Robotaxi车队，无人驾驶技术逐步商业化落地.甲、乙两种自动驾驶算法各进行次紧急制动测试，反应时间（单位：秒）分别为：与.已知，，，. (1)求甲、乙两组数据的方差、； (2)若规定：当时，认为甲算法显著优于乙（其中为判定系数）.若， （i）现取，判断甲是否显著优于乙； （ii）若要使“甲算法显著优于乙”成立，求的最大整数值. 19．甲､乙两位同学参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，茎叶图记录如下： 已知这两组数据的中位数相等，且平均值也相等. (1)求茎叶图中的和的值； (2)分别计算甲､乙两位同学成绩的平均数和方差，并根据计算结果判断选派谁参加数学竞赛更合适，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $