18.3 图形的位置与坐标 课件2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形位置与坐标的关系，通过蚂蚁爬行找食物的情境引入，连接已学坐标系知识，引导学生从已知点坐标过渡到根据图形特点建立适当坐标系，搭建递进式学习支架。 其亮点在于通过正方形多种建系方式（顶点、中心、对角线为原点），培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合问题链与典例分析发展推理意识（数学思维），用坐标描述图形体现模型意识（数学语言）。小结提炼建系原则，学生易掌握方法，教师教学有具体案例，提升效率。

18.3 图形的位置与坐标 第十八章 平面直角坐标系 能根据已知点的坐标建立平面直角坐标系；（重点） 根据问题的需要建立适当的平面直角坐标系，通过坐标来描述一个图形的位置和形状。（难点） 学习目标 情境引入 如图，在平面直角坐标系中有点A(5，0)，B(0，4)，点C为线段AB的中点，现在A，B，C三点存有食物，甲、乙、丙三只蚂蚁分别从点O同时出发，甲沿OB，乙沿OA，丙沿OC爬行寻找食物，它们爬行的速度相同，则最先找到食物的是谁？ 知识探究 正方形ABCD 的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 知识探究 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). 方 式一 A B C D 问题　已知一个边长是4的正方形.建立适当的平面直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置. 提示　如图1，若以顶点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(4，0)，D(4，4). 如图2，若以正方形对角线的交点为原点，水平方向直线为x轴，竖直方向直线为y轴建立平面直角坐标系. 正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为A(－2，2)，B(－2，－2)，C(2，－2)，D(2，2). 如图3，若以正方形对角线的交点为原点，BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为A(0，2)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(2，0). 新知探究 构建几何图形的坐标 根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤： (1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点； (2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴 与y轴； (3)确定正方向，单位长度等． 具体操作中，怎么样建立平面直角坐标系会更简单一些呢？ 新知探究 已知一个边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置 B C D A 请大家来看下面三种建立直角坐标系的方法来给ABCD四个点标一下坐标 知识梳理 建立平面直角坐标系，可以确定图形上的点.建立不同的平面直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也______，应根据图形的特点及实际情况来建立适当的平面直角坐标系. 不同 例　已知长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的平面直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3).请你写出另外三个顶点的坐标. 解　如图，建立平面直角坐标系， ∵长方形的一个顶点的坐标为A(－2，－3)， ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3). 知识探究 A B C D 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ A B C D 方 式 二 方 式 三 知识小结 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结1】建立不同的平面直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据图形的特点及实际情况来建立适当的平面直角坐标系。 新知探究 观察左图，请说明该图是如何建立直角坐标系的，此时A、B、C、D四个点的坐标分别是多少？ 以顶点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，4), B(0，0), C(4，0), D(4，4). 新知探究 观察左图，请说明该图是如何建立直角坐标系的，此时A、B、C、D四个点的坐标分别是多少？ 以正方形中心为原点，作过O点平行于BC的直线为x轴，平行于AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(-2，2), B(-2，-2), C(2，-2), D(2，2). 反思感悟 (1)建立平面直角坐标系的方法有很多，由于坐标系的选择直接影响计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则. (2)建立新的平面直角坐标系确定几何图形上点的坐标，应充分考虑到易于求点到坐标轴的距离. 新知探究 观察左图，请说明该图是如何建立直角坐标系的，此时A、B、C、D四个点的坐标分别是多少？ 以对角线BD所在的直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，), B(，0), C(0，), D(，0). 新知探究 根据这三种不同的建系的方法和找点的坐标，你有什么样的发现和认识？ (1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； (2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； (3)要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。 典例分析 如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系： (1)使点D坐标为(6，4)；　　　　　　　　　　　 (2)使点D坐标为(0，4)； (3)使点B坐标为(－3，－2); (4)使点B坐标为(－3，－4)． 解：(1)如图所示． 例1 知识实践 在等腰三角形ABC 中，底边BC=4，高AD=6 ， （1）请在网格图中建立适当的坐标系，并写出点A，B，C 的坐标． （2）说明你选择这个坐标系的理由． A B C D 知识实践 A B C D A B C D 体现轴对称性 图形在第一象限 课堂练习 1.选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形: x y 体现轴对称性 x y 图形在第一象限 课堂练习 2.如图，已知等边三角形ABC的边长为6.请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标. x y 解：如图所示以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，坐标为： A(3,),B(0,),C(6,) 你还有其他做法吗？ x y 如图，此时平面直角坐标系， 坐标为 A(0,),B(-3,),C(3,) 跟踪训练　(1)(课本P16练习第2题改编)如图，已知△AOB是边长为6的等边三角形，求A点的坐标. 解　如图，过点A作AH⊥OB于点H， ∵△AOB是边长为6的等边三角形， ∴OH＝OB＝×6＝3， ∴AH＝＝3， ∴A点的坐标是(－3，3). (2)小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了平面直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样描述的吗？ 解　如图，建立以O为坐标原点，OA为x轴，OE为y轴的平面直角坐标系. 各点的坐标为O(0，0)，A(8，0)，B(8，2)，C(3，2)，D(3，5)，E(0，5)， 顺次连接线段O—A—B—C—D—E—O即可. 知识小结 【总结2】建立平面直角坐标系的原则 (1)使图形中尽量多的点在坐标轴上; (2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴,如三角形的高、中线等; (3)以对称图形的对称轴为x轴或y轴; (4)以某些已知点为原点,使其坐标为(0,0); (5)使整个图形都在第一象限,各顶点坐标均为正数. 课堂小结 感谢聆听! $